Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Привлеченные средства частных лиц в банках России. Статистический анализ. Монография
.pdf
122
Глава 3. Статистический анализ развития рынка вкладов...
значения корреляции которых с результативным признаком
превышали показатели корреляции факторов между собой.
Исходя из этого в модель были включены факторы x
и x
. Однако фактор х5 оказался статистически незначим
7
, х5
3
и был исключен из модели.
Результаты множественного регрессионного анализа,
полученные с использованием пакета STATISTICA 6.0 методом Backward stepwise (пошаговым исключением), приве-
дены на рисунке 3.1.
Из результатов анализа следовало, что зависимость
между результативным признаком и факторными тесная
(R = 0,873). Факторы объясняли 76,1% вариации величины
депозитов на душу населения (R² = 0,761). Совокупный коэффициент корреляции существенен
, свободный член урав-
нения статистически значим.
Статистически значимыми факторами являются x
и x7 (табл. 3.9). Влияние других факторов незначимо.
Следовательно, основными факторами, оказывающими
влияние на величину банковских депозитов на душу населения, оказались среднедушевые денежные доходы населения и уровень занятости населения.
Таблица 3.9
3
Стандартизированные (Beta) и нестандартизированные
(B) регрессионные коэффициенты, их стандартные ошибки
и уровни значимости
N = 76
Константа –60 981,0 12 357,88 –4,9346 0,0000
x
3
x
7
Beta
0,752035 0,059469 2,1 0,17 12,6458 0,0000
0,281679 0,059469 650,3 137,29 4,7366 0,0000
Std. Err.
Of Beta
Std. Err.
B
of B
t(73) p-level
Регрессионная модель зависимости величины депозитов на душу населения от размера среднедушевых денежных доходов и уровня занятости населения имела вид:
Y = 2,1X
+ 650,3X7 – 60 981,0.
3
3.2. Статистические методы анализа влияния факторов...
123
Рис. 3.1. Результаты оценки модели множественного регрессионного анализа
124
Глава 3. Статистический анализ развития рынка вкладов...
Проверка адекватности модели позволила сделать следующие выводы.
Модель не содержит постоянной систематической
ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего, так
как среднее значение остаточной компоненты равно нулю
(приложение 1).
Автокорреляция остатков отсутствует, так как полученное
по модели значение критерия Дарбина – Уотсона (табл. 3.10)
d = 1,88, больше верхнего порогового значения du = 1,68, полученного по Таблице
значений критерия Дарбина – Уотсона
при уровне значимости α = 0,05, числе наблюдений n = 75
и числе объясняющих переменных К = 2.
Таблица 3.10
Значение критерия Дарбина – Уотсона
Значение
Статистика
Дарбина – Уотсона
1,876 908 0,042 009
Сериальная
корреляция
Рис. 3.2. График распределения остатков модели
Y = 2,1X3 + 650,3X7 – 60 981,0
3.2. Статистические методы анализа влияния факторов...
125
Остатки модели случайны и соответствуют закону нор-
мального распределения (рис. 3.2).
Следовательно, построенная модель признана адекватной и может быть использована в целях анализа и прогнозирования.
Для сравнения роли факторов в формировании моделируемого показателя использовались коэффициент эластичности (Э
Э
= bi
j
x
j
y
(где b
), определяемый по формуле
j
– коэффициент регрессии при j-том
i
факторе), β-коэффициент (значения которого представлены
в табл. 3.9) и Δ-коэффициент, рассчитываемый по формуле
. Значения коэффициентов приведены в та-
блице 3.11.
Таблица 3.11
Значения коэффициента эластичности,
β-коэффициента и Δ-коэффициента для модели
Y = 2,1X3 + 650,3X7 – 60 981,0
Факторы Э
X
3
X
7
1,041 0,752 0,819
3,643 0,282 0,181
i
β
i
Δ
i
При сопоставлении коэффициентов были сделаны следующие выводы.
1. При увеличении размера среднедушевых денежных
доходов на 1% величина банковских депозитов на душу населения увеличивалась на 1,041%, а увеличение доли занятых в численности экономически активного населения на
1% влекло за собой изменение величины банковских депозитов на душу населения на 3,643%.
126
Глава 3. Статистический анализ развития рынка вкладов...
2. Наибольшие же резервы в увеличении величины банковских депозитов на душу населения были заложены в
увеличении среднедушевых денежных доходов населения.
Роль этого фактора в вариации величины банковских депозитов на душу населения составляла 81,9%. Изменение
уровня занятости оказывало влияние на результативный показатель на 18,1%.
3.3. Целесообразность использования
многомерных статистических методов
в анализе
вкладов физических лиц
Выявленное наличие мультиколлинеарности между некоторыми факторами, отобранными для анализа влияния на размер
банковских депозитов на душу населения, привело к ограничению использования методов корреляционно-регрессионного
анализа (в уравнение регрессии было включено только два фактора, влияние же других факторов осталось без внимания). Для
устранения этого недостатка были
применены многомерные
статистические методы, которое позволили:
уменьшить количество выделенных переменных пу-•
тем объединения коррелированных переменных в один
фактор;
перейти к главным компонентам (обобщенным факто-•
рам);
классифицировать регионы Российской Федерации в осях •
главных компонентов (обобщенных факторов) и выявить
регионы, обладающие специфическими особенностями
развития сберегательного поведения населения;
провести многомерную классификацию регионов
ме-•
тодами кластерного и дискриминантного анализа, позволяющую выделить группы регионов, однородных
по уровню развития сберегательного поведения населения;
ранжировать регионы в пространстве выделенных •
главных компонентов с учетом результатов полученного разбиения на кластеры.
3.3. Целесообразность использования многомерных... методов...
