Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптика. Квантовая природа излучения. Элементы квантовой механики. Основы физики твердого тела. Ядерная физика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Разность хода лучей после помещения пластинки

()1

sd dn   

22 1



Изменение разности хода

12 21 2 1

() ()1 (1)ss s sd dndn        



Для изменения интерференционной картины на противоположную необходимо, чтобы

(2 1) , 0,1,2,...

(1) (21)

dn k 

kk   

Минимальной толщине пластинки соответствует

0,7 10 м 0,7 мкм

Отсюда легко выразить

λ0,710

 

2( 1) 2(1,5 1)



0,7 мкмd 

Ответ:

min

(1)

dn

min







0,k 

Задача 3. На плоскопараллельную пленку с показателем преломле-



ния

под углом

1, 33n 

60i 

падает параллельный пучок белого све-

та. Определить, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет окрасится в желтый цвет (

λ = 0,6 мкм

Дано:

λ =0,6 мкм



30i 

min

1, 33n 

?d 

Ход лучей в плоскопараллельной пластинке показан на рис. 6.3. Лучи 1 и 2 интерферируют между собой.

Рис 6.3

Разность хода интерферирующих лучей

()12sin

AB BC n AD d n i

       

 



Дополнительная разность хода

λλ 22

появляется из-за того, что пер-

вый луч отражается от оптически более плотной среды.

Условие окрашивания пленки в желтый цвет в отраженном свете – это условие, при котором разность хода интерферирующих лучей максимальна при заданной длине волны:

2 sin λ, 0, 1, 2, ...

dn i m m 

Минимальная толщина пленки получится при

2sin0

dn i

min 1

0:m 

Отсюда

  

min

Ответ:

λ0,6100,610

22 22 2 2

4 sin 4 1,33 sin 30 4 1,33 0,5

 

1,22 10 мd

min







1,22 10 м



Задача 4. Плоскопараллельная стеклянная пластина с показателем преломления

средами с показателями преломления нормально падает свет с длиной волны скую разность хода волн

плоскопараллельной пластинки в следующих случаях: 1)

nnn

. Указать, что в каждом из этих случаев наблюдается либо

толщиной

1, 5n 

1, 4 м кмd 

помещена между двумя

(рис. 6.4). На пластинку

λ = 0,4 мкм

. Найти оптиче-

 , отраженных от нижней и верхней грани

nnn

усиление, либо ослабление света.

;

Дано:

λ =0,4 мкм

1, 4 м кмd 

1, 5n 

nnn

nnn

?

Ход лучей в плоскопараллельной пластинке показан на рис. 6.4. Луч 1 отражается от верхней грани пластинки, а луч 2 – от нижней грани пластинки. Лучи 1 и 2 интерферируют между собой.

Результат интерференции зависит от соотношения показателей преломления сред. При отражении света от оптически более плотной

среды появляется дополнительная разность хода

1 2

Рис. 6.4

Для случая:

nnn

Оптическая длина пути первого луча

границе появляется дополнительная разность хода



, так как

nn

, и на

. Оптическая



длина пути второго луча

и обратно расстояние

и, так как

2,d

полнительная разность хода

22dn 



nn

прошел до нижней грани

луч

 

, на границе появляется до-

Разность хода лучей

λλ

2 2 2 1,5 1,4 4,2 мкм

dn dn         

Чтобы выяснить, усиление или ослабление света будет наблюдаться в этом случае, надо поделить разность хода на длину волны. Если получится целое число, то волны усиливают друг друга, если получится полуцелое число, волны ослабляют друг друга.

4,2





10,5.

λ0,4

Отношение разности хода к длине волны – полуцелое число, следовательно, мы будем наблюдать ослабление света.

Для случая 2:

nnn

Оптическая длина пути первого луча



(отражение на верх-

ней границе пленки происходит от более плотной среды), оптическая

2dn

длина пути второго луча

( на нижней границе пленки отраже-

ние происходит от менее плотной среды и потери полуволны нет).

Разность хода лучей

λ0,4

221,51,44,0 мкм

dn        





λ0,4

4,0

10.

Отношение разности хода к длине волны – целое число, следовательно наблюдается усиление света.

Ответ: 1)

4,2 мкм

4,0 мкм

Задача 5. Точечный источник света

3 мa 

стоянии

от диафрагмы с круглым отверстием радиусом

– ослабление света;

– усиление света.

λ = 500 нм

находится на рас-

. Определить: 1) расстояние от диафрагмы до точки наблюде-

1 ммr 

, если отверстие открывает

ния

3m 

зоны Френеля; 2) темное или

светлое пятно будет наблюдаться в центре дифракционной картины.

Дано:

λ =500 нм

3 мa 

1 ммr  ,

3m 

?b 

2) темное или светлое пятно?

и выразим

 

λ 3 3 500 10 1 10



am r

1. Радиус Френеля определяется формулой

Возведем в квадрат левую и правую части формулы:



296

внешней границы m зоны



()



3110







()



0,86 м

2. Число зон Френеля – нечетное, поэтому на экране будет наблю-

даться максимум (светлое пятно).

Ответ: 1)

0,86 мb 

Задача 6. На узкую щель шириной

монохроматический свет с длиной волны

1) угол лоса; 2) угол

, под которым видна вторая светлая дифракционная по-

2max

3min

; 2) светлое пятно.

