Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Комплексная оценка недвижимости. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

новой риск Российской Федерации (опираясь на доходность 30-летних еврооблигаций РФ с погашением в 2047 г.) оказалась равной 1,4%, премия за страновой риск Республики Таджикистан – 9,2%. Сводная таблица динамики странового риска Респуб лики Беларусь за время его расчета дана в прил. 6.

Премия за отраслевой риск R

– это премия за риск, или до-

отр

ходность, деятельности, связанной с оцениваемым активом. Отраслевой риск относится к следующему (после страны) по близости к исследуемому объекту уровню его экономического местоположения. Премия за отраслевой риск определяет среднее значение риска вида деятельности, обеспечивающего доходность объекта оценки.

Например, в Республике Беларусь риск инвестиций в различные отрасли, связанные с недвижимостью, колеблется от 0,2 Rс до 0,5Rс.

В тех случаях, когда в интересующей нас отрасли присутствует достаточное для статистики количество n предприятий, котирующих свои акции на фондовой бирже, для определения премии за отраслевой риск можно использовать отмеченный выше метод цены финансовых вложений (CAPM) в виде

= β (Rm – R0), (5.30)

отр

причем множитель систематического риска отрасли рассчитывать как среднее значение множителей референтных предприятий:

β = ∑σ

/(nσ

). (5.31)

где i – текущий номер референтного предприятия, i = 1,…, n.

Очевидно, что возможности этого способа расчета премии за отраслевой риск ограничены необходимостью существования развитого рынка ценных бумаг в отрасли, связанной с исследуемым объектом.

Поправка на объектный риск rоб связана непосредственно с объ- ектом исследования (объектом оценки или инвестиционным проектом) и зависит от его физических характеристик и управления. Обычно эта поправка не превышает половины премии за отраслевой риск. Поправка на объектный риск учитывает отличие объекта оценки от среднеотраслевого и может быть как положительной (если показатели объекта оценки ниже среднеотраслевых),

181

так и отрицательной (если объект оценки лучше среднеотраслевого). У типичного для отрасли объекта поправка на объектный риск отсутствует.

Ставка капитализации в местной валюте. При оценке объекта в местной денежной единице (в валюте страны нахождения объекта оценки, например, при оценке в Республике Беларусь в белорусских рублях) страновой риск по определению отсутствует, и формула (5.28) для ставки капитализации упрощается на один сомножитель (трехпараметрическая формула Трифонова):

R = (1 + R

)(1 + R

)(1 + rоб) – 1. (5.32)

отр

В этом случае значение безрисковой ставки следует определять исходя из наименее рисковых альтернативных денежных вложений в национальной денежной единице внутри страны. Это могут быть долгосрочные государственные облигации, номинированные в национальной валюте. В случае оценки объекта недвижимости это может быть ставка капитализации для свободной земли.

Иногда в качестве безрисковой ставки при расчете в национальной валюте рекомендуется использование ставки рефинансирования центрального банка страны (в Беларуси – Национального банка). Здесь следует сделать два замечания.

Во-первых, ставка рефинансирования связана с гипотетической минимальной ставкой вложения в стране (она наверняка меньше ее). Тем не менее прямое использование значения ставки рефинансирования в качестве безрисковой представляется методически не точным, так как обычно субъекты хозяйствования не имеют законодательной возможности получать денежные средства непосредственно от центрального банка страны.

Во-вторых, ставка рефинансирования по своей природе – учетная ставка, в то время как ставки в формулах (5.28), (5.32) – процентные. Конечно, эти ставки однозначно зависят друг от друга, их несложно пересчитать одну в другую. Процентная ставка i и учетная ставка d на одном и том же рынке связаны между собой известной формулой финансовой математики (см. раздел 4.2):

i = d / (1 – d).

Если при малых значениях входящих в выражение (5.32) величин, типичных, например, для Европейского центрального бан-

182

ка, разница в значениях учетной и процентной ставок существенно меньше обычной погрешности в расчетах оценщика, то в условиях, скажем, Республики Беларусь она может сильно влиять на результаты расчета. Например, ставке рефинансирования в 43%, наблюдавшейся относительно недавно, будет соответствовать почти в 2 раза превышающая ее процентная ставка в 75,44% годовых.

