Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по основам механики недеформируемого твердого тела с решением типовых задач. Учебное пособие
.pdf
МЧС России
Сибирская пожарно-спасательная академия
Государственной противопожарной службы
М.И. Антипин
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОСНОВАМ МЕХАНИКИ
НЕДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С РЕШЕНИЕМ
ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
ЖЕЛЕЗНОГОРСК 2017
УДК 621.01(07):531.8
ББК 30.12я7
А72
Р е ц е н з е н т ы:
А. К. Шатров
доктор технических наук, профессор
профессор кафедры технической механики
ФГБОУ ВО «Сибирский аэрокосмический университет
имени академика М.Ф. Решетнева»;
А.А. Носенков
доктор технических наук, доцент
профессор кафедры механики и инженерной графики
ФГБОУ ВО «Сибирская пожарно-спасательная академия
ГПС МЧС России»
Антипин М. И.
А72 Учебное пособие. Сборник задач по основам механики недеформи-
руемого твердого тела с решением типовых задач. / М. И. Антипин. –
Железногорск: Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС
России, 2017. – 95 с.
Учебное пособие содержит методические указания по последовательности и
специфическим приемам выполнения отдельных частей задач, примеры решения типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения по основным разделам механики недеформируемого твердого тела.
Издание предназначено для лиц всех форм обучения.
УДК 621.01(07):531.8
ББК 30.12я7
© Антипин М.И., 2017
© Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2017
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное учебное пособие предназначено для курсантов, студентов,
слушателей, изучающих механику недеформируемого твердого тела, как
по наиболее полной, так и по сокращенной программе дисциплин
«Прикладная механика», «Механика».
Основная цель пособия заключается в снабжении обучающихся
методическими рекомендациями, обеспечивающими самостоятельное
решение различных механических задач. Кроме того, пособие должно
содействовать более глубокой подготовке курсантов и студентов к
проводимым по расписанию практическим занятиям.
Все главы написаны исходя их опыта преподавания дисциплины в
единой структуре: указания к решению задач, в которых излагаются
целесообразная последовательность и специфические приемы выполнения
отдельных частей решения; примеры решения задач с подробными
объяснениями; задачи для самостоятельного решения в рамках
самостоятельной работы или в рамках практических занятий.
3
1
Задачи
1. ВЕКТОРНЫЕ И СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1.1 Найдите производную функции 1263
2
1.2 Найдите производную функции )cos(2 ty
1.3 Найдите производную функции )6/sin(3
.
1.4 Найдите производную функции )2(15
1.5 Найдите производную функции
1.6 Найдите производную функции )1(4
1.7 Найдите производную функции
1.8 Найдите производную функции
ty .
1.9 Найдите производную функции
1.10 Найдите производную функции )6/sin(155 tt
1.11 Вычислить интеграл dttt )1263(
2
.
ttх .
.
2
t
2
4
2
.
ttOM
.
8,0 tе
.
tеt5,0
.
tеt52
.
)6/cos(15 t
.
1.12 Вычислить интеграл dtt )]5,01[3(
1.13 Вычислить интеграл
1.14 Вычислить интеграл
1.15 Вычислить интеграл
1.16 Вычислить интеграл
1.17 Вычислить интеграл
1.18 Вычислить интеграл
1.19 Вычислить интеграл
.
1
d
1
a8,0
dxxx2
.
.
da
1
.
dtt 107,0
1
d
.
2010
.
.
dyyy45,1
.
d
1,010
4
1.20 Вычислить интеграл
1.21 Вычислить интеграл
1
dz
.
2
z
d
.
2
2
1.22 Вычислить интеграл
1.23 Вычислить интеграл
mm24,0
.
dm
2
.
d
2
5,02
1.24 Сложите два вектора а и b(рис. 1) , если
1.25 Сложите два вектора а и b(рис. 2) , если
а
Рис. 3
а
b
Рис. 1
b
а
Рис. 2
b
,
еда 3
,
еда 5
b
Рис. 4
30
.
едb 4
едb 2
а
1.26 Сложите два вектора а и b(рис. 3) , если
1.27 Сложите два вектора а и b(рис. 4) , если
,
еда 3
,
еда 2
едb 4
едb 3
1.28 Найдите проекцию векторов а, b,с и dна ось l, если
,
едb 4
,
едс 5
а
(рис. 5).
едd 2
b
Рис. 5
с
30
d
60
l
,
еда 3
1.29 Найдите проекцию векторов а, b,с и dна ось m, если
,
едb 4
5
,
едс 5
(рис. 6).
