Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
x
z
x
Вариант № 1
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
а)
1324 iii
1cossin
ii
г)
33
2cos sin
i
44
; д)
; б)
12
ei
ii
; в)
5
i
4
55
cos sin .
44
2
2.
Решить уравнение
2
6130
x . Корни уравнения изобразить на
комплексной плоскости.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
3.
если
а)
, б)
1x
3, 2 3
zz z i
00
, в)
Приложение 4
34 2
ii
3
i
xiy
,
2
y
;
.
4.
Даны комплексные числа
а) Изобразить числа
,,, .
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
z и 2z в тригонометрической и показательной формах.
1
zz zz zz
12 12 12
63 6, 4
12
,,,.
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
5.
6.
Найти все значения
3
и изобразить их на комплексной плоскости.
8
7.
Из равенства
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
а)
14212 ix iy i
Вектор, изображающий
8.
z , сжали в два раза и повернули на угол
1
Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.
zizi
z
1
z
2
1i
.
6
.
найти x и y, если
.
4
151
Вариант № 2
x
z
x
z
x
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
23 1
а)
23 42 27iii
1cossin
ii
г)
44
4cos sin
i
22
; д)
; б)
2
43
i
ei
ii
; в)
4
3
cos sin .
22
2.
Решить уравнение
2
5220
x . Корни уравнения изобразить на
комплексной плоскости.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
3.
если
а)
, б)
2
123z
, в)
1y
Приложение 4
ii
2
i
xiy
,
.
;
4.
Даны комплексные числа
,,, .
а) Изобразить числа
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
z и 2z в тригонометрической и показательной формах.
1
zz zz zz
12 12 12
12
,,,.
5.
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
6.
Найти все значения
6
и изобразить их на комплексной плоскости.
1
7.
Из равенства
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
а)
23 42ix y i
8.
Вектор, изображающий
z , растянули в 1,5 раза и повернули на угол
1
. Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.
6
33
iz i.
,12
22
z
1
z
2
3 i
50
.
найти x и y, если
152
Вариант № 3
x
z
x
x
x
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
22 45
а)
34 42 3iii
; б)
12 4
2
ii
; в)
Приложение 4
ii
;
34
i
22 cos sin
г)
ii
4cos sin
12 12
i
33
; д)
ii
412
20,5.
ee
3
2.
Решить уравнение
2
250
x . Корни уравнения изобразить на
комплексной плоскости.
3.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
если
z
а)
, б)
1
15,
, в)
62
11
4.
Даны комплексные числа
а) Изобразить числа
,,, .
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
z и 2z в тригонометрической и показательной формах.
1
ziz i
12
22
zz zz zz
,,,.
12 12 12
,33
z
1
z
2
.
6
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
5.
13 i
.
xiy
13y
,
.
6.
Найти все значения
7.
Из равенства
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
а)
Вектор, изображающий
8.
Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.
4
и изобразить их на комплексной плоскости.
81
42 18
iy i
z , сжали в 3 раза и повернули на угол
1
найти x и y, если
.
4
153
Вариант № 4
x
z
z
x
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
а)
24 2 4iii
22 2cos sin
ii
г)
4cos sin
66
i
12 12
; б)
; д)
2
34
ii
68
20,3.
ee
ii
; в)
2
43 2
2.
Решить уравнение
2
6130
x . Корни уравнения изобразить на
комплексной плоскости.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
3.
если
а)
47x
, б)
3, 2 3
zz z i
00
, в)
Приложение 4
ii
;
2
i
xiy
,
1y
.
4.
Даны комплексные числа
,,, .
а) Изобразить числа
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
z и 2z в тригонометрической и показательной формах.
1
zz zz zz
12 12 12
12
,,,.
5.
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
6.
Найти все значения
4
и изобразить их на комплексной плоскости.
1
7.
Из равенства
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
а)
43 32ix iy i
43 4,
iz i.
22
33 3
z
1
z
2
3 i
15
.
найти x и y, если
8.
Вектор, изображающий
Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.
z , растянули в 2 раза и повернули на угол
1
154
.
4
Вариант № 5
x
z
x
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
а)
3422 iii
i
3
23cos sin
ei
г)
2cos sin
66
; д)
i
33
; б)
14
21 0, 2 .
2
i
; в)
2
i
4
ee
i
8
2.
Решить уравнение
2
28120
x . Корни уравнения изобразить на
комплексной плоскости.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
3.
если
а)
, б)
2x
3, 1
zz z i
00
, в)
Приложение 4
23 13
ii
23
i
xiy
,
4
y
.
;
4.
Даны комплексные числа
а) Изобразить числа
,,, .
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
z и 2z в тригонометрической и показательной формах.
1
zz zz zz
12 12 12
zizi
12
,,,.
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
5.
6.
Найти все значения
6
и изобразить их на комплексной плоскости.
2
7.
Из равенства
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
а)
43 2ix iy i
найти x и y, если
Вектор, изображающий
8.
z , сжали в 1,5 раза и повернули на угол
1
Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.
33, 3
z
1
z
2
.
212 i
5
.
.
6
155
Вариант № 6
z
x
x
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
324
а)
72 4 ii i
4 cos sin cos sin
г)
ii
33 3 3
; б)
2
44
23 4
; д)
2
i
; в)
2
ee
i
8
2.
