Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика = Theoretical Mechanics. Учебное наглядное пособие
.pdf
Статика. Момент силы вокруг точки 21 Statics. The moment of force about the point
Момент силы равен нулю, если линия
действия силы проходит через точку,
относительно которой записывается
момент, так как плечо d=0.
The moment of force is equal to zero, if
the line of the force passes through
the point as regard to which the
moment is written because arm d=0.
F
А
Статика. Пара сил 22 Statics. Couple of forces
Пара сил Couple of forces
Две силы, равные по величине,
действующие параллельным линиям,
но в противоположных направлениях,
называют парой сил.
Равнодействующая сила пары сил равна
нулю.
F
The rotation of a body can be obtained if
it is under the action of two forces,
equal in magnitude, but acting in
opposite directions along parallel
lines. These forces are called acouple
of forces.
Resultant force of a couple of forces is
equal to zero.
R =∑Fi =0
F
Статика. Пара сил 23 Statics. Couple of forces
Пара сил создает момент численно равный
произведению силы на кратчайшее
расстояние (плечо) между линиями
действия сил d:
М = ± F·d .
F
Couple of forces creates a moment which
magnitude is equal to the product of
force and the shortest distance (arm)
between the lines of action of forces d:
М = ± F·d .
М
d
F
Статика. Пара сил 24 Statics. Couple of forces
Момент пары не зависит от положения
точки тела, относительно которой он
записывается.
F
М
C
МА = F·d, МB = F·d, MC = F·(d+h)-F·h = F·d.
А
d
h
B
F
М
≈≈
А
Момент пары можно приложить в любой
точке твердого тела! Состояние тела от
этого не изменится.
Moment of the couple does not depend
on the position of the point as regard
to which it is written.
М
М
C
B
The moment of couple can be applied
at any point of the rigid body! The
state of the body does not change.
Статика. Теорема Вариньона 25 Statics. Varignon Theorem
R
Теорема Вариньона
Varignon Theorem (Principle of moments)
Момент равнодействующей R плоской
сходящейся системы сил относительно
любой точки равен алгебраической
сумме моментов составляющих эту силу
относительно этой же точки (теорема
Вариньона):
F2
А
The moment of resultant force R of the
concurrent forces about any point is
equal to the algebraic sum of the
moments of the components of forces
about the same point (Varignon
theorem):
F1
MA(R) = ∑MA(Fi).
M
A(R) = R·d = F1·d1 + F2·d2.
R
F
Статика. Теорема Вариньона 26 Statics. Varignon Theorem
Теорема Вариньона может быть использо-
вана при определении момента силы
относительно точки, плечо которой
заранее не известно. Так, если дана сила
F вточкеА(x
А, yА), то при вычислении
момента относительно точки О удобнее
вместо определения плеча d разложить
силу на составляющие Fx и Fy, плечи
которых известны:
F
Fy
y
α
А
yA
xA
O
Fx
Varignon theorem can be used in order to
determine the moment of force as
regard to the point, the arm of which is
not known a priori. So, if force F acts at
point A(x
А, yА), then for calculating the
moment about point O it is easy to
decompose the force into components
F
x and Fy directed along the known
arms x
А, yА, instead of calculating the
arm d.
Мо(F)= - Fx·yA + Fy·xA,
где Fx = F·cosα, Fy =F·sinα.
x
В
Статика. Метод Пуансо 27 Statics. Poinsot method
Метод Пуансо Poinsot method
Силу F, приложенную в произвольной
точке А, можно перенести
параллельно в любую точку В,
добавляя момент силы F
относительно точки В.
F
F
≈
В
А
В
The force F, applied to the arbitrary point
A of the body, can be moved parallel
to itself to any other point if to add
the moment of force F about the new
point B.
F
F
d
≈
А
В
d
M=F·d
А
F
Статика. Произвольная плоская система сил 28 Statics. An arbitrary system of planar forces
Произвольная плоская система сил
An arbitrary system of planar forces
Рассмотрим произвольную систему
сил, действующую в плоскости.
Найдем условия равновесия такой
системы сил. Выберем на плоскости
произвольную точку приведения А.
F1
Consider an arbitrary system of planar
forces.
Find the equilibrium conditions of the
force system. Choose an arbitrary
point A.
F2
А
F3
Статика. Произвольная плоская система сил 29 Statics. An arbitrary system of planar forces
Используя метод Пуансо, последовательно
перенесем силы в т.O, добавляя каждый
раз соответствующие моменты:
M1=F1·d1, M2=F2·d2, M3=F3·d3.
F2
F1
d1
d3
O
d2
F3
Произвольная плоская система сил
будет находиться в равновесии, если
R =∑Fi = 0,
М = ∑ Мi = 0.
≈
Move the forces to O, adding
respective moments:
M1=F1·d1, M2=F2·d2, M3=F3·d3.
F2
M2
F1
O
M1
M3
F3
The conditions of equilibrium of the
plane system of forces are
Статика. Произвольная плоская система сил 30 Statics. An arbitrary system of planar forces
В алгебраическом виде условия равно-
весия произвольной плоской системы
сил выражаются уравнениями:
∑Fix =0, ∑Fiy =0, ∑Мi =0.
Для произвольной пространственной
системы сил уравнения равновесия
записываются так:
∑Fix =0, ∑ Fiy =0, ∑Fiz =0,
∑M
ix =0, ∑ Miy =0, ∑Miz =0,
где ∑F
ix,∑Fiy, ∑Fiz – суммы проекций
действующих сил на оси прямоугольной декартовой системы
координат;
ix, ∑ Мiy, ∑ Мiz – суммы моментов
∑М
относительно осей х, у, z.
The algebraic equilibrium conditions of the
plane system of forces are the
following equations
The algebraic equilibrium conditions of
the three-dimensional system of
forces are the following equations
∑F
ix,∑Fiy, ∑Fiz are the sums of force
projections on axis of a Cartesian
coordinate system;
ix,∑Мiy,∑Мiz are the sums of
∑М
the moments about the axis x, y, z.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]