Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:В мире научных открытий Материалы XIX Международной научно-практической конференции (30 марта 2016 г.). Сборник научных трудов
.pdf
вым. Именно поэтому делается упор на хорошее здоровье, высокую успеваемость, адекватное поведение.
Литература
1. Викман И.Е., Лукьяненко М.А. Влияние внутрисемейного общения на
развитие личности ребенка дошкольного возраста // Сборник статей
Международной научно-практической конференции. – Уфа, 2014. – С. 176-178.
2. Захаров А.И. Дневные и ночные страхи у детей
. – СПб.: Речь, 2012.
3. Лукьяненко М.А., Матвеева С.С. Проблема преодоления деструктивных
эмоциональных состояний детей, попавших в трудную жизненную ситуацию //
Современные исследования социальных проблем. – 2013. – № 3-4 (15-16). – С.
69-76.
4. Лукьяненко М.А. Детские страхи и способы их коррекции у детей
дошкольного возраста. Научные труды SWorld. – 2011. – Т. 22. –
№ 3. – С. 45-
47.
СЕКЦИЯ 5. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КПД СМ-ИНВЕРТОРА
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
Белов А.А.
Кубанский государственный технологический университет, г. Краснодар
Аннотация. Получены новые результаты исследования КПД СМ-инвертора
электротехнического комплекса.
Ключевые слова: ступенчато-модулированный инвертор, коэффициент полез-
ного действия, коэффициент заполнения графика работы силовых элементов.
В дополнение к результатам, опубликованным в работе [1], сообщаю сле-
дующие результаты исследований КПД СМ
-инвертора электротехнического
комплекса.
Исследование КПД произведено в основном в соответствии с разработан-
ной методикой [1]. При этом КПД СМ-инвертора равен:
где η – КПД СМ-инвертора, %,
Pнагр – полезная мощность, переданная в нагрузку, Вт,
Pinv – электрические потери мощности в инверторе, Вт.
При этом соотношение ширины центральной ступени (
та заполнения графика работы силовых элементов (Di) равно:
101
) и коэффициен-
,
где L - количество ступеней за четверть периода (без учета ступеней U=0)
ступенчатой кривой напряжения.
Для ступенчатой кривой 7 уровней напряжения вида СК7 [1] данное со-
отношение равно:
.
Результаты исследования приведены на рисунке 1.
Рисунок 1. Зависимость КПД СМ-инвертора ЭТК от выходного тока при
Di={0,5; 0,75; 1} в различном масштабе по оси ординат (А, Б)
Таким образом, при исследовании КПД получены следующие результаты.
1. При увеличении выходного тока КПД инвертора изменяется: от 96,85%
до 95,32% (100% нагрузка инвертора и Di=1), что объясняется большой зависимостью потерь проводимости силовых ключей и
шунтирующих диодов от вы-
ходного тока.
2. При увеличении Di КПД инвертора также снижается; например, при
токе 9,68 А и Di изменяющемся от 0,5 до 1, КПД изменяется от 96,65 % до
95,32 %, т.е. уменьшается на 1,33 %.
3. При Di=1 и токе 9,68 А, КПД=95,32% является достаточно высоким
КПД для инвертора, превосходящим большинство современных аналогов [2, 3];
при Di=0,5, КПД=96,65%.
Литература
1.
Гайтова Т.Б., Кашин Я.М., Белов А.А. Моделирование ступенчато-
модулированного инвертора со стабилизацией выходного напряжения при
работе от модулей фотоэлектрических элементов. Расчет характеристик и
исследование работы // Вестник АГУ. – 2013. – № 3 (122). – С. 74-89.
2. Кашин Я.М., Белов А.А. Направления применения электротехнических
комплексов на основе СМ-инверторов // Матер
. Седьмой Междунар. науч.
конф. ТТС-15 (7-9 октября 2015 г.) / ФГБОУ ВПО «КубГТУ», КВВАУЛ им.
102
А.К. Серова; под общ. ред. Б.Х. Гайтова. – Краснодар: «Издательский Дом Юг», 2015. – С. 12-14.
3. Кашин Я.М., Белов А.А. Трегубов А.Г. Анализ массо-энергетических пока-
зателей современных инверторов, преобразующих электроэнергию от модулей фотоэлектрических элементов // Информационная безопасность – акту-
альная проблема современности. Совершенствование образовательных технологий
подготовки специалистов в области информационной безопасно-
сти: Сб. тр. IV-V Всерос. НТК, г. Геленджик 2012 г. – Краснодар: ФВАС,
2012. – С. 171-174.
