Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Квантовая природа излучения. Элементы квантовой механики. Основы физики твердого тела. Ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
После первого николя выходит поляризованный свет с интенсивностью
I
. По условию задачи в каждом николе свет теряет
0
3 %k
на отражение и столько же на поглощение. Следовательно, через каждый николь проходит
100 3 2 94 %
света.
Тогда
1
II
0 ест
0,94
.
2
На второй николь попадает уже линейно поляризованный свет, и
его интенсивность после прохождения николя вычисляется по закону
Малюса с учетом потерь на отражение и поглощение
2
cos φ 0,94II
0
I
ест
I
22
22
cos φ 0,94
1
II
,
2
3
22
cos φ 0,94
ест
3,02
2
0,94
,
.
4
I
ест
3, 02
Ответ:
.
I
Задача 12. Естественный свет падает на поверхность стеклянной
пластины, погруженную в жидкость. Отраженный от пластины луч
света составляет
тель преломления жидкости
ляризован, 2) угол
затель преломления стекла
Дано:
φ97
,
1, 5n
?n
2)
ст
ж
φ97
с падающим лучом. Определить: 1) показа-
n
, если отраженный луч полностью по-
ж
между падающим и преломленным лучом. Пока-
α
1, 5n
ст
.
Отраженный от пластинки луч полностью поляризован, если свет падает на диэлектрик под углом Брюстера
(рис. 6.7).
?
, определяемым уравнением
θ
Бр
n
ст
tgθ .
Бр
n
ж
81
Таким образом, чтобы найти показатель преломления жидкости,
надо найти угол Брюстера. Из условия задачи известен угол
φ97
между падающим и отраженным лучом. Так как угол падения равен
углу отражения, то
φ
θ2
Бр
n
ж
n
ст
θ
Рис. 6.7
.
Бр
90
Показатель преломления жидкости
nn
n
ж
ст ст
tgθ 1,13
Бр
tg tg
1, 5 1, 5
φ97
1, 33
.
22
При падении света на диэлектрик под углом Брюстера отраженный
и преломленный лучи перпендикулярны, поэтому легко найти угол
между падающим и лучом преломленным:
97 90 187
.
2
Ответ: 1)
1, 3 3;n
ж
2)
Задача 13. Раствор глюкозы с концентрацией
187
.
0,21 г/смC
1
3
находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации проходящего через него монохроматического света на угол
φ24
1
. Найти концентрацию
C
другого раствора, который повора-
2
82
,
чивает плоскость поляризации проходящего через него монохроматического света на угол
φ18
2
.
Дано:
1
φ24
1
φ18
2
2
0,21 г/смC
,
?C
Оптически активные вещества поворачивают
3
плоскость поляризации на угол
,
Для первого раствора это уравнение примет вид
11
Для второго раствора (длина трубки
прежние), угол поворота
φ
запишется как
2
φ[]C
22
[]C
.
,
откуда
φ[]
111
φ[]
222
Искомая концентрация раствора
φ
CC
21
2
φ24
1
CC
CC
C
2
18
0,21 0,158 г/см
[]C
.
и удельное вращение
.
3
.
[]
Ответ:
0,158 г/см .C
2
3
6.2. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА
ИЗЛУЧЕНИЯ
Задача 14.
Определить энергию W, излучаемую за
смотрового окошка плавильной печи площадью
пература печи
1200 CT
. Считать, что печь излучает как абсолютно
черное тело.
83
2 минt
2
10 cмS
, если тем-
из
Дано:
R
P
2 мин 120 ct
232
10 cм 10 м ,S
1000 CT
?W
,
Энергия, излученная с поверхности тела
S
площадью
где
*4
за время ,t
*
WRSt
– энергетическая светимость
T
,
абсолютно черного тела (закон Стефана–
Больцмана).
В законе Стефана–Больцмана температура имеет величину по шка-
ле Кельвина:
1000 C 1273 КT
.
Таким образом, энергия абсолютно черного тела, излученная с
Вт
8
площади
S
за время t(
5,67 10
24
мК
– постоянная Стефана–
Больцмана):
*4 843 3
5,67 10 1273 10 120 =17,9 10 ДжWRSt TSt
.
Ответ:
17,9 10 ДжW
Задача 15. Шар радиусом
стоянной температуре
пературу
T , при которой находится шар, считая его серым телом со
степенью черноты
Дано:
4 cм = 4 10 мR
1 кВт = 1 10 Вт,P
α0,25
T
?T
2
3
3
.
