Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Квантовая природа излучения. Элементы квантовой механики. Основы физики твердого тела. Ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
2. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
2.1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
При температуре выше 0 К атомы и молекулы совершают тепловое
движение, причем чем выше температура, тем выше кинетическая
энергия теплового движения атомов и молекул. Часть энергии теплового движения может излучаться, поэтому нагретые тела являются источником электромагнитного излучения в широком диапазоне частот.
Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым из-
лучением.
Экспериментальные исследования показали, что тепловое излучение имеет непрерывный спектр. Распределение энергии по частоте зависит от температуры тела, при этом для всех тел с повышением температуры общая излученная энергия возрастает, а максимум излученной энергии смещается в область более коротких длин волн. Так,
например, максимум излученной энергии для батареи центрального
отопления (
3
(
610 КT
) излучает энергию в видимом диапазоне, а энергия атом-
ного взрыва (
чения.
Тепловое излучение – единственный вид излучения, которое является равновесным. Равновесное излучение – это излучение, при котором распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для любой длины волны. Другими словами, сколько энергии
поглощается, столько же ее и излучается для каждой длины волны.
Для описания спектрального состава теплового излучения вводится
понятие спектральной плотности энергетической светимости
(спектральной испускательной способности) – энергии, приходя-
) приходится на инфракрасную область, Солнце
350 КT
6
) излучается в виде рентгеновского и -излу-
10 КT
,Tr
21
щейся на единичный диапазон частот. Индексы и Tподчеркивают,
R
R
R
R
что спектральная плотность энергетической светимости зависит от
температуры и частоты.
Энергия
, излученная с единицы поверхности тела в единицу
времени во всем диапазоне частот, называется интегральной испус-
кательной способностью или энергетической светимостью,
0
rd
. (2.1)
ω
ω,
T
Энергетическую светимость
длины волны
λ:
можно записать и как функцию от
(2.2)
λ.
rd
λ,
T
0
Для характеристики поглощения телами излучения применяется
a
спектральная поглощательная способность
, которая показы-
ω,T
вает, какая доля энергии, падающей на единицу поверхности тела в
единицу времени
()
dW
ω,ω+ ω
, поглощается
d
dW
погл
ω,ω+ ωd
для выбран-
ного диапазона частот:
погл
dW
ω,ω+ ω
adW
ω,
T
d
ω,ω+ ω
d
. (2.3)
Из опыта известно, что при разных температурах тело поглощает
a
тепло на одинаковых частотах по-разному, т. е. вид функции
ω,T
меня-
ется в зависимости от температуры. Очевидно, что спектральная погло-
(1)
щательная способность всегда меньше либо равна единице
a
ω,
T
.
Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно
черное тело, которое поглощает всю падающую энергию при любых
(1)
частотах и температурах
a
ω,
T
. Идеальных черных тел в при-
роде не существует, однако некоторые тела, как, например сажа или
черный бархат, в некотором диапазоне частот близки по своим свойствам к черному телу.
22
Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела,
f
f
поглощательная способность которого меньше единицы и постоянна
при данной температуре во всем диапазоне частот:
cc
aa
ω,
TT
const 1
.
На рис. 2.1 показана зависимость поглощательной способности от
частоты (при некоторой температуре) для абсолютно черного тела, для
серого тела и для реального тела.
a
ω,T
1
Рис. 2.1
Черное тело
Серое тело
Реальное тело
ω
Экспериментальные исследования теплового излучения, интенсивно проводимые в XIX веке, показали, что между испускательной и поглощательной способностью тел есть связь: отношение испускательной и поглощательной способности тел не зависит от природы тел, оно
является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:
r
ω,
T
(ω, )
a
ω,
T
T
, (2.4)
где
(ω, )
Tr
*
– универсальная функция Кирхгофа, равная ис-
ω,
T
пускательной способности абсолютно черного тела. Уравнение (2.4)
выражает закон Кирхгофа для теплового излучения. Величины
a
и
различны для разных тел, но их отношение – величина посто-
ω,T
r
ω,T
янная. Таким образом, если тело излучает больше энергии, то оно и
поглощает больше энергии. Если тело не поглощает энергии совсем, то
оно и не может излучать энергию.
23
Энергетическая светимость абсолютно черного тела
R
R
R
R
ется законом Стефана–Больцмана
где
5,67 10
8
Вт
24
мК
*4
, (2.5)
T
– постоянная Стефана–Больцмана.
Для реальных тел закон Стефана–Больцмана имеет вид
где
1
A
интегральная поглощательная способность.
