Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы прогнозирования. Учебное пособие
.pdf
Надежность прогноза зависит от того, как точны эти предположения в
действительности, а также, как точно охарактеризована выявленная
закономерность.
Экстраполяция это начальная стадия построения прогноза. Механическое,
без учета условий, предпосылок и содержательного экономического анализа,
применение экстраполяции может стать причиной неадекватных выводов.
Чем шире временной горизонт прогноза, тем очевиднее недостаточность
простого метода экстраполяции
в результате изменения тенденции,
неизвестных точек, влияния новых факторов и т.д. В этом случае динамичность
экономических процессов противоречит инертности их развития.
Так как исследуемые ряды динамики часто краткосрочны, то временной
горизонт экстраполяции также ограничен. Поэтому чем короче срок
экстраполяции (период упреждения), тем более надежны результаты прогноза.
За относительно короткий
период условия развития явлений не успевают
измениться, что сохраняет характер его динамики.
В общем виде экстраполяции можно представить:
,a,T,yfy
(8.20)
itTt
где
– прогнозный уровень ряда динамики;
Tty
– текущий уровень прогнозируемого ряда динамики;
y
t
T – период упреждения;
a
– параметр уравнения регрессии временного ряда.
i
В зависимости от принципов и эмпирических данных ряда выделяют
следующие методы экстраполяции:
по среднему абсолютному приросту;
1.
по среднему темпу роста;
2.
на основе аналитического выравнивания временного ряда.
3.
Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть
выполнено в случае линейной тенденции развития. Этот метод основывается на
предположении о стабильности (равномерности) изменения уровня.
Для экстраполирования по среднему абсолютному приросту необходимо
определить средний абсолютный прирост и последовательно увеличивать
конечный уровень ряда на его величину на требуемое
число периодов
экстраполяции:
Tyy
, (8.21)
где
– экстраполируемый уровень ряда;
Tty
tTt
T – срок прогноза или период упреждения;
y
– последний уровень ряда, за который рассчитан ;
t
131
– средний абсолютный прирост.
Следует иметь в виду, что использование среднего абсолютного прироста
для прогноза возможно только при соблюдении условия:
22
, (8.22)
pS
где
ост
2
2
p
ц
;
n2
2
yy
.
S
2
ост
t
n
Экстраполирование по среднему темпу роста осуществляется, когда общая
тенденция ряда динамики характеризуется показательной (экспоненциальной)
кривой. В этом случае для прогнозирования определяют средний коэффициент
роста и возводят его в степень, соответствующую периоду экстраполяции:
T
(8.23)
,Кyy
p
tTt
где
– средний коэффициент роста.
К
p
Если временному ряду соответствует другая закономерность развития, то
прогнозные значения, полученные по среднему темпу роста, будут отличаться
от рассчитанных другими способами экстраполяции.
Рассмотренные два способа экстраполяции тренда являются самыми
простейшими и приближенными.
На практике наибольшее распространение получил метод
экстраполирования на основе аналитического выравнивания временного ряда.
При этом
для получения прогнозного значения продолжают значения
независимой переменной времени за границы исследуемого периода.
Этот подход прогнозирования предполагает, что уровень ряда динамики
формируется под воздействием множества факторов, при этом отдельно
влияние каждого из них не выделяется. Следовательно, тенденция развития
связана не с каким-либо фактором, а с течением времени:
=f(t).
y
t
На основе применения экстраполяции получают точечные значения
прогноза, при этом полное совпадение фактических данных и прогнозных
оценок маловероятно. Возникновение отклонений фактических уровней ряда
динамики от выравненных по уравнению тренда связано со следующими
причинами:
1.
всегда существует кривая, которая дает более точные результаты, по
сравнению с избранной для описания тенденции;
132
2. кривая, избранная для экстраполяции, содержит случайную компоненту,
так как каждый уровень ограниченных исходных данных обладает случайной
компонентой;
выявленная тенденция характеризует движение среднего уровня ряда
3.
динамики, следовательно, возможны отклонения от него.
При использовании методов экстраполяции ввиду их приближенного
характера рекомендуется определение доверительных интервалов прогноза:
, (8.24)
t
Sty
у
t
где t
– доверительная величина по распределению Стьюдента;
α
– остаточная средняя квадратическая ошибка тренда, которая
S
у
t
рассчитывается по формуле:
S
у
t
2
yy
t
, (8.25)
)m(n
1
где n – число уровней базисного ряда динамики;
m – число параметров адекватной модели тренда.