2.
Решить уравнение
2
314 0
xx
218
. Корни уравнения изобразить на
3
комплексной плоскости.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
3.
если
3
а)
, б)
4
24,0
z
, в)
4
Приложение 4
ii
;
2
i
4
i
xiy
,
1y
.
Даны комплексные числа
4.
а) Изобразить числа
,,, .
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
и
z
1
в тригонометрической и показательной формах.
z
2
zz zz zz
12 12 12
ziz i
12
,,,.
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
5.
6.
Найти все значения
3
22
i
плоскости.
Из равенства
7.
а)
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
4372ix y i
найти x и y, если
8.
Вектор, изображающий
z , растянули в 2 раза и повернули на угол
1
Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.
3, 333
.
z
z
1
2
22 i
5
.
и изобразить их на комплексной
8
.
156
Вариант № 7
x
z
x
x
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
а)
34 3 48iii
1
i
3
3cos sin
ei
33
; д)
; б)
2cos sin 0,5cos sin
42
ii
2
12 12 4 4
; в)
ii
2
1
23 32
Решить уравнение
2.
2
660
x . Корни уравнения изобразить на
комплексной плоскости.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
3.
если
а)
, б)
1
45,
z
, в)
24
Приложение 4
ii
; г)
1
i
2
.
xiy
12y
,
.
Даны комплексные числа
4.
,,, .
а) Изобразить числа
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
z и 2z в тригонометрической и показательной формах.
1
zz zz zz
12
,,,.
12 12 12
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
5.
6.
Найти все значения
4
и изобразить их на комплексной плоскости.
i
7.
Из равенства
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
а)
7232ix iy i
36
ziz.
2
,12
2
z
1
z
2
3
i
5
найти x и y, если
.
8.
Вектор, изображающий
Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.
, сжали в 2,5 раза и повернули на угол
z
1
157
.
5
Вариант № 8
x
z
x
x
x
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
12 4 2 3
а)
24243 ii i
2 cos30 sin 30 3 cos 90 sin 90
ii
35
; б)
г)
3cos2 sin2
i
23 4
2
ii
; в)
; д)
2
ee
i
i
3
2.
2.
Решить уравнение
2
340
x . Корни уравнения изобразить на
комплексной плоскости.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
3.
если
а)
, б)
2
5, 3 4
zz z i
00
, в)
Приложение 4
ii
;
23
i
6
xiy
14y
,
.
4.
Даны комплексные числа
а) Изобразить числа
,,, .
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
z и 2z в тригонометрической и показательной формах.
1
zz zz zz
12 12 12
zizi
12
,,,.
5.
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
6.
Найти все значения
5
1
i
плоскости.
7.
Из равенства
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
а)
753 23
iy i
62,
.
22
13
z
1
z
2
1
i
7
.
и изобразить их на комплексной
найти x и y, если
8.
Вектор, изображающий
Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.
z , растянули в 2 раза и повернули на угол
1
158
.
6
Вариант № 9
x
z
x
x
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
32 4
а)
21234 iii
г)
2 cos15 sin15 cos 45 sin 45ii
3
; б)
2
22
ii
; в)
; д)
ii
212
ee
0, 2 .
2.
Решить уравнение
2
5220
x . Корни уравнения изобразить на
комплексной плоскости.
3.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
если
а)
13
, б)
5, 3 4
zz z i
00
, в)
Приложение 4
ii
;
37
i
3
xiy
,
4
y
.
4.
Даны комплексные числа
а) Изобразить числа
,,, .
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
и
z
1
в тригонометрической и показательной формах.
z
2
zz zz zz
12 12 12
zizi
12
,,,.
5.
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
6.
Найти все значения
4
22i
плоскости.
7.
Из равенства
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
а)
13 4 2 2 3 ix iy i
8.
Вектор, изображающий
z , сжали в 2 раза и повернули на угол
1
Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.
26, 1
z
1
z
2
8
1i
.
.
и изобразить их на комплексной
найти x и y, если
4
3
.
159
Вариант № 10
x
z
x
x
1. Выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
32 37
а)
23 42 23ii i
2 cos 45 sin 45 cos sinii
г)
2
; б)
; д)
2
12
ii
; в)
2.
2
i
4
ee
2.
Решить уравнение
2
36150
x . Корни уравнения изобразить на
комплексной плоскости.
3.
Изобразить на комплексной плоскости множество точек
если
а)
, б)
1
3, 4 zz z i
00
, в)
Приложение 4
ii
;
32
i
i
xiy
32 y
,
.
4.
Даны комплексные числа
а) Изобразить числа
,,, .
zzz z
122 2
б) Найти геометрически
в) Представить
и
z
1
в тригонометрической и показательной формах.
z
2
zz zz zz
12
,,,.
12 12 12
5.
Пользуясь формулой Муавра, вычислить
6.
Найти все значения
4
22
i
плоскости.
7.
Из равенства
и y - действительные числа, б) x и y - чисто мнимые числа.
а)
342 ix iy i
8.
Вектор, изображающий
4
, растянули в 2 раза и повернули на угол
z
1
. Найти комплексное число, соответствующее полученному
3
вектору.
26, 44
zizi
z
1
z
2
22
.
4
.
и изобразить их на комплексной
найти x и y, если
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]