Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы прогнозирования. Учебное пособие
.pdf
Отметим также, что в модели адаптивных ожиданий включены ожидаемые
значения факторной переменной, которые нельзя получить эмпирически.
Следовательно, статистические методы оценки параметров модели
неприемлемы. Преобразованная модель включает только фактические значения
переменных. Поэтому её параметры определяются с помощью стандартных
статистических методов.
Преобразованная модель адаптивных ожиданий аналогична по форме
модели Койка. Поэтому, как и
в случае с преобразованием Койка, обобщенный
метод наименьших квадратов приводит к смещенным оценкам вследствие
у
наличия лагового значения результативного признака
.
1t
Модель, характеризующая зависимость результативного признака от
ожидаемых значений факторного, называется долгосрочной функцией модели
адаптивных ожиданий. Модель, описывающая зависимость результата от
фактических значений независимой переменной, называется краткосрочной
функцией модели адаптивных ожиданий.
Модель адаптивных ожиданий используется при анализе зависимости
потребления от дохода, спроса на деньги или инвестиций от процентной ставки
и в
других случаях, когда экономические показатели чувствительны к
ожиданиям.
В отличие от модели адаптивных ожиданий, в модели неполной
(частичной) корректировки (модель акселератора) в уравнении регрессии в
качестве зависимой переменной входит долгосрочное (желаемое) значение
o
tt
хaу:у
o
t
.
t
Формирование ожиданий относительно значений
у
происходит на основе
t
предпосылки частичной корректировки:
t
)уу(Cуу
,
1tt1t
где 0<С<1.
В модели предполагается, что абсолютные изменения фактических
уровней результата это доля его ожидаемого абсолютного изменения.
ПараметрС называют коэффициентом корректировки. Чем ближе величинаС к
1 , тем больше степень динамики показателя отвечает ожиданиям. Чем ближеС
к 0, тем меньше реальное изменение показателя соответствует ожидаемому
изменению. ПриС=0 корректировка
не происходит.
Модель, построенная на основе корректировки значений, основывается на
гипотезе о формировании
у
t
в виде:
t
101
у)C1(уCу
. (7.14)
1tt
Фактическое значение текущего результата есть средняя взвешенная
арифметическая его ожидаемого значения
предыдущего периода
t
у
. В результате получим:
1t
o
to
у
и фактического значения
t
Cу)C1(xCaCу
. (7.15)
1t
t
Это соотношение – основное уравнение неполной корректировки. Общий
вид модели неполной корректировки называют долгосрочной функцией, а
преобразованное уравнение – краткосрочной функцией. Оценка параметров
осуществляется аналогично модели адаптивных ожиданий (вначалеС при
С
затем
аС
о
а
о
С
и
о
о
.
С
у
1t
Модель неполной корректировки аналогична модели Койка, также
включает случайно объясняющую переменную
переменная
так как
у
не коррелирует с текущим значением случайного отклонения,
1t
рассчитывается после определения значения
t
у
, но в данной модели
1t
у
. Применение
1t
метода наименьших квадратов позволяет получить несмещенные и
,
эффективные оценки.
7.7 Оценка параметров моделей авторегрессии
Описанные выше авторегрессионные модели сводятся к уравнению вида:
oo
t
t
уCxaу
. (7.16)
t
1t1
При построении модели авторегрессии возникают 3 проблемы:
наличие лаговых значений результативного признака приводит к
1)
нарушению предпосылки метода наименьших квадратов о делении
переменных на результативную и факторную;
существует вероятность наличия автокорреляции между случайными
2)
отклонениями
так как существует зависимость между текущими значениями
3)
текущими остатками
и 1tu. Следовательно, нарушается предпосылка об отсутствии связи
1tу
;
u
t
очевидно, что существует взаимозависимость между
u
t
у и
t
между факторным признаком и остатками.
Поэтому применение классического метода наименьших квадратов
приводит к получению смещенных и несостоятельных оценок параметров.
