Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы прогнозирования. Учебное пособие
.pdf
Контрольные вопросы
1. Общее представление о детерминированных и стохастических
процессах.
Методы прогнозирования.
2.
Экстраполяция в эконометрическом прогнозировании.
3.
Интерполяционные методы прогнозирования.
4.
Трендовое прогнозирование.
5.
6.
Общее понятие эконометрических моделей, их типы.
Модели временных рядов.
7.
Регрессия модели с одним уравнением.
8.
Комплексные эконометрические модели.
9.
10.
Применение эконометрических моделей.
Понятие и классификация временных рядов.
11.
12.
Компонентный анализ рядов динамики.
Методология регрессионного анализа тенденции.
13.
Гармонический анализ.
14.
15.
Методы выявления периодической компоненты.
Методы измерения устойчивости тенденций динамики.
16.
17.
Моделирование тенденции ряда динамики при наличии структурных
изменений.
18.
Регрессионный анализ связных динамических рядов.
Автокорреляция временных рядов.
19.
20.
Критерий Дарбина-Уотсона.
Методы исключения автокорреляции.
21.
22.
Теория коинтеграции временных рядов.
Характеристика классов динамических эконометрических моделей.
23.
Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом.
24.
25.
Выбор формы модели с распределенным лагом.
Лаги Алмон.
26.
27.
Новые направления в анализе многомерных временных рядов.
Задачи для практических занятий
Задача 7.1
По данным таблицы 1.5 осуществите расчет прогнозных
значений инвестиций в основной капитал сельского хозяйства в
Ставропольском крае до 2023 г.
111
Таблица 7.1 – Инвестиции в основной капитал сельского хозяйства, млн
руб.
Год Уровень ряда
2013 2863,4
2014 2237,2
2015 3871,8
2016 6332,9
2017 8552
2018 6875,3
2019 6861,8
2020 8429,2
112
Тема 8. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних
8.1 Классификация и компонентный анализ рядов динамики
При анализе социально-экономических явлений часто используют
ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные, ежедневные данные. Для
рационального анализа следует систематизировать моменты получения
соответствующих статистических данных. Упорядоченные статистические
данные по времени их получения называют рядами динамики (временными,
хронологическими рядами).
В динамическом ряду процесс экономического развития изображается в
виде совокупности прерывов непрерывного, позволяющих детально
проанализировать особенности
развития с помощью характеристик,
отображающих изменение параметров системы во времени.
Составляющими элементами ряда динамики являются показатели уровней
ряда, которые принято обозначать через у и периоды или моменты (даты)
времени, к которым относятся уровни (обозначаются через t).
Пусть исследуется показатель у. Его значения в текущий период (момент)
времени t обозначается
предыдущие моменты
, в последующие моменты
у
t
;
;
1tу
2tу
,…,
3tу
.
ntу
;
1tу
;
2tу
,…,
3tу
, а в
ntу
Временные ряды классифицируются по следующим признакам:
а) в зависимости от способа выражения уровней, ряды динамики
подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин;
б) в зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние
явления на определенные моменты времени или его величину за определенные
интервалы времени, различают моментные и интервальные временные
ряды;
в) в зависимости от расстояния между уровнями ряды подразделяются
на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими
уровнями во времени;
г) в зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса
хронологические ряды подразделяются на стационарные и нестационарные.
Если математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не
зависят от времени, то процесс
считают стационарным и ряды динамики
считают стационарными. Однако экономические процессы во времени обычно
не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития,
но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденции;
д) по числу показателей выделяют изолированные и комплексные
(многомерные) ряды динамики.
113
Классификационные признаки Виды рядов динамики
р
р
Ряды абсолютных значений
Способ выражения уровней
ряда
Ряды средних величин
Ряды относительных величин
Способ представления
хронологии
Моментные ряды
Интервальные ряды
Равностоящие уровни во
Расстояние между
периодами или датами
Наличие основной
тенденции в ряду
Неравностоящие уровни во
Стационарные ряды
Нестационарные ряды
Изолированные ряды
Число показателей
Многомерные ряды
Рисунок 8.1 –Классификация временных рядов
в
емени
в
емени
Как известно, ряд динамики подвержен влиянию факторов эволюционного
и осциллятивного характера, а также находится под влиянием факторов разного
воздействия.
Влияния эволюционного характера – это изменения, определяющие некое
общее направление развития, многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе
дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения
динамического ряда называются
тенденцией развития или трендом.
