Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика = Theoretical Mechanics. Учебное наглядное пособие
.pdf
Кинематика. Векторный способ 61 Kinematics. A position-vector method
При получим вектор скорости
в момент времени t:
If we receive the velocity
vector in time t:
v=
lim
Δt 0
r1(t+Δt)-r(t)
Δt
dr
=
.
dt
v
Вектор скорости направлен по касательной к
траектории в точке в сторону направления
движения.
The velocity vector is directed along the tangent
to the curved path at the point in the direction
of motion.
Кинематика. Векторный способ 62 Kinematics. A position-vector method
Ускорение точки Acceleration of a particle
Ускорением точки а называется векторная
величина, характеризующая быстроту
изменения скорости.
a
ср =
v1(t+Δt)-v(t)
Δt
v
a =
lim
Δt 0
1(t+Δt)-v(t)
Δt
Acceleration
characterizes the rate of velocity
change in time.
a is a vector that
v(t)
Δv
=
.
Δt
Δv
v1(t+Δt)
dv
=
.
dt
Кинематика. Векторный способ 63 Kinematics. A position-vector method
Направление вектора ускорения совпадает
с направлением вектора Δa (при ),
и для плоской кривой вектор всегда
направлен в сторону вогнутости
кривой.
The direction of the acceleration vector is the same
as the direction of the vector Δ
The acceleration vector for plane curve is always
directed towards the concavity of the curve.
a (If ).
а
Кинематика. Координатный способ 64 Kinematics. Cartesian coordinates method
Координатный способ Cartesian coordinates method
Положение точки М задается относительно неподвижной
прямоугольной системы координат Оxyz. Координаты
точки являются функциями времени t
x = x(t), y = y(t), z = z(t).
Параметр t может изменяться от нуля в сторону
положительных значений. Момент t=0называется
начальной точкой движения.
z
М(x,y,z)
The position of the particle M is defined relative
to a fixed Cartesian coordinate system Oxyz.
Particle coordinates are functions of time t
x = x (t), y = y (t), z = z (t).
The parameter t can vary from zero to positive
values. Position of the particle at t = 0 is called
the beginning of the movement.
y
О
x
Кинематика. Координатный способ 65 Kinematics. Cartesian coordinates method
Скорость точки Velocity of a particle
Параметрические уравнения движения точки
x = x(t), y = y(t), z = z(t) связаны с радиусвектором точки соотношением
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k,
i, j, k – единичные векторы прямо-
где
угольной системы координат Oxyz.
Parametric equations of motion x = x (t), y = y (t),
z = z (t) are associated with the position vector
of the particle by the relation
r (t) = x (t) i + y (t) j + z (t) k,
where
Cartesian coordinate system Oxyz.
i, j, k are unit vectors of the right-angle
z
z
М(x,y,z)
r
k
j
О
i
x
y
y
x
Кинематика. Координатный способ 66 Kinematics. Cartesian coordinates method
Вектор скорости , тогда
The velocity vector is , then we
obtain:
получим:
Кинематика. Координатный способ 67 Kinematics. Cartesian coordinates method
Величину и направление вектора
скорости найдем из формул
The magnitude and direction of velocity
vector may be defined from the formulas
z
z
vz
vy
М
y
v
vx
x
r
k
j
О
i
x
y
Кинематика. Координатный способ 68 Kinematics. Cartesian coordinates method
Ускорение точки Acceleration of a particle
Проекции вектора ускорения точки на оси
координат равны
Величина и направление ускорения точки
определяются по формулам
The projections of the acceleration
vector of a particle on the coordinate
axes are
The magnitude and direction of the
acceleration vector points are
determined by the formulas
z
аy
y
аz
а
аx
x
Кинематика. Естественныйспособ 69 Kinematics. Normal–tangent coordinates
Естественный способ Normal – tangent coordinates of a curve
Движение задается законом S=S(t).
Положение точки на траектории
определяется длиной пути S, равной
расстоянию от точки начала движения О
до точки М.
The movement of a particle is defined by
the law S = S (t).
О
М
The position of a point on the trajectory is
determined by the length of the arc S,
equal to the distance from the starting
point of the motion O to the point M.
Кинематика. Естественныйспособ 70 Kinematics. Normal–tangent coordinates
Траектория движения в окрестности точки М
аппроксимируется дугой окружности
радиуса ρ.
В каждый момент времени кинематические
характеристики выражаются в системе
координат, осями которой являются
касательная и нормаль к траектории
движения.
At any specific time the trajectory can be
approximated by arc of radius ρ.
Kinematics characteristics are expressed in
terms of the tangent – normal coordinate
system.
М
τ
ρ
n
n
ρ
τ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]