Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптика. Квантовая природа излучения. Элементы квантовой механики. Основы физики твердого тела. Ядерная физика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

6.5. ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

Задача 33

в ядре

Дано:

7 3

св

. Вычислить полную и удельную энергии связи нуклонов

Энергия связи

?E

св

?E

mZm AZm M   

где

св

()

массы.

По условию задачи для

1,008 67 а.е.м.

m 

Li: 7A 

1,00728 а.е.м.

3Z 

Дефект массы

mZm AZm M    

3 1,00728 (7 3) 1,00867 7,01601 0,04051 а.е.м.

     

()

Одной атомной единице массы соответствует энергия

1 а.е.э. 1 а.е.м. 931,1 МэВс

Тогда энергия связи

св

0,04051 931,1 37,719 МэВEmc   

mc

7,016 01 а.е.м.,M 

– дефект

Удельная энергия связи

св





св

37,719 МэВE

δ = =5,388

Ответ: 1)

Задача 34. При соударении

37,719 МэВ

св

7нуклон

; 2)

δ 5,388

E 

-частицы с ядром бора



св

МэВ

нуклон

произо-

шла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых

ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода

101

. Определить

порядковый номер в таблице Менделеева и массовое число второго

ядра, записать ядерную реакцию и определить энергетический эффект.

Дано:

Обозначим неизвестное ядро символом

, порядковый номер элемента в табли-

це Менделеева совпадает с зарядовым чис-

1) ??AZ

2) уравнение реакции?

?Q 

лом лия

, -частица – это ядро атома ге-

Ядерная реакция имеет вид

4101

He B H



25 1

В ядерных реакциях сохраняется количество нуклонов и заряд:

4101



251



13A 

, ,

6Z 

Следовательно, неизвестное ядро является ядром атома изотопа уг-

лерода

. Таким образом, ядерная реакция имеет вид

410113

He B H C

25 16

Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по фор-

муле

()()Qm m mmc .



He B H C

Массы изотопов

1,007 83 а.е.м.m 

4,001 488 а.е.м.m 

13,003 36 а.е.м.m 

10,012 94 а.е.м.m 

Подставив массы атомов, получим

931,1(4,001488 10,01294 1,00783 13,00336) 3,015902 МэВ.Q 

Так как Q > 0, то при этой ядерной реакции энергия выделяется.

410113

Ответ: 1)

13, 6AZ

3,015902 МэВ.Q 

He B H C

; 2)

25 16

102

;

Задача 35. Определить начальную активность

препарата магния

через время

6 чt 

массой

0,2 мкгm 

. Для магния период полураспада

радиоактивного

, а также его активность

10 минT 

1/2

Дано:

?A 

1/2

0,2 мкгm 

6 чt 

10 минT 

Количество радиоактивных ядер

где

– число Авогадро; m – масса изотопа;  – молярная масса.

Активность препарата в момент времени t определяется формулой

λλ

AN Ne Ae

Начальную активность А при t = 0:

?A 

λλ

 

, содержащихся в изотопе,

N





препарата получим

λ.AN

Постоянная распада связана с периодом полураспада

T 

1/2

ln 2

λT

1/2

Таким образом, начальная активность равна

ln 2 0, 2 10 0,693

 



1/2



27 10





6,02 10 5,15 10 Бк 5,15 ТБк.

600

23 12

Активность препарата в момент времени

6 ч 6 3600 2,16 10 с,t   

AAe e

Ответ: 1)

0,693

2,1610



; 2)

600

75,34 БкA 



 

5,15 10 75,34 Бк

5,15 ТБкA 

103

7. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Варианты расчетно-графического задания содержат 13 задач и скомпонованы так, что в каждом варианте задачи по одной теме имеют одинаковый номер в соответствии с таблицей заданий.

Таблица заданий

Номер задачи

в варианте

1, 2, 3

5 Законы Вина 6 Фотоэффект 7 Комптон-эффект

8, 9 Элементы квантовой механики

10, 11 Элементы физики твердого тела

12 Энергия связи ядер, ядерные реакции 13 Радиоактивность

Интерференция. Дифракция, зоны Френеля. Дифракционная решетка. Оптически активные вещества

Основные понятия теплового излучения. Закон Стефана–Больцмана

Тема

Преподаватель по желанию может выбрать соответствующие разделы расчетно-графического задания и указать их номера при выдаче заданий студентам.

ВАРИАНТ 1

1. От двух когерентных источников

(

λ0,8 мкм

) лучи

попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поставили мыльную пленку с показателем преломления

, интерференци-

1, 33n 

онная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине пленки это возможно?

104

2. На пластинку со щелью, ширина которой

0,05 ммa 

нормально монохроматический свет с длиной волны

, падает

0,7 мкм

Найти угол, соответствующий первому дифракционному максимуму.

3. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверх-

ности падает монохроматический свет. Период решетки

1 мкмd 

. Ка-

кой наибольший порядок спектра дает эта решетка для красного света

(0,7 мкм)

нии этой решетки фиолетовым светом

4. Вычислить энергию, излучаемую за

10 смS 

5. Энергетическая светимость абсолютно черного тела

? Сколько максимумов будет наблюдаться при освеще-

(0,41 мкм)

абсолютно черного тела, температура которого

1 минt 

с поверхности

*3 Вт/смR 

1000 KT 

Найти длину волны, отвечающую максимуму излучательной способности этого тела.

6. Определить задерживающее напряжение, если на цинковый эле-

мент падают фотоны с длиной волны

250 нм

. Найти длину волны,

соответствующую «красной границе» фотоэффекта для цинка.

7. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона рас-

пределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отда-

чи. Угол рассеяния равен

. Найти энергию и импульс рассеянного

фотона.

8. Найти длину волны де Бройля электрона, летящего со скоростью

10 см/сV 

1 см/сV 

, и шарика массой

. Нужно ли учитывать волновые свойства электрона и ша-

1 гm 

, движущегося со скоростью

рика?

9. Частица массой

тенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы

находится в одномерной прямоугольной по-

L .

Найти отношение разности энергий соседних уровней к энергии ча-

стицы



1,1nn



 







в трех случаях: n = 2, n = 5, n = .



10. Вычислить удельное сопротивление германиевого полупровод-

ника р-типа, если концентрация дырок

310 мp

. Найти удель-

20 3

ное сопротивление германиевого полупроводника n-типа при той же концентрации электронов.

105

11. Определить, во сколько раз различаются вероятности заполнения электронами нижнего уровня зоны проводимости в собственном германии и собственном кремнии при 300 К.

12. Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны соответственно

ядра дейтерия

2,2 МэВE

св

m 

в энергетических единицах, если его энергия связи

m 

938,3 МэВ

. Определить массу

939,6 МэВ

13. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток

рении поток ни

24 чt 



поток

од полураспада

частиц был равен



оказался равным

изотопа.

1/2



β -частиц. При первом изме-





87 c

, а по истечении време-



22 c

. Определить пери-

ВАРИАНТ 2

1. На сколько изменится оптическая длина пути луча света, если на пути луча света поставить стеклянную пластинку (

1 ммd 

так, что угол падения луча на пластинку равен 30°?

) толщиной

1, 3n 

2. На непрозрачную пластинку с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна

(0,6 мкм)

. Угол от-

клонения лучей, соответствующий второму дифракционному максимуму, равен 20°. Определить ширину щели.

3. На экране, расположенном за дифракционной решеткой, освещенной нормально падающим монохроматическим светом, спектр третьего порядка виден под углом 30°. Под каким углом виден спектр четвертого порядка?

4. Раскаленный шарик площадью

нуту энергию

2500 КT 

. Найти коэффициент черноты поверхности шарика.

410 ДжW 

. Температура поверхности шарика

10 смS 

излучает за одну ми-

5. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности, изменилась в 1,2 раза.

Найти относительное изменение начальной температуры

TT

106

6. Определить максимальную скорость электронов, вырываемых с поверхности платины: а) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны

λ0,15 мкм

; б) γ-лучами с длиной волны

7. Фотон с энергией

ε0,4 МэВ

λ=1 пм

рассеялся под углом



на

90

свободном электроне. Определить длину волны рассеянного фотона и его энергию.

8. Найдите длину волны де Бройля электрона, имеющего кинетическую энергию 10 кэВ, 1 МэВ.

9. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

10. Удельное сопротивление собственного германия при составляет

ρ0,47 Омм

. Определить собственную концентрацию

27 Ct 

носителей заряда.

11. Найти положение уровня Ферми в собственном кремнии при 100 К и при 500 К.

12. Какую минимальную энергию Е нужно затратить, чтобы ото-

рвать один нейтрон от ядра азота

13. Вычислить удельную активность а кобальта

ВАРИАНТ 3

1. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны

λ 500 нм

. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если ее показатель преломления

2. На длинную щель шириной

длиной волны

1, 4n 

λ0,65 мкм

30 мкмa 

. Найти положение первых трех максиму-

падает нормально свет с

мов дифракционной картины, которая наблюдается на экране, расположенном на расстоянии

3. Постоянная дифракционной решетки

волны

λ монохроматического света, нормально падающего на ее по-

1, 5 мL 

от щели.

в 4 раза больше длины

верхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

107

4. К зачерненному металлическому шарику радиусом

водится мощность

320 КT 

. Найти температуру окружающей среды. Считать, что вся

. При этом его температура равна

1 ВтP 

5 смr 

под-

подводимая к шарику мощность идет на излучение.

5. Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения.

