Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комплексная оценка недвижимости. Учебное пособие
.pdf
В случае равенства ставок i = R и отсутствия остаточной стоимости S = 0 (и, как следствие, D = 1) формула (5.14) существенно
упрощается и описывает метод прямой капитализации с возвратом капитала по множителю возмещения и ставке дохода на инвестиции, который также называется методом Инвуда. Приняв в
качестве ставки множителя возмещения безрисковую ставку
i = R0 и S = 0 (D = 1), получим метод Хоскольда, а в предельном
переходе i → 0 при S = 0 (D = 1) формула (5.14) дает метод капитализации с прямолинейным возвратом капитала, называемый
методом Ринга.
ПРИМЕР 2. Необходимо определить рыночную стоимость офисного
здания на окраине города, используя следующие исходные данные: продолжительность полезной жизни объекта – 50 лет, чистый годовой операционный доход – 110 тыс. дол., уровень доходности на этом рынке –
11,5% эффективных годовых.
Для решения с учетом условий задачи выберем метод Инвуда
и запишем формулу (5.14) в виде
V = 110 000 / [0,115 + s(50; 11,5%)] =
= 110 000 / [0,115 + ПЛТ(11,5%;50;;–1)] = 952 тыс. дол.
Подобным образом для описания объектов с ускоренным износом используется резерв истощения в виде фонда амортизации.
В этом предположении резерв истощения будет равен накоплен
ному износу, а годовой платеж в фонд амортизации будет описываться формулой (5.9).
Проводя рассуждения, аналогичные использованным в описании метода фонда возмещения, определяем годовое истощение
как увеличение фонда амортизации за соответствующий год, а
сумма износа (истощения) в любой момент времени будет являться суммой накопленного обесценивания.
В предположении постоянного годового дохода от истощаемого актива, равного I, годовая прибыль составит I – P. Эта годовая
прибыль может быть рассмотрена как процент на первоначальную инвестицию, т.е. начальную стоимость актива V. Если R –
ставка процента, действующая на рынке объекта оценки, или
норма прибыли, требуемая потенциальным покупателем от вложенной инвестиции V, а S – остаточная стоимость актива после
n лет эксплуатации, то, как и ранее,
-
V · R = I – P.
161
Подставляя в данное выражение значение P из формулы (5.9),
выразим из полученного равенства стоимость актива:
V = [I + S · r(n; i)] / [R + r(n; i)],
а вводя величину доли возвращаемого капитала D = (V – S) / V,
получим формулу прямой капитализации для объектов с ускоренным характером обесценивания в виде
V = I / [R + D · r(n; i)]. (5.15)
В случае равенства ставок R = i формулы (5.14), (5.15) суще-
ственно упрощаются.
5.5. МЕТОД ПРИВЕДЕННОГО ПОТОКА ПЛАТЕЖЕЙ
Одним из наиболее мощных и разумных инструментов оценки
стоимости объектов доходной недвижимости (или, как иногда
стали говорить в последнее время, недвижимости с коммерческим потенциалом) более двух столетий естественным образом
считается доходный подход. Первым по времени возникновения
методом, реализующим доходный подход, был метод прямой капитализации, которым оценщики пользовались еще в XIX в. Он
описан в параграфе 5.4 данной главы. В начале прошлого века
метод прямой капитализации был дополнен методом приведен-
ного потока платежей (ППП) (англ. discounted cash flow – DCFanalysis). Попутно отметим отсутствие в русскоязычной оценочной практике общепринятой терминологии (это касается не
только метода ППП, для которого в русскоязычной литературе
можно встретить не менее пяти различных названий, не считая
сокращений), что во многом связано с неудачными переводами
с английского языка.
Автором метода ППП, во-видимому, следует считать Фишера,
который, в частности, ввел понятие чистой приведенной стоимости. Позже оно было дополнено идеей конечного возврата капитала (англ. terminal value). Последний всемирный финансовый
кризис усилил внимание инвесторов к оценке капитальных
объек тов доходной недвижимости и предприятий с использованием потребительных видов стоимости (таких как инвестиционная стоимость и пользовательская стоимость) в противовес мено-
162
вым видах стоимости (в первую очередь рыночной стоимости).
=+
В этих случаях основой расчета является метод ППП.
При своем появлении метод ППП считался сложным в применении из-за необходимости большого количества исходных
данных и вычислений, поэтому он рассматривался как дополнительный. При этом в расчетах, относящихся к разным годам прогноза, использовалось единое значение процентной ставки приведения (нормы доходности), что существенно упрощало вычисления. Именно в этом виде метод был внедрен в оценочную практику на постсоветском пространстве и зачастую рекомендуется
к использованию и по сей день:
n
VI R
∑
=
t
/(),1
t
1
t
где V – определяемая текущая стоимость объекта оценки; It – величина t-го текущего периодического (обычно годового) чистого
дохода, при этом In включает и стоимость Vn объекта в конце прогнозного срока (стоимость конечного возврата капитала); R –
ставка приведения; n – номер последнего периода (года).
