Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комплексная оценка недвижимости. Учебное пособие
.pdf
В расписании обесценивания важны лишь цифры полного
обесценивания, которые получаем из формулы (5.10). Это позволяет существенно упростить вид расписания обесценивания,
убрав промежуточные столбцы со значениями платежа, процента
фонда и годового обесценивания. (Отметим, что то же можно
было бы сделать ранее и с расписанием обесценивания в методе
фонда возмещения. Не делалось же с целью наглядности.)
Остаточная стоимость находится вычитанием накопленного
обесценивания из первоначальной стоимости. Получаем следующее расписание:
Конец
года
0 0,0000 33,0000
1 8,3595 24,6405
2 15,3257 17,6743
3 21,1309 11,8691
4 25,9686 7,0314
5
Накопленное
обесценивание, тыс. р.
30,0000 3,0000
Остаточная стоимость,
тыс. р.
Соответствующий график остаточной стоимости (рис. 5.3) будет представлять вогнутую кривую, причем кривизна ее, характеризующая скорость обесценивания, будет постепенно уменьшаться со временем: самая большая – в первый год использования, затем все меньше и меньше (так называемое ускоренное
обесценивание).
Рис. 5.3. График изменения остаточной стоимости методом фонда амортизации
151
Метод фонда возмещения и метод фонда амортизации удобно
объединить под общим названием методы фонда обесценивания,
поскольку реализующие их формулы различаются лишь финансовым множителем, описывающим характер обесценивания
(множитель возмещения для «замедленного» обесценивания и
множитель амортизации для «ускоренного» обесценивания).
Для описания ускоренного обесценивания также может быть
использован метод суммы годовых чисел. Суть метода заключает-
ся в образовании цепочки убывающих значений годового обесценивания, с тем чтобы их сумма исчерпывала полное обесценивание за все время использования объекта оценки.
Достигается это следующим образом. Образуется сумма s целых чисел от 1 до n, где n – продолжительность расписания обес-
ценивания. Очевидно, что
s = n(n + 1) / 2.
Тогда дроби n / s, (n – 1) / s, …, 2/s, 1/s последовательно убывают и в сумме дают 1. Умножая их на величину полного обесценивания за все время использования, получим последовательно
убывающие значения годового обесценивания, в сумме дающие
полное обесценивание за все время использования объекта
оценки.
ПРИМЕР 4. Необходимо составить расписание обесценивания для
агрегата из примера 1, используя метод суммы годовых чисел.
В этом случае
n = 5, s = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
В соответствии с описанным выше методом образуем дроби
5 / 15, 4 / 15, 3 / 15, 2 / 15 и 1 / 15, расположенные по убыванию.
Для получения величин годового обесценивания последовательно умножим величину полного обесценивания, равную 30 тыс. р.,
на эти дроби. Таким образом, годовое обесценивание за первый
год составит 30 · (5 / 15) = 10 тыс. р., годовое обесценивание за
второй год будет равно 30 · (4 / 15) = 8 тыс. р., годовое обесценивание за третий год – 6 тыс. р., и т.д.
Поместим найденные значения в соответствующее расписание обесценивания. За ненадобностью опускаем графу нулевого
года. Получаем следующее расписание:
152
Конец
года
1
2
3
4
5
Годовое обесцени-
вание, тыс. р.
10
8
6
4
2
Накопленное обес-
ценивание, тыс. р.
10
18
24
28
30
Остаточная
стоимость, тыс. р.
23
15
9
5
3
Видно, что сумма всех годовых обесцениваний вместе составляет накопленное обесценивание. Соответствующий график
представляет собой вогнутую кривую (рис. 5.4).
В мастере функций пакета Microsoft Excel для расчета начисленной этим методом бухгалтерской амортизации может быть
использована финансовая функция АСЧ.
Рис. 5.4. График изменения остаточной стоимости методом суммы годовых
чисел для агрегата
В примере 4 показано, как метод суммы годовых чисел применяется для описания ускоренного обесценивания объекта оценки. Но метод суммы годовых чисел можно применить и для описания замедленного обесценивания. Для этого следует образовать
цепочку возрастающих значений годового обесценивания, сначала взяв наименьший, подобно тому как для описания ускоренного обесценивания была образована цепочка убывающих значений годового обесценивания.