Вопросы и задания

1. Сравните при эффективных 4% капитализированную стоимость двух аппаратов: аппарат I стоит 50 тыс. дол. и через 20 лет полностью теряет стоимость, а аппарат II стоит 75 тыс. дол. и будет стоить 5 тыс. дол. после окончания эксплуатации через 25 лет.

2. Сидоревич хочет покрасить свой дом. Если использовать краску 1го сорта, она будет стоить 5 тыс. р. и продержится четыре года. Если же использовать краску 2го сорта, то она будет стоить 4 тыс. р. и продержится три года. Какой вариант дешевле, если деньги стоят 17% эффективных годовых?

3. Новое производственное здание стоит 1230 тыс. р. и имеет нормативный срок службы 75 лет. Составьте расписание его обесценивания и определите стоимость через 12 лет эксплуатации: а) линейным методом; б) методом фонда возмещения при ставке 20% эффективных годовых.

4. Пусть при конечной отдаче капитала в 1400 тыс. дол. параметры доходности предприятия по годам прогнозируются следующим образом:

t, год 1 2 3 4 5

Доход I

, тыс. дол. 100 110 120 140 120

, % 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0

, % 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5

Обозначения в таблице соответствуют формуле (5.16). Оцените стоимость предприятия методом ППП.

5. Инвестиционная компания анализирует ожидаемые потоки платежей альтернативных проектов (в тыс. бел. р.):

Го д 0 1 2 3 4 5 6 7

Проект I –300 –387 –192 –100 600 600 850 –180

Проект II –405 134 134 134 134 134 134 0

Какой проект представляется более выгодным?

183

ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ И МАТЕМАТИ ЧЕСКАЯ

6.1. ПОГРЕШНОСТЬ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Результаты работы оценщика неточны, приближенны, или, иными словами, содержат погрешность. Для разумного дальнейшего использования результата расчета оценки стоимости необходимо знать, насколько велика такая погрешность. Для выяснения этого обстоятельства предназначена теория погрешностей.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения (расчета оценки стоимости) от его истинного значения, т.е. это число, характеризующее возможные границы неопределенности полученного значения. Иными словами, погрешность является мерой (характеристикой) точности измерения.

Оценка стоимости также часто рассматривается как измерение, но измерение особой природы, т.е. экономическое. И вполне естественно ввести понятие погрешности оценки стоимости как меры ее точности. Но поскольку истинное значение стоимости объекта оценки принципиально не известно до его расчета, то и точно вычислить погрешность оценки стоимости не представляется возможным. Основная задача теории погрешностей в этом случае заключается в том, чтобы по известным погрешностям исходных данных определить погрешность результата вычислений как функции исходных данных.

Источниками погрешности в процессе оценки стоимости могут быть следующие составляющие.

1. Математическая модель процесса оценки, выражающаяся в выбранных подходах и методах расчета стоимости является лишь приближенным описанием действующего механизма образования стоимости. Параметры процесса оценки, вычисляемые в рамках принятой модели, заведомо будут отличаться от соответствующих истинных значений, поскольку моделирование заключается в определенном приближении действительности.

СТАТИСТИКА В ОЦЕНКЕ

184

Насколько адекватно действующему механизму образования стоимости подобрана математическая модель процесса оценки, настолько мала будет погрешность, вносимая этой моделью.

2. Некоторые исходные данные для расчета стоимости содержат

погрешности в силу того, что имеют рыночное происхождение.

3. Применяемые в расчетах численные методы являются при-

ближенными, т.е. содержат погрешности.

4. При вводе исходных данных в ПК, выполнении арифметических операций и выводе результата производятся округления, привносящие погрешности.

Полная погрешность результата оценки стоимости складывается из всех четырех вышеперечисленных составляющих: погрешности модели, погрешности исходных данных, погрешности численных методов и вычислительной погрешности.

При этом первые две погрешности (погрешность модели и погрешности исходных данных) называют неустранимыми (а вместе – неустранимой погрешностью). Появление неустранимой погрешности обусловлено тем, что принятие математической модели и использование исходных данных вносят в процесс решения ошибку, которая принципиально не может быть устранена в дальнейшем. Эту погрешность можно лишь уменьшить, перейдя к более точной математической модели и задав более точные исходные данные.

