Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика = Theoretical Mechanics. Учебное наглядное пособие
.pdf
Кинематика. Естественныйспособ 71 Kinematics. Normal–tangent coordinates
Скорость точки Velocity of a particle
Выразим вектор скорости через дуговую
координату S = S(t):
Вектор скорости равен
The velocity vector is equal to
We associate the velocity vector with arc
coordinate S = S(t):
М
r(t)
О
τ
dr
r(t+dt)
v
dS
М1
Кинематика. Естественныйспособ 72 Kinematics. Normal–tangent coordinates
Ускорение точки Acceleration of a particle
Вектор ускорения равен Acceleration vector is equal to
М
τ
α
n
ρ
α
dτ
dS
М1
τ1
а=аn + aτ .
Кинематика. Естественныйспособ 73 Kinematics. Normal – tangent coordinates
а = аn + aτ ,
М
a
τ – касательное ускорение.
Характеризует быстроту
изменения скорости по величине;
τ
n
aτ
an
an – нормальное ускорение точки.
Характеризует быстроту
изменения скорости по
направлению.
ρ
a
τ is tangential acceleration.
It characterizes the rate of
velocity magnitude change,
n is normal acceleration.
a
It characterizes the rate of
direction change velocity.
Кинематика. Пример 74 Kinematics. Example
Пример расчета кинематических характеристик движения точки.
Движение точки задано уравнениями x =2t; y =4t² .
Определить траекторию, скорость и ускорение точки в момент времени t = 1 с.
y
Решение.
Исключим время t из уравнений движения:
t = x/2,
y =4(x/2)²,
получим, что траектория движения точки –
парабола: y = x².
М0
4
М1
Определим координаты точки начала движения
точки – М
0 :
при t =0: x =0, y =0.
Положение точки в текущий момент времени – М
x
2
при t =
1: x = 2 см, y = 4 см.
1:
Кинематика. Пример 75 Kinematics. Example
y
4
М0
vy
v
Определим величину и направление вектора скорости
точки М
1.
Проекции вектора скорости на оси х и у равны
модуль вектора скорости равен
vx
М1
x
2
Кинематика. Пример 76 Kinematics. Example
Определим величину и направление вектора
y
ускорения точки М
1(2, 4).
Проекции вектора ускорения на оси х и у равны
модуль вектора ускорения равен
a=ay
aτ
Вектор ускорения а разложим на нормальное и
касательное ускорение.
4
an
М1
Касательное ускорение найдем по формуле
М0
x
2
нормальное ускорение равно
Кинематика. Пример 77 Kinematics. Example
Радиус кривизны траектории
в точке M
1 равен
y
vy
v
a=ay
aτ
ρ
vx
x
М0
4
an
М1
2
Кинематика.
Задание для самостоятельной работы 78 Kinematics. Tasks for self–study
Изучить материал учебника «Прикладная
механика» ред. М.Н. Серазутдинов с.34-44.
Изучить материал учебника «Engineering
Mechanics. Dynamics», R.C. Hibbeler c. 3-87.
Прослушать и законспектировать лекцию:
www.youtube.com/watch?v=Zfy3FYZrsWo&list=PLLbvVfER
Don1xk3wGaYfXSmGa1u83mGn-&index=8
Ответить на контрольные вопросы:
1. В чем состоит основная задача кинематики?
2. Перечислите три способа задания движения
точки.
3. Чему равен модуль и направление вектора
скорости точки в данный момент времени?
4. Как определяются проекции скорости и
ускорения точки на оси декартовых координат?
5. Как направлены оси естественной системы
координат?
6. В какой плоскости расположен вектор ускорения?
Чему равны его проекции на естественные оси?
7. Что характеризуют собой касательное и
нормальное ускорения точки?
Решить задачу.
Определить траекторию движения точки, ее
скорость и ускорение в момент времени t = 1 с,
если ее движение задано уравнениями x =
3cos(πt), y = 5sin(πt).
Study the material of the book «Прикладная
механика», editor М.Н. Серазутдинов p. 34-44.
Study the material of tutorial «Engineering
Mechanics. Dynamics», R.C. Hibbeler p. 3-87.
Listen and take notes :
www.youtube.com/watch?v=Zfy3FYZrsWo&list=PLLbvVfER
Don1xk3wGaYfXSmGa1u83mGn-&index=8
Answer the questions:
1. What is the main task of kinematics?
2. What are the three ways to specify the motion of a
particle?
3. What are the magnitude and the direction of a
particle’s velocity vector at a time?
4. How are the projections of particle velocity and
acceleration defined on the Cartesian axes?
5. What are the direction of axes of the “natural”
coordinate system?
6. In what plane does the acceleration vector lie? What
are its projections on the normal and tangent axes?
7. What does the normal and tangent acceleration
characterize?
Solve the problem.
Define the trajectory of the particle motion, its
velocity and acceleration at time t=1 s, if the
motion is described by equations x = 3 cos(πt), y =
5sin(πt).
Кинематика. Плоское движение твердого тела 79 Kinematics. Rigid body planar motion
Плоское движение твердого тела Rigid body planar motion
Плоским (плоскопараллельным) называется
такое движение твердого тела, при
котором все его точки перемещаются в
плоскости параллельно некоторой
неподвижной плоскости.
Плоское движение может быть трех видов:
поступательное,
вращательное,
общий случай плоского движения тела.
Planar motion of a rigid body is a motion
when all points move in parallel to a
fixed plane.
Planar motion can be of three types:
translation one,
rotational one about fixed axis,
general plane motion of the body.
Кинематика. Поступательное движение 80 Kinematics. Translational motion
Поступательное движение твердого тела
Translational motion of a rigid body
Поступательным называется такое
движение тела, при котором прямая
линия, соединяющая две любые
точки тела, остается параллельной
своему начальному положению.
Траектории всех точек тела являются
эквидистантными линиями.
В
А
Motion of a rigid body is called
translational if the line between any
two points always retains an initial
orientation during the motion.
The trajectories of all points of the body
are equidistant lines.
В1
А1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]