Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Квантовая природа излучения. Элементы квантовой механики. Основы физики твердого тела. Ядерная физика. Учебное пособие
.pdf
разностью хода лучей от различных участков щели. Линза не создает
дополнительной разности хода, поэтому разность хода от различных
участков щели появится только до линзы.
Разбивая щель на зоны Френеля, имеющие вид узких полос, и вычисляя разность хода
можно получить условие интерференционного минимума (при четном количестве зон Френеля)
от краев щели (рис. 1.5, б)
sinφNF n a
,
sinφ 2 , 1,2,3,...
amm
, (1.17)
2
и интерференционного максимума (при нечетном количестве зон
Френеля)
sinφ 2 1 , 0,1, 2,3
am m
, (1.18)
2
m
где
наблюдаем центральный максимум.
полос (рис. 1.6). В центре экрана расположен самый светлый центральный
максимум, по обе стороны от центрального максимума расположены последовательно максимумы первого порядка, второго порядка и т. д.
ном и последующих максимумах 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083…, т. е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.
выми симметричными минимумами. Угол, под которым виден первый
минимум,
он уменьшается при увеличении размера щели, т. е. центральный максимум становится уже.
мов увеличивается. При
ние источника света, так как в этом случае дифракции нет.
– номер минимума (максимума). В центре экрана (
Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых
Расчеты показывают, что отношение интенсивностей в централь-
Ширина центрального максимума – это расстояние между пер-
λ
φarcsin
1
При увеличении размера щели количество наблюдаемых максиму-
на экране получаем четкое изображе-
λa
11
,
a
φ0
) мы
I
Рис. 1.6
Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
Дифракционная решетка – это ряд щелей шириной a, разделен-
ных между собой непрозрачными промежутками длиной
Периодом дифракционной решетки называется величина
(рис. 1.7, а).
b
dab
.
Пусть источник монохроматического света находится в бесконечности, тогда волна, падающая на дифракционную решетку, – плоская.
Линза, помещенная за решеткой, собирает лучи на экране, расположенном в одном из ее фокусов.
Расчет дифракционной картины (распределения интенсивности
на экране как функции угла наблюдения
) для дифракционной ре-
φ
шетки достаточно сложен, зависит от количества щелей и соотноше-
a
ния длин прозрачных
и непрозрачных b промежутков.
В тех направлениях, где колебания от соседних щелей приходят в
фазе (разность хода равна целому числу длин волн), мы будем наблюдать интерференционные максимумы, которые называются главными
максимумами и определяются условием
sinφ λ, 0, 1, 2,...dkk
12
(1.19)
d
a
b
Линза
Экран
а б
Рис. 1.7
d
φ
φ
При
которого расположены главные максимумы первого порядка (
главные максимумы второго порядка (
ных максимумов определяется соотношением длины волны
ода дифракционной решетки
наблюдается центральный максимум, по обе стороны
0k
) и т. д. Количество глав-
2k
и пери-
λ
. Наибольший порядок главного мак-
d
),
1k
симума, который можно наблюдать, вычисляем из условия (1.19), подставив
при заданных значениях длины волны
решетки
sin 1
и взяв целую часть:
=
k
max
Количество главных максимумов
с учетом центрального максимума, равно
d
2 +1Nk
max
d
. (1.20)
, которые можно наблюдать
N
и периода дифракционной
λ
. (1.21)
В тех направлениях, где колебания от соседних щелей приходят в
противофазе (разность хода равна полуцелому числу длин волн), мы
будем наблюдать интерференционные минимумы. В этих направлениях колебания от соседних щелей гасят друг друга, и на интерференционной картине появляются дополнительные минимумы. Количество
дополнительных минимумов, расположенных между двумя главными
максимумами, зависит от количества щелей в дифракционной решетке
13
и равно
дополнительных максимумов.
2N
. Между дополнительными минимумами находятся
1N
Однако на интерференционную картину также влияет распределение интенсивности от одной (каждой щели). В тех направлениях, где
одна щель создает минимум интенсивности, все остальные щели также
будут давать минимум интенсивности:
sinφ , 1,2,3,...amm
(1.22)
В этих направлениях будут появляться главные минимумы. Выполнение условия (1.22) может привести к исчезновению некоторых
главных максимумов на интерференционной картине.