Влияния осциллятивного характера – это циклические (конъюнктурные) и
сезонные колебания. Циклические (или периодические) состоят в том, что
значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает,
достигая определенного максимума, затем понижается, достигая определенного
минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т.д. Циклические
колебания в экономических процессах
примерно соответствуют так
называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания – это колебания,
114
периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года,
)
месяца, дня или его часа.
Нерегулярные колебания для социально-экономических явлений условно
делят на две группы:
а) спорадически наступающие изменения, вызванные, к примеру,
войной или экологической катастрофой;
б) собственно, случайные колебания, являющиеся результатом
действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.
Следовательно, первоначальные значения
ряда динамики подвергаются
воздействию, состоящему из четырех компонентов:
а) основная тенденция (тренд) – Т;
б) циклическая или конъюнктурная – К;
в) сезонная – S;
г) случайное колебание –
(рис. 8.2).
t
а)
б)
в
Рисунок 8.2 –Компоненты ряда динамики: а) возрастающая тенденция; б)
сезонная компонента; в) случайная компонента
Если ряд динамики разделить на различные компоненты, то он
представляется в следующем виде:
),,,(
SКТfу
115
. (8.1)
t
Как известно, в зависимости от взаимосвязи этих компонент между собой
строят аддитивную и мультипликативнуюмодели ряда динамики.
Аддитивная модель временного ряда
SКТу
(8.2)
t
характеризуется главным образом тем, что характер циклических и
сезонных флюктуаций (колебаний) остается постоянным (рис. 8.3).
Рисунок 8.3 – Сочетание составляющих ряда динамики при аддитивной
связи
Мультипликативная модель ряда динамики
SКТу
(8.3)
t
характеризуется постоянством циклических и сезонных флюктуаций
только по отношению к тренду (рис. 8.4).
Рисунок 8.4 – Сочетание составляющих ряда динамики при
мультипликативной связи
116
8.2 Методология регрессионного анализа тенденции
уу
временного ряда
Тренд представляет собой долговременную компоненту временного ряда,
характеризующую основную тенденцию развития явления. При этом остальные
компоненты рассматриваются как мешающие процедуре его определения. При
наличии ряда наблюдаемых явлений для различных моментов (периодов)
времени следует найти подходящую трендовую кривую, сглаживающую
остальные колебания.
В социально-экономических рядах динамики наблюдают основную
тенденцию трех видов:
) среднего уровня;
а
б) дисперсии;
в) автокорреляции.
Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью
математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни
исследуемого явления. В таком случае значения тренда в отдельные моменты
времени являются математическим ожиданием ряда динамики. Часто
тенденцию среднего уровня называют детерминированной составляющей
исследуемого явления, и соответствующий ряд динамики выражается
уравнением
у ft
t
()
. (8.4)
t
Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения
отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной
компонентой ряда.
Тенденция автокорреляции характеризует изменения связи между
отдельными уровнями ряда динамики.
Перед выделением и анализом тренда следует проверить гипотезу о его
существовании. Отсутствие основной тенденции означает неизменность среднего
уровня хронологического ряда во времени.
Для проверки наличия тренда
известно около десятка критериев,
различающихся по мощности и сложности математического аппарата.
Наиболее доступный из них метод проверки существенности разности
средних двух частей одного и того же ряда, основанный на t-критерии
Стьюдента.
Ряд динамики разбивают на две равные или почти равные (что не
принципиально) части. Проверяется гипотеза о существовании разности
средних
: H
012
.
117
Так как число уровней анализируемого ряда зачастую незначительно, то
можно воспользоваться методом проверки гипотезы Н
, разработанным для
0
малых выборок.
За основу проверки берут критическое (табличное) значение
t-критерия Стьюдента. При t
отвергается, а при t
факт
≤ t
гипотеза Н0 принимается.
крит
факт
≥ t
гипотеза об отсутствии тренда
крит
В случае равенства или при несущественном различии дисперсий двух
исследуемых совокупностей (
22
SS
12
) исчисляется отношение средних с
помощью выражения
yy
t
12
, (8.5)
11
S
nn
12
где S – среднее квадратическое отклонение разности средних.
Значение критического t-критерия Стьюдента берется с учетом заданного
уровня значимости и числа степеней свободы, равного
n
+ n2– 2. Необходимое значение S определяется на основе средней взвешенной
1
величины дисперсий отдельных совокупностей:
(1) ( 1)
nSn S
S
112 2
22 22
nn
12
2
. (8.6)
Проверка временного ряда на наличие тренда может быть также
осуществлена с помощью F-критерия Фишера, основанного на сравнении
расчетного отношения с табличным:
2
S
где
22
SS
12
.