Вместо t-критерия Стьюдента возможно применение коэффициента
Четыркина (k), рассчитанного для соответствующего периода прогнозного
интервала. Так, для первого периода во временном горизонте прогноза
k
=2,0153; для второго k2=2,0621; третьего k3=2,1131; четвертого k4=2,1680.
1
Следовательно, величина доверительного интервала определяется по формуле:
t
у
t
.
Sky
Важно помнить, что экстраполяция носит условный характер, поэтому
применение методов экстраполяции не является самоцелью. При построении
прогнозов социально-экономических явлений следует привлекать
дополнительную информацию, на основе которой корректируются
количественные оценки, полученные методом экстраполяции.
Контрольные вопросы
1. Понятие и классификация временных рядов.
2.
Компонентный анализ рядов динамики.
Методология регрессионного анализа тенденции.
3.
4.
Гармонический анализ динамического ряда.
5.
Методы выявления периодической компоненты.
133
6. Методы измерения устойчивости тенденций динамики.
y
Моделирование тенденции ряда динамики при наличии структурных
7.
изменений.
Регрессионный анализ связных динамических рядов.
8.
Автокорреляция временных рядов.
9.
Критерий Дарбина – Уотсона.
10.
Задачи для практических занятий
Задача 8.1
По данным за 3 года об объеме платных услуг, оказанных
населению, представленным в разрезе кварталов (табл. 2.5), оценить
внутригодовые сезонные колебания с помощью индексов сезонности и сделать
прогноз исследуемого показателя на следующий год. В ходе решения задачи
необходимо:
1) установить (классифицировать) временной ряд на наличие тенденции,
то есть выяснить, является ли он стационарным
или нестационарным с
помощью коэффициента рангов Спирмена;
2) в случае, если ряд является:
а) стационарным, то индекс сезонности определить как отношение средних
уровней ряда в соответствующем периоде к общей средней;
б) нестационарным, то использовать альтернативный способ расчета
индексов сезонности. При этом необходимые теоретические значения уровней
определить на основании аналитического выравнивания. Сравнить
теоретические значения, получаемые по линейному уравнению тренда
a
aat
01t
и по степенному
yat
0
t
1
.
Выбрать наилучший с точки зрения статистической корректности ряд,
характеризующий основную тенденцию;
3) осуществить прогнозирование объема оказываемых платных услуг на
следующий год с учетом сезонных колебаний по мультипликативной модели.
Таблица 8.2 – Объем платных услуг, оказанных населению, млн. руб.
Год Квартал Объем услуг, млн руб.
1 2228
2 1810
2017
3 2781
4 2874
134
1 2693
2 2998
2018
3 3050
4 3295
1 3328
2 3638
2019
3 3716
4 3942
36353
135
Тема 9. Прогнозирование развития с помощью
моделей кривых роста
9.1 Характеристика формализованных методов прогнозирования
Формализованными называют методы прогнозирования, которые
используют математическое описание выявленных закономерностей в развитии
объекта для получения прогноза. Фактографические методы прогнозирования
используют в качестве источника информации действительно свершившиеся
факты, которые зафиксированы на каком-либо носителе информации с
помощью количественных или качественных характеристик. Эти группы
содержат одни и те же методы, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать
их как тождественные.
Формализованные методы прогнозирования представляют собой
совокупность методов обработки количественной информации об объекте
прогнозирования, объединенной по принципу выявления содержащихся в ней
математических закономерностей изменения характеристик данного объекта с
целью получения прогнозных моделей. Например, если в течение нескольких
лет статистические данные свидетельствуют о росте потребительских расходов
на товары и услуги в текущих ценах, то можно предположить, что в
ближайшем будущем данная тенденция сохранится, и рассчитать вероятное
значение размера потребительских расходов на товар и услуги. Такая ситуация,
когда прогнозист имеет в своем распоряжении данные о динамике показателя,
на основании которых требуется построить приемлемый прогноз, встречается
достаточно часто. Для решения подобной задачи используются различные
методы обработки совокупностей, упорядоченных во времени, и
прогнозирования динамики развития, в том числе экстраполяция.
С развитием программного и технического обеспечения более широкое
распространение в практике прогнозирования получило имитационное
моделирование, применяемое для анализа и прогнозирования развития
сложных систем, в которых конечный результат зависит от множества
параметров. Исследователь получает возможность, анализируя промежуточные
результаты, менять в процессе моделирования управляющие параметры.