4 cмR
находится при некоторой по-
T и излучает мощность 2 кВт
0,25
T
.
. Найти тем-
Мощность излучения – это энергия, излученная
S
с поверхности
,
поверхности шара
черноты
α
T
ной поглощательной способности
в единицу времени. Площадь
2
. Коэффициент
4πSR
для серого тела равен интеграль-
А
T
.
Поскольку по условию задачи шар – не абсолютно черное тело, а
серое, то при использовании закона Стефана–Больцмана необходимо
учесть коэффициент черноты
, а при вычислении мощности – пло-
T
щадь шара:
PRS TR
*42
TT
84
4π .
Выражая из формулы температуру T, получим
3
T
P
4
4π 4π 0,25 5,67 10 (4 10 )
T
4
2822
R
110
1369 К
.
Ответ:
Задача 16. Какую мощность
шарику радиусом
ды
0
1369 КT
.
P
2 cмR
, чтобы при температуре окружающей сре-
15 Ct
поддерживать его температуру
необходимо подводить к медному
20 Ct
? Считать,
что тепловые потери обусловлены только излучением. Поглощатель-
0,6
ная способность меди
Дано:
2 cм = 2 10 мR
15 Ct
0
A
T
?P
20 Ct
0,6
,
,
A
T
.
В законах теплового излучения температура
2
должна выражаться в градусах Кельвина:
,
00
273 15 273 258 КTt
273 20 273 293 КTt
,
.
Подводимая к шарику мощность P– это разница между мощ-
ностью, рассеиваемой за счет теплового излучения
ностью, поглощаемой из окружающей среды
PP P
изл погл
P
изл
и
P
определяют из закона Стефана–Больцмана, считая шарик
погл
.
погл
:P
,P
и мощ-
изл
серым телом:
PARSATR
изл
*42
TT
4π
,
PATR
погл 0
42
T
4π
.
Тогда подводимая к шарику мощность
2
4π
85
T
Ответ:
PP P RA
изл погл
4π(2 10 ) 0,6 5,67 10 (293 258 ) 0,5 Вт.
22 8 4 4
0,5 ВтP
.
44
TT
0
Задача 17. Абсолютно черное тело находится при температуре
p
1500 КT
. Вычислить: 1) длину волны, соответствующую максимуму
спектральной плотности энергетической светимости; 2) максимальную
плотность энергетической светимости.
Дано:
1500 КT
λ?
1)
max
2)
max
λ, ?rT
max
1. Длина волны, соответствующая максимальной плотности энергетической светимости, определяется законом смещения
Вина:
3
1500
1,9 10 м
6
.
T
b
2,9 10
2. Максимальное значение спектральной плотности энергетической
светимости
rCT
Ответ: 1)
*55510
max λ,
T
max
1, 9 1 0 м
1,3 10 1500 9,87 10 .
6
*10
r
; 2)
max λ,
9,87 10 .
T
Задача 18. Определить для фотона с длиной волны
ε
энергию
Дано:
λ 0,5 мкм
ε?
1)
γ
2)
γ
и импульс
γ
?p
1. Энергия фотона вычисляется по формуле
ε3,9810 Дж2,49 эВ.
γ
.
γ
6,63 10 3 10
hc
λ
0,5 10
34 8
6
Вт
3
м
Вт
3
м
λ 0,5 мкм
19
2. Импульс фотона
34
6,63 10
h
.
p
γ
λ
0,5 10
Ответ: 1)
2)
ε 3,98 10 Дж 2,49 эВ
γ
1,33 10 кг м/сp
γ
19
27
1,33 10 кг м/с
6
.
86
,
27
Задача 19. Цезиевый катод освещается монохроматическим светом
с длиной волны
напряжение
λ400 нм
U
, при котором прекратится фототок.
з
. Определить наименьшее задерживающее
Дано:
λ400 нм
з
?U
Для исчезновения фототока надо приложить задерживающее напряжение
.U
з
При отрицательном напряжении на аноде электрическое поле тормозит фотоэлектроны, и анода могут достичь только те из них, у которых кинетическая энергия больше величины задерживающего напряжения
:U
з
2
mV
max
eU T
зmax
.
2
Из закона сохранения энергии, который выражает уравнение Эйнштейна
max
2
,
c
h А
λ2
mV
вых
можно найти максимальную кинетическую энергию электронов
2
mV
eU h А
звых
max
2λ
c
.
Работа выхода для цезия
19 19
2 эВ = 2 1,6 10 Дж = 3,2 10 ДжА
вых
.