ПРИМЕР 5. Необходимо составить расписание обесценивания для
складанавеса из примера 2, используя метод суммы годовых чисел.
153
Как и в примере 2, в этом случае n = 5 и s = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Образуем дроби 1 / 15, 2 / 15, 3 / 15, 4 / 15 и 5 / 15, расположенные по возрастанию. Для получения величин годового обесценивания последовательно умножаем величину полного обесценивания, равную 30 тыс. р., на эти дроби. Таким образом, годовое
обесценивание за первый год составит 30 · (1 / 15) = 2 тыс. р.,
годовое обесценивание за второй год будет равно 30 · (2 / 15) =
= 4 тыс. р., годовое обесценивание за третий год будет равно
30 · (3 / 15) = 6 тыс. р., годовое обесценивание за четвертый год
будет равно 30 · (4 / 15) = 8 тыс. р. и, наконец, годовое обесценивание за пятый год будет равно 30 · (5 / 15) = 10 тыс. р. Как и ранее, поместим найденные значения в соответствующее расписание обесценивания:
Конец
года
1
2
3
4
5
Годовое обесцени-
вание, тыс. р.
2
4
6
8
10
Накопленное обес-
ценивание, тыс. р.
2
6
12
20
30
Остаточная
стоимость, тыс. р.
31
27
21
13
3
Видно, что сумма величин всех годовых обесцениваний, как и
следует, составляет полное обесценивание.
Соответствующий график будет представлять собой выпуклую
кривую, описывающую замедленную динамику обесценивания
объекта недвижимости – склада-навеса (рис. 5.5).
Рис. 5.5. График изменения остаточной стоимости методом суммы годовых
чисел для объекта недвижимости
154
Метод фиксированного уменьшения остатка – еще один популярный метод описания ускоренного обесценивания. При таком
расписании обесценивания величина каждого годового обесценивания является заранее установленным постоянным процентом остаточной стоимости в конце предшествующего года. Таким
образом, в методе фиксированного уменьшения остатка устанавливается постоянная норма (процент) обесценивания, продолжительность же ее использования не определена. Описываемое
методом фиксированного уменьшения остатка обесценивание
формально будет продолжаться бесконечно долго, но фактически
использование метода должно быть прекращено после достижения некоторого максимального значения обесценивания (минимальной остаточной стоимости).
Процедуру этих рассуждений можно формализовать. Если q –
постоянная норма (процент) обесценивания, а Bk – остаточная
стоимость после k лет, то годовое обесценивание в последующем
(k + 1)-м году составит величину qBk. Исходя их этого, получаем следующее рекуррентное соотношение для остаточных стоимостей:
B
= Bk – qBk = Bk · (1 – q).
k+1
Вспоминая, что С – первоначальная стоимость, найдем остаточную стоимость после n-го года:
B
= C · (1 – q)n. (5.11)
n
Отсюда несложно получить выражение для нормы (процента)
обесценивания. Если, как обычно, обозначить через S остаточную стоимость в конце срока использования в течение n лет
(Bn = S), то указанное выражение примет вид
q = 1 – (S / C)
ПРИМЕР 6. Предположим, что некоторое оборудование, купленное
за 20 тыс. р., что составило его первоначальную стоимость, должно ежегодно терять в стоимости 10%. Необходимо составить расписание его
обесценивания за пять лет.
1/n
. (5.12)
Для решения поставленной задачи сведем рассчитанные по
формуле (5.11) значения годового обесценивания последовательно
для всех пяти лет в таблицу, которая и даст нам расписание обесценивания. В расписание включим данные по годовому обесцениванию, накопленному обесцениванию и остаточной стоимости:
155
Конец
года
1
2
3
4
5
Годовое обесценивание, тыс. р.
2,0000
1,8000
1,6200
1,4580
1,3122
Накопленное обесце-
нивание, тыс. р.
2,0000
3,8000
5,4200
6,8780
8,1902
Остаточная
стоимость, тыс. р.
18,0000
16,2000
14,5800
13,1220
11,8098
Полученный график представляет собой вогнутую ломаную
линию. При уменьшении процента ежегодного износа и увеличении расчетного числа лет изломы графика становятся менее
заметными (рис. 5.6).