F
1
, (8.7)
2
S
2
Если расчетное значение F-критерия меньше табличного, при заданном
уровне вероятности, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.
Для полиноминальных моделей характерно отсутствие прямой связи
между абсолютными приростами и приростами уровней рядов динамики.
Функцией, отражающей процесс роста явления, может быть и экспонента,
характеризующая прирост и зависящая от величины основания функции.
Отдельные
уравнения выражают различные типы динамики. Монотонное
возрастание или убывание процесса характеризуют функции: линейная,
параболическая, степенная, экспоненциальная простая (показательная) и
производная от нее логарифмическая линейная, сложная экспоненциальная и
118
производная от нее логарифмическая парабола, гиперболическая и комбинации
A
их видов.
Для моделирования динамических рядов, проявляющих быстрое развитие
в начале ряда и затухающее его развитие к концу, т. е. тех, которые
характеризуются стремлением к некоторой предельной величине, применяются
логистические функции.
Методика спецификации и параметризации эконометрических моделей,
построенных по данным временного ряда, сходна
с аналогичными этапами
эконометрического моделирования, практическое применение которых
рассмотрено в предыдущих главах, на примерах пространственных
статистических совокупностей.
8.3 Методы измерения устойчивости тенденций динамики
Наиболее простым показателем устойчивости тенденции временного ряда
является коэффициент рангов Спирмена:
n
2
d6
1
1K
S
где d – разность рангов уровней изучаемого ряда
времени
P
;
t
i
3
,
nn
и рангов номеров периодов
P
y
n – число таких периодов (моментов).
Для определения коэффициентов рангов Спирмена величина уровней
изучаемого явления
нумеруются в порядке возрастания, а при наличии
у
i
одинаковых уровней им присваивается определенный ранг, равный частному от
деления сумм рангов, приходящихся на эти значения, на число этих равных
значений.
При наличии дробных рангов необходима поправка к формуле
коэффициентов рангов Спирмена:
n
2
Ad6
, (8.8)
12nn
где
A
1
12
1
i
1K
S
12
3
AA
j
j
1
;
j
3
j – номера связок по порядку;
– число одинаковых рангов в j-й связке.
A
j
119
При малой вероятности совпадения уровней и достаточном их числе эта
поправка несущественна.
Коэффициенты рангов Спирмена могут принимать значения от 0 до
1
Если каждый уровень ряда исследуемого периода выше предыдущего, то ранги
уровней ряда и номера периодов времени совпадают
, что означает
1K
S
полную устойчивость факта роста уровней ряда, непрерывность роста.
Чем ближе
устойчивость роста. При
отрицательных значениях, чем ближе
к 1, тем ближе рост уровней к непрерывному, выше
K
S
рост совершенно неустойчив, а при
0K
S
к -1, тем устойчивее снижение
K
S
изучаемого показателя.
Коэффициент устойчивости роста можно получить и по другой формуле:
n
PP12
yt
1
3
ii
nn
1n3
1n
. (8.9)
K
S
i
Этот вариант расчета несколько сокращает вычисления. Коэффициент
рангов Спирмена здесь применен как новая функция, его нельзя трактовать как
меру связи изучаемого явления со временем. Преимущество коэффициента
.
корреляции рангов как показателя устойчивости является то, что для его
вычисления не требуется аналитическое выравнивание динамического ряда.
Необходимо помнить, что даже при полной устойчивости
роста
(снижения) в ряду динамики может быть колеблимость уровней и коэффициент
их устойчивости будет ниже 100%. При слабой колеблимости, но еще более
слабой тенденции, напротив, возможен высокий коэффициент устойчивости
уровней, но близкий к нулю коэффициент устойчивости изменения.
Обычно эти показатели изменяются взаимосвязано: большей устойчивости
уровней соответствует большая устойчивость изменения.
Недостатком
коэффициента устойчивого роста является его слабая
чувствительность к изменениям скорости роста уровней ряда, он может
показать устойчивый рост при незначительно отличающихся от нуля прироста
уровней.
В качестве характеристики устойчивости изменения можно применить
индекс корреляции:
1R
i
2
yy
xi
(8.10)
2
yy
Индекс корреляции показывает степень сопряженности колебаний
исследуемых показателей с совокупностью факторов, изменяющих их во
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]