Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по основам механики недеформируемого твердого тела с решением типовых задач. Учебное пособие
.pdf
1.3 Груз весом G = 15 кН (рис. 37), подвешенный на тросе,
удерживается кронштейном,
состоящим из двух невесомых
стержней 1 и 2. Весом троса можно
пренебречь. Определить усилия в
стержнях.
1.4 Груз весом G = 10 кН (рис.
38), подвешенный на тросе,
Рис. 37
удерживается кронштейном,
состоящим из двух невесомых
стержней 1 и 2. Весом троса можно
пренебречь. Определить усилия в
Рис. 38
стержнях.
Задачи II типа
Указание 1. Выбрать объект, равновесие которого необходимо
рассмотреть (одно тело или система тел).
Указание 2. Показать все активные силы, действующие на
выбранный объект, и используя принцип освобождаемости от связей –
реакции связей. При наличии распределенной по длине силы заменить ее
равнодействующей силой.
Указание 3. Классифицировать полученную систему сил, и
записать условие равновесия в аналитической форме.
Указание 4. С любой точкой тела (пространства) связать
систему отсчета и в соответствии с условиями равновесия составить
61
уравнения. Если имеются силы (активные и (или) реакции связей) не
q
A
В
F
2 2 2 М
параллельные осям приятой системы координат, необходимо для
упрощения записи суммы моментов всех сил относительно третьей оси
проходящей через какую-либо ось, разложить вектор силы (сил)
составляющие по выбранным осям.
Если к твердому телу, равновесие которого рассматриваем,
прикреплен трос (нить), перекинутый через блок, на конце которого
подвешен груз, то необходимо выполнить следующее:
а) рассмотреть равновесие груза и определить усилие в ветви
троса «блок-груз»;
б) рассмотреть равновесие блока и определить усилие в ветви
троса «блок-тело»;
в) записать соотношение или равенство между весом груза и
реакцией от троса, действующей на выделенное нами тело.
Указание 5. Разрешить полученную систему уравнений
относительно неизвестных сил.
Пример II.1. Определить реакции
опор А и В однородной балки,
находящейся под действием силы F = 5
кН, равномерно распределенной силы с
интенсивностью q = 10 кН/м и пары сил с
моментом М = 15 кН.м. Схема балки и
Рис. 39
геометрические размеры в метрах
показаны на рис. 39, весом балки принебречь.
Решение. В качестве объекта равновесия рассмотрим балку.
Шарнирно-неподвижная опора в точке А и шарнирно-подвижная опора в
точке В – связи.
Используя аксиому 6 освобождаем балку от связей, а их действие
заменяем реакциями связей; тогда на балку будут действовать – реакция
62
от шарнирно-подвижной опоры
М
х
F
2
1 1 1 1
у
R , направленная перпендикулярно
1
опорной поверхности; реакция от шарнирно-неподвижной опоры в точке А
имеющая неизвестное направление, но раскладываемая на составляющие
'
R ,
''
R по двум взаимно перепендикулярным осям (рис. 40).
2
2
Распределенную по длине l = 2м силу заменим сосредоточенной
силой: Q = q.l = 10.2 = 20 кН и
приложим в середине участка
Q
R
1
'
R
2
''
R
2
распределения.
Представленная система
сил – произвольная плоская
Рис. 40
система сил.
С точкой А связываем прямоугольную систему координат, ось х
направляем вправо, ось у вверх, ось z на нас (рис. 40). Поскольку система
сил уравновешена, записываем условие равновесия в аналитической форме
и составляем уравнения согласно данному условию:
n
i
n
i
n
i
F
0
ix
1
F
0
iy
1
Fmom
0)(
i
zA
1
''
0:
Rх
2
''
0:
RRFQy
21
zA
1
FMRQmom
;
0245:
В итоге получим систему уравнений для опредления усилий в
стержнях
''
0
R
2
1
'
0
RRFQ
21
FMRQ
.
