Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы прогнозирования. Учебное пособие
.pdf
Подставляя найденные значения коэффициентов ai в выражение (2.3),
P
x
x
y
x
P
P
получим интерполяционный полином Ньютона:
yy y
() () ()... ()
x y xx xx xx
n
00 0 0
00 0
hh nh
2
2
2! !
2
n
n
n
(2.4)
Полином полностью удовлетворяет необходимым требованиям: во-первых,
()
степень полинома P
(x) не выше n, во-вторых,
n
Px y
00
n
.
На практике обычно используют преобразованную интерполяционную
формулу Ньютона (2.4). Для этого вводят новую переменную:
q
xx
0
h
Тогда
() ( )( 2)( (1))
qq q qi i n
Подставляя эти выражения в формулу (2.4), получим:
() ... ,
Px y q y y y
n
где
q
достижения точки x, исходя из точки x
Данное выражение называют
i
xxxxxhxxh xxih
000 0 0
i
hhh h h
( 1) ( 2) ... ( 1), ( 1, 2,..., )
( 1) ( 1) . .. ( 1)
qq qq qn
00 0 0
x
0
представляет собой число шагов, необходимых для
2
2! !
h
.
0
первой интерполяционной формулой
...
n
n
(2.5)
Ньютона
.
Первая интерполяционная формула Ньютона практически неудобна для
интерполирования функции вблизи конечных значений эмпирической базы
данных. В этом случае обычно применяется вторая интерполяционная формула
Ньютона.
Пусть имеется система значений функции
равноотстоящих значений аргумента
xih
0
i
yx i n
ii
.
Построим интерполяционный
для
( ) ( 0,1, 2,..., )
полином следующего вида:
() ()()( )()( )( )...()( )...()
x a a xx a xx xx a xx xx xx a xx xx xx
01 2 1 3 1 2 1 1
n n nn nn n nnn
(2.6)
Используя обобщенную степень, получаем:
( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )
x a a xx a xx a xx a xx
nnnnn
01 2 1 3 2 1
23
n
(2.7)
31
Задача состоит в определении коэффициентов
P
P
x
a
(i = 0,1,2,…,n) таким образом, чтобы были выполнены равенства
i
()
Px y
ni i
Для этого необходимо и достаточно, чтобы
(0,1,2,...,)in
;
.
ii
()
xy
nn n
11
,
( 0,1, 2,..., )in
Следовательно, a
. Положим x = xn в формуле (2.7). Тогда:
= yn.
0
В свою очередь для x = x
будем иметь:
n-1
()
Px y ah
nn n
111
.
()
Px y a
nn n
Отсюда
y
1
a
1
n
1!
.
h
Применяя метод математической индукции, можно сказать, что:
i
y
1
!
ih
n
a
i
( 0,1, 2,..., )in
,
i
.
Подставляя эти значения в формулу (2.7), будем иметь:
yy y
12 0
() () ()( )... ()( )...()
x y xx xx xx xx xx xx
nn n n n n n
nn
hh nh
2
2
2! !
111
n
n
(2.8)
Формула (2.10) носит название второй интерполяционной формулы
.
0
Ньютона.
Следующие преобразования позволяют получить более удобную запись
формулы. Пусть
x
q
n
h
Тогда
1
nn
q
hh
1
,
xx
n
h
2
q
2
и т.д.
xx xx h
Подставляя эти значения в формулу (2.10), получим:
(1) (1)...( 1)
qq qq qn
Px y q y y y
nn n n
12 0
2! !
()
2
n
(2.11)
Это обычный вид
второй интерполяционной формулы Ньютона.
n
32
1. Критерий Фостера-Стюарта.
Классификация источников информации.
2.
3.
Требования к информации, используемой в качестве статистической
базы прогнозирования.
4.
Показатель как инструмент информационного обеспечения.
Виды шкал в прогнозировании.
5.
6.
Интерполяционный метод Ньютона.
Задачи для практических занятий
Контрольные вопросы
Задача 2.1
По значениям таблично заданной функции найти
интерполяционный полином Ньютона наименьшей степени.
x
y
2 3 4 5
56 59 62 76
Оценить значение интерполяционной функции в точке x = 2,5.