едd 2
,
еда 3
m
n
b
а
с
45
d
60
Рис. 6
1.30 Найдите сумму проекций векторов а, b,с и dна ось n, если
,
еда 3
а
,
едb 4
,
едс 5
b
(рис. 7).
едd 2
с
60
Рис. 7
d
45
1.31 Найдите сумму проекций векторов а, b,с и dна ось k, если
,
еда 3
,
едb 4
,
едс 5
(рис. 8).
едd 2
k
b
а
1.32 Найдите скалярное произведение двух векторов а и b(рис. 9) ,
если
6
,
еда 3
.
едb 4
15
Рис. 8
с
d
30
1.33 Найдите скалярное произведение двух векторов а и b(рис. 10)
, если
а
Рис. 9
b
,
еда 5
b
.
едb 2
а
Рис.10
b
Рис.11
а
а
30
b
Рис.12
1.34 Найдите скалярное произведение двух векторов а и b(рис. 11)
, если
,
еда 3
.
едb 4
1.35 Найдите скалярное произведение двух векторов а и b(рис. 12)
, если
,
еда 2
.
едb 3
1.36 Найдите векторное произведение двух векторов а и b(рис. 13)
, если
,
еда 3
.
едb 4
1.37 Найдите векторное произведение двух векторов а и b(рис. 14)
, если
а
Рис.13
b
,
еда 5
b
.
едb 2
а
Рис.14
b
Рис.15
а
а
60
b
Рис.16
1.38 Найдите векторное произведение двух векторов а и b(рис. 15)
, если
,
еда 3
.
едb 4
1.39 Найдите векторное произведение двух векторов а и b(рис. 16)
, если
7
,
еда 2
.
едb 3
1.40 Определите момент вектора аотносительно оси y (рис. 17),
А С D E F
G
H
а
B
если
параллелепипед.
, АB=1,5 см, BC=0,5 см, AE=2см, ABCDEFGH-
еда 2
х
z
у
Рис. 17
1.41 Определите момент вектора аотносительно оси х (рис. 17),
если
параллелепипед.
1.42 Определите момент вектора аотносительно оси z (рис. 17),
если
параллелепипед.
1.43 Определите момент вектора b относительно оси y (рис. 18),
если
параллелепипед.
, АB=1,5 см, BC=0,5 см, AE=2см, ABCDEFGH-
еда 2
, АB=1,5 см, BC=0,5 см, AE=2см, ABCDEFGH-
еда 2
, АB=1,0 см, BC=2 см, AE=0,5см, ABCDEFGH-
едb 3
8
А С D E F G
b
z
B
у
х
Рис. 18
1.44 Определите момент вектора b относительно оси x (рис. 18),
если
параллелепипед.
1.45 Определите момент вектора b относительно оси z (рис. 18),
если
параллелепипед.
Задачи по кинематике точки отличаются большим разнообразием.
Они могут включать в себя в комплексе или в виде отдельных вопросов:
, АB=1,0 см, BC=2 см, AE=0,5см, ABCDEFGH-
едb 3
, АB=1,0 см, BC=2 см, AE=0,5см, ABCDEFGH-
едb 3
2. КИНЕМАТИКА
Кинематика точки
– составление уравнений движения точки;
– определение по заданным уравнениям точки ее траектории,
положения точки на траектории, скорости, ускорения;
– переход от одного способа задания движения к другому.
9
В соответствии с этим все задачи кинематики точки делят на три
группы:
1. Задачи, в которых требуется определить траекторию, скорость,
ускорение, положение точки на траектории в указанный момент времени
по заданным уравнениям движения в декартовых координатах;
2. Задачи, в которых требуется определить скорость, ускорение,
положение точки на траектории в указанный момент времени, если
движение точки задано естественным способом;
3. Комбинированные задачи, в которых требуется определить
траекторию, скорость, ускорение, положение точки на траектории в
указанный момент времени по заданным уравнениям движения в
декартовых координатах, перейти от координатного способа движения к
естественному, определить закон движения при естественном способе
задания движения, радиус кривизны траектории в точке, соответствующей
положению точки на траектории для указанного момента времени.
Задачи I типа
Указание 1. Для нахождения траектории движения точки при
координатном способе задания движения точки необходимо из уравнений
движения исключить параметр t.
Пример I.1. Точка движется в плоскости Oxy согласно уравнениям
,
tх 2
2
5,1 ty , где х, у выражены в метрах, t – в секундах. Определить
уравнение траектории точки и положение точки на траектории для
момента времени t=1с, показать положение точки на траектории.
Решение. Для получения уравнений движения точки в
координатной форме необходимо исключить параметр t из уравнений
движения точки
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]