102
Наиболее распространенным методом оценивания авторегрессионных
уравнений, позволяющих сгладить указанную корреляцию, является метод
инструментальных переменных. Основная идея этого метода состоит в том,
чтобы заменить переменную в правой части модели, для которой нарушаются
предпосылки МНК, на новую, включение которой не приводит к нарушению
его предпосылок.
В моделях авторегрессии удаляют из правой части переменную
Новая переменная с одной стороны должна тесно коррелировать с
другой не коррелировать с остатками
.
u
t
1tу
1tу
, а с
Подбор инструментальной переменной зависит от практической ситуации,
в частности, в качестве инструментальной переменной предлагают оценить
как результат регрессии переменной у на независимые переменные хi,
1tу
входящие в первоначальную авторегрессионную модель. Однако такая замена
может привести к появлению мультиколлинеарности.
Существует несколько способов получения инструментальной
переменной. В модели авторегрессии переменная
но и от
. Следовательно, может иметь место зависимость
x
t
,
уxy
t1t1o1t
зависит не только от
у
t
от
1tу
1tу
:
1tx
следовательно,
рас
уyy
. (7.17)
1t
t
1t
.
,
Оценка этого уравнения производится классическим методом наименьших
рас
y
квадратов. Оценка
переменной для фактора
тесную связь с
. При использовании этого метода не нарушается предпосылка об
1tх
и представляет собой линейную зависимость переменной
1ty
может служить в качестве инструментальной
1t
. Такая инструментальная переменная имеет
у
t
отсутствии зависимости между факторным признаком и остатками в модели.
Следовательно, переменная
не коррелирует с ошибкой
1t
.
у
t
рас
y
Таким образом, оценки параметров уравнения можно найти из
соотношения:
рас
1t00t
VyCxay
. (7.18)
t
1t
Однако практическая реализация метода инструментальных переменных
приводит к появлению проблемы мультиколлинеарности. В некоторых случаях
эту проблему решают включением в модель фактора времени в качестве
независимой переменной.
103
7.8 Новые направления в анализе многомерных временных рядов
Современная система анализа многомерных временных рядов включает
следующие модели:
векторная авторегрессия;
1.
рациональных ожиданий;
2.
коинтеграция временных рядов и механизм исправления ошибок.
3.
Модели векторной авторегрессии
Временные ряды – основной источник данных для построения
эконометрических моделей в форме систем одновременных уравнений. Однако
методы построения структурных моделей (особенно моделей, содержащих
значительное количество уравнений и переменных) сложны, поэтому был
разработан и получил широкое распространение подход, основывающийся на
построении моделей векторной
авторегрессии. В разработку этого подхода
внесли большой вклад Р.Лукас, Т.Сарджент, К.Симс и ряд других
макроэкономистов.
Основной проблемой, которую приходится решать на этапе оценки
параметров систем одновременных уравнений, является идентификация.
Именно эта проблема (наряду с разделением переменных эконометрической
модели на эндогенные и предопределенные) послужила основным поводом для
критики
стандартного подхода к системам одновременных уравнений.
Во-первых, в больших эконометрических моделях иногда трудно
определить некоторые переменные как чисто экзогенные. Например,
управляемые переменные экономической политики часто считают
экзогенными. Однако в ответ на макроэкономические условия правительство
может внести изменения в эти управляемые переменные и параметры. В этом
смысле все переменные экономической политики
являются эндогенными.
Во-вторых, проблемы другого характера существуют и в небольших
моделях, построенных по принципу систем одновременных уравнений.
Например, стандартная практика построения этих моделей – включение
лаговой эндогенной переменной в правую часть некоторых уравнений с целью
увеличения числа предопределенных переменных модели.
Однако иногда этот шаг не подтверждается веским теоретическим
обоснованием. Таким
образом, решая проблему идентификации,
эконометристы вынуждены снижать обоснованность структурной формы
исходной эконометрической модели.
Вместе с тем, существует и другое понимание этой модели.