33
Тема 3. Интуитивные методы прогнозирования
3.1 Общая характеристика и классификация
интуитивных методов прогнозирования
Значительное место среди методов социально-экономического
прогнозирования занимают интуитивные, или экспертные, методы
прогнозирования. Они предполагают не только использование полного объема
соответствующей статистической информации, но и оценку решений,
принимаемых на различных уровнях управления, анализ их возможного
влияния на уровень экономической активности и объемы материальных и
финансовых ресурсов территории.
Отличительная особенность этой группы
методов – использование в
качестве источника информации субъективных мнений, предположений,
оценок, высказанных экспертами.
Интуитивные (экспертные) методы прогнозирования – это методы
прогнозирования, использующие в качестве источника информации
обработанные суждения экспертов, полученные в ходе проведения
специальных опросов.
Преимущества:
возможность анализа и прогноза развития объекта, не имеющего
предыстории;
возможность прогнозирования качественных (скачкообразных)
изменений.
Недостатки:
принципиальная невозможность исключить полностью
субъективизм в оценках экспертов;
невозможность обеспечить абсолютно объективную оценку
компетентности экспертов.
Сфера использования экспертных методов:
1. Отсутствие или недостаточное количество статистических данных об
объекте.
2. Объект прогнозирования чрезвычайно сложен для формализации,
крупномасштабен или достаточно велик период упреждения прогноза.
3. Достаточно велик фактор неопределенности, связанный с будущим
состоянием прогнозного фона.
4. Острый дефицит времени на разработку прогноза в
связи с
экстремальной ситуацией.
34
В зависимости от количества опрашиваемых экспертов методы
интуитивного прогнозирования подразделяют на индивидуальные и
коллективные экспертные оценки.
Индивидуальные экспертные оценки – методы прогнозирования,
основанные на использовании в качестве источника информация одного
эксперта. Их целесообразно применять только в том случае, когда есть очень
компетентный специалист в области, подлежащей прогнозированию, и когда
объект прогнозирования достаточно
узок. Среди индивидуальных экспертных
оценок можно выделить прямой опрос (интервью) и анонимный опрос.
Интуитивные методы прогнозирования
Индивидуальные экспертные
оценки
Прямой опрос
(интервью)
Коллективные экспертные
оценки
Методы зависимого
интеллектуального
эксперимента:
- метод комиссий
Анонимный опрос:
- анкетирование
- аналитические записки
- деструктивная отнесенная
оценка
- обмен мнениями
- операционное творчество
Методы независимого
интеллектуального
эксперимента:
- социологический опрос
- метод Дельфи
Прямой опрос (интервью).
Прогноз составляется по результатам беседы
прогнозиста с экспертом, в ходе которой прогнозист задает вопросы в
соответствии с заранее разработанной программой. Качество такой оценки
зависит от корректности поставленных вопросов и от способности эксперта
экспромтом давать заключения по различным вопросам.
Анонимный опрос предполагает самостоятельную творческую работу
эксперта по поставленной проблеме. По методике проведения анонимный
35
опрос может включать как ответы на анкетные вопросы, так и написание
аналитических докладных записок по исследуемой проблеме.
Аналитические докладные записки. Прогнозная информация,
представленная в форме докладной записки, является результатом длительной,
тщательной самостоятельной работы эксперта над анализом прогнозируемого
объекта.
Коллективные экспертные оценки - методы прогнозирования, основанные
на выявлении обобщенной объективизированной оценки экспертной группы в
результате обработки индивидуальных независимых оценок, вынесенных
экспертами, входящими в группу. В зависимости от того, предполагается ли
совместная работа
экспертов или они будут работать отдельно, а рабочая
группа обобщит результаты этой работы, коллективные экспертные оценки
делятся на две группы: зависимый интеллектуальный эксперимент (проводится
путем коллективного обсуждения исследуемой проблемы) и независимый
интеллектуальный эксперимент (проводится с помощью анкетирования).
Практическое применение экспертного прогнозирования затруднено тем,
что отсутствуют:
- системный подход к экспертному прогнозированию
как к процессу
получения экспертного заключения;
- общепринятый терминологический аппарат, относящийся к качеству
экспертного прогноза;
- теоретическое обоснование подбора наиболее квалифицированных
экспертов по рассматриваемой проблеме;
- слабо разработаны проблемы увязки и согласования единичных
прогнозов в комплексный, и целый ряд других.
