Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
16. Функция f определена на всей числовой прямой. Если для любых a и b,
xy
удовлетворяющих условию a<b, выполняется неравенство f(b)-f(a)>
0, то f
обязательно:
1: монотонно возрастает; 2: строго возрастает; 3: монотонно убывает;
4: строго убывает; 5: положительная функция.
17. Максимума функция 103612
23
xxxy достигает в точке
1: (2, 22); 2: (-1, 59) ; 3: (1, 15); 4: (0, -10).
18. Если tttS
2
3)( , то
)5(S
равно
1: 29; 2: 30; 3: 31; 4: 28.
19. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе
в начале координат
1: 1; 2: 0 ; 3: -1; 4: 0,5.
20. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе
2
xy
2
в
xy
точке (3, 9)
1: 6; 2: 0; 3: -1; 4: -6 .
21. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе
точке (-2, 4)
1: 1; 2: 0 ; 3: -4; 4: 4.
22. В каких точках угловой коэффициент касательной к кубической
3
параболе
xy равен 3?
1: (1, 1); 2: (-1, -1); 3: (1, 1); 4: (1, -1) .
23. Уравнение касательной, проведенной к кривой
3
в точке с
xy
абсциссой 2, имеет вид:
1:
xy 12 ; 2: xy 1216 ; 3: 1612
xy ; 4:
1612
.
2
в
xy
111
24. При каком значении независимой переменной касательные к кривым
t
t
x
x
x
2
и
xy
3
параллельны?
xy
1:
2
,0 xx
; 2:
3
0x
; 3:
2
,0 xx ; 4:
3
2
.
x
3
2
25. В какой точке касательная к параболе
54 xy ?
xy
параллельна прямой
1: (2, 4); 2: (-2,- 4); 3: (1, 4) ; 4: (2, 3).
26. Угол поворота шкива в зависимости от времени t задан функцией
2
53
, тогда угловая скорость при t=5с равна
1:
10
рад/с; 2: 11
рад/с ; 3: 13
рад/с; 4: 6
рад/с.
27. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a,b]
одновременно выполняются три условия: y>0,
0
y , 0
y .
1: только I; 2:только II; 3: только I и IV;
4: только III; 5: только II и IV.
28. Найти второй дифференциал функции
lnyx
1:
dx
; 2:
2
2
2xdx
; 3:
3
2
dx
; 4:
2
112
dx
2
2
.
29. Угловой коэффициент касательной к кривой
f
f
x
y
x
y
x
x
f
f
f
f
32 xy
в точке
10x
равен:
1: 2; 2: 0; 3: 1; 4: -1.
30. Функция
удовлетворяющих условию
определена на всей числовой прямой. Если для любых aи b ,
() ()
ab , выполняется неравенство
afb
функция ...
1: возрастает; 2: убывает; 3: чётная; 4: нечётная.
31.
Функция убывает , если
1:
0y
; 2:
y
не существует; 3:
0y
; 4:
0y
.
()
32. Точка
является точкой минимума функции
0
fx
, если
1: При переходе через эту точку производная не меняет знак;
2: При переходе через эту точку производная меняет знак с «+» на «-»;
3: При переходе через эту точку производная меняет знак с «-» на «+»;
()0fx
4:
0
.
()
33. Точка
называется точкой максимума функции
0
окрестность точки
, для всех точек которой отличных от точки
0
fx
, если существует
выполняется неравенство
() ()
1:
xfx
0
; 2:
() ()
xfx
0
; 3:
() ()
xfx
0
; 4:
() ()
xfx
0
,то
,
0
.
34. Для комплексного числа (-1-i)
2i; 2: 2+2i; 3: –2+2i; 4: –22i ; 5: –44i.
1: 2
35. Главное значение аргумента комплексного числа (-1+i)
3
найти ему сопряженное.
3
равно …
1: 2-2i; 2: –2+2i; 3: 2+2i; 4: –2-2i; 5: –4+4i.
36.
Дано комплексное число z =2+2i, тригонометрическая форма записи этого
числа имеет вид…
1)
3)
cos22 i
cos2 i
4
4
sin
sin
4
2)
4
4)
113
cos4 i
4
cos24 i
sin
4
4
sin
4
37. Число, сопряженное комплексному числу (2-3i)
1:
i125
; 2:
i25
; 3:
i32
; 4:
38. Значение (3-2i)
2
при
12i
, равно…
2
равно…
i44
; 5:
i6
.
1:
i84
; 2:
i123
; 3:
39. Рациональную дробь
дробей:
A
:1
)1(
x
A
:4
1
x
B
x
Bx
1
4
x
DCx
4
x
Рациональную дробь
40.
дробей
A
:1
x
:4
x
B
x
A
x
C
x
221
B
21
:2;
x
A
:5;
x
i125
; 4: i6; 5: 5.
)3(
x
22
xx
можно разложить на сумму простейших
)4()1(
A
:2;
x
CBx
4)1(
x
A
:3;
x
B
1
x
;
22222
4
A
:5;
A
1
x
1
x
)3(
x
2
xx
B
x
)1(
ÑBx
.
22
)2(
x
можно разложить на сумму простейших
)4)(1(
C
2
A
:3;
x
1
CBx
;
22
x
4
B
1
x
.