Наглядным примером служит форма отчета о прибылях и убытках,
представляющая собой табличную реализацию жестко детерминированной
факторной модели, связывающей результативный признак с факторами.
Результат прогноза, разработанного с использованием формализованного
метода прогнозирования, обычно выражается количественным показателем,
которому может быть дана точечная или интервальная оценка.
136
Точечная оценка (y
) – это единичная оценка прогнозного параметра.
i
Точечные значения экономических величин лишены содержания, так как
характеризуются низкой вероятностью. Для устранения этого недостатка
прогноз оценивают в виде интервала значений.
Интервальная оценка (
) – это числовой интервал (доверительный
y
i
интервал), в котором, вероятно, находится прогнозный параметр.
Существуют неформальный и формальный способы определения
доверительного интервала. Неформально доверительный интервал может быть
определен экспертами с учетом степени изменчивости фактических значений
показателей вокруг расчетных (теоретических) значений в прошлом и
возможности деформации в будущем. При этом экспертам может быть
предложено оценить суммарную величину ошибки или степень влияния
различных составляющих на точность прогноза.
Суммарная ошибка решения прогнозной задачи определяется по формуле:
сИМВЧН
где
– суммарная ошибка;
с
– ошибки информации, обусловленные неадекватностью описания
И
(9.1)
объекта, погрешностями получения и обработки информации;
– ошибки метода прогнозирования, вызванные невозможностью
М
идеального выбора метода для данного объекта, а также обязательной
схематичностью метода;
– ошибки вычислительных процедур;
В
– ошибки, допущенные человеком и обусловленные субъективными
Ч
факторами (низкая квалификация, пессимизм);
– нерегулярная составляющая ошибки, обусловленная возможностью
Н
появления непредсказуемых изменений в объекте.
9.2 Прямолинейный тренд и его свойства
Рассмотрим основные типы тенденций, их свойства, отражаемые в
большей или меньшей степени уравнением линии тренда.
Самым простым типом линии тренда является прямая линия, описываемая
линейным уравнением тренда:
где
yabt
y
– выравненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для
i
i
(9.2)
периодов времени с номером i.
137
a – свободный член уравнения, численно равный среднему выравненному
уровню для момента или периода времени, принятого за начало отсчета, т.е.
для ti = 0;
b – средняя величина изменения уровней ряда за единицу изменения
времени;
ti – номера моментов или периодов времени, к которым относятся уровни
временного ряда (год, квартал, месяц, дата).
Среднее изменение уровней ряда за единицу времени – главный параметр и
константа прямолинейного тренда. Следовательно, этот тип тренда подходит
для отображения тенденции примерно равномерных изменений уровней,
равных в среднем абсолютных приростов или абсолютных сокращений уровней
за равные промежутки времени. Практика показывает, что такой характер
динамики встречается достаточно часто. Причина близких к равномерному
абсолютных изменений уровней ряда состоит в следующем: многие явления,
например, урожайность сельскохозяйственных культур, численность населения
региона, города, сумма дохода населения, среднее потребление какого-либо
продовольственного товара и др., зависят от большого числа различных
факторов. Одни из этих факторов влияют в сторону ускоренного роста
изучаемого явления, другие – в сторону замедленного роста, третьи – в
направлении сокращения уровней и т. д. Влияние разнонаправленных и
разноускоренных (замедленных) сил факторов взаимно усредняется, частично
взаимно погашается, а равнодействующая их влияний приобретает характер,
близкий к равномерной тенденции. Итак, равномерная тенденция динамики
(или застоя) – это результат сложения влияния большого количества факторов
на изменение изучаемого показателя.
Графическое изображение прямолинейного тренда – прямая линия в
системе прямоугольных координат с линейным (арифметическим) масштабом
на обеих осях.
Основные свойства тренда в форме прямой линии:
• равные изменения за равные промежутки времени;
• если средний абсолютный прирост – положительная величина, то
относительные приросты или темпы прироста постепенно уменьшаются;
• если среднее абсолютное изменение – отрицательная величина, то
относительные изменения или темпы сокращения постепенно увеличиваются
по абсолютной величине снижения к предыдущему уровню;
• если тенденция к сокращению уровней, а изучаемая величина является по
определению положительной, то среднее изменение b не может быть больше
среднего уровня а;
138
• при линейном тренде ускорение, т.е. разность абсолютных изменений за
последовательные периоды, равно нулю.