3.2 Организационные аспекты интуитивного прогнозирования
Организационные вопросы подготовки, проведения экспертизы и
обработка ее результатов берет на себя группа организаторов (рабочая группа)
Специалисты, входящие в рабочую группу, как правило, сами не выдают
прогнозных оценок, а выполняют следующие функции.
1. Подготовительный этап:
формулировка проблемы;
определение цели и задач прогнозирования;
выбор экспертов, оценка их компетентности;
формирование экспертной группы;
разработка процедуры экспертного опроса.
2. Основной этап – проведение экспертного опроса.
36
3. Заключительный этап:
обработка полученных экспертных оценок;
анализ результатов экспертного опроса и разработка прогноза.
Наиболее сложный и ответственный этап экспертизы – формирование
экспертной группы.
Интуитивные методы прогнозирования предъявляют особые требования к
специалистам, которые определяют перспективы развития экономики,
отдельных организаций, социальных групп, явлений, процессов.
Компетентность. Экспертом может быть признанный,
квалифицированный специалист в исследуемой области, обладающий
аналитическими способностями, умеющий находить связи и зависимости
между процессами и факторами, определяющими их развитие.
Креативность. Эксперт должен не только прогнозировать на основе
существующих тенденций, но и предвидеть «скачкообразное» развитие с
учетом влияния возможных новых факторов.
Независимость. Эксперт должен быть лично не заинтересован в
определенном исходе событий. Это обеспечивает объективность оценок.
Эксперты решают различные задачи для государственных органов и частного
бизнеса на средства заказчиков. Поэтому независимость каждого из них
относительно невелика. Весьма порядочные от природы специалисты, получая
оплату выше определенного уровня от тех или иных компаний, проводят
в
своих рекомендациях позицию, отражающую соответствующие корпоративные
интересы. Обеспечению их независимости могут способствовать
множественность источников доходов, публичность дискуссий, контроль
качества со стороны коллег.
Уверенность в собственных выводах. Эксперт не должен менять свои
оценки без веских на то причин (новая информация, существенно изменяющая
представление о ходе событий).
Опыт оценивания. При формировании экспертной группы могут быть
приглашены специалисты из существующих центров либо группа может быть
создана в рамках одного центра.
При оценке профессиональных качеств эксперта важно установить
характер его ошибок. Они могут быть систематическими или случайными.
Эксперт, склонный к систематическим ошибкам, выдает значения, которые
устойчиво выше или ниже истинных (за
истину в нашем случае принимается
средняя оценка экспертной группы). Систематические ошибки определяются
психологией эксперта, для их выявления и коррекции могут применяться
тренировочные игры и поправочные коэффициенты. Эксперт, склонный к
37
случайным ошибкам, выдает значения как выше, так и ниже истинных. При
выборе эксперта следует предпочесть такого, оценки которого имеют малую
дисперсию и систематическое отклонение средней ошибки от нуля, эксперту со
средней ошибкой, равной нулю, но с большей дисперсией. Подобная
рекомендация основана на возможности скорректировать действия подобного
эксперта в ходе тренингов либо
ввести поправочные коэффициенты,
учитывающие направленность отклонений оценок эксперта от средних.
При выборе экспертов следует учесть, что по диапазону знаний эксперты
могут быть универсалистами, обладающими знаниями во многих областях, или
специалистами, имеющими глубокие знания в одной узкой области. Включение
в экспертную группу тех и других позволит получить более качественный
прогноз, в котором будут учтены как внутренне присущие объекту
прогнозирования тенденции, так и внешние факторы, воздействующие на
объект, и последствия тех или иных событий в развитии исследуемого объекта
для внешней среды.
Оценка компетентности экспертов может быть осуществлена различными
методами, например:
по частоте цитирования или количеству публикаций эксперта
по результатам оценки ранее выполненных прогнозов;
по результатам самооценки;
по результатам взаимооценки;
по результатам контрольной экспертизы.
Оценка компетентности экспертов по частоте цитирования достаточно
часто применяется за рубежом и значительно реже в отечественной практике.
Предпосылкой применения этого метода является доступность научных
публикаций широкому кругу специалистов и соблюдение норм авторского
права. Сравнивая количество ссылок на работы того или иного специалиста,
можно сделать вывод о его
популярности в среде коллег.
Последовательность действий по формированию экспертной группы и
оценке компетентности экспертов
методом взаимооценки.