2
)2(
114
П Р И Л О Ж Е Н И Я
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 1
1)
3)
5)
7)
9)
32
352
xx
lim ;
x
lim ; , 0.
xx
lim ;
x
lim ;
x
lim ctg 2 ;
x
32
25
1cos
0
11
xx
x
2
53
x
xx
00
x
0
3
3
x
2
x
3
x
0
2
231
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 1, 2.
xx
0
lim ;
x
lim ;
x
lim ;
2
x
lim 2 ;
x
2
253
x
3
x
2
x
32
x
32
523
xx
32
44
xx
3
1
x
12 16
1
3
x
x
xx
1
00
11)
13)
15)
17)
lim ;
0
x
ln 1 4
arcsin 2
lim ;
x
2
lim ;
0
x
2
52
x
1
e
cos 4 cos2
lim ;
x
0
arc tg 3
x
2
x
x
x
2
x
tg5
12)
14)
16)
18)
lim tg ;
x
lim ;
x
lim ;
1
x
lim .
0
x
3
x
sin5
sin 6
1
x
e
ln
x
sin5
x
16 2
x
sin 1
4
116
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 2
1)
3)
5)
7)
9)
3
31
x
lim ;
x
242
arcsin 2 1
lim ; 0, .
xx
0
lim ;
7
x
331
xx
lim ;
x
521
3
lim ln ;
0
x
3
x
x
xx
52
x
23
x
00
7
x
2
3
x
x
2
3145
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 5, 2.
xx
lim ;
x
lim ;
x
lim ;
x
4
lim 3 ;
2
x
xx
2
0
252
215
x
21
x
21
x
2
xx
00
35
2
294
xx
53
xx
5
3
8
x
x
11)
13)
15)
17)
lim ;
0
x
ln 1 2
arc tg 2
lim ;
x
lim ;
x
0
2
2
2
x
e
53
x
2
x
1
x
arcsin 2
lim ;
55
0
x
x
33
tg3
12)
14)
lim sin ;
x
lim tg5 ctg6 ;
x
sin 2 2sin
16)
lim ;
1
x
ee
18)
lim .
x
1
sin 1
ln cos5
x
2
x
x
x
x
x
2
117
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 3
1)
3)
5)
7)
9)
52
38
xx
lim ;
x
lim ; 0, 1.
xx
3
62
0
arc tg
x
6
x
x
xx
00
x
lim ;
0
x
253
lim ;
x
lim ;
1
x
x
13 1
2
xx
2
23
1
ln 1
xx
x
2
xx
2)
4)
6)
lim ; 1, 2.
xx
lim 1 2 ;
xx
lim ;
x
2
0
21
0
2
xx
2
x
1
3
x
21
xx
00
arc tg2
8)
10)
lim ;
0
x
lim ;
x
x
5
27
x
23
x
4
11)
13)
15)
17)
lim ;
0
x
ln 1 5
arcsin 1 2
lim ;
1
x
2
x
41
33
54
lim ;
0
x
arc tg 2
2
x
2
lim ;
0
x
tg 2
cos3 cos
x
1
x
12)
14)
lim 2 tg ;
x
lim ;
x
23
e
sin
2
2
x
sin 5
1
x
ln cos
16)
18)
lim ;
4
0
x
2
x
11
3
x
lim .
x
1
sin 1
x
1
118
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 4
1)
3)
5)
7)
9)
2
351
xx
lim ;
x
lim ; 0, .
xx
lim ;
0
n
lim ;
x
lim cos tg5 ;
x
2
3
245
cos cos
0
11
321
xx
x
xx
2
n
2
3
2
2
n
22
x
xx
00
6
2
710
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 2, 1.
xx
lim 1 2 ln 1 ln ;
x
lim ;
x
lim ;
x
lim 3 2 ;
x
xx
2
0
2910
x
42
323
xx
43
532
21 6
xx
5
2715
1
xx
2
xx
1
2
1
x
00
xx
11)
13)
15)
17)
2
x
77
lim ;
0
x
arcsin 1 2
lim ;
1
x
2
3
14
2
x
arcsin 3
lim ;
0
x
ln 1 8
cos5 cos 3
lim ;
0
x
tg 2
2
x
x
1
12)
14)
16)
18)
lim 1 ;
x
lim tg3 ctg 4 ;
x
lim ;
x
lim .
x
x
xe
2
x
sin 1
2
sin 1
1
e
tg 2
x
7
1
x
x
119
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 5
1)
3)
5)
7)
9)
42
253
xx
lim ;
x
lim ; 0, .
xx
0
lim ;
2
x
lim ;
x
lim ;
0
x
43
524
arc tg2 1
322
323
xx
sin
xx
x
42
x
x
2
4
x
32
x
32
11
x
xx
00
2
273
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 3, 2.
xx
lim 3 2 ln 1 ln ;
x
lim ;
x
lim ;
1
x
lim 5 2 ;
x
2
xx
2
0
43
x
32
253
xx
32 4
xx
341
2
xx
2
1
x
4
x
00
xx
2
11)
13)
15)
17)
arcsin 2
lim ;
x
2
lim ;
0
x
ln 1 15
22
23
lim ;
x
0
e
x
2
4
tg10
x
x
2
x
arc tg 2
1
2
x
lim ;
0
x
cos7 cos 3
x
ctg 2
lim ;
12)
14)
x
2
ctg
lim ;
x
0
xx
x
2
2
sin 2
5
x
11
ln cos
16)
18)
lim ;
x
0
ln 1
2
lim .
1
x
sin
2
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]