104
Одним из основных направлений использования эконометрических
моделей является прогнозирование знаний эндогенных переменных на будущие
периоды. Однако, как отмечал Р.Лукас, когда прогноз сделан и доведен до
сведения экономических единиц, последние могут изменить свое поведение,
если они считают этот прогноз достоверным. Это изменение поведения, в свою
очередь, приводит к изменению значений ряда
переменных, например,
предельной склонности к потреблению, инфляционных ожиданий, которые
использовались в структурной модели при составлении прогноза.
Следовательно, все экономические переменные потенциально являются
эндогенными и эконометрическая идентификация теоретически невозможна.
Одним из результатов подобного рода дискуссий является разработка
моделей векторной авторегрессии (VAR). В моделях VAR не делается попыток
воссоздать реальную структуру экономики, в них
не проводится различий
между эндогенными и экзогенными переменными. Каждое уравнение модели
VAR описывает зависимость одной из переменных модели от лаговых значений
всех переменных модели. Следовательно, каждое уравнение модели есть
комбинация модели с распределенным лагом и модели авторегрессии. Число
уравнений модели VAR равно числу ее переменных.
Примером простейшей модели векторной авторегрессии является модель,
предложенная в 1984 году Уеббом для прогнозирования процентных ставок (R)
и процентного изменения денежной массы (М):
1t11t11t
1t21t22t
;RCMaR
t
1
(7.19)
.RCMaM
t
2
Основная характеристика этой модели – симметрия переменных; обе
переменные появляются по обе стороны каждого уравнения.
Реальные модели VAR имеют более длительные лаги и большее число
переменных. Однако по сравнению со структурными моделями модели VAR
имеют меньшее число параметров и менее строгие ограничения на их значения,
что делает модели векторной авторегрессии чрезвычайно полезными при
возникновении трудностей со сбором исходной информации.
Модели векторной авторегрессии имеют недостатки. Например, в ряде
случаев трудно подвести теоретическое обоснование и дать экономическую
интерпретацию параметрам модели VAR. Однако определенная теоретическая
база заложена в начальный выбор переменных, которые войдут в модель.
Другой недостаток моделей векторной авторегрессии – необходимость
принятия решения относительно величины лага, адекватных методов
оценки
параметров модели, поскольку классический МНК чаще всего неприменим при
105
оценке параметров моделей с распределенным лагом, и тем более неприменим
t
для оценки параметров моделей авторегрессии. Поэтому методы оценки
параметров моделей VAR очень громоздки, и в настоящее время далеко не все
статистические пакеты прикладных программ имеют эту функцию. Однако в
целом модели VAR потенциально значительно проще структурных моделей.
Модели рациональных ожиданий
Теория рациональных ожиданий
оказывает все большее воздействие на
макроэкономическую теорию и прикладную экономику.
В наиболее упрощенной форме рациональные ожидания означают, что
экономические агенты имеют доступ ко всей адекватной информации, и
наилучшим образом её используют при формировании ожиданий относительно
будущих значений экономических переменных. Адекватная информация
предполагает знание целей экономической политики государства. Формально в
моделях
рациональных ожиданий предполагается следующее: экономические
агенты на основе опыта и существующего уровня знаний убеждены, что для
любого момента времени t, каждая переменная Х определяется следующим
образом:
zCxax
1t11to0t
, (7.20)
t
где z – экзогенная переменная, которая, по убеждению экономических агентов,
влияет на Х;
– случайная ошибка.
t
Предполагается, что в момент времени t экономические агенты ничего не
знают о переменных X
и Zt, поэтому первая часть уравнения содержит только
t
лаговые переменные. В момент времени (t-1) экономические агенты
формируют свои ожидания относительно X
Эта величина и есть рациональные ожидания относительно переменной X
на базе уравнения:
t
(7.21)
ZCxa)x(E
1t11toot1t
t
Таким образом, имеем:
)x(Ex
t1tt
. (7.22)
t
В сущности,
является ошибкой прогноза экономической единицы.
Относительно этой ошибки делаются две предпосылки. Во-первых, её среднее
значение должно быть равно нулю. Во-вторых, это должна быть действительно
случайная, то есть непрогнозируемая ошибка. Например, в этих ошибках не
может наблюдаться автокорреляция. Прогнозируемость ошибки означала бы
наличие информации, которая не использовалась экономическими агентами
при формировании ожиданий, что противоречит гипотезе о рациональных
ожиданиях. В случае, когда возможно получить прогноз, экономические агенты
.