СЕКЦИЯ 6. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УПРАВЛЕНИЕ ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ
РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Гуляева Т.В., Пещенко Н.К.
Белорусский государственный педагогический университет имени Максима
Танка, г. Минск, Беларусь
Аннотация. В данной статье рассматривается система геометрических неравенств и доказательств, которые могут быть предложены учащимся базовой школы на факультативных занятиях по математике с целью развития их
исследовательских умений и формирования познавательного
интереса к пред-
мету.
Ключевые слова: треугольник, неравенство, стороны треугольника, медиана,
биссектриса, высота, площадь, периметр, поисковая деятельность, познавательный интерес.
В общеобразовательных учреждениях все более приоритетным становится обучение через исследование. Именно такое обучение позволяет, организуя
самостоятельную поисковую деятельность школьников на факультативных занятиях в рамках вариативного компонента, учить
их мыслить, свободно ориен-
тироваться в математических проблемах, проявлять творчество в процессе поиска решения задач.
Заметим, что учителя, как правило, проводят факультативные занятия по
алгебре. Однако именно решение геометрических задач в наибольшей степени
направлено на развитие логического и аналитического мышления учащихся, их
математической интуиции, формирование поисковых навыков. В этом
контек-
сте особенно важное значение принадлежит задачам на доказательство, которых в школьных учебных пособиях по математике явно недостаточно.
Осуществление поисковой деятельности учащихся по геометрии может
быть организовано в рамках факультативных занятий «Геометрические неравенства», на которых устанавливаются зависимости между элементами тре-
103
угольника. Их изучение не предусмотрено школьным курсом геометрии. Так на
первом факультативном занятии по данной теме целесообразно повторить с
учащимися неравенства треугольника и операции над неравенствами, показать,
что только одни эти неравенства являются сами по себе решениями многих интересных задач, приводят к получению новых неравенств. Далее можно перей-
к доказательству неравенств, первое из которых учитель доказывает сам в
ти
качестве образца.
Задача 1. Точка М лежит внутри треугольника АВС. Докажите, что сум-
ма расстояний от точки М до вершин В и С меньше суммы сторон АВ и АС, т.е.
ВМ+МС<АВ+АС.
Доказательство. В треугольнике АВО: ВО
МОС: МС<МО+ОС. Сложим эти два неравенства, получим: ВО+МС<
АВ+АО+МО+ОС; ВМ+МО+МС<АВ+АС+МО, откуда ВМ+МС<АВ+АС.
На примере решения этой задачи учитель ориентирует учащихся на доказательство неравенств по определенному образцу, точное применение которого
обеспечивает безошибочное
Этим самым учитель способствует становлению репродуктивного стиля мышления обучаемых. Именно он является основой для конструирования методов
доказательства новых неравенств.
Для закрепления метода доказательства учитель предлагает задачу, решение которой основывается на результате предыдущей, поэтому она может быть
предложена учащимся для самостоятельного доказательства
применения навыков анализа, сравнения, сопоставления.
Задача 2. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей
внутри треугольника АВС, до его вершин меньше периметра этого треугольни-
аций. С этой целью можно на занятии создать проблемную ситуацию: мы
нашли верхнюю границу данного выражения, а существует ли нижняя граница?
Имеем задачу 3. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей
внутри треугольника АВС, до его вершин больше половины периметра этого
треугольника.
Доказательство. По аналогии с предыдущей задачей сложим три неравенства: АМ+МВ>АВ, ВМ+МС>ВС, АМ+МС>АС, получим АМ+ВМ+МС >
Таким образом, имеем:
решение класса задач, на которые он рассчитан.
ка, т.е. АМ+ВМ+МС<р.
Доказательство. Сложим три неравен-
ства: ВМ+МС<АВ+АС, АМ+МС<АВ+ВС,
АМ+МВ
2АМ+2МС+2МВ<2АВ+2АС+2ВС. Следовательно, АМ+МС+МВ<р.
щихся предполагает формирование у них
навыков моделирования математических ситу-
< АМ+МС+МВ< р.
<АС+ВС. Получим
Развитие поисковой деятельности уча-