0245
Решая эту систему уравнений, находим R1=31,25 кН, R’2 = -6,25
кН, R”2 = 0 кН Знак «минус» у величины реакций R’2 означает, что она
имеет направление, противоположное принятому.
63
Задачи
2 B 4
М A
F
A
q
М
F
2 2 1
М
q
F
2 1 A
B
4
М
q
F
2
A
B
2.1 Определить реакции связей для механических систем (рис. 46,
рис. 47, рис. 48), если сила F = 10 кН, момент пары сил М = 20 кН.м,
интенсивность распределенной силы q = 5 кН/м. Размеры указаны в
метрах. Весом тела следует пренебречь.
30
5,2
5,2
Рис. 46
Рис. 47
60
2.2 Определить реакции связей для механических систем (рис. 49,
рис. 50), если сила F = 10 кН, момент пары сил М = 20 кН.м,
максимальная интенсивность распределенной силы q
=5 кН/м. Размеры
max
указаны в метрах. Весом тела следует пренебречь.
30
45
3
q
max
Рис. 48
30
Рис. 49
2.3 Определить реакции связей для механической системы (рис. 51),
если вес груза подвешенного на тросе G = 10 кН, интенсивность
64
распределенной силы q = 5 кН/м. Размеры указаны в метрах. Весом тела
Рис. 5
3
М A 4
q
2
Рис. 51
2 B
A
q
1 1
2 B
М A
F
Рис. 5
2
1 1 2 B
q
М A
2
Рис. 5
4
4
М A
следует пренебречь.
3
q
max
30
3
G
60
3
Рис. 50
60
G
60
3
q
max
пренебречь.
G
2.4 Определить реакции
связей для механических систем
(рис. 52, рис. 53), если вес груза
60
G
подвешенного на тросе G = 10 кН,
момент пары сил М = 20 кН.м,
интенсивность распределенной
силы q = 5 кН/м. Размеры указаны
в метрах. Весом тела следует
2.5 Определить реакции связей для механической системы (рис. 54),
если вес груза подвешенного на тросе G = 10 кН, момент пары сил М = 20
65
кН.м, максимальная интенсивность распределенной силы q
=5 кН/м.
max
Размеры указаны в метрах. Весом тела следует пренебречь.
Задачи III типа
Указание 1. Разбить однородный контур на элементы для
которых известно положение центров тяжести.
Указание 2. Показать центры тяжести элементов образующих
разбитый контур.
Указание 3. Определить длины элементов образующих контур,
координаты центров тяжести в глобальной системе координат принятой
для контура.
Указание 4. Определить координаты центра тяжести контура,
показать положение центра тяжести.
Пример III.1. Определить координаты
центра тяжести конструкции (рис. 55), состоящей
из трех тонких стержней, если длины стержней
одинаковы и равны l.
Решение. Для определения координат центра
тяжести данного тела – конструкции воспользуемся
методом разбиения.
Для данного тела с одной из точек связываем
декартовую прямоугольную систему координат ху
(рис. 56) и разбиваем тело на четыре стержня
(отрезка), для которых положение центров тяжести
С , 2С ,
1
С ,
С очевидны. При этом координаты центров тяжести каждого
3
4
l
2
Рис.55
l
l
l
2
стержня в принятой системе координат тяжести
l
,
);
(
С
l
2
2
и общая длина тела lllllL 4
66
l
,
)
;(
lС
3
С
4
2
3
l
;
(
2
, длины каждого из стрежней lllll
)
l
2
.
4321
С
l
,
)
;0(
1
2
4321
Тогда координаты центра тяжести тела
2
l
L
4
х
у
1
4 2
Рис. 57
х
4
у
Рис. 5
8
х
у
С
С
4
С
2
С
1
3
С
l
3
l
С, показано на рис. 56.
n
хl
х
С
l
,
n
i
у
С
i
i
1
i
L
уl
i
i
l
0
l
4
l
l
ll
221
l
2
lll
l
l
22
3
lll
2
7
.