106
могли бы просто переформулировать исходное уравнение до тех пор, пока
t
ошибка не станет непрогнозируемой.
В настоящее время рациональные ожидания часто используются в
прикладных исследованиях как альтернатива адаптивным ожиданиям.
Например, предполагается, что переменная у определяется, как и в модели
адаптивных ожиданий. Однако вместо предпосылки об адаптивных ожиданиях
*
относительно будущих значений переменной х
используются рациональные
t
ожидания.
*
)х(Eaу
. (7.23)
t1too
t
Проблема получения оценок параметров
и
a
o
состоит в том, что
o
данные о рациональных ожиданиях периода (t-1) относительно величины х
отсутствуют.
Процедура эмпирического оценивания этих параметров состоит из двух
шагов.
ШАГ 1. Оценивают параметры уравнения
а также расчетные значения
*
)x(E
.
t1t
. Эти значения принимают за аппроксимацию
x
t
ШАГ 2. В исходном уравнении ожидаемые значения
и определяют оценки параметров
и
a
o
zCхCCх
, (7.24)
1211
ttot
обычным МНК.
o
*
)x(E
заменяют на
t1t
x
t
Коинтеграция временных рядов и механизм исправления ошибок
Сама коинтеграция имеет место только для длительных промежутков
времени или в долгосрочной перспективе. Рассмотрим модель регрессии по
и
двум временным рядам
y
t
, между которыми существует коинтеграция:
x
t
t
,
xay
toot
.
t
Из этой модели мы получаем следующее выражение для ошибки:
t
toot
.
xay
Это соотношение описывает механизм расчета случайной ошибки в
модели в долгосрочной перспективе. Д.Сарган предложил называть совпадение
тенденций (коинтеграцию) рядов
x
и
t
равновесным состояниям, а ошибку
в долгосрочной перспективе их
y
t
, описываемую соотношением, –
t
равновесной ошибкой.
При рассмотрении коротких временных рядов данных, или краткосрочной
перспективы, равновесное состояние может не достигаться, и коинтеграции
между рядами
и
x
t
может не быть.
y
t
107
Поэтому каждый уровень временного ряда случайных ошибок
, или
t
остатков можно считать корректирующей компонентной модели,
характеризующей степень достижения равновесного состояния динамики рядов
и
x
t
в долгосрочной перспективе. Основываясь на этих рассуждениях,
y
t
Д.Сарган выдвинул предположение о том, что на формирование уровней ряда
(точнее – на их ценные абсолютные приросты) оказывают влияние два
y
t
фактора – изменение, или цепные абсолютные приросты ряда
является причиной
, и величина ошибки предыдущего периода
y
t
, который
x
t
1t
Формально это предположение можно описать с помощью следующей модели:
ua
t
1
, (7.25)
t
где
y
,
y
u
t
– первые разности изучаемых рядов;
х
tt
– ошибка предыдущего периода в модели;
1t
– случайная ошибка уравнения.
х
oo
1
tt
Модель регрессии называется механизмом корректировки посредством
ошибок. Если коэффициент
характеризует долю неравновесного состояния временного ряда
корректируется в каждом следующем периоде. Поскольку
статистически значим, то его величина
1
, которая
y
t
в модели есть
y
t
.
первые разности исходных уровней ряда, можно сказать, что коэффициент
характеризует скорость корректировки ряда
во времени по направлению к
y
t
1
достижению равновесного состояния.
Таким образом, механизм корректировки посредством ошибок позволяет
количественно охарактеризовать взаимосвязь между краткосрочной и
долгосрочной динамикой во временных рядах экономических показателей.
Впервые этот механизм был описан Д.Сарганом, дальнейшая его разработка и
эмпирическая проверка проводилась также Энгелем и Грангером.