Отметим, что при постоянстве периодического дохода It ряд легко суммируется, переходя в формулу метода прямой капитализации.
С развитием вычислительной техники появились предложения о применении различных величин ставки капитализации в
одном расчете (одной оценке). Это было вызвано сформировавшейся к тому времени идеей об обусловленности величины ставки капитализации рисками деятельности, связанной с оцениваемым объектом. В силу различия ожидаемых рисков естественно
было бы использовать различные величины ставки капитализации,
например использование одной ставки для приведения серий чистого потока платежей, а другой – для приведения конечного
возврата капитала (так называемой стоимости реверсии). В случае аренды недвижимости первая ставка отражает выгоды, сдерживающие факторы или ограничения договора, в то время как
другая ставка диктуется условиями свободного, открытого рынка.
Кроме того, очевидно, что значение ставки приведения в общем
случае должно меняться со временем, с одной стороны, из-за изменения общеэкономической ситуации, с другой, из-за изменения состояния объекта оценки. Примером последнего может
163
быть оценка инвестиционного проекта развития объекта недви-
VI
tj
=+
()
VI
nt
++
==
∑∏
()
11
11
жимости, когда по мере перехода со временем денежных средств
в материальные активы риски инвестирования (и ставка капитализации) должны уменьшаться.
Пусть зависимость ставки капитализации от номера периода
будет иметь следующий вид:
Период, год, месяц 1 2 … n
Ставка R
1
R
2
… R
n
Сначала предположим, что периодические (ежегодные) платежи производятся в конце периода (года), конечный возврат капитала отсутствует, прогнозирование делается на один период
(год). Тогда
V = I
/ (1 + R1).
1
В случае периодических платежей в течение двух лет получим
/ (1 + R1) + I2 / (1 + R1)(1 + R2),
V = I
1
поскольку платеж второго года приводится последовательно через второй и первый годы, каждый со своей ставкой капитализации. Аналогично для всего прогнозного периода в n лет искомое
выражение принимает вид
t
/( ),1
∏∑
j
==
11
R
где
t
∏
=
j
11+
n
t
означает произведение (1 + R1)(1 + R2)…(1 + Rt).
R
j
Величина конечного возврата капитала в общем случае отличается от величины периодических платежей на порядок. Поэтому должны отличаться и ставки их капитализации. Обозначим
ставки капитализации для конечного возврата капитала буквой r.
Тогда формула с включением конечного возврата приобретет следующий вид:
n
164
=+
/( )/
∏
tj
t
j
t
RV r
=
1
n
(5.16)
.
t
Полученное выражение корректно с точки зрения финансовой
V
∏∏
()
математики и может использоваться, если периодический платеж
от объекта оценки поступает в конце периода. Примером может
быть ежегодное начисление дивидендов или эксплуатация объекта доходной недвижимости с конечной продажей. Тем не менее
при оценке недвижимости более логично предположить, что периодический доход распределен равномерно в течение периода
(например, помесячная арендная плата в течение года). Тогда
моментом платежа правильней выбрать середину периода. С учетом этого замечания получим окончательную формулу для модели ППП доходного подхода в данном случае:
n
=
∑
=
t
1
++++
()()
111
I
t
=
t
1
/
12
RRVr
tj
=
j
1
n
n
=
t
1
(5.17)
t
при условии R0 = 0. В наиболее общем случае следует рассматривать дискретно-непрерывный вид потока платежей.
Несмотря на внешнюю громоздкость, формулу (5.17), как,
впрочем, и формулу (5.16), несложно запрограммировать в пакете Microsoft Excel с помощью финансовой функции ПС.
Заметим, что при расчетах стоимости объектов оценки методом потока приведенных платежей использование неточно формулы (с. 163) может вносить существенные ошибки.
ПРИМЕР. Объект недвижимости должен в первый год эксплуатации при-
нести чистый доход в размере 50 тыс. дол., во второй и третий годы – по
60 тыс. дол., в четвертый и пятый – по 70 тыс. дол., после чего он будет продан за 400 тыс. дол. Необходимо определить, сколько стоит объект недвижимости, если сейчас на этом рынке для сумм порядка текущей отдачи действует ставка в 10% годовых, ежегодно уменьшающаяся на 0,5%, а для сумм
порядка конечной отдачи – в 7%, также ежегодно уменьшающаяся на 0,25%.
