Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Квантовая природа излучения. Элементы квантовой механики. Основы физики твердого тела. Ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
где n – концентрация носителей заряда; A – коэффициент, называе-
A
мый
Холл-фактором, учитывающий распределение электронов по
скоростям и влияние механизмов рассеяния.
Величина
называется
В атомных кристаллах
примесями
никах
постоянной Холла.
1, 93A
.
1A
, в металлах и сильно вырожденных полупровод-
Ren
H
1,18A
(4.24)
, в решетках с ионизированными
Если в проводимости участвуют как электроны, так и дырки, то постоянная Холла записывается в виде
22
pn
A
R
H
e
pn
pn
()
pn
. (4.25)
2
В зависимости от концентрации и подвижности носителей заряда
постоянная Холла может быть как положительной, так и отрицательной. Для собственных полупроводников, когда
, выражение
np
(4.25) примет вид
22
AA
R
H
pn pn
en en
()
pn
2
pn
. (4.26)
61
5. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Z
A
Х
E
5.1. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР
Атомное ядро состоит из протонов
()p
и нейтронов
()n
. Протон –
это положительно заряженная элементарная частица, с зарядом, равным
27
по модулю заряду электрона и массой
Нейтрон – нейтральная частица с массой
Протоны и нейтроны называются
нов (Z) и нейтронов (N) называется
нуклонами. Общее количество прото-
массовым числом:
1,6726 10 кг 1836
mm
p
1,6749 10 кг 1839 .
mm
n
27
0
0
A = N + Z. (5.1)
()
Зарядовое число Z характеризует заряд атомного ядра
e
и
совпадает с номером химического элемента в периодической системе
элементов.
Ядро обозначается символом
, где Х– символ элемента в си-
Z
стеме Менделеева. Ядра с одинаковым числом протонов, но различным числом нейтронов называются изотопами химического элемента.
Например, водород имеет три изотопа:
тон в ядре),
2
H – дейтерий (ядро состоит из протона и нейтрона),
1
1
H – протий (только один про-
1
3
1
H –
тритий (ядро состоит из протона и двух нейтронов).
Энергия связи – это энергия, которая необходима для полного
расщепления ядра на отдельные частицы. Она равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц:
.
2
mc , (5.2)
св
где с – скорость света.
62
Точные измерения масс ядер показывают, что масса ядра
я
M
я
p
я
M
M
все-
гда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов.
Величину
mZm AZm M
называют дефектом массы. Здесь
()
pn
m
– масса протона;
(5.3)
m
n
нейтрона.
Вместо массы ядра
ную массу
:
A
m
где
– масса атома водорода.
H
При практическом вычислении
величину m можно выразить через атом-
mZm AZm M
()
HA
n
, (5.4)
m массы всех частиц и атомов вы-
ражаются в атомных единицах массы. В атомных единицах:
1,00783 а.е.м.m
Н
1,00867 а.е.м.
m
n
1,00728 а.е.м.
m
p
1 а.е.м. = 1,6606
10
,
,
,
–27
кг.
Одной атомной единице массы соответствует атомная единица
энергии (а.е.э.):
1 а.е.э.=1 а.е.м. 931,1 МэВс
2
.
– масса
Отношение энергии связи ядра к числу нуклонов А в ядре называется
удельной энергией связи нуклонов в ядре:
E
δ ,
E
св
св
A
МэВ
нуклон
. (5.5)
63
5.2. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
X
X
Z
X
X
Z
R
X
M
Z
M
Z
A
Ядерные реакции – изменение состава ядер в результате их взаимодействия друг с другом или с элементарными частицами.
Типичная ядерная реакция
AA
где
ZZ
12
,
12
– исходные ядра;
Y
AA A
12 4
ZZ ZZ
1234
YZR
A
3
A
3
ZZ
34
A
4
R
, (5.6)
– продукты реакции.