7.9 Эконометрические модели экономического роста
Очевидно, что глубокая теоретическая проработка причин и условий
экономического роста на разных уровнях системы должна дополняться
методологией его оценки и характеристикой меры влияния каждого фактора.
Макроэкономические методы исследования детерминант экономического роста
базируются на аппарате математического моделирования эмпирических
процессов. Большинство практических исследований основано на стандартном
уравнении экономического роста, в котором к стандартным экономическим
переменным (инвестиции, физический и человеческий капитал, живой и
108
овеществленный труд) добавляют потенциально значимые переменные
TALY
исследуемых детерминант, политических, социальных, географических.
Базовое уравнение регрессии может быть представлено в следующей форме:
0
z*ck*bx*aaY
iiiiiiii
, (7.26)
где Yi – темп прироста национального продукта (ВВП, ВНП),
a0 – постоянный член уравнения,
ai – коэффициент при экономической переменной,
xi – экономические переменные,
bi – коэффициент при дополнительных переменных,
ki – дополнительные переменные (политические, социальные,
географические),
ci – коэффициент при фиктивной переменной, отражающей региональный
эффект,
zi – фиктивная переменная, отражающая региональный эффект,
– случайная составляющая, ошибка упрощения.
i
Современная наука и практика концентрируется на исследовании
внутренних источников постоянного и устойчивого экономического роста,
поэтому в настоящее время наибольшее распространении получили, так
называемые, «эндогенные теории роста», среди которых выделяют модели
эндогенного развития технологии и роста населения, модели экономического
роста с человеческим капиталом и модели инновационного экономического
роста.
Модели эндогенных изменений технологий предполагают, что высокий
уровень численности и развития населения стимулирует изменения технологий,
т. е. при неизменной величине ресурсов рост населения ведет к нарастанию
технологических изменений. Априорные предпосылки модели состоят в
следующем: рост экономики определяют накопленные знания, технический
прогресс является функцией размера населения. В свою очередь технический
прогресс и рост объема экономики ведут к росту населения, причем раньше,
чем к росту выпуска продукции на душу населения. Таким образом, выпуск
(объем производства) зависит от технологии, населения (его труда) и земли.
Уравнение эндогенного развития технологии и роста населения может быть
представлено в виде производственной функции:
1
, (7.27)
где Y– совокупный выпуск,
A– уровень используемой технологии,
L– население,
109
T – земля.
Модели экзогенного экономического роста с человеческим капиталом
рассматривают как фактор производства не только знания,
персонифицированные в каждом конкретном работнике, но процесс
накопления человеческого капитала, который по мнению авторов модели
аналогичен процессу накопления физического капитала. Поскольку
человеческий капитал способен накапливаться и амортизировать, то можно
выделить и формы инвестирования: образование, повышение квалификации,
забота о здоровье, миграция, а также поиск информации о ценах и доходах.
Таким образом, данное моделирование предполагает синтез производственной
функции с включением в нее нейтрального технического прогресса (модель
Харроду):
1
LAHKY
, (7.28)
ttttt
где Y– совокупный выпуск,
K – физический капитал,
H – человеческий капитал,
L – труд.
Модели инновационного экономического роста характеризуют
возможность существования устойчивого роста с постоянным темпом прироста
на основе внедрения технического прогресса. Технический прогресс, по
мнению авторов модели, выражается видовым расширением производственных
(промежуточных) продуктов, каждый их которых упрощенно
идентифицируется с определенной технологией. В качестве математической
модели предлагается производственная функция Спенса-Диксита-Стиглица,
включающая эффект расширения разнообразия промежуточных
(инновационных) продуктов:
1
xALY
, (7.29)
j
где Y– совокупный выпуск,
A– параметр производительности сектора конечной продукции,
L – объем труда,
xj – количество используемого типа промышленных товаров,
– эластичность выпуска по промежуточному товару.
Приведенные макроэкономические модели позволяют сделать вывод о
возможности постоянного устойчивого роста на основе эндогенных факторов,
рассматриваемых, как правило, в качестве результата целенаправленной
деятельности человека (труд, капитал, инновации, технологии, научнотехнический прогресс и т.д.).
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]