Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика = Theoretical Mechanics. Учебное наглядное пособие
.pdf
Статика. Определение реакций связей 41 Statics.The determination of constraint reactions
Задача 3. Балка АВ лежит на двух шарнирных опорах. F=60 H,M=30 Hм,
а=1 м, α=60°. Определить реакции связей.
Решение.
F
М
α
Освободим балку АВ от связей в точках А и В.
Зарисуем реакции шарнирных опор ХА, YA и
А
А
В
Запишем уравнения равновесия:
2a
у
a
∑F
ix =0, ∑Мi =0, ∑Fiy =0.
∑F
ix =0: XA -F·cosα=0,
XA=F·cosα=60·0,5=30 H;
F
М
∑МА=0: RB·3a- F·sinα·2a-M=0,
2a
α
В
a
R
B=(F·sinα·2a-M)/3a= (60·0,87·2-30)3=24,8 H;
х
∑F
iy =0: YA -F·sinα+RB=0,
A=F·sinα-RB= 60·0,87-24,8 = 27,4 H.
Y
Статика
. Понятие силы трения 42 Statics. The concept of the frictional force
Понятие силы трения The concept of the frictional force
y
x
P
O
При попытке смещении тела, покоящегося
на шероховатой поверхности, возникает
сила трения скольжения.
Cила трения действует по касательной к
контактной плоскости и направлена в
обратную сторону вызываемого
смещения тела и равна приложенной
силе.
If we try to displace the body that is at rest
on a rough surface, then frictional force
F
fr of sliding emerges.
Frictional force is tangent to the constraint
surface and opposite to impending
motion and equal to applied force.
ΣFx = P – Ffr = 0,
F
fr = P.
Статика. Понятие силы трения 43 Statics. The concept of the frictional force
Задание Quiz
Четыре коробки на шероховатой поверх-
ности находятся под действием
горизонтальных сил и силы трения.
Какие коробки находятся в покое?
Four boxes are placed on a rough surface
with horizontal forces applied to them.
Choose the boxes which are at rest.
8 H
21 H
9 H
4 H
o A only;
o B only;
o C only;
o D only;
o A and B;
o B and C;
o B and D.
30 H
6 H
90 H
30 H
Статика. Коэффициенты трения 44 Statics. Coefficients of friction
Коэффициенты трения Coefficients of friction
P
Cила трения Ffr возрастает, оставаясь
всегда равной силе Р, пока не
достигнет предельного значения.
Предельная сила трения покоя
определяется по закону Кулона
Fs = μs·N,
где μs – коэффициент трения покоя,
величина которого может быть
найдена из опыта.
Сила трения движения равна
Fk = μk·N,
μk – коэффициент трения движения.
Ffr
Fs
Fk
2
1
P
If the force P increases, the friction force F also
increases, always remaining equal to the
force P, until it reaches the limit level.
The friction force according to Coulomb’s law is
equal to Fs = μs·N,
μs is the coefficient of static friction. Its
value can be determined in an experiment.
Kinetic frictional force is equal to
Fk = μk·N,
μk is the coefficient of kinetic friction.
Статика. Коэффициента трения покоя 45 Statics. Coefficient of static friction
Определение коэффициента Determination of coefficient
трения покоя of static friction
Тело на наклонной шероховатой
поверхности в равновесии, если
∑Fx = Fs – W·sinθ =0,
∑F
y = N – W·cosθ =0.
Решая, получаем: Fs =N·tgθ.
Подставляя в закон Кулона
Fs = μs·N, окончательно имеем:
μs = tgθ.
The body is at rest on the inclined
y
rough surface if
∑Fx = Fs – W·sinθ = 0,
N
F
s
θ
θ
W
∑F
y = N – W·cosθ = 0.
x
By solving we get: Fs =N·tanθ.
Substituting in the Coulomb’s law
Fs = μs·N, we finally have
μs = tanθ.
Статика. Угол трения 46 Statics. Angle of friction
Угол трения Angle of friction
Угол трения θ – угол максимального
отклонения реакции от вертикали.
tgθ = μs.
β
P
P
β
Py
θ
Fs
N
θ
R
F
Сила P действует на тело под углом β.
Тело останется неподвижным, если Px < Fs.
Заменяя, Px = Psinβ, Fs = μs·N, N = Py = Pcosβ,
получим Psinβ < μ
s·Pcosβ, и tgβ < tgθ.
Если сила Р действует под углом β < θ, то
при любом значении силы тело не удастся
сдвинуть с места.
s
s
F
θ
Px
N
The force P acts on the body at the angle β.
The body remains at rest, if Px < Fs.
Px = Psinβ, Fs = μs·N, N = Py=Pcosβ.
Substituting, we get Psinβ < μ
and finally tan
β < tanθ.
s·Pcosβ,
If the force P acts at the angle β <θ, then
for any value of force the body can not be
moved.
Статика. Сила трения 47 Statics. A frictional force
Новости 1 канала: «Пожалуй самым сильным человеком на планете является Будрунус
Савицкас. Ему удалось сдвинуть автомобили общим весом 13 тонн…».
Действительно ли Будрунус может претендовать на звание самого сильного из нас?
Статика. Сила трения 48 Statics. A frictional force
Задача 4. Кто сможет сдвинуть автомобили общим весом 13 тонн?
Статика
. Сила трения 49 Statics. A frictional force
P
W
Решение.
1. Рассмотрим систему сил, действующих на автомобиль. Составим расчетную схему.
Вес машин W = 13000 кГ.N = W.
Коэффициент трения качения резиновых шин об асфальт равен μ
Сила трения качения равна F
Из условия равновесия системы сил ∑F
тр кач = Nμкач = 13000·0,01 = 130 кГ.
x = – Fтр кач + P = 0 получим, что для того чтобы
сдвинуть автомобили надо приложить силу P > Fтр кач.
кач =0,01.
Статика. Сила трения 50 Statics. A frictional force
P
G
2. Рассмотрим систему сил, действующих на человека. Составим расчетную схему.
Чтобы человек мог приложить силу P = 130 кГ, и при этом не соскользнул с поверхности
дороги, сила трения F
Коэффициент трения скольжения кроссовок об асфальт равен μ
Вес человека, который сможет сдвинуть автомобили должен быть больше
тр скольж должна быть больше 130 кГ.
G = F
тр/μs = 130/0,8 = 162,5 кГ.
s=0,8.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]