Температура одного из них

2500 КT 

. Найти температуру другого,

если длина волны, отвечающая максимуму его излучательной способности, на

0,5 мкм 

больше соответствующей длины волны второго

источника.

6. Поверхность некоторого металла сначала освещают светом с

длиной волны

0,54 мкм

. Отношение соответствующих максимальных кинети-

0,35 мкм

, а затем – светом с длиной волны

ческих энергий фотоэлектронов равно 4. Найти работу выхода электронов с поверхности металла.

7. Энергия рентгеновских лучей равна 0,6 МэВ. Найти энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20 %.

8. Вычислить длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 1 МВ, 1 ГВ.

9. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить энергию основного состояния атома водорода.

10. Вычислить дрейфовую скорость электронов и дырок в кремниевом и германиевом образцах при комнатной температуре в электрическом поле напряженностью

1 кВ/мE 

11. Найти положение уровня Ферми в собственном германии при 50 К и при 300 К.

12. Определить удельную энергию

миния

и свинца

13. Найти массу ность

, как стронций

207

урана

массой

связи атомных ядер алю-

св

238

, имеющего такую же актив-

1 мгm 

108

ВАРИАНТ 4

1. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 мL  . Определить расстояние между щелями, если на экране на длине 1 см укладывается 10 темных интерференционных полос. Длина волны

0,7 мкм

2. Определить расстояние между светлыми полосами дифракционной картины, получающейся от дифракции света с длиной волны

λ 0,55 мкм

до экрана

на щели шириной

2 мL  .

20 мкмa 

, если расстояние от щели

3. На дифракционную решетку нормально падает параллельный пучок лучей цвета. Спектры третьего и четвертого порядков накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка

накладывается граница спектра третьего порядка

4. Муфельная печь потребляет мощность

λ 0,78 мкм

1 кВтP  . Температура

ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью

25 смS 

равна

1, 2 кКT 

. Считая, что отверстие печи излучает как

абсолютно черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками.

5. Определить, как и во сколько раз изменится мощность Р излуче-

ния абсолютно черного тела, если длина волны

, соответствую-

max

щая максимальной спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с

λ720 нм

max1

6. Поток света с длиной волны

до

λ 400 нм

max 2

λ 220 нм

падает на цезиевый катод. Найти: а) длину волны и частоту, соответствующие «красной границе» фотоэффекта для цезия; б) максимальную скорость электронов, вырываемых из цезиевой пластины.

7. При облучении вещества фотонами с длиной волны

рассеяние фотонов происходит под углом

20 

. Каков импульс

λ5 пм

электрона отдачи?

8. Определить длину волны де Бройля

частицы и протона, про-

-

шедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов 1 кВ. Масса покоя

частицы

-

6,64 10 кгm . Начальные скорости принять

равными нулю.

9. Частица массой m находится в одномерной прямоугольной

потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в основном

109

состоянии. Ширина ямы L. Какова вероятность обнаружить частицу в крайней четверти ямы?

10. Удельная электропроводность в образце арсенида индия (InAs)

n-типа равна риала

400 (Ом м)

 

0,01 м /КлR 



. Коэффициент Холла для того же мате-

. Считая, что проводимость осуществляется но-

сителями заряда одного типа, определить их концентрацию и подвижность.

11. Уровень Ферми полупроводника находится на 0,01 эВ выше по-

толка валентной зоны. Рассчитать: а) вероятность появления дырки на верхнем уровне валентной зоны при

100 КT 

и при ятность нахождения электрона на дне зоны проводимости при если ширина запрещенной зоны полупроводника

E 

50 КT 

0,67 эВ

; б) веро-

300 КT 

12. Вычислить энергию Q и определить тип следующих ядерных

реакций:

Li ( , ) В и F( , ) O.п p

7101916

13. Какая часть k начального количества радиоактивного нуклида

распадется за время t, равное средней продолжительности

жизни

этого нуклида?

ВАРИАНТ 5

1. Точечный источник света (

нии

1 мL  перед диафрагмой с круглым отверстием диаметром

2 ммd 

. Определить расстояние от диафрагмы до точки наблюдения,

λ 0,5 мкм

) расположен на расстоя-

если отверстие открывает три зоны Френеля.

2. Определить угловое положение максимумов первого, второго и

третьего порядков при дифракции света с длиной волны на длинной щели шириной

15 мкмa 

3. На дифракционную решетку, содержащую

λ 0,5 мкм

600N 

штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проектируется линзой, помещенной вблизи решетки, на экран. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана

. Границы видимого спектра

1, 2 мL 

λ 0,78 мкм

4. Начальная температура абсолютно черного тела

время

10 ct

линейно уменьшилась до

лучилось количество энергии, равное

110

300 КT 

100 ДжE 

λ 0,4 мкм

400 КT 

за

. За это время из-

. Найти площадь тела.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]