Погрешность численных методов при расчете стоимости существенно меньше. Зная порядок величины погрешности различных численных методов, можно осознанно выбрать численный метод решения задачи и разумно задать его точность. Желательно, чтобы величина погрешности численного метода была в 2–10 раз меньше неустранимой погрешности. Большее значение погрешности численного метода снижает точность результата, а меньшее – требует увеличения вычислительных ресурсов, практически не влияя на значение полной погрешности. Но, как правило, оценщику не приходится выбирать численный метод исходя из величины его погрешности, так как он пользуется численными методами Microsoft Excel, обеспечивающими необходимую точность.

Величина вычислительной погрешности (при заданных математической модели, исходных данных и численных методах

185

решения) в основном определяется характеристиками используемой ПК. Как правило, эта величина на несколько порядков меньше величины погрешности численных методов.

Приближенным числом или приближением называется число, незначительно отличающееся от точного значения некоторой числовой величины и заменяющее его в вычислениях. Под погрешностью же принято понимать разность между точным значением и его приближением. Итак, пусть имеется некоторая числовая величина, и числовое значение a, которое ей присвоено, считается точным, тогда погрешность (ошибка) Δa приближения числовой величины – это разность между приближением ā и точ- ным значением числовой величины:

ā – a = Δa. (6.1)

Из определения (6.1) видно, что погрешность может принимать как положительное, так и отрицательное значение. Более удобной простейшей количественной мерой погрешности является абсолютная погрешность.

Абсолютная погрешность приближения ā, обычно обозначае- мая Δā, определяется выражением

|ā – a| = Δā. (6.2)

Часто абсолютную погрешность приближения обозначают и как Δa.

ПРИМЕР 1. Если на земельном плане длина границы участка указа-

на в 25 м, а при измерении на местности оказалась равной 23,4 м, то абсолютная погрешность составила, согласно формуле (6.2), 1,6 м, или 160 см.

Абсолютная погрешность существенным образом зависит от принятых единиц измерения и масштабов величин. Чтобы убрать это влияние, целесообразно соотнести абсолютную погрешность величины и ее значение, для чего вводится понятие относительной погрешности приближенного значения величины.

Относительная погрешность приближения ā, обозначаемая δā, определяется выражением

δā = Δā / |ā|.

186

Часто ради простоты для относительной погрешности исполь-

−≤Δ()

aa−≤

()

/.aa

δ()

=⋅

зуют также запись δa = Δa / |a|. (6.3)

Относительную погрешность обычно выражают в процентах. Использование относительных погрешностей удобно именно потому, что они не зависят от масштабов величин и единиц измерения. В оценочной практике принято определять именно относительную погрешность расчета.

ПРИМЕР 2. Используя данные примера 1, необходимо найти относи-

тельную погрешность измерения длины земельного участка.

В соответствии с формулой (6.3) относительная погрешность

δa = 1,6 м / 25 м = 6,4%.

В силу того что точное значение рассчитываемой величины неизвестно, то буквальное использование выражений (6.2), (6.3) для вычисления величин абсолютной и относительной погрешностей невозможно. Поэтому обычно вместо расчета величины абсолютной и относительной погрешностей производят оценку их верхних границ:

где

ми (или просто границами) абсолютной и относительной погрешностей. Часто их рассматривают как вероятностный интервал, в

который попадают значения рассчитываемой величины.

между собой неравенствами (6.4), (6.5). При известной величине

aa a

()

– величины, которые называют верхними граница

, (6.4)

),aa

δ (6.5)

Границы абсолютной и относительной погрешностей связаны

неравенство (6.5) будет выполняться, если

δ() ()

Аналогично при известной величине

Δ() () .

a=Δ (6.6)

δ (6.7)

187

Поскольку точное значение величины a неизвестно, на прак-

≈⋅δ

тике вместо точных равенств (6.6), (6.7) используются их приближенные аналоги:

δ() ()

aaa≈Δ

() () .

Понятие точности широко используется наряду с антонимичным ему термином «погрешность». Уменьшение погрешности означает увеличение точности. Определение точности решения означает, что следует рассчитать погрешность найденного решения. В зависимости от того, от какой погрешности – абсолютной или относительной – идет речь, следует говорить об абсолютной точности и относительной точности. Когда в оценочной практике говорят о точности найденного результата, обычно имеют в виду его относительную точность или относительную погрешность.

Точность вычисления определяется количеством значащих цифр в результате вычисления (т.е. цифр, которые заслуживают доверия), а не числом десятичных знаков после запятой, которое может изменяться при изменении масштаба.

Значащими цифрами числа называют все отличные от нуля цифры в его десятичном представлении и нуль, если он расположен между двумя значащими цифрами.

