Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Когнитивные методы и технологии управления экономикой в условиях неопределенности. Учебно-методическое пособие
.pdf
2.3. Количественные характеристики и свойства истинности
Ex
1
x
λ
xx
∞∞
∫∫
11
==
11
α
1
Если считать, что применительно к научным исследованиям затрачиваемое время t для получения истинных МЭЗ есть
не что иное, как ресурс Е(х) [24, 89], то можно записать
() ln .=
(2.3)
ϕ
Тогда общее решение задачи (2.1) имеет вид
x
Z
ln
ϕ
e
1
λ
Z
ϕ
fxdx==
1111
Ex
()
fx
() ,
λ
e
===
Z
где λ — множитель Лагранжа,
Z — вспомогательная величина, имеющая смысл стати-
стической суммы, определяемой из граничных условий для средних ресурсов и условий нормировки.
Положим нижний предел х0 = 1 для величины х, так как
минимальное количество истинных МЭЗ есть 1. С учетом этого
величина ресурсов Е равна
EExf xd
()() ln () ,
ϕ
в результате получаем
fx
()
, (2.4)
+
1
+
ϕ
E
1
E
ϕ
x
α
1
x
где параметр α
Выражение (2.4) есть известный закон Ципфа — Парето, т. е.
распределение истинности на множестве МЭЗ есть степенной
закон.
=
.
E
ϕ
41
Глава 2. Генерация мозгом истинных знаний
Ix
αα
00
1
H =++ln(/ )/ .111αα
ln(/ )/1110αα++=
Для количественного описания данного вывода воспользу-
емся формулой энтропии, предложенной в [24]:
HE
(, ,)
ααα
=− +++−+
ln
1
+
α
+
α
где x0 —
I — максимальное значение х,
α — параметр распределения Ципфа — Парето.
максимального количества истинных МЭЗ (эти МЭЗ рассматриваются как элементы объектного языка), т. е. от количества
аргументов, используемых для утверждения искомого высказывания (элемент метаязыка), то это соответствует определению истинности по А. Тарскому.
«удаленности» дискретной (квантовой) структуры СЯИЗ-Л
от структуры СЯИЗ-П [43].
формулу
минимальное значение x,
Замечание 2: поскольку энтропия Н зависит от величины
Энтропия истинности здесь рассматривается как мера
Другими словами, с учетом значений х0 =1, I = ∞ получаем
α
xx
ln()/
00
.
xI
111
(ln( /) /ln( )
2
αααα
−
ln()/
II
−
αα
−
0
),
I
−
(2.5)
Найдем отсюда значение параметра α.
Исходя из условия, что в пределе при I = ∞ значение H = 0,
получаем равенство
Отсюда получаем α = 3,59.
Поскольку 3,59 > 2, это означает, что распределение истин-
ности f(x) — гауссово, т. е. имеет сходящиеся моменты первого
и второго порядков.
42
.
2.3. Количественные характеристики и свойства истинности
II
(
)
Гауссовость распределения f(x) имеет для нас принципиаль-
ное значение. Именно наличие гауссовости определяет нам основные качества истинности — истинность обладает свойством
статистической устойчивости. Это означает, что истинность
может формироваться в результате договора или голосования.
В обществе очень часто определенные утверждения или каноны
признаются истинными, потому что так считает большинство.
Заметим интересную особенность: истинность знаний может меняться с точностью до наоборот. Аналогичный подход
достаточно подробно, хотя и без математического обоснования,
рассмотрен в [90], где указывается, что «…принудительная, патологическая адаптация так же принудительно меняет и точку зрения. …В конечном счете умение менять точки отсчета,
угол зрения ведет к появлению новых точек опоры. Умение
их приобретать и практически использовать повышает устойчивость индивида, т. е. сохраняет стабильность». Поскольку
знания (даже научные) обладают очень сильной динамикой
изменения, трансформации, неоднозначности, ложной правдоподобности, а также возможностями злоумышленного искажения истинности, манипулирования и т. д., и т. п., то всякое
появление НЗ вызывает необходимость расходования больших
средств на установление истинности, защиты знаний от потери, искажения и несанкционированных действий, проверки,
актуализации и других действий.
Поскольку α = 3,59, х0 =1, то формула для энтропии H с уче-
том нормировки на единицу принимает вид [30]
Мы получили зависимость величины энтропии Н от един-
ственной переменной, а именно — от количества истинных
МЭЗ, т. е. от I.
Замечание 3: в результате полученная зависимость (2.6)
есть не что иное, как объединение в одной формуле одновременно двух определений истинности: и по Аристотелю,
и по А. Тарскому. Данный результат имеет чрезвычайно важ-
=−,,459
359
. (2.6)
43
Глава 2. Генерация мозгом истинных знаний
ное значение в том плане, что он утверждает логическое един-
ство и неразрывность этих двух определений.
Кроме того, с чисто технических вычислительных позиций
данное обстоятельство резко упрощает вычислительную сторону рассматриваемой модели [32]. Графически зависимость (2.6)
представлена на рис. 2.3.
Подставив в (2.6) значение минимальное значение I = 2, получим Н0 = 0,38.