Иногда ядерную реакцию записывают в виде
A
3
,
YZ R
2
– частица, вступившая во взаимодей-
Y
2
,
A
4
– образовавшееся
Z
4
A
1
где
– исходное ядро;
Z
1
ствие с ядром;
AA A
12 4
ZZZ Z
123 4
A
Z
A
3
– испускаемая частица;
Z
3
ядро.
При ядерной реакции:
выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента
1)
импульса.
Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина
()()
,
где
M
Y
QMM MMc
XY ZR
– массы исходных продуктов;
2
, (5.7)
,
M
– массы продук-
R
тов реакции.
0Q
реакция идет с выделением тепла (эндотермическая),
0Q
реакция идет с поглощением тепла (экзотермическая реак-
при
ция
При
);
2) суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию,
равен заряду частиц после реакции:
3) сохраняется число нуклонов:
ZZZ
12 34
AAA
12 34
64
;
(5.8)
. (5.9)
Примеры ядерных реакций:
71 4
Li+ H 2 He,
31 2
19 1 16 4
F + H O + He,
91 8 2
49 112
He + Be n + C ,
24 06
11 2
H + n γ+ H ,
10 1
33
H e+ He.
12
5.3. ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
Радиоактивный распад – самопроизвольное естественное радио-
активное превращение ядер. Распад радиоактивных ядер происходит
независимо друг от друга.
Количество ядер радиоактивного вещества dN, распадающихся за
время dt, пропорционально количеству нераспавшихся ядер в момент
времени t и определяется соотношением
– постоянная радиоактивного распада. Знак «–» указывает, что
где
λ
общее количество ядер в процессе распада уменьшается.
Интегрируя, соотношение (5.10), получим
N
где
через время
величина
ной секунды.
ся за одну секунду, к количеству ядер радиоактивного вещества, находящегося в нем в данный момент времени. Постоянная распада характеризует вероятность того, что атом претерпит в течение секунды распад и не зависит от физических и химических условий, в которых
находится радиоактивный изотоп.
– количество ядер в момент времени t = 0; N– их количество
0
.
t
Процесс радиоактивного распада является вероятностным, причем
определяет количество ядер, распавшихся в течение од-
λN
Постоянная распада
NNe
– отношение количества ядер, распавших-
λ
49 112
He Be , n C ;
2406
11 2
Hn,γ H,
10 1
, (5.10)
λdN Ndt
λt
, (5.11)
0
65
Величина
A
1
τλ
, обратная постоянной распада, называется сред-
ним временем жизни
радиоактивного атома.
Для характеристики степени быстроты распада пользуются величиной, которая называется
распада
T
– это время, в течение которого распадается половина
1/2
периодом полураспада
T
. Период полу-
1/2
взятого количества радиоактивного вещества:
e
,
1
λ
T
2
отсюда следует, что
Так как
период
T
1/2
λλ
для данного вещества, то и соответствующий ей
const
T
тоже постоянен (для данного вещества), т.е. какое бы ко-
1/2
. (5.12)
ln 2 0,693
личество радиоактивного вещества ни было взято, половина его претерпит распад за одно и то же время.
Активностью радиоактивного вещества называется количество
распадов в веществе, произошедших за одну секунду:
dN
λ
N
. (5.13)
dt
Стандартной единицей измерения активности в настоящее время
является
беккерель (Бк). Если активность распада 1 Бк, это означает,
что произошел один распад в секунду. В течение многих лет применяли единицу активности Кюри (Ки). Исторически сложилось так, что
эта единица была введена для радия, один грамм которого и обладал
активностью 1 Ки. Когда начали использовать эту единицу по отношению ко всем остальным радиоактивным элементом, 1 Ки стал выражать количество вещества, в котором за одну секунду происходит распад 37 млрд атомов:
1 Ки 3, 7 10 расп/с 3, 7 10 Бк.
10 10
66
Удельная активность (a) радиоактивного вещества определяется
A
A
активностью на единицу массы или единицу объема.