Для решения воспользуемся формулой (5.16). Записывая ее в
пакете Microsoft Excel и, подставляя данные условия примера,
получим (в тыс. дол.):
V = ПС(10%;1;;–(50+ПС(9,5%;1;;–(60+ПС(9%;1;;–
– (60+ПС(8,5%;1;;–(70+ПС(8%;1;;-70)))))))))+
+ПС(7%;1;;–ПС(6,75%;1;;–ПС(6,5%;1;;–ПС(6,25%;1;;–
–ПС(6%;1;;–400))))) = 527,57.
Удобнее всего вести подобные расчеты с помощью гиперссылок.
165
5.6. АНАЛИЗ НЕРАВНОМЕРНЫХ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ
Потоки платежей в зависимости от их происхождения обычно
разделяют на потоки от деятельности:
• операционной;
• инвестиционной;
• финансовой.
Операционной (или текущей) деятельностью называется деятельность, приносящая субъекту хозяйствования основную выручку. Обычно это деятельность организации, имеющей в качестве основной своей цели деятельности извлечение прибыли.
Потоки платежей от операционной деятельности по своей
природе представляют собой:
• денежные поступления от всех видов доходов (продажи то-
варов, продукции, выполнения работ, предоставления услуг, погашения дебиторской задолженности, аренды и пр.);
все виды денежных выплат (выплаты поставщикам сырья,
•
материалов и услуг, заработная плата персоналу, налоги и сборы
в бюджеты всех уровней и внебюджетные фонды, проценты по
кредитам и займам и прочие расходов, связанных с операционным процессом).
Инвестиционной деятельностью называется деятельность субъекта хозяйствования, связанная с инвестициями, т.е.:
капитальными вложениями в приобретение основных
•
средств, нематериальных и прочих внеоборотных активов, долгосрочными финансовыми вложениями в другие субъекты хозяйствования;
продажей основных средств, нематериальных и прочих внеобо-
•
ротных активов, ценных бумаг, прочих финансовых вложений и т.п.
Иными словами, инвестиционная деятельность – это приобретение и продажа долгосрочных активов и финансовых вложений (кроме эквивалентов денежных средств).
Финансовой деятельностью называется деятельность субъекта
хозяйствования, связанная с осуществлением краткосрочных финансовых вложений, выпуском акций, облигаций и других ценных бумаг, привлечением и погашением займов и т.п. Результатом
финансовой деятельности являются изменения размеров и структуры собственного и заемного капитала.
Природа исследуемых потоков платежей важна для оценки
предприятий, но в первоначальном знакомстве с анализом пото-
166
ков платежей мы отвлекаемся от происхождения доходов и рас-
FR
++
ходов, оставляя для анализа лишь дискретный набор платежей с
периодом их получения.
Для анализа потоков платежей (и, как следствие, деятельности
некоторого субъекта хозяйствования), которые часто рассматриваются как некоторый инвестиционный проект, используется ряд
инструментов (показателей), также называемых критериями эффективности.
Чистая текущая стоимость – это сумма приведенных к дате
оценки значений потока платежей. Показатель чистой текущей
стоимости обычно обозначается NPV, по первым буквам соответствующего английского принятого в международной практике
анализа инвестиционных проектов названия – net present value.
Показатель чистой текущей стоимости NPV представляет собой разницу между всеми доходами и расходами, приведенными
к текущему моменту времени (т.е. дате оценки инвестиционного
проекта). Он показывает, сколько денежных средств инвестор хочет (или может) получить от инвестиционного проекта после
того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и денежные оттоки, связанные с осуществлением этого проекта.
Вышеописанное определение в наиболее простом случае можно записать в виде следующей формулы для чистой текущей сто
имости:
NPVICC
=−
∑
j
n
/(),1
j
=
1
j
(5.18)
-
где IC – начальная инвестиция, необходимая для осуществления
инвестиционного проекта; CFj – платеж в конце j-го периода
(j = 1, …, n); R – ставка капитализации во множителях приведения.
Используя описанную в гл. 4 финансовую функцию ЧПС, возвращающую чистую текущую (приведенную) стоимость инвести
ции на основе эффективной постоянной процентной ставки R,
и значения будущих платежей CFj, формулу (5.18) можно записать
в виде
NPV = – IC + ЧПС(R; CF
;CF2;…;CFn).
1
167
-
В качестве значения ставки капитализации используется требуемая инвестором норма прибыли или величина ставки капитализации на рынке оцениваемого инвестиционного проекта, в том
числе, возможно, с учетом инфляции.