Пусть, к примеру, непрозрачные участки решетки равны прозрачным:
. Тогда период решетки
ab
. Для такой решетки условие
2da
главных максимумов (1.19) примет вид
2 sin , sin , 0, 1, 2, ...
aka k
k
(1.23)
2
Рис. 1.8
Если k – четное, то условие для главных максимумов (1.23) совпадает с условием минимума от одной щели (1.22), т. е. четные главные
максимумы будут пропадать на дифракционной картине.
14
На рис. 1.8 показано распределение интенсивности I в зависимости от синуса угла наблюдения для дифракционной решетки из
4N
щелей. Пунктирной линией показано распределение интенсивности от
одной щели. В центре находится центральный максимум, по обе стороны от него расположены главные максимумы, причем главный максимум третьего порядка (
) отсутствует, поскольку для этого угла
3k
также выполняется соотношение для главного минимума.
Если освещать дифракционную решетку белым светом, то для каждой длины волны угол, под которым виден главный максимум, будет
меняться. Поэтому в местах расположения главных максимумов на
экране будут видны серии разноцветных полос. Говорят, что дифрак-
ционная решетка разлагает белый свет в спектр, обращенный фиолетовым краем к центру. Центральный максимум на дифракцион-
ной картине в спектр не разлагается, так как при
0
все лучи для
всех длин волн собираются в одной точке.
Дифракция на пространственной решетке
Пространственные дифракционные решетки образуются в твердых
кристаллических веществах, где расположение атомов упорядочено в
пространстве. Расстояние между атомами, находящимися в узлах кристаллической решетки (период решетки), составляет величину порядка
1010
м. Длина волны видимого света лежит в пределах 0,38…0,76 мкм.
Дифракцию же можно наблюдать, когда период решетки и длина волны
имеют величины одного порядка. Поэтому дифракция на пространственных решетках наблюдается в рентгеновских лучах, длины волн
которых лежат в пределах
10 ...10
м.
812
Дифракция на пространственной решетке является результатом отражения рентгеновских лучей от системы параллельных плоскостей в
кристаллах (рис. 1.9).
Поток рентгеновского излучения падает на кристалл под углом
к
θ
атомным плоскостям, возбуждает атомы кристаллической решетки,
которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1 и 2,
интерферирующих между собой. Угол
называется углом скольже-
θ
ния. Разность хода лучей
()122sinθAB BC AB d
15
. (1.24)
1
A
2
θ
θ
θ
B
C
Рис. 1.9
d
Максимумы интенсивности наблюдаются в том случае, если разность хода равна целому числу длин волн:
2 sin , 1, 2,3, ...dmm
(1.25)
Уравнение (1.25) называется уравнением Вульфа–Брэггов и
определяет углы скольжения, при которых будут наблюдаться максимумы интенсивности. При произвольном направлении рентгеновского
луча на кристалл дифракция не возникает.
1.4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Естественный и поляризованный свет
Свет – это поперечная электромагнитная волна, в которой колебания вектора напряженности электрического поля
ной индукции
B
перпендикулярны друг другу и направлению распро-
странения волны. При рассмотрении взаимодействия света с веществом
достаточно рассмотреть поведение одного из векторов
но рассматривают поведение вектора напряженности электрического
поля
E
(световой вектор), поскольку взаимодействие света с веще-
ством связано именно с этой составляющей электромагнитной волны.
Свет – это электромагнитное излучение атомов вещества, которые
испускают волны во всевозможных направлениях. Такой свет называют естественным, в нем все направления колебания светового вектора
равновероятны.
E
и вектора магнит-
E
или
B
. Обыч-
16
Волна, в которой колебания светового вектора упорядочены, называется поляризованной. Упорядочить колебания можно только в поперечных волнах.