На этом же рис. 2.3 показана зависимость E(I), которая
определяет величину затраченных ресурсов, необходимых для
получения I истинных фрагментов СЯИЗ-Л.
По представленным на рис. 2.3 графикам можно сделать
следующие выводы.
1. Значение I = 1 соответствует ситуации, когда СЯИЗ-Л
еще не сформировалось, а имеется некоторое количество элементов, истинность которых, кроме одного, еще не доказана.
Причем затраты на его создание равны нулю: Е(1) = 0.
2. Значение I = 2 соответствует ситуации, когда СЯИЗ-Л
начинает формироваться в результате аналитической деятельности левого полушария, у него появляется структура нового
рожденного объекта, которого раньше не существовало. Этот
объект есть истинность. Значение энтропии истинности здесь
равно 0,38, которая является количественной мерой некоторой
грани, сопровождающей процесс перехода истинности от хаоса
к порядку. При этом на создание структуры второго истинного
фрагмента требуется произвести некоторые необходимые затраты: Е(2) = Е0.
Полученные результаты о минимальном количестве знаний,
удовлетворяющих условию истинности I = 2, косвенно подтверждаются исследованиями П. К. Анохина [7]: «Когда наш
мозг осуществляет самое начало действия, он уже заряжен
и на ожидание результата… — чем не существование определенного соотношения между какими-нибудь двумя элементами, которое с необходимостью определяет величину третьего:
т. е. уже знает, что у него есть и ждет то, что надо. А есть —
соотношение, выраженное либо в вещи, либо как-нибудь абстрактно. …Еще не реализованное действие уже захватывает
44
x
x
x
x
I
E(I)
8
f1(x)
1
2f2(x)
3f3(x
)
1
1
1
2
3
4
5
6
I
Е
I=1
I=2
I=3
I=4
4f4(x)
H(I)
Н0=0,3
2.3. Количественные характеристики и свойства истинности
1
0
Рис. 2.3. Диаграммы, иллюстрирующие процесс стремления
фрагментарного СЯИЗ-Л к симметрии с целостным СЯИЗ-П
мозг, настраивает его на ожидание предстоящих результатов
и на последующую оценку этих результатов… как совершенно
четко очерченную функцию этой системы».
45
Глава 2. Генерация мозгом истинных знаний
EI KI() .= Ln
Другими словами, мозг, как мыслительная система, подыскивает единственно верную реакцию на неопределенность,
которая включает наличие двух элементов: существующее настоящее и ожидаемое будущее.
Данную ситуацию можно пояснить следующей аналогией.
Если у нас имеется некоторая кривая, то одна точка, взятая
на данной кривой, ничего не говорит о поведении этой кривой.
Но если мы возьмем вторую точку на кривой и проведем через
них прямую, то получим хоть и самое грубое, но уже вполне
«рабочее» представление о тенденции поведения этой кривой.
Дальнейшее увеличение точек будут лишь улучшать количественно это представление, но качественный «скачок» появился только при появлении второй точки.
Кроме того, значение H(I) = 0,38 соответствует известной
константе Фибоначчи (или золотого сечения). Эта константа обладает рядом свойств, которые проявляются как минимальная конструктивных возможность какой-либо деятельности именно в условиях максимальной неопределенности [35].
Более подробные сведения об этой константе представлены
в Приложении 2.
3. Увеличение значения I>2 соответствуют ситуации, когда
СЯИЗ-Л все становятся более и более истинными МЭЗ, а затраты E(I) на обеспечение доказательства истинности такого знания растут по логарифмической зависимости [24]:
(2.7)
гает своего максимума, значение энтропии Н стало близким
нулю, что означает достижения максимально возможной симметрии СЯИЗ-Л и СЯИЗ-П. Обычно такой процесс достижения
истинности НЗ, как открытия, заканчивается эмоциональным
сопровождением в виде некоторого чувственного всплеска положительных переживаний, знакомого всем представителям
умственного труда.
емый на предмет выявления истинности, в свою очередь также формируется по той же логике «вложенности», как и все
46
4. В пределе при I = N рост истинных частей СЯИЗ-Л дости-
В структуре СЯИЗ-Л каждый его фрагмент, рассматрива-
2.4. Индивидуальный порог истинности
СЯИЗ-Л: создается сначала новое СЯИЗ-П, а затем оно расчленяется на более мелкие подфрагменты, и в итоге получается
новый, более глубокий уровень понимания.
В процессе увеличения истинности НЗ (I =3, 4, …), если на-
бирается достаточное количество истинных для этого МЭЗ,
в практике управления это означает возможность перехода
к управлению по классическому оптимизационному принципу
с использованием математических методов [16].
Результаты исследований, изложенные выше, интересны
с позиций раскрытия роли истинности как чисто человеческого чувства, имеющего непосредственное количественно измеримое влияние на процессы управления сложными системами.
Подобные идеи уже фигурировали в родственных сферах,
например в задаче создания искусственного интеллекта. Один
из авторитетных специалистов R. Brooks [1] из Массачусетского
технологического института по этому поводу отметил: «На каждом шаге необходимо строить полные интеллектуальные системы, которые можно “выпускать” в реальный мир с реальными ощущениями и действиями. В противном случае мы будем
обманывать сами себя». К данным словам остается добавить, что
реальные ощущения — это не что иное, как чувство истинности.