ПРИМЕР 3. В числах 123,456, 70800 и 70800,12 значащими цифрами

являются подчеркнутые цифры. Число зна чащих цифр в первом случае равно 6, во втором – 3, в третьем – 7.

При известной точности вычислений может оказаться, что значащей цифрой будет нуль (или несколько нулей), стоящий после последней отличной от нуля значащей цифры. Например, во втором случае возможно, что в числе 70800 будет 4 значащие цифры. При этом, если хотят подчеркнуть, что последние нули не является значащими, используют степенное представление числа: 70800 = 708 · 10, а 70800 = 708 · 102.

Оценить точность (погрешность) приближенного числа можно, указав, сколько значащих цифр оно содержит. Чем больше значащих цифр, тем больше точность вычисления. Оценка сто и-

188

мости обычно производится с точностью до 2–4 значащих цифр в результате вычислений.

При расчетах на ПК округление, а также усечение конечных десятичных цифр происходит автоматически с точностью, много большей точности исходных данных.

При вычислениях удобно использовать следующие правила округления:

•

если отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя оставша-

яся цифра остается неизменной;

•

если отбрасываемая цифра больше 5, то последняя оставша-

яся цифра увеличивается на единицу;

•

если первая из отбрасываемых цифр равна 5 и все цифры после нее являются нулями, то последняя оставшаяся цифра остается неизменной, если она четная (правило четной цифры), и увеличивается на единицу, если она нечетная.

При использовании этих правил погрешность округления не превышает пяти единиц отброшенного разряда. Например, 4,31 округляется как 4,3; 4,37 – как 4,4; 4,35 – как 4,4; 4,45 – как 4,4.

В оценочной деятельности широко применяется понятие округления. Но округления не производятся на промежуточные результаты, так как это может резко увеличить погрешность (уменьшить точность) расчета стоимости, а округляется только конечный результат.

Правило приближенных вычислений в оценке стоимости следующее: оценщик должен производить вычисления с максимально возможной точностью (т.е. с точностью, которую позволяет его ПК) на протяжении всей процедуры оценки; после того как оценщик получил окончательный результат, он должен округлить его до минимального количества значащих цифр, которое содержали исходные данные для оценки.

Погрешности оценки существенно зависят от объекта оценки, или, точнее говоря, от рынка объекта оценки. Погрешности оце нок, ассоциируемые с различными рынками, значимо различаются между собой. Оценки, выполняемые в условиях слабо развитого рынка, имеют большие значения погрешности, более развитого – меньшие значения.

Минимальным уровнем погрешности характеризуются результаты оценки рыночной стоимости типовых квартир в больших

189

городах, а также оценки рыночной стоимости легковых автомобилей, продаваемых на вторичном рынке. Такой результат вполне ожидаем, поскольку эти рынки наиболее развиты и дают возможность собрать достаточно точные исходные данные в количестве, достаточном для применения более точных (статистических) методов расчета.

При анализе собранных данных в оценке стоимости может возникнуть задача определения возможных значений в той области, где данные отсутствуют. Интерполяция – это определение промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Например, с помощью интерполяции возможно определить значение функции f(x) в некоторой точке x, лежащей между точками x0 и xn, в которых значения функции известны. В случае, если х лежит вне интервала, заключенного между x0 и xn, аналогичная задача определения неизвестного значения функции f(x) называется экстраполяцией.

Более формально постановка задачи интерполяции выглядит следующим образом. Пусть известные значения функции y = f(x) заданы в точках xi, i = 0, 1, …, n, и образуют следующую таблицу:

… x

… y

n–1

Необходимо рассчитать значение функции f в точке x, принадлежащей отрезку [x0; xn] и не совпадающей ни с одним значением xi. При этом аналитическое выражение функции f(x) может быть неизвестно или сложно для расчетов.

В таких условиях для нахождения значения f(x) строится интерполирующая ее функция F(x), которая совпадает с f(x) в точках

x0, x1, ..., x

, xn, называемых узлами интерполяции. Обычно ин-

n–1

терполирующую функцию ищут в виде многочлена n-й степени:

F(x) = a

xn + a1x

n–1

+ ... + a

x + an.

n–1

Из курса математики известно, что для каждого набора точек имеется только один интерполяционный многочлен степени не больше n. В дальнейшем принимается, что

f(x) = F(x).

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]