Рис. 5.6. График изменения остаточной стоимости методом
фиксированного уменьшения остатка
Метод фиксированного уменьшения остатка позволяет также
непосредственно найти значение обесценивания на дату оценки.
ПРИМЕР 7. Необходимо найти остаточную стоимость оборудования
из примера 4 после 20 лет эксплуатации.
Из формулы (5.11), так как по условию C = 20 тыс. р., q = 10%,
а n = 20, то после 20-го года остаточная стоимость будет
В
= 20 · (1 – 0,1)
20
20
= 2431,533 р.
Наконец, можно использовать метод фиксированного уменьшения остатка при другом наборе исходных данных, отталкиваясь от значения времени эксплуатации и стоимости остатков. Для
этого сначала вычисляют норму обесценивания с помощью формулы (5.12), после чего применяют обычную процедуру. Проиллюстрируем это на примере.
156
ПРИМЕР 8. Пусть машина с начальной стоимостью в 150 тыс. р. бу-
дет использоваться в течение шести лет, после чего ее стоимость упадет
до 20 тыс. р. Необходимо найти норму (процент) обесценивания и построить расписание обесценивания, используя метод фиксированного
уменьшения остатка.
Для решения возьмем формулу (5.12). Поскольку по условию
n = 6, S = 20 тыс. р., C = 150 тыс. р.,
то получим
q = 28,5246%.
Далее строим расписание обесценивания, подобное приведен-
ному в примере:
Конец
года
0 0 0 150,0000
1 42,7869 42,7869 107,2131
2 30,5821 73,3691 76,6309
3 21,8587 95,2277 54,7723
4 15,6236 110,8513 39,1487
5 11,1670 122,0183 27,9817
6 7,9817 130,0000 20,0000
Годовое обесценивание, тыс. р.
Накопленное обесце-
нивание, тыс. р.
Остаточная
стоимость, тыс. р.
Проверкой правильности расписания является совпадение
значения остаточной стоимости с заданным.
В мастере функций пакета Microsoft Excel для расчета начисленной этим методом бухгалтерской амортизации может быть
использована финансовая функция ФУО.
5.4. ОБЕСЦЕНИВАНИЕ С ПРОЦЕНТОМ
И ПРЯМАЯ КАПИТАЛИЗАЦИЯ
Описанные выше методы расчета обесценивания могут применяться вместе с начислением определенного процента на активный капитал. Исходя из этого, годовая величина обесценивания
с процентом представляет собой стоимость обесценивания с начисленным на остаточную стоимость актива процентом. Годовая
процентная стоимость рассчитывается на цену актива, действующую в расчетном году, т.е. на остаточную стоимость в конце
предыдущего года.
157
Несмотря на то что в качестве метода описания обесценивания
можно выбрать любой описанный выше, на практике для объекта недвижимости обычно используется метод фонда возмещения.
Следует заметить, что в общем случае процентная ставка фонда
возмещения не обязательно должна быть равной ставке процентов, начисляемых на остаточную стоимость актива. Покажем это
на примере.
ПРИМЕР 1. Складнавес с первоначальной стоимостью в 33 тыс. р.
предназначен для использования в течение пяти лет, после чего его
остатки предполагаются к продаже за 3 тыс. р. Необходимо найти годовую величину обесценивания с процентами, если для возмещения обесценивания используется фонд со ставкой в 20% эффективных годовых,
а проценты на остаточную стоимость начисляются по ставке в 25% эффективных годовых.
Годовая стоимость обесценивания для этого объекта рассчитывалась в примере 2 раздела 5.3. Годовой процент на остаточную
стоимость получается последовательным нахождением 25% от
соот ветствующего значения остаточной стоимости. Иными словами, в конце первого года будут начислены проценты в размере
33 тыс. р. · 25% = 8,25 тыс. р.,
в конце второго года будут начислены проценты в размере
28,9686 тыс. р. · 25% = 7,2422 тыс. р. и т.д. Складывая полученные
значения процентов с годовой стоимостью обесценивания, определим сумму полной годовой величины обесценивания вместе с
начисленным процентом. Таким образом, можем составить расписание обесценивания с процентом:
Конец
года
Годовое обес-
ценивание,
тыс. р.
