Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Квантовая природа излучения. Элементы квантовой механики. Основы физики твердого тела. Ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
М.П. САРИНА
ОПТИКА
КВАНТОВАЯ ПРИРОДА
ИЗЛУЧЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКИ
ОСНОВЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2018
1
УДК 53 + 535 (075.8)
С 201
Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Баранов
канд. техн. наук, доцент Ю.В. Соколов
Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоретической
физики для студентов II курса всех направлений и форм обучения
Сарина М.П.
С 201 Оптика. Квантовая природа излучения. Элементы кванто-
вой механики. Основы физики твердого тела. Ядерная физика:
учебное пособие / М.П. Сарина. – Новосибирск: Изд-во НГТУ,
2018. – 123 с.
ISBN 978-5-7782-3581-6
В пособии представлена теория по следующим разделам физики:
оптика, тепловое излучение, квантовая природа излучения, элементы
квантовой механики, элементы физики твердого теля, ядерная физика. Приведены примеры решения типичных задач. Задачи по указанным разделам распределены по вариантам и могут быть использованы в качестве материалов для расчетно-графического задания. Учебное пособие может быть полезно преподавателям и студентам при
изучении указанных разделов курса физики.
УДК 53 + 535 (075.8)
ISBN 978-5-7782-3581-6 Сарина М.П., 2018
Новосибирский государственный
технический университет, 2018
2
1. ОПТИКА
1.1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ОПТИКИ
Оптика – это раздел физики, в котором изучаются природа света и
различные световые явления. Закон прямолинейного распростране-
ния света упоминается еще в «Началах» Евклида: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Прямолинейное
распространение света объясняет образование тени. Если между лампочкой и экраном поместить непрозрачный предмет, то на экране мы
увидим темное пятно (тень), повторяющее форму непрозрачного
предмета.
Прямолинейно свет распространяется только в оптически однородной среде, когда же свет пересекает границу раздела двух сред, он изменяет направление (рис. 1.1). Этот луч называется преломленным.
Кроме того, часть света возвращается обратно в первую среду, отражаясь от границы раздела. Этот луч называется отраженным. Угол между нормалью к границе раздела и отраженным лучом называется углом
отражения (
углом падения (
называется углом преломления (
i
), угол между нормалью и падающим лучом называется
1
i
), угол между нормалью и преломленным лучом
1
i
).
2
i
i
1
1
падающий луч отраженный луч
преломленный луч
2
i
2
Рис. 1.1
3
Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также
перпендикуляр к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости,
при этом угол падения равен углу отражения:
ii
. (1.1)
11
Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а
также перпендикуляр к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости, при этом отношение синуса угла падения к синусу угла преломления – величина постоянная для двух выбранных сред:
sin
in
Величина
ния, а
n
2
nn
21
n
n
и
1
– абсолютные показатели преломления. Абсолютные
2
– это относительный показатель преломле-
1
12
n
sin
21
in
21
. (1.2)
показатели преломления зависят от скорости распространения света в
V
среде
1
c
– скорость света.
где
и
:V
2
nV
1
c
,
1
nV
c
, (1.3)
2
2
Стекло
2
СТЕКЛО
Рис 1.2
90i
i
1пред
Воздух
Среду с меньшим показателем преломления (с большей скоростью
распространения света) называют оптически менее плотной.
Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (из воды в воздух или из стекла в воздух), то угол
преломления больше угла падения. Можно подобрать такой угол падения, что свет вообще не будет переходить во вторую среду. Угол паде-
4
ния, при котором отраженный свет распространяется вдоль границы
раздела двух сред (рис. 1.2), называется предельным углом полного
отражения и вычисляется по формуле
n
i
1пред
arcsin
2
. (1.4)
n
1
1.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Многие оптические явления, например интерференция волн,
наблюдаются только для когерентных волн. Когерентность – это согласованное протекание в пространстве и времени нескольких колебательных процессов. Чтобы две волны были когерентны, они должны
иметь одинаковую частоту (
(φ φ φ const)
12
, кроме того, колебания векторов должны проис-
ωω
) и постоянную разность фаз
12
ходить в одной плоскости. Условию когерентности удовлетворяют
монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны
одной определенной строго постоянной частоты (волны, распространяющиеся по гармоническому закону).