2.4. Индивидуальный порог истинности
Управление истинностью происходит с использованием некоторого механизма, который условно можно назвать «индивидуальным порогом истинности». Обозначим его Ir. Его задача — установление планки для уровня истинности, который
конкретный человек для себя принимает. Очевидно, что минимальное значение Ir = 2, а максимальное ничем сверху не ограничено (исключая только здравый смысл). Для легковерных людей, которых можно во что угодно легко заставить поверить, Ir
= 2, а для тех, кто упрямее, величина Ir уже может принимать
большие значения. Например, пусть у некоторого человека Ir =
10. Это значит, что с таким показателем «упрямства», чтобы убедить его в истинности некоторого высказывания, нужно привести 10 аргументов, причем непременно истинных аргументов.
47
Глава 2. Генерация мозгом истинных знаний
Этот фильтр есть у каждого человека, но его значение зави-
сит от возраста, пола, жизненного опыта, традиций, профессии, влияния других людей и т. д. Ясно, что показатель Ir в зависимости от указанных причин может меняться как в ту, так
и в иную сторону.
И владение методиками влияния на величину Ir, например
для ее уменьшения, очень часто становится первостепенной
задачей в таких областях, как обучение, внушение, политическое влияние и т. д.
Мы заранее не знаем, насколько тот или иной человек
подвержен изменению параметра Ir, поэтому для таких целей
необходимо иметь в запасе некоторые тесты на «внушабельность», чтобы на простых задачах или примерах оценить это
важное качество человека. И не только оценить, но и при необходимости повысить или понизить.
Порог истинности, естественно, влияет на семантическое
ядро истинности и тем самым количественно формирует семантику высказываний.
Здесь можно ожидать проявления некоторого эмпирического правила: чем больше у человека объем знаний в некоторой
определенной области, тем выше его Ir.
2.5. Малоистинные знания
На рисунке 2.4 представлена схема объединения знаний, принадлежащих разным наукам. Известно, что именно
на стыках наук наиболее активно и интенсивно происходит генерация НЗ [31, 34].
Причиной этому служит то обстоятельство, что при использовании знаний других наук не нужно тратить собственные
ресурсы на создание истинных новых МЭЗ, их можно брать
в уже готовом, причем проверенном на предмет истинности
виде. Каждая из наук изображена в виде некоторых областей
сложной формы, имеющих зоны абсолютно истинных знаний.
Объединение знаний двух наук происходит не сразу, а начинается с момента их смыслового соединения, т. е. формирования
СЯИЗ.
48
2.5. Малоистинные знания
I = 2, Н = 0,38
I > 2, 0 < Н < 0,38
Рис. 2.4. Графическая иллюстрация процесса объединения двух областей
В таком «соприкосновении» участвует по одному МЭЗ.
В результате «соприкосновения» МЭЗ одной науки «сцепляется» с МЭЗ другой науки. В итоге образуется структура НЗ
и СЯИЗ-Л с количеством I = 2 и Н = 0,38. По мере дальнейшего процесса сращивания областей знаний происходит увеличение I = 3, 4, …, и уменьшение энтропии истинности в пределе
до нуля. Результаты такого взаимодействия весьма продуктивны. Некоторые известные примеры такого «симбиоза» показаны в табл. 2.1 [34].
знании, принадлежащих разным наукам, в точке Н = 0,38
49
Глава 2. Генерация мозгом истинных знаний
В подтверждение данных результатов можно привести интересную работу [59], в которой приводится множество фактов так
называемого автором явления пересечения знаний на стыках
различных сфер науки, бизнеса, технологий и культуры. Это
явление, объясняющее нам истоки креативности, названо эффектом Медичи, имеющего реальные исторические корни, уходящие к знаменитому флорентийсому семейству XIV–XVIII вв.
Таблица 2.1
Формирование междисциплинарных наук
«Соприкасающиеся» науки Результирующие науки
Математика Физика Математическая физика
Физика Химия Физическая химия и химическая физика
Физика Экономика Эконофизика
Физика Биология Биофизика
Кибернетика Экономика Экономическая кибернетика
Математика Экономика Математическая экономика
Биология Электроника Бионика
............... ............... .............................................
Реально пересечение знаний в эффекте Медичи может быть
и не только в зоне их наименьшей истинности, но и в зоне максимальной. Просто зона минимальной истинности имеет большее количество знаний, что вполне понятно и объяснимо, поэтому и пересечения в этих областях происходят наиболее часто.
Однако есть обширные области человеческого знаний, где
задача увеличения истинности даже и не ставится. Эти области — религия, живопись, скульптура, музыка, литература.
Достаточно напомнить шедевры Л. да Винчи, стихи А. С. Пушкина, музыку Ф. Шопена и т. д. Все искусство во все времена построено на недосказанности, незаконченности. Возьмем
в качестве примера такое высказывание:
Зима!.. Крестьянин, торжествуя,
На дровнях обновляет путь.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]