Тогда задерживающее напряжение
34 19
400 10
1, 6 10
87
U
з
Ответ:
c
h А
λ
6,63 10 3,2 10
вых
e
1,1 ВU
з
.
310
8
9
19
1,1 В
.
Задача 20. Определить максимальную скорость фотоэлектронов
V
, вырываемых с поверхности платины, если на пластинку падает:
max
1) поток ультрафиолетового излучения с длиной волны
2) поток
– излучения с
γ
λ2,5 пм
2
.
λ 150 нм
1
;
Дано:
λ 150 нм
1
λ2,5 пм
2
1)
где
,
?V
2)
– максимальная кинетическая энергия электронов. В зависи-
T
max
max
max
?V
Фотоэффект описывается уравнением
Эйнштейна
νεh А T
γвыхmax
,
мости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону, кинетическая энергия выражается через скорость либо классической формулой
T
max
mV
max
2
2
,
либо релятивистской формулой
2
где
mc
Tmc
max 0
m
– масса электрона; c– скорость света.
0
0
V
max
1
2
c
2
2
,
Чтобы решить, какую формулу для кинетической энергии нужно
применять в том или ином случае, нужно сравнить энергию падающего
фотона с энергией покоя электрона
0,51 МэВE
0
. Для первого случая
энергия падающего фотона
34 8
6,63 10 3 10
hc
ε 1,33 10 Дж 8,2 эВ
γ
λ
9
150 10
18
много меньше энергии покоя электрона, поэтому нужно применять
классическую формулу.
Для второго случая энергия падающего фотона
34 8
hc
ε 7,96 10 Дж 0,5 МэВ
γ
6,63 10 3 10
λ
12
2,5 10
88
14
сравнима с энергией покоя электрона, поэтому нужно применять релятивистскую формулу.
Вычислим максимальную скорость фотоэлектронов для классического случая:
V
2(ε )
max
А
γвых
m
2(1, 33 10 6,3 1,6 10 )
При расчете учтено, что работа выхода для платины
18 19
9,1 10
31
8,41 10 м/с .
5
вых
6,3 эВА
2) Вычислим максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона
14 19 14
ε 7,96 10 6,3 1,6 10 7,96 10 Дж.T А
max γ вых
Максимальная скорость фотоэлектронов в релятивистском случае
2
V с
max
88
310 1 2,110 м/с.
Ответ:
1)
7,96 10 9,1 10 9 10
8,41 10 м/сV
max
Задача 21. Фотон с энергией
электроне под углом
на
, выраженную в МэВ; 2) кинетическую энергию электрона отда-
ε
чи
Т ; 3) угол между направлением движения падающего фотона и
1
9,1 10 9 10
Tmc
31 16
14 31 16
5
; 2)
ε0,5 МэВ
45
. Найти: 1) энергию рассеянного фото-
направлением отлета электрона отдачи
2
mc
0
max 0
max
φ
.
2
0,7 2,1 10 м/с.V с
8
рассеялся на свободном
.
Дано:
ε0,5 МэВ
45
1)
?
2)
1. Длина волны падающего фотона
,
6,63 10 3 10
hc
λ2,49 пм.
ε
?Т
3)
?
89
0,5 10 1, 6 10
34 8
619
Длина волны рассеянного излучения
P
P
P
P
λ λ + λ (1 cos ) 2, 49 2,43(1 cos 45 ) 3,2 пм
C
.
Энергия рассеянного фотона
34 8
6,63 10 3 10
hc
ε 6, 21 10 Дж 0,39 МэВ
λ
12
3, 2 10
14
2. Кинетическая энергия электрона отдачи вычисляется из разности
энергий падающего и рассеянного фотонов:
hc hc
T
λλ
3.
Чтобы найти угол отлета электрона отдачи, нарисуем импульсы
ε ε 0,5 0,39 0,11 МэВ
.
падающего и рассеянного фотонов и электрона отдачи (рис. 6.8).
P
e
φ
Рис. 6.8
γ
P
e
.
Импульс электрона можно найти из закона сохранения импульса
PPP
γγe
,
и, применяя теорему косинусов, получим
PP PP P
e
22
2cos
γγγ γ
.
Вычислим импульс падающего фотона
34
P
γ
6,63 10
h
λ
2,49 10
2,66 10 кг м/с
12
22
,
импульс рассеянного фотона
34
P
γ
6,63 10
h
λ
3, 2 10
2,07 10 кг м/с
12
90
22
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]