Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 6
1)
3)
5)
7)
9)
35
lim ;
x
4
12 3
2
ctg 3
xx
lim ; 0, .
xx
0
sin 2 4
13 12
lim ;
0
x
32
323
xx
lim ;
x
1sin
lim ;
x
0
23
xx
4
x
x
xx
00
2
xx
x
2
274
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 4, 0.
xx
lim 2 1 ln 3 ln ;
x
lim ;
x
lim ;
x
lim 3 ;
x
2
0
34
x
2
351
xx
32
623
2
xx
1
2
x
2
3
1
3
2
x
x
xx
xx
4
00
11)
13)
15)
17)
arctg 2
lim ;
x
2
arcsin 3
lim ;
x
0
ln 1 3
55
lim ;
0
x
lim ;
0
x
1cos3
x
3
8
2
2
3
x
2
x
e
tg 6
2
1
12)
14)
16)
18)
lim 1 tg ;
1
x
lim tg 4 ctg 6 ;
x
lim ;
x
lim .
x
x
2
tgln 3 5
2
ee
0
x
31
xx
sin 3
x
33
x
2
x
2
121
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 7
1)
3)
5)
7)
9)
24
25
xx
lim ;
lim ;
lim ;
lim ;
x
22
1cos6
24
x
lim ; 0, .
xx
0
1cos2 6
13 1
x
0
xx
543
543
x
1tg
cos 2
x
4
x
2
x
23
xx
2
23
x
xx
00
2
21320
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 4, 2.
xx
lim 1 ln 3 ln ;
x
lim ;
x
lim ;
0
x
lim 7 3 ;
x
2
0
321
xx
321
68
x
2
3
11
xx
x
x
x
x
2
xx
32
x
2
xx
00
11)
13)
15)
17)
32
2
x
0
arcsin
tg 6
2
2
lim ;
x
lim ;
0
x
ln 1 6
24
33
lim ;
0
x
e
arc tg4
x
3
x
1
2
lim ;
0
x
1cos2
1
12)
14)
16)
18)
lim 2 1 ;
x
lim ;
x
2
lim ;
x
0
lim .
1
x
x
x
1sin
ln 1 tg
3
cos
2
5
ln
2
11
x
2
1cos
x
122
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 8
1)
3)
5)
7)
9)
2
531
xx
lim ;
x
lim ; 0, 2.
xx
lim ;
x
lim ;
x
limsin ln ;
x
53
x
3
tg
2
3
0
x
21 5
x
3
x
3
632
xx
32
3
x
xx
00
3
3
x
x
0
2
3145
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 5, 2.
xx
lim 7 6 ;
x
1
lim ;
x
lim ;
3
x
lim5 8 ln2 3 ln2 5 ;
x
xx
2
0
432
65
x
1
x
33
x
2
325
xx
432
xx
514
x
00
x
3
xx x
11)
13)
15)
17)
32
3
x
lim ;
x
lim ;
x
lim ;
x
0
arcsin
0
ln 1
ee
0
arcsin 2
2
2
tg 3
2
3
31
x
4
x
2
lim ;
0
x
1cos4
12)
14)
16)
lim tg 3 ;
x
lim ;
x
lim .
x
2
2
sin
x
e
1
3
1
ln 2 5
x
4
14
x
x
1
4
sin 6
18)
lim .
0
x
x
93
123
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 9
1)
3)
5)
7)
9)
43
722
lim ;
x
1cos4
lim ; 0, .
xx
0
2tg2 4
13 2 6
lim ;
5
x
321
xx
lim ;
x
223
lim ;
x
0
xx
4
3
x
x
xx
xx
xx
2
xx
3
5
x
00
5
11
2
sin
xx
2)
4)
6)
8)
10)
3
231
xx
lim ; 1, 2.
xx
lim 3 5 ;
x
2
lim ;
x
lim ;
x
lim 5 3 ln 4 3 ln 5 3 ;
x
xx
2
0
2
23
x
2
x
x
3
623
xx
3
2
xx
2
2910
2
2
x
710
x
00
xx
11)
13)
15)
17)
ln 1 sin 2
lim ;
0
x
lim ;
0
x
lim ;
0
x
lim ;
1
x
tg5
x
2
35
x
arcsin 3
1cos7
sin 7
1
x
e
22
1
23
x
x
11
x
12)
14)
16)
lim .
0
x
lim ;
x
lim ;
0
x
sin 2
22
x
x
sin
2
x
tg 1
e
ln 1
ex
3
x
18)
lim sin .
x
124
Приложение 1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант № 10
Найти пределы:
1)
3)
5)
7)
9)
52
839
xx
lim ;
x
52
225
x
lim 5 ctg3 ; 0, .
xxx x
xx
0
2
x
lim ;
2
x
22
x
4
523
xx
lim ;
x
lim ;
x
0
2
32
1arctg
23
xx
00
4
2
253
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 1, 3.
xx
lim 3 8 ;
x
3
lim ;
x
lim ;
x
lim 7 10 ln 1 2 ln 5 2 ;
x
xx
2
0
x
2
32
x
3
522
2
x
2
x
3
1
x
00
3
14
xx
11)
13)
15)
17)
ln 1 4
lim ;
0
x
11
arcsin 5
lim ;
x
2
5
1cos
lim ;
0
x
3arcsin
2
2
x
65
x
x
2
x
4
x
e
1
lim ;
0
x
tg 2
1
x
2
12)
14)
lim tg ;
x
lim 1 cos ctg ;
1
x
ln 9 2
16)
18)
lim ;
x
2
216
lim .