0,05 ммa 

падает нормально

694 нм

. Определить:

, под которым видна третья темная дифракционная

полоса.

Дано:

λ =694 нм

0,05 ммa 

φ?

2max

φ?

3min

1. Углы, под которыми будут наблюдаться

максимумы интенсивности (светлые полосы),

(2 1)λ

sinφ , 1, 2, 3,...

 

max



Знак «  » показывает, что максимумы расположены по обе сторо-

ны от центрального максимума, а порядковый номер максимума опре-

деляется числом

Максимумы второго порядка удовлетворяют уравнению

22 1λ



sinφ 0,0347

2max



   

5λ 5 694 10



20,0510





φ2

2max



2. Углы, под которыми будут наблюдаться минимумы интенсивно-

сти (светлые полосы)

sinφ 2 , 1,2,3,...

amm 

Минимумы третьего порядка удовлетворяют уравнению











0,2 ммa 

500 нм



падает нормально

. Экран, на кото-

Ответ: 1)

sinφ 0,041

3min

φ2

2max

3λ 3 694 10

  

φ2,39223

3min



; 2)



0,05 10



φ223

3min



Задача 7. На узкую щель шириной

монохроматический свет с длиной волны ром наблюдается дифракционная картина, расположен на расстоянии

2 мL 

Определить ширину центрального максимума

Дано:

500 нм

0,2 ммa 

2 мL 

?b 

Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, показана на рис. 6.5. Ширина центрального мак-

симума мумами.

– это расстояние между первыми мини-

Из рисунка видно, что

tg φ

1min



2tg φbL

1min

Рис. 6.5

Угол, соответствующий направлению на первый минимум, определяется из уравнения

sin φ λa 

1min

откуда

sin φ 0,025

При малых углах

Ответ:

0,1 мb 

1min

φarcsin0,0251,43

1min

tg φ tg 1, 43 0,025

(10)

2 tg φ 2 2 0,025 0,1 мbL

λ 500 10

 ,

0,02 10

1min



sinφ tg φ

1min

Задача 8. На дифракционную решетку длиной

3000N 

жащую с длиной волны

штрихов, падает нормально монохроматический свет

λ = 650 нм

. Определить:1) угол









, поэтому



15 мм

, под которым ви-

, содер-

ден максимум второго порядка; 2) максимальный порядок спектра

3) угол, под которым виден последний максимум

max

чество наблюдаемых максимумов

max

; 4) коли-

Дано:

λ =650 нм

15 мм

3000N 

φ?

max

?K 

главные максимумы, определяются уравнением

?k 

Период дифракционной решетки

15 10



 

Для максимума второго порядка

sin φ λ, 0, 1, 2,...dkk







5 10 м

3000

sinφ 2λd 

φ arcsin arcsin arcsin 0, 26 15,07 15 4

  

2λ 2 650 10



510





2. Максимальный порядок спектра наблюдается, когда





sin φ 1,

и его значение



510



650 10









max

 





 



= = [7,7]7.

3. Угол, под которым будет наблюдаться главный максимум мак-

симального (седьмого) порядка, вычисляется из уравнения

sin φ 7λd 

max

φ arcsin arcsin arcsin 0,91 65,5 65 30

  

max

7λ 7 650 10



510









4. Количество максимумов в спектре

Ответ: 1)

2 127115Kk

max





φ154

φ6530





; 2)



max

=7;k

; 4)

max

15K 



Задача 9. При освещении дифракционной решетки белым светом

спектры второго и третьего порядка частично перекрываются. На какую длину волны

товая граница

( 400 нм)

в спектре второго порядка накладывается фиоле-

спектра третьего порядка?

Дано:

λ = 400 нм

3k 

2k 

λ?

При освещении дифракционной решетки белым светом все главные максимумы, кроме центрально-

го, разлагаются в спектр, обращенный фиолетовым краем к центру.

Наложение спектров означает, что под одним и тем же углом будут наблюдаться максимумы различных порядков, соответствующие различным длинам волн. Условие главного максимума для дифракционной решетки для спектра второго порядка

sin φ 2λd 

и для спектра третьего порядка

sin φ 3λd 

Поделив первое уравнение на второе, получим

sin φ

sin φ 3λ

2λ



откуда

λ λ 400 600 нм



Ответ:

λ 600 нм

Задача 10. Узкий параллельный пучок рентгеновского излучения с

длиной волны

λ = 245 пм

падает на естественную грань кристалла ка-

менной соли. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла

наблюдается при падении излучения под углом скольжения

каменной соли, если второй дифракционный максимум



θ30

Дано:

λ =245 пм

2m 



θ30

?d 

Условие главных максимумов для дифракционной пространственной решетки определяется формулой Вульфа–Брэггов

2 sin , 1,2,3,...dmm  

Для второго максимума это условие запишется как

2sin 2d  

откуда

λ245

d  .

= 490 пм

sinθ 0,5

Ответ:

490 пмd 

Задача 11. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность

естественного света, прошедшего через два николя. Главные плоскости



николей образуют угол отражает

3 %k 

падающего света.

Дано:



φ30

3 % 0,03k 

ест



φ30

, и каждый николь как поглощает, так и

Схема прохождения света через николи показана на рис. 6.6. Первый николь служит поляризатором

, а второй анализатором A.



ест



Рис. 6.6

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]