Расчет чистой текущей стоимости NPV является стандартным
методом оценки эффективности инвестиционного проекта. Эта
величина показывает оценку влияния инвестиции, приведенную
к текущему моменту времени с учетом постоянной временной
стоимости денег в течение действия инвестиции. Если NPV > 0,
то инвестиция считается экономически эффективной, а если
NPV < 0, то инвестиция считается экономически не выгодной
(т.е. альтернативный проект, доходность которого принята в качестве ставки капитализации, требует меньших инвестиций для
получения равнозначного потока доходов).
Поскольку денежные платежи оцениваются с учетом их временной стоимости и рисков, чистая текущая стоимость NPV часто интерпретируется как стоимость, добавленная инвестиционным проектом. Ее также можно рассматривать как общую итоговую прибыль инвестора.
С помощью чистой текущей стоимости NPV можно оценивать
сравнительную эффективность альтернативных вложений. Рассчитав величины NPV для нескольких инвестиционных проектов,
естественно заключить, что при одинаковых начальных вложениях более выгоден проект с наибольшей величиной NPV. Тем не
менее для сравнительного анализа более применимыми являются относительные показатели эффективности инвестиционного
проекта, описываемые ниже.
ПРИМЕР 1. Иностранная компания рассчитывает инвестировать
100 000 евро в проект, который предполагает следующий график ежегод
ных доходов:
Го д Доход, евро
1 25 000
2 35 000
3 45 000
4 20 000
Необходимо найти чистую текущую стоимость проекта при требуемой
норме прибыли в 10% годовых.
168
-
Для решения воспользуемся формулой (5.18) и проведем рас-
чет с исходными данными задачи. Получим (в евро)
NPV = –100000 + ЧПС(10%,25000;35000;45000;20000) =
= –877,67 < 0.
Проект следует признать не приемлемым для обеспечения
данной нормы прибыли.
Обычно предполагается, как это описано в формуле (5.18), что
все начальные инвестиции делаются единовременно и ставка капитализации не меняется в течение всего проекта. При оценке
инвестиционных проектов используются также обобщения этого
показателя, учитывающие, что:
•
начальная инвестиция осуществляется не одномоментно
(в начале отсчета времени), а растягивается на несколько периодов до него;
•
стоимость денег во времени (ставка капитализации) непостоянна.
В первом случае необходимо учесть неодномоментность первоначальных инвестиций путем использования множителей накопления для накопления соответствующих инвестиционных
вложений к нулевому моменту времени.
Во втором случае необходимо воспользоваться формулой
(5.16) или дальнейшими известными из литературы обобщениями.
Для дополнительного описания доходности проекта иногда
вводится показатель индекс доходности PI (англ. profitability
index), называемый также индексом прибыльности, который
представляет собой отношение чистой текущей стоимости NPV к
совокупной величине (приведенных) инвестиционных затрат.
Для примера 1
PI = –877,67 / 100 000 = –0,88%.
Поскольку основным критерием этих обоих показателей является их (не)положительность, то показатель индекса доходности не дает дополнительной информативности по оцениваемому
инвестиционному проекту.
Внутренняя ставка доходности IRR (англ. internal rate of
return) – это процентная ставка, при которой чистый текущий
доход NPV = 0.
169
Иными словами, из (5.18) следует, что для нахождения вну-
+=
),10
=+
тренней ставки доходности IRR необходимо решить следующее
нелинейное уравнение:
n
−+
IC CF IRR
∑
j
/(
j
=
1
j
(5.19)
или
n
IC CF IRR
∑
j
/().1
j
=
1
j
В пакете Microsoft Excel решение уравнения (5.19) реализуется
финансовой функцией ВСД, которая возвращает внутреннюю
ставку доходности для потока платежей со значениями платежей
от начальной инвестиции до конечного платежа, заданными
в виде массива:
(–IC;CF
;CF2;…;CFn).
1
Функция имеет вид
ВСД(Значения[;Предположение]).
Для расчета внутренней ставки доходности используются следующие аргументы: Значения – массив или ссылка на ячейки,
содержащие числа, по которым нужно вычислить внутреннюю
ставку доходности; факультативный (необязательный) аргумент
Предположение – предполагаемая внутренняя ставка доходности, используемая как начальное приближение (при отсутствии
автоматически принимается равным 10%).
ПРИМЕР 2. Необходимо определить внутреннюю ставку доходности
инвестиционного проекта из примера 1.
Для решения воспользуемся финансовой функцией ВСД и
проведем расчет с исходными данными задачи. Создав массив,
запишем в него начальную инвестицию и получаемые последо
вательно ежегодные доходы, после чего используем его в качестве
аргумента финансовой функции ВСД. Получим (для краткости
записывая параметры в тысячах евро)
-
170
IRR = 9,59%.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]