5
x
4
51
sin
x
2
2
x
2
x
4
x
125
Приложение 1
x
x
x
x
x
x
x
x
xxxx
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант № 11
Найти пределы:
1)
3)
5)
7)
9)
14
lim ;
x
x
52
1cos
lim ;
0
x
13
11
2
x
x
lim ;
0
x
42
lim ;
x
x
5
53
xx
3
32
arcctg2
lim ;
0
x
x
4
2
210
xx
2)
4)
6)
lim ; 2, 2.
xx
lim ;
x
lim ;
x
2
0
421
56
x
4
x
2
x
2
323
xx
32
x
xx
00
8)
10)
lim ;
lim 3 5 ;
2
1
x
2
x
x
1
2
2
x
11)
13)
15)
17)
lim ln 1 4 ctg 3 ;
x
0
arcsin 2
lim ;
2
x
39
arctg 4
lim ;
x
2
4
lim ;
x
0
cos9 cos
xx
x
2
2
xx
x
34
x
2
x
31
x
2
12)
x
lim3 tg ;
x
3
1sin2
14)
16)
18)
lim ;
x
4
4
ln
lim ;
4
1
x
11
xx
3
cos tg
lim .
x
0
arcsin 2
2
x
2
2
x
2
x
126
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 12
1)
3)
5)
7)
9)
3
12 4
x
lim ;
x
326
arccos 3 3
lim ; 0, .
xx
0
3
lim ;
6
x
lim ;
x
23
lim 1 ctg ;
0
x
3
x
x
xx
66
x
22
x
00
6
x
5
3
x
2
x
2
x
ex
2
21320
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 4, 1.
xx
lim ;
x
lim ;
x
lim ;
7
x
lim 9 4 ;
x
2
0
41
x
41
x
2
351
xx
4
323
23
2
x
2
x
28
x
x
49
1
3
8
x
x
xx
00
11)
13)
15)
17)
lim ;
0
x
cos 3
x
2
7
arcsin 2
33
lim ;
0
x
sin 3
lim ;
2
x
xx
lim ;
x
0
x
2
4
x
1
e
2
56
tg 2
3
x
cos3 cos
xx
12)
14)
16)
18)
lim 1 2 ;
x
x
ln 2 ln 2
1
x
x
lim ;
0
x
2
cos
x
21
lim ;
ln sin
x
2
sin
lim .
x
4
1
xx
3
x
11
127
Найти пределы:
x
x
x
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 13
1)
3)
5)
7)
9)
32
46
xx
lim ;
x
lim ; 0, .
xx
43
1cos3
0
x
xx
33
x
00
lim ;
x
2
1
22
2
235
xx
lim ;
x
lim ;
x
4
12sin
cos3
6
x
2
x
2
273
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 3, 2.
xx
lim ;
x
lim ;
x
lim ;
0
x
lim 2 7 ;
4
x
xx
2
0
223
x
421
21
x
2
2
xx
56
e
2
x
3
x
2
x
1
00
ln 1 2
4
2
34
xx
x
11)
13)
15)
17)
arcsin 2
lim ;
x
3
x
0
21
arctg 2
lim ;
x
0
aa
cos 2 cos
lim ;
02
xx
lim ;
x
e
ln 1
2
0
tg 10
x
x
2
1
2
12)
14)
lim tg tg 2 ;
0
x
arc tg 2
lim ;
x
2
2
2
sin3
x
x
x
ln cos 2
16)
lim ;
x
1
2
3
1
18)
lim .
x
4
1
x
x
1
128
Найти пределы:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Приложение 1
Вариант № 14
1)
3)
5)
7)
9)
64
32
lim ;
x
lim ; 0, .
xx
0
arc tg2 2
lim ;
7
x
14 1
323
xx
lim ;
x
lim ctg5 ;
0
x
xx
x
2
14 1
x
x
4
x
6
xx
00
x
2
5
x
2
10 21
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 3, 2.
xx
lim 1 3 ;
xx
lim ;
x
lim ;
x
lim ;
x
xx
2
0
253
0
3
223
xx
5
452
44
x
1
x
3
00
1
ln
1
x
2
23
x
2
21
xx
11)
13)
15)
17)
1cos
lim ;
lim ;
lim ;
lim ;
03
xx
e
arcsin
0
x
sin 2
tg sin
2
1
2
x
3
x
0
x
1cos2
x
39
x
2
x
arc tg 2
x
12)
14)
16)
18)
limsin ctg ;
x
53
151
x
x
lim ;
11
0
x
3
x
cos
2
ln 1
lim ;
xe
lim .
x
x
ln 1
5
0
13 1
e
4
x
4
x
129
Приложение 1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Вариант № 15
Найти пределы:
1)
3)
5)
7)
9)
43
32
lim ;
x
cos cos
lim ; 0, .
xx
0
11
lim ;
0
x
lim ;
x
253
xx
lim tg ;
x
xx
24
xx
85
xx
2
2
x
32
x
3
x
3
xx
00
2
4
2
2
210
xx
2)
4)
6)
8)
10)
lim ; 2, 3.
xx
lim 1 4 ln 1 ln ;
x
lim ;
x
lim ;
x
0
lim 13 3 ;
x
xx
2
0
x
56
2
321
xx
x
e
3
x
5
1
00
xx
sin 2
x
2
x
16
x
4
11)
13)
15)
17)
arcsin 4
lim ;
0
x
tg 5
5ln 1 7
2
2
lim ;
0
x
3arctg4
55
x
lim
0
x
sin 3
2
xx
ee
lim ;
0
x
sin 2 sin
x
11
12)
14)
limsin ctg ;
x
8
7
11
lim .
0
x
arcsin 4
2
x
42
xx
3
x
ln cos2
16)
18)
lim ;
x
ln cos4
53 2
33
lim .
1
x
sin
2
x
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]