Массовая удельная активность – это отношение числа актов рас-
пада в секунду к единице массы радиоактивного вещества, измеряется
в беккерелях на килограмм (Бк/кг),
am
. (5.14)
Объемная удельная активность – это отношение числа актов
распада в секунду к единице объема радиоактивного вещества, изме-
3
ряется в беккерелях на кубический метр (
Бк/м
),
aV
. (5.15)
67
6. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
X
6.1. ОПТИКА
Задача 1. В опыте Юнга щели освещаются монохроматическим све-
том с длиной волны
λ = 0,6 мкм
расстояние от щелей до экрана
. Расстояние между щелями
2 м.L Определить: 1) положения пер-
вой и третьей светлых полос, 2) положения первой и второй темных полос, 3) ширину интерференционной полосы
.
1 ммd
,
Дано:
0,6 мкм
1 ммd
,
,
1. Координаты светлых полос (максимумов интенсивности) определяются
выражением
2 мL
1)
2)
3)
max1
min1
?X
?,X
max3
?X
,
min 2
?X
?X
Xm
m
Положению первой светлой полосы соответствует
max
1m
, 0,1,2...
первой светлой полосы
6
3
10
Знак «
λ0,6102
L
X
1 max
= 1, 2 1 0 м = 1, 2 м м
d
» означает, что полосы расположены симметрично в обе
стороны относительно центра экрана.
Положению третьей светлой полосы соответствует
наты третьей светлой полосы
6
10
3
68
X
3λ 3 0,6 10 2
3 max
d
L
= 3,6 10 м = 3,6 мм
λ
mL
d
. Тогда координаты
3
3m
3
.
. Коорди-
.
2. Координаты темных полос (минимумов интенсивности) опреде-
L
ляются выражением (1.19)
Xm
min
m
Первые темные полосы
2
(1)m
, 0,1, 2...
d
находятся в точках экрана с коор-
(2 1) λ
mmL
динатами
6
210
3
3
X
1min
(2 1) λ 3 λ 3 0,6 10 2
LL
22
= = 1,8 10 м = 1,8 мм.
dd
Вторые темные полосы находятся в точках экрана с координатами
(2 2 1) λ 5 λ
X
2min
= 3,0 10 м = 3,0 мм
210
22
6
3
=
dd
L
3
.
3. Ширина интерференционной полосы
6
λ0,6102
L
X
d
3
10
3
1, 2 1 0 м 1, 2 м м
.
Ответ: 1)
2)
3)
max1
min1
= 1,8 мм X
1,2 ммX
1,2 ммX
,
max 3
,
min 2
.
3,6 ммX
3,0 мм;X
;
Задача 2. В опыте Юнга на пути одного из лучей перпендикулярно
ему поставили стеклянную пластину с показателем преломления
. При этом интерференционная картина изменилась на противо-
1, 5n
положную. Найти минимальную толщину пластины
d
, при которой
min
это произойдет, если щели освещались монохроматическим светом с
длиной волны
Дано:
λ =0,7 мкм
1, 5n
?d
min
λ = 0,7 мкм
Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что в тех местах, где наблю-
,
дались светлые полосы, будут наблюдаться темные.
.
69
Такое изменение интерференционной картины возможно при из-
s
x
A X
s
s
s
s
x
s
s
менении разности хода на нечетное количество полуволн. Следовательно, для решения задачи надо найти разность хода лучей без пла-
стинки
стинки
и сравнить ее с разностью хода лучей после внесения пла-
1
.
2
Ход лучей до внесения пластинки показан на рис. 6.1. Разность хода лучей при этом
11
12 1 21
sss
,
где 1 – это показатель преломления воздуха.
1
2
0
Рис 6.1
Ход лучей после внесения пластинки показан на рис. 6.2. Нижний
луч по-прежнему пройдет расстояние
. Верхний луч пройдет часть
2
пути в воздухе, а часть пути – по пластине. Оптическая длина пути
()1
d
первого луча в воздухе
1
, где учтено, что показатель прелом-
ления воздуха равен единице.
d
2
A X
1
0
Рис. 6.2
Оптическая длина пути первого луча в пластинке dn.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]