127
Для характеристики сберегательного поведения населе-
ния были выделены следующие показатели:
– банковские вклады на душу населения, рублей;
x
1
x
– ВРП на душу населения, рублей;
2
x
– инвестиции на душу населения, рублей;
3
x
– среднедушевые денежные доходы, рублей;
4
x
– среднемесячная номинальная начисленная заработная
5
плата, рублей;
x
– доля населения с доходами ниже прожиточного мини-
6
мума, %;
x
– численность пенсионеров на 1000 человек населения,
7
‰;
x
– доля занятых в численности экономически активного
8
населения, %;
x
– индекс потребительских цен, %.
9
Снижение количества исходных переменных было осуществлено с помощью метода главных компонентов и выявления обобщенных факторов в пакете STATISTICA 6.0. с
использованием модуля факторного анализа.
В вычислении главных компонентов важную роль играли собственные значения матрицы корреляций, представляющих информацию о факторных координатах переменных
и о дисперсии, которую
можно проанализировать по числу
факторов (табл. 3.12).
Согласно критерию Кайзера, в соответствии с которым отбираются факторы, собственные значения которых превышают 1,
можно было выделить два первых фактора с собственными
значениями 4,33 и 1,90. Кроме того, был использован критерий
каменистой осыпи Кэттеля, предполагающий графическое изображение собственных значений факторов (рис. 3.3).
Для определения количества выделяемых факторов
следовало найти на графике такое место, где убывание
собственных значений слева направо максимально замедляется
1
. В соответствии с критерием Кэттеля можно было
выделить три фактора. Дополнительно проведенный ана-
1
Халафян А.А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных:
учебник. 3-е изд. М.: Бином-Пресс, 2008. 512 с.: ил.
128
Глава 3. Статистический анализ развития рынка вкладов...
лиз факторных нагрузок по всем факторам позволил остановиться на выделении трех факторов.
Таблица 3.12
Собственные значения главных компонентов
Номер
главного
компо-
нента
Собственное
значение
Доля
в общей
дисперсии,
%
Накопленная
сумма
собственных
значений
1 4,33 48,07 4,33 48,07
2 1,90 21,14 6,23 69,21
3 0,99 10,99 7,22 80,20
4 0,80 8,91 8,02 89,11
5 0,46 5,16 8,48 94,27
6 0,26 2,94 8,74 97,21
7 0,16 1,74 8,90 98,95
8 0,08 0,84 8,98 99,79
9 0,02 0,21 9,00 100,00
Накопленная
доля
в общей
дисперсии
Рис. 3.3. Собственные значения факторов
3.3. Целесообразность использования многомерных... методов...
129
Для получения интерпретируемого решения было применено ортогонольное вращение квартимакс, предназначенное для максимизации дисперсий квадратов факторных
нагрузок по факторам для каждой переменной. В результате была получена следующая матрица факторных нагрузок
(табл. 3.13).
Таблица 3.13
Матрица факторных нагрузок
Показатель Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3
Банковские вклады на душу
населения
ВРП на душу населения 0,947 –0,058 –0,041
Инвестиции на душу
населения
Среднедушевые денежные
доходы
Номинальная заработная
плата
Доля населения с доходами
ниже прожиточного минимума
Численность пенсионеров
на 1000 человек
Уровень занятости 0,299 0,890 0,029
Индекс потребительских цен 0,215 –0,059 0,918
Дисперсия 4,224 1,960 1,034
0,705 0,271 0,182
0,780 –0,078 –0,286
0,953 0,116 0,132
0,928 –0,011 0,195
–0,476 –0,670 0,124
–0,456 0,786 –0,049
Первый обобщенный фактор тесно связан с макроэкономическими показателями (ВРП, инвестициями) и показателями уровня жизни (среднедушевыми денежными доходами, заработной платой и банковскими вкладами). Второй
фактор тесно связан прямой зависимостью с показателями
трудовых ресурсов – уровнем занятости и численностью
пенсионеров, а также обратной зависимостью с долей населения с доходами ниже
прожиточного минимума. Третий –
130
Глава 3. Статистический анализ развития рынка вкладов...
с показателем, характеризующим уровень инфляции (индексом потребительских цен).
Классификация признаков в пространстве трех обобщенных факторов представлена на рисунке 3.4.
В результате исследований была получена матрица индивидуальных значений обобщенных факторов, приведенная в приложении 7.
Вычисление индивидуальных значений обобщенных
факторов позволило представить регионы в осях обобщенных факторов (рис. 3.5). Регионы распределились
таким
образом, что прослеживалось образование ядра эллипсоида, свидетельствовавшее о нормальном распределении
исходной совокупности. Некоторые регионы выделились
из общей массы, поскольку обобщенные факторы, характеризующие сберегательное поведение, имеют зна-
Рис. 3.4. Классификация показателей, характеризующих
сберегательное поведение населения в координатах
трех обобщенных факторов
3.3. Целесообразность использования многомерных... методов...
Рис. 3.5. Классификация регионов в осях
обобщенных факторов
131
чения, существенно отличающиеся от средних значений
в целом по выборке. К таким регионам были отнесены:
Москва, Тюменская область, Чукотский автономный округ,
Республика Ингушетия, Ненецкий, Корякский, ХантыМансийский и Ямало-Ненецкий автономные округа.
Таким образом, факторный анализ позволил произвести
визуальную классификацию и выделить регионы, имеющие специфические черты в сберегательном поведении
населения
по сравнению с другими регионами Российской
Федерации.
Дальнейшая классификация регионов Российской Федерации была произведена с предварительным исключением аномальных регионов. Многомерная классификация оставшихся регионов проводилась с использованием
иерархических агломеративных методов, а также метода
К-средних.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]