При наложении двух когерентных волн происходит перераспределение интенсивности, в результате чего образуется картина с чередованием максимумов и минимумов интенсивности. Это явление называется интерференцией.
В интерференционных схемах луч проходит от источника света к
точке наблюдения различными путями. Произведение длины пути на
ns
показатель преломления (
разность оптических длин интерферирующих лучей
) называют оптической длиной пути, а
ns n s
11 2 2
называют разностью хода.
Если разность хода равна целому числу длин волн, мы наблюдаем максимум интенсивности (волны находятся в фазе и усиливают
друг друга):
λ , 0,1,2...mm
(1.5)
Если разность хода равна полуцелому числу длин волн, мы
наблюдаем минимум интенсивности (волны находятся в противофа-
зе и ослабляют друг друга):
21
mm
λ , 0,1,2...
(1.6)
2
5
Интерференционную картину можно получить, например, от двух
x
X
когерентных источников, что было осуществлено в опыте Юнга. Когерентные лучи получаются путем разделения света от одного источника
на два пучка. Свет от источника с длиной волны
, пройдя через уз-
λ
кую щель, попадает на непрозрачный экран с двумя щелями, расстояние между которыми
(рис.1.3). Эти щели служат в качестве коге-
d
рентных источников света. Интерференция наблюдается на экране в
области, где пучки света перекрываются. Расстояние от экрана до щелей
. Наблюдаемая интерференционная картина – это чередование
L
темных и светлых полос.
A
X
s
1
d
Рис. 1.3
s
2
L
0
ЭКРАН
Для того чтобы выяснить, что мы будем наблюдать в точке А, удаленной на расстояние
от центра экрана, необходимо рассчитать
Х
разность хода
ss
21
d
. (1.7)
L
Согласно формуле (1.5) максимумы интенсивности (светлые полосы) будут наблюдаться в тех точках на экране, где разность хода
должна равняться целому числу длин волн, и их координаты
λ
mL
В центре экрана
Xm
(0)m
сти (светлая полоса). При
maх
m
будет наблюдаться максимум интенсивно-
1m
, 0,1, 2...
(1.8)
d
будут наблюдаться максимумы пер-
6
вого порядка, расположенные в точках с координатами
по обе стороны от центрального максимума, при
2m
X
1 max
– максимумы
λ L
d
второго порядка и т. д.
Согласно формуле (1.6) минимумы интенсивности (темные полосы) будут наблюдаться в тех точках на экране, где разность хода
должна равняться полуцелому числу длин волн, и их координаты
определяются формулой
(2 1) λ
mmL
Xm
min
m
2
, 0,1,2...
d
(1.9)
Ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними темными или светлыми полосами) – разность между координатами соседних максимумов (минимумов):
λL
Xd
. (1.10)
Таким образом, ширина интерференционной полосы зависит от
длины волны падающего света: чем больше
, тем шире интерфе-
λ
ренционная полоса.
Интерференция света в плоскопараллельных пластинах
Интерференционную картину в тонких пленках легко наблюдать
без применения специального оптического оборудования. Радужную
окраску имеют мыльные пленки, тонкие пленки нефти, плавающие на
поверхности воды, поверхности предметов, покрытых тонким слоем
окисла. Все эти явления возникают при интерференции двух когерентных волн, отраженных от нижней и верхней границы пленки.
i
Ход луча света, падающего под углом
лельную пластинку с показателем преломления
казан на рис. 1.4. Пластинка находится в среде с меньшим показателем
преломления, чем у нее (например, воздух, для которого показатель
преломления можно считать равным единице). Падающий на пластинку луч света разделится на два луча: преломленный (луч
женный от верхней грани пластинки (луч 1). Преломленный луч, дойдя
до нижней грани пластинки, также отражается (луч
ясь на верхней грани, выходит из пластинки (луч 2).