9.3 Параболический тренд и его свойства
Под параболическим будем иметь в виду тренд, выраженный полиномом
2-го порядка:
yabtct
i
2
(9.3)
Значения параметров параболы 2-го порядка таковы: свободный член а –
это средний (выравненный) уровень тренда на момент или период, принятый за
начало отсчета времени, т.е. t = 0; b – это средний за весь период среднегодовой
прирост, который уже не является константой, а изменяется равномерно со
средним ускорением, равным 2с, которое и служит константой, главным
параметром параболы второго порядка.
Следовательно, тренд в форме параболы 2-го порядка применяется для
отображения таких тенденций динамики, которым свойственно примерно
постоянное ускорение абсолютных изменений уровней.
Процессы такого рода встречаются на практике гораздо реже, чем
процессы с равномерным изменением, но, с другой стороны, любое отклонение
процесса от строго равномерного прироста (или сокращения) уровней можно
интерпретировать как наличие ускорения. Более того, существует строгое
математическое правило: чем выше порядок параболы, тем ближе линия тренда
к уровням исходного временного ряда. Если это правило довести до крайнего
предела, то любой ряд из n уровней может быть точно отображен параболой (n–
1)-го порядка (через любые две точки проходит одна прямая, через три точки –
одна парабола II порядка и т.д.).
Такое «приближение» линии тренда к эмпирическому ряду, содержащему
как тенденцию, так и колебания, нельзя считать достижением научного
анализа. Напротив, применяя параболу более высокого порядка там, где
сущность процесса этого не требует, а только ради уменьшения остаточной
суммы отклонений (или их квадратов) отдельных уровней от тренда,
исследователь уходит от цели, смешивая тренд с колебаниями.
Парабола II порядка как уравнение тренда применяется к различным
процессам, которые на довольно недолгом этапе развития имеют примерно
постоянное ускорение абсолютного прироста уровней.
Основные свойства тренда в форме параболы 2-го порядка:
4) абсолютные изменения за равные промежутки времени – неравные, но
равномерно возрастающие или равномерно убывающие;
139
5) парабола, рассматриваемая относительно ее математической формы,
имеет две ветви: восходящую с увеличением уровней признака и нисходящую с
их уменьшением. Но относительно статистики по содержанию изучаемого
процесса изменений трендом, выражающим определенную тенденцию
развития, чаше всего можно считать только одну из ветвей: либо восходящую,
либо нисходящую. В особых, более конкретных ситуациях мы не отрицаем
возможности объединения обеих ветвей в единый тренд;
6) свободный член уравнения а как значение показателя в начальный
момент (период) отсчета времени, как правило, – величина положительная,
поэтому характер тренда, тенденции, определяется знаками параметров b и с:
а) при b>0 и c>0 имеем восходящую ветвь, т.е. тенденцию к ускоренному
росту уровней;
б) при b<0 и с<0 имеем нисходящую ветвь – тенденцию к ускоренному
сокращению уровней;
в) при b>0 и с<0 имеем либо восходящую ветвь с замедляющимся ростом
уровней, либо обе ветви параболы, восходящую и нисходящую, если их по
существу можно считать единым процессом;
г) при b<0 и с>0 имеем либо нисходящую ветвь с замедляющимся
сокращением уровней, либо обе ветви – нисходящую и входящую, если их
можно считать единой тенденцией;
4) при параболической форме тренда, в зависимости от соотношений
между его параметрами, цепные темпы изменений могут либо уменьшаться,
либо некоторое время возрастать, но при достаточно длительном периоде
времени рано или поздно темпы роста всегда обязательно начинают
уменьшаться, а темпы сокращения уровней при b<0 и с<0 обязательно начинав
возрастать (по абсолютной величине относительного изменения).
9.4 Экспоненциальный тренд и его свойства
Экспоненциальным трендом называют тренд, выраженный уравнением:
yab
i
t
или
exp(ln ln )
yabt
i
Свободный член экспоненты а равен выравненному уровню, т.е. уровню
тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени (при t = 0).
Основной параметр экспоненциального тренда b является постоянным цепным
темпом изменения уровней. Если b>1, имеем тренд с возрастающими уровнями,
причем это возрастание не просто ускоренное, а с возрастающим ускорением и
возрастающими производными всех более высоких порядков. Если b<1, то
имеем тренд, выражающий тенденцию постоянного, но замедляющегося
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]