0 0 33,0000 0 0
1 4,0314 28,9686 8,2500 12,2814
2 4,8377 24,1309 7,2422 12,0798
3 5,8052 18,3257 6,0327 11,8379
4 6,9662 11,3595 4,5814 11,5477
5 8,3595 3,0000 2,8399 11,1994
Остаточная
стоимость,
тыс. р.
Начислен-
ный процент,
тыс. р.
Годовое обесце-
нивание с процентом, тыс. р.
158
Иногда этот метод называют методом сложных процентов для
обесценивания, но это название, по-видимому, можно считать
справедливым лишь при равенстве процентных ставок фондов
возмещения и накопления.
Как было сказано ранее, для описания обесценивания можно
использовать любой метод, но в случае использования методов фонда возмещения и амортизации, а также линейного метода, который
является предельным для вышеупомянутых, можно получить аналитическое выражение. Для этого следует составить соответствующее рекуррентное выражение для описываемых стои мостей.
Например, увеличение фонда возмещения в конце k-го года в
соответствии с формулой (5.8) будет равным P · (1 + i)
k–1
, а остаточная стоимость описываемого актива в конце предыдущего
(k – 1)-го года будет равной C – P / s(k – 1; i). Исходя из этого,
если обозначить годовую ставку начисления процента на остаточную стоимость через i ′, то полная годовая величина обесценивания с процентом в конце k-го года запишется в виде
H = P · (1 + i)
k–1
+ [C – P / s(k – 1; i)] · i ′. (5.13)
Отметим, что при i = i′ формула (5.13) может быть упрощена:
H = P + C · i,
что совпадает с выражением (5.5), которое приводилось ранее в
связи с введением периодической стоимости владения. Тогда величина H интерпретировалась как объем годовых инвестиций.
Обесценивание можно и нужно учитывать при описании капитализации дохода от изнашивающихся (истощаемых) объектов
оценки. При этом в описании капитализации можно использовать любой из описанных выше методов обесценивания. Тем не
менее с целью получения конечных аналитических выражений
следует использовать методы, связанные с финансовыми множителями. В этом случае для описания капитализации используется
прием создания фонда возмещения или амортизации (в зависимости от природы описываемого объекта) для компенсации процесса износа (истощения). Иногда такой фонд называется резервом износа (истощения).
Для определенности рассмотрим используемый для описания
объектов недвижимости резерв износа (истощения) в виде фонда
159
возмещения. Очевидно, что в подобных предположениях резерв
износа (истощения) будет равен накопленному обесцениванию,
а годовой платеж в фонд возмещения будет описываться формулой (5.7).
Поскольку для компенсации износа (истощения) используется фонд возмещения, годовое истощение можно определить как
увеличение фонда возмещения за соответствующий год, а сумма
истощения в любой момент времени является суммой накопленного обесценивания.
Если годовой доход от истощаемого (обесценивающегося) актива постоянен и равен I, то годовая прибыль составит I – P. Эта
годовая прибыль может быть рассмотрена как процент на первоначальную инвестицию, т.е. начальную стоимость актива С, по
которой этот актив продается на рынке.
Именно это обстоятельство позволяет рассчитать стоимость
приносящего доход изнашивающегося актива и лежит в основе
многих формул метода прямой капитализации доходного подхода
к оценке. Если R – ставка процента, действующая на рынке объекта оценки, или норма прибыли, требуемая потенциальным покупателем от вложенной инвестиции С, а S – остаточная стоимость актива после n лет эксплуатации, то
С · R = I – P.
Подставляя в приведенное равенство выражение P из формулы (5.7), получим
I = С · R + (C – S) · s(n; i).
Отсюда имеем следующее равенство:
C = [I + S · s(n; i)] / [R + s(n; i)].
В оценке стоимости доходной недвижимости вместо C используют обозначение V, также вводя величину D = (V – S) / V. Тогда
формула запишется в виде
V = I / [R + D · s(n; i)]. (5.14)
Формула (5.14) представляет собой общую формулу прямой
капитализации с частичным возвратом капитала. Ее частные случаи активно используются в доходном подходе к оценке.
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]