на тонкую плоскопарал-
1
n
и толщиной ,d по-
и отра-
)AB
и, преломля-
)BC
7
B
A
1
D
s
s
i
i
1
1
i
1
i
n
2
C
2
d
Рис. 1.4
Лучи 1 и 2 параллельны и когерентны и дают интерференционную
картину, которую можно наблюдать либо в бесконечности, либо, поставив на их пути собирающую линзу, в фокусе которой помещен
экран. Вид интерференционной картины зависит от разности хода
интерферирующих лучей:
где
AB BC AB
2
2
,
1
Дополнительная разность хода
sn s
21
AD
.
λ
, (1.11)
1
2
λ
появляется из-за того, что пер-
2
вый луч отражается от оптически более плотной среды, при этом его
фаза изменяется на
разности хода
π
, что эквивалентно появлению дополнительной
λ
.
2
Разность хода можно вычислить из геометрии:
2cos 2 sin
dn i d n i
λ
21
22
22
. (1.12)
Чтобы в точке наблюдения мы видели светлое пятно (максимум),
разность хода должна равняться целому числу длин волн:
2 cos λ, 0, 1, 2,...
dn i m m
λ
2
2
8
(1.13)
Чтобы в точке наблюдения мы видели темное пятно (минимум):
λ2 1
m
2 cos λ, 0, 1, 2, ...
dn i m
2
22
(1.14)
Если наблюдение проводить в белом свете, то для одних длин волн
будет выполняться условие максимума, а для других – условие минимума, поэтому в отраженном свете пленка кажется окрашенной.
1.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция – огибание волной препятствия, т. е. отклонение света
от прямолинейного распространения при прохождении им через препятствия. Благодаря дифракции волны попадают в область геометрической тени, проникают через небольшие отверстия и т. д. Если на пути параллельного пучка света поставить круглое препятствие (диск,
шарик или экран с круглым отверстием), то на экране, расположенном
достаточно далеко от препятствия, появится дифракционная картина в
виде чередующихся темных и светлых колец. Если на пути параллельного пучка света поставить прямолинейное препятствие (щель, нить,
край плоскости), то на экране появится дифракционная картина в виде
чередующихся темных и светлых полос.
Теория дифракции построена на основе понятия зон Френеля. Френель предложил разбить волновой фронт на кольцевые зоны (зоны
Френеля) по следующему правилу: расстояние от краев соседних зон
λ
до точки наблюдения должно отличаться на
. При таком разбиении
2
колебания от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофа-
AA A A A
зе
1234
Радиус внешней границы
m
зоны Френеля вычисляется по форму-
ле
ab
()
ab
λ
, (1.15)
a
где
– расстояние от препятствия до источника света; b – расстояние
rm
m
от препятствия до места наблюдения.
9
Если источник света находится на бесконечности
M
B
M
F
чае плоской волны, то радиус
r
внешней границы m зоны Френеля
m
a
, как в слу-
rbm
m
. (1.16)
Дифракция Фраунгофера на узкой бесконечной щели
Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах)
наблюдается в том случае, когда источник и точка наблюдения расположены достаточно далеко от препятствия. Это можно осуществить на
узкой щели, поместив источник в фокальной плоскости собирающей
линзы, а экран расположить в фокальной плоскости другой собирающей линзы (рис. 1.5, а).
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на узкой бесконечной щели,
когда ширина щели
нормально (перпендикулярно плоскости щели) плоская монохроматическая волна.
F
N
a
много меньше ее длины. Пусть на щель падает
A
Линза
Экран
a
φ
φ
N
а б
Рис. 1.5
Согласно принципу Гюйгенса–Френеля каждая точка волновой поверхности становится источником когерентных вторичных волн, и результат их интерференции даст распределение интенсивности
на экране. Поскольку на щель падает нормально плоская волна, то
все точки, расположенные в плоскости щели, колеблются в одинаковой фазе. Следовательно, интерференция будет определяться только
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]