Положение центра тяжести, точки
l
8
l
2
l
2
Задачи
Рис.56
3.1
Найти координаты центра тяжести
плоской фермы (рис. 57), составленной из
тонких однородных стержней одинакового
погонного веса.
3.2 Найти координаты центра
тяжести
плоской
фермы
5
(рис. 58),
5,2
составле
45
нной из тонких однородных стержней
5,2
5,2
О
О
одинакового погонного веса.
3.3 Найти координаты центра
тяжести плоской фермы (рис. 59), составленной из тонких однородных
стержней одинакового погонного веса.
3.4 Найти координаты центра тяжести плоской фермы (рис. 60),
составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного
веса.
67
х
у
2
х
у
2
45
45
Рис. 59
О
15
10
45
30
30
Рис. 60
5,1
О
Задачи IV типа
Указание 1. Разбить однородную пластину на элементы для
которых известно положение центров тяжести и зависимости для
определения площади.
Указание 2. Показать центры тяжести элементов, образующих
разбитую пластину.
Указание 3. Определить площади элементов, образующих
разбитую пластину, координаты центров тяжести в глобальной системе
координат принятой для пластины.
Указание 4. Определить координаты центра тяжести пластины,
принимая для пустых полостей отрицательные веса, показать положение
центра тяжести.
Пример IV.1. Определить координаты центра тяжести тела,
представленного плоской фигурой показанной на рис. 61. Все
геометрические параметры указаны на рисунке.
Решение. Для определения координат центра тяжести данного тела
воспользуемся методом отрицательных весов.
68
Для этого с одной из точек данного тела связываем декартовую
16
16
R
Рис.
61
R
Рис.
62
õ
у
1 2
прямоугольную систему координат ху (рис. 62) и разбиваем тело на
простые геометрические фигуры – три окружности 1, 2, 3 (тело получается
путем вырезания из окружности 1
окружностей 2 и 3) для которых
R
положение центров тяжести
С , 2С ,
1
С
3
8
очевидны. При этом координаты
центров тяжести каждой окружности в
принятой системе координат )0;0(
R
8
R
С
С
3
3
С
4
1
С
2
С ,
1
R
4
С
R
(
2
,
)0;
2
каждой из фигур
2
S
2
R
(площади
(
3
,
4
S и
2
3
4
, площади
)0;
RС
1
S
3
S отрицательны,
3
R
2
RS ,
2
16
т.к. фигуры 2 и 3 вырезаются из
фигуры 1) и общая площадь тела
Тогда координаты центра тяжести тела
n
хS
i
1
х
С
i
i
0
S
n
i
1
i
y
С
S
R
R
yS
i
Положение центра тяжести, точки С, показано на рис. 62.
69
22
42
11
00
11
16
2
.
RSSSS
5
0
R
,
44
.
11
321
2
3
RR
2
R
22
0
RR
4
2
R
R
164
2
R
16
Задачи
Рис. 6
4
х
у
Рис. 6
6
х
у
Рис. 6
5
х
у
Рис. 63
О
х
у
2 12 2 2 4 4 2
4.1 Найти координаты центра тяжести плоской фигуры (рис. 63).
10
8
15R
5
О
30
20R
4.2 Найти координаты центра тяжести плоской фигуры (рис. 64).
4.3 Найти координаты центра тяжести плоской фигуры (рис. 65).
10 10
60
7
5R
60
О
16R
30
15
О
30
10
4.4 Найти координаты центра тяжести плоской фигуры (рис. 66).
Задачи V типа
Указание 1. Разбить однородный объем на элементы, для которых
известно положение центров тяжести и зависимости для определения
объемов.
Указание 2. Показать центры тяжести элементов, образующих
разбитый объем.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]