Естественный свет (солнечный свет, свет ламп накаливания) не
поляризован (рис. 1.10, а), свет с преимущественными направлениями
колебания вектора
нейно поляризованном (или плоско поляризованном) свете колеба-
ния вектора
E
E
– частично поляризован (рис. 1.10, б), в ли-
совершаются в одной плоскости (рис. 1.10, в).
а б в
Рис. 1.10
Поляризаторы. Закон Малюса
Естественный свет можно превратить в плоскополяризованный с
помощью поляризатора. Поляризаторы пропускают колебания светового вектора только определенного направления, а остальные колебания
не пропускают. Любые кристаллы, в которых присутствует анизотропия
распространения света, могут работать в качестве поляризаторов.
Из природных материалов, которые часто используют в качестве
поляризатора, следует отметить минерал турмалин. Этот минерал обладает сильной анизотропией, он пропускает только те колебания
электрического вектора, которые параллельны его оптической оси, а
все остальные – не пропускает. Поэтому естественный свет, пройдя
через пластинку из турмалина, становится линейно поляризованным.
Если пластинку из турмалина используют для получения поляризованного света – ее называют поляризатором, если она применяется
для анализа поляризованного света – ее называют анализатором.
Естественный свет, прошедший через поляризатор, будет поляризован в направлении оси пропускания поляризатора (рис. 1.11).
17
Естественный
x
E
x
x
y
E
A
P
свет
Линейно поляризованный
свет
Рис. 1.11
Пусть ось пропускания поляризатора
параллельна оси y. Ко-
OO
лебания светового вектора можно разложить на две перпендикулярные
составляющие
и
EE
x
E
(рис. 1.12),
y
sin φ
O
E
y
O
EE E
и
y ОО
φ
Рис. 1.12
E
cosφ
. (1.27)
Через поляризатор пройдет составляющая вектора напряженности
электрического поля, параллельная оси пропускания поляризатора –
E
. Таким образом, естественный свет после прохождения через по-
y
ляризатор станет поляризованным.
Если поставить за поляризатором анализатор (
), то с его помощью
можно будет анализировать интенсивность прошедшего света. Если ось
пропускания анализатора повернута относительно оси пропускания поляризатора на угол
составляющая вектора напряженности, параллельная оси
(рис. 1.13), то через анализатор пройдет только
φ
.
OO
Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды. Обо-
значив интенсивность света после поляризатора
–
I
, интенсив-
0
18
ность света после анализатора A–I
P
A
I
I
22
IEIE
0
,
,
можно найти
y
соотношение, связывающее интенсивности падающего на анализатор
поляризованного света
ест
I
с интенсивностью прошедшего света :I
0
2
cos φII . (1.27)
0
O
I
0
Рис. 1.13
O
I
Уравнение (1.27) называется законом Малюса. Если оптические
оси поляризатора и анализатора параллельны, то анализатор пропустит
весь свет полностью, если же анализатор повернуть на
относи-
90
тельно поляризатора, то через него световая волна не пройдет.
Интенсивность поляризованного света, прошедшего через поляри-
затор
I
ест
,I
связана с интенсивностью падающего естественного света
0
соотношением
1
II
0ест
. (1.28)
2
В естественном свете векторы напряженности направлены во все
стороны, поэтому среднее значение
2
cos2
1
.
Таким образом, интенсивность света, полученного на выходе из
анализатора
I
света
ест
связана с интенсивностью падающего естественного
,
соотношением
1
II
2
ест
19
cos
2
. (1.29)
Поляризация при отражении и преломлении
Закон Брюстера
Поляризованный свет можно получить при отражении от границы
раздела двух сред с различными показателями преломления
При угле падения света
(угол Брюстера), удовлетворяющего
θ
Бр
условию
n
2
n
n
tgθ
Бр
1
2
θ
БР
Рис. 1.14
, (1.30)
n
1
90
n
1
и
n
.
2
отраженный луч полностью поляризован в перпендикулярном к
плоскости рисунка направлении, а угол между преломленным и
отраженным лучом составляет
(рис. 1.14). Переломленный луч
90
поляризован частично, преимущественно в плоскости рисунка.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]