T
*4
AR A T, (2.6)
TT
Энергия, излученная с поверхности тела площадью
*4
W R St StT
, (2.7)
мощность излучения
*4
PRS ST
. (2.8)
*
определя-
за время ,t
S
Если абсолютно черное тело площадью
дится в окружающей среде с температурой
излученная с поверхности тела за время
t
с температурой
S
TT
T
2
21
, определяется следующим
T
нахо-
1
, то энергия,
выражением:
WStTT
44
12
. (2.9)
Закон Стефана–Больцмана не дает ответа на вопрос о спектральном
составе теплового излучения. Из экспериментальных результатов известно, что распределение излучаемой энергии в спектре абсолютно
черного тела является неравномерным. Все кривые имеют ярко выраженный максимум (рис. 2.2), который смещается в область более коротких длин волн при повышении температуры тела. Площадь под
кривой равна энергетической светимости абсолютно черного тела
*4
, определяемой законом Стефана–Больцмана.
T
Длина волны, соответствующая максимуму излучения, определяется
законом смещения Вина:
где
2,9 10 м Кb
3
– постоянная Вина.
max
b
, (2.10)
T
24
Рис. 2.2
В реальных температурах, достигаемых в лабораторных условиях,
максимум излучения находится в инфракрасной области, и только при
5000 КT
попадает в видимую область спектра. Если считать Солнце
абсолютно черным телом, а температуру его внешних слоев принять за
6200 КT
, то максимум излучательной способности Солнца прихо-
дится на длину волны:
3
2,9 10
max
b
T
6200
=470 нм
(зеленый цвет).
Значение максимума функции спектральной испускательной способности черного тела
5
где
1, 3 10
C
Вт
35
мК
r
max λ,T
.
определяется выражением
*5
rCT
max λ,T
, (2.11)
*
В начале ХХ века Макс Планк предположил, что поглощение и излучение электромагнитной энергии нагретым телом происходит не непрерывно, как считалось в классической физике, а отдельными порциями
энергии – квантами.
Квант – это минимальная порция энергии, которая
поглощается (излучается) нагретым телом. Энергия одного кванта
где
6,63 10 Дж сh
34
– постоянная Планка.
, (2.12)
νEh
25
2.2. ФОТОЭФФЕКТ
Фотоэффект
– это появление электронов вблизи поверхности вещества (внешний фотоэффект) или появление свободных электронов
внутри вещества (внутренний фотоэффект) под воздействием электромагнитного излучения.
Внешний фотоэффект впервые был
обнаружен Г. Герцем в 1887 году. Схема экспериментальной установки для
исследования фотоэффекта показана на
рис. 2.3. В стеклянном баллоне в вакууме расположены два электрода – катод
(К) и анод (А), напряжение между которыми можно изменять. Катод освещается монохроматическим светом
длиной
через прозрачное кварцевое
λ
окошко.
Снималась зависимость тока в цепи
при изменении напряжения между
электродами, световой поток при этом
не менялся. Типичные вольт-амперные
характеристики при двух интенсивностях падающего светового потока показаны на рис. 2.4. Из анализа этих
Рис. 2.3
кривых видно, что фототок
ет насыщения при достаточно больших
достига-
I
напряжениях на аноде, когда все электроны, вырванные из катода, долетают до анода. Значение тока насыщения
тенсивности падающего света. При
I
пропорционально ин-
н
фототок отличен от 0, это
0U
означает, что вырванные светом из катода фотоэлектроны обладают
кинетической энергией и могут достичь анода даже без ускоряющего
электрического поля.
Чтобы фототок исчез, надо приложить задерживающее напряже-
U
ние
противоположного знака. При отрицательном напряжении на
з
аноде электрическое поле тормозит фотоэлектроны, и анода могут достичь только те из них, у которых кинетическая энергия больше вели-
еU
чины
. Зная задерживающее напряжение
з
максимальную кинетическую
T
энергию электронов:
max
,U
можно вычислить
з
26
2
mV
где
1, 6 1 0 К лe
19
eU T
зmax
– заряд электрона,
max
, (2.13)
2
9,1 10 кгm
31
– масса элек-
трона.
I
I
н1
I
н2
U
U
з
Рис. 2.4
На основе многочисленных экспериментов русским ученым
А.Г. Столетовым были выведены законы фотоэффекта.
1.
Максимальная кинетическая энергия электронов линейно воз-
растает с частотой падающего света и не зависит от его интенсивности.
2.
Для каждого вещества существует красная граница фотоэф-
, т. е. наименьшая частота, при которой еще возможен фотоэф-
фекта
фект.
3.
Число электронов, вырываемых из катода в единицу времени,
прямо пропорционально интенсивности света.
Кроме того, фототок практически безынерционен и возникает
сразу же после освещения катода при условии, что частота падающего излучения больше частоты, соответствующей красной границе фотоэффекта.
Закономерности фотоэффекта невозможно объяснить с точки зрения классической теории взаимодействия света с веществом. Согласно
классической теории при взаимодействии с электромагнитной волной
электрон постепенно накапливает энергию, и должно пройти некоторое время, чтобы электрон смог накопить энергию, достаточную для
вылета из катода. Однако из опыта известно, что фотоэлектроны появляются сразу же после освещения катода. Кроме того, существование
27
красной границы фотоэффекта также невозможно понять с классиче-
ν
ской точки зрения.