1 этап – формирование генеральной совокупности экспертов.
С этой целью 10 экспертам рассылаются анкеты с просьбой назвать 10 наиболее
компетентных специалистов в прогнозируемой области. Затем всем вновь
названным рассылаются аналогичные анкеты. Процедура продолжается до тех
пор, пока в анкетах будут появляться новые имена.
2 этап – оценка компетентности экспертов. Составляется матрица
оценки компетентности экспертов первого
порядка, по результатам которой
рассчитываются коэффициенты компетентности экспертов первого порядка:
38
n
xKx
x
x
1
j
1
i
nn
11
ji
ij
ij
3 этап – расчет коэффициентов компетентности экспертов второго
порядка. По результатам расчетов 2 этапа строится матрица оценки
коэффициентов компетентности экспертов второго порядка, оценки в которой
взвешиваются с учетом компетентности эксперта, давшего оценку, и
рассчитывается коэффициент компетентности экспертов второго порядка:
где x
n
K
2
j
i
1
nn
11
ji
– результат анкетирования, заключение данное i-м экспертом но
ij
K
ij j
ij j
K
1
,
1
поводу компетентности j-го эксперта;
i – номер оценивающего эксперта;
j – номер оцениваемого эксперта;
x
= 1, если i-й эксперт назвал j-го эксперта;
ij
= 0, если i-й эксперт не назвал j-го эксперта;
x
ij
1
K
– коэффициент компетентности первого порядка j-го эксперта,
j
показывает долю голосов, полученных j-м экспертом, в общей сумме голосов.
Оценка профессиональных качеств эксперта способом
самооценки
предполагает наличие тестов, анкет, на вопросы которых эксперту предстоит
дать самостоятельный ответ. Содержание вопросов в подобных анкетах
определяется характером предстоящей работы. Вопросы в анкетах должны
быть сформулированы таким образом, чтобы по результатам ответов на них
можно было определить степей компетентности экспертов. Каждый ответ на
вопрос получает опрей ленное количество баллов, соответствующее
, с одной
стороны, значимости оцениваемого показателя, а с другой – варианту ответа
эксперта на данный вопрос. Конкретные численные значения весовых
коэффициентов определяются рабочей группой и не сообщаются
потенциальным экспертам. Коэффициент компетентности конкретного
эксперта может быть получен как частное от деления количества баллов
данного эксперта на количество баллов, которое может получить «эталонный»
эксперт:
39
K
n
ij
1
i
i
max
i
где
– количество баллов, полученное j-м экспертом при ответе на i-й
ij
вопрос анкеты;
– количество баллов, которое может получить «эталонный» эксперт
maxi
при ответе на i-й вопрос анкеты.
Другой метод оценивания компетентности экспертов – проведение
контрольной экспертизы. Если правильные ответы на поставленные вопросы
заранее неизвестны, то используется подход, основанный на обработке
нормированных балльных оценок. Самым компетентным признается эксперт, у
которого оценки ближе к среднегрупповым.
Получаемый
в результате коэффициент компетентности может быть
использован для окончательного вынесения решения при обработке экспертной
информации. При принятии окончательного решения по тем или иным
результатам обработки и анализа экспертных оценок следует учитывать, что
любой из экспертов, который формально, например, в силу предложенного
способа оценки компетентности, был квалифицирован как «самый
некомпетентный», может дать
наиболее точную оценку. Правда, случаи, когда
формально малокомпетентный эксперт предскажет (или угадает) ответ,
который как раз и окажется на практике верным, бывают крайне редко. Скорее
следует признать, что при правильном подборе экспертной группы в нее редко
попадает специалист, резко отличающийся своей компетентностью от
остальных.
3.3 Коллективные экспертные оценки
Коллективные экспертные оценки – методы прогнозирования, основанные
на выявлении обобщенной объективизированной оценки экспертной группы в
результате обработки индивидуальных независимых оценок, вынесенных
экспертами, входящими в группу.
Для работы данными методами необходимо сформировать экспертную
группу. Имеются две схемы формирования экспертной группы:
1) симметричная – группа состоит из нескольких специалистов по одной
проблеме;
2) асимметричная – в группу
включаются эксперты по разным аспектам
проблемы.
Зависимый интеллектуальный эксперимент проводится путем
коллективного обсуждения исследуемой проблемы, в результате «второго
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]