Фотоэффект был объяснен Эйнштейном в 1905 году на основе
квантовых представлений о теории света. Эйнштейн предположил, что
свет не только испускается отдельными квантами (как предполагал
Планк), но также поглощается и распространяется отдельными квантами с энергией
чили название
фотонов.
. Кванты электромагнитного излучения полу-
νEh
Согласно Эйнштейну, каждый квант света может поглотиться
только одним электроном, поэтому количество вырванных электронов
пропорционально интенсивности света (3-й закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется мгновенной передачей энергии фотона электрону.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта выражает закон сохра-
нения энергии: энергия падающего фотона
А
выхода электрона из вещества
и максимальной кинетической
вых
равна сумме работы
νh
энергии электрона:
h А
mV
вых
2
max
. (2.14)
2
Уравнение Эйнштейна объясняет и существование красной границы
фотоэффекта. Работа выхода для вещества всегда не равна 0, и при
уменьшении частоты падающего света уменьшается и кинетическая
энергия фотоэлектронов. При некоторой частоте падающего света
0
кинетическая энергия станет равной 0. Частота, соответствующая красной границе фотоэффекта, определяется уравнением
А
вых
ν
Работу выхода принято выражать в
Металл Калий Литий Платина Рубидий Серебро Цезий Цинк
,А
эВ
вых
2,2 2,3 6,3 2,1 4,7 2,0 4,0
1 эВ 1,6 10 Дж
Работа выхода металлов
0
. (2.15)
h
электрон-вольтах (эВ):
19
.
28
Значения работы выхода для некоторых металлов приведены в таб-
P
[1]
лице
.
Явление фотоэффекта подтверждает гипотезу, что свет – это поток
частиц, которые называются фотонами.
2.3. ЭФФЕКТ КОМПТОНА
При изучении фотоэффекта возник вопрос об импульсе фотона.
Экспериментальное подтверждение существования импульса у фотона
было проведено американским физиком А. Комптоном в 1920 году.
Импульс частиц проще всего найти при столкновении частиц, поэтому
Комптон исследовал процесс столкновения фотонов с электронами.
Если у фотона есть импульс, то этот импульс должен проявиться в законе сохранения импульса при столкновении фотона с электроном.
Комптон поставил опыт по рассеянию рентгеновского излучения
на графите. Рентгеновское излучение – это электромагнитные волны с
энергией от 10 эВ до 1 МэВ, обладающие высокой проникающей способностью. Из курса оптики известно, что видимый свет рассеивается
(отклоняется от первоначального направления движения) на мелких
частях вещества, например на мелких капельках воды или частичках
пыли. Длина волны рентгеновского излучения меньше длины волны
видимого света, поэтому рассеяние рентгеновского излучения должно
наблюдаться на еще более мелких объектах – на атомах и отдельных
электронах.
Согласно классическим представлениям, под действием рентгеновского излучения электроны в веществе совершают вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы, т. е. с частотой падающего
рентгеновского излучения. Однако в эксперименте в рассеянном излучении регистрировались фотоны не только с длиной волны падающего
λ
излучения
села от угла рассеяния
, но и с длиной волны
0
.
Пусть фотон падает на свободный или слабо связанный электрон
(рис. 2.5). Импульс падающего фотона обозначим
янного фотона –
P
, импульс электрона –
, причем величина
0
P
, импульс рассе-
.
e
λ
зави-
Задачу удобно решать в той системе отсчета, где первоначально
электрон покоился, чтобы его первоначальный импульс был нулевым.
В этом случае при рассеянии фотона на свободном или слабо связан-
29
ном электроне выполняются законы сохранения импульса и энергии.
P
P
P
P
P
E
E
E
Закон сохранения импульса
PPP
.
e
P
e
Р
P
Рис. 2.5
P
Значения импульсов падающего фотона
и электрона отдачи
связаны между собой теоремой косинусов
e
, рассеянного фотона
Pc
где
γ
ν
hh
λ
2
e
– импульс падающего фотона;
пульс рассеянного фотона;
22
2cos
PPP P
mV
e
– импульс электрона отдачи.
, (2.16)
P
γ
ν
hh
c
λ
Закон сохранения энергии, с учетом того, что первоначально электрон покоился, имеет вид
εν
где
γ
– энергия падающего фотона;
λ
hc
h
рассеянного фотона;
hc hc
0
λλ
2
– энергия электрона отдачи;
mc
E
, (2.17)
hc
h
εν
γ
λ
– энергия
0
гия покоя электрона.
Изменение длины волны
λλλ (1cos)λ(1cos)
при комптоновском рассеянии
λ
h
mc
0
30
C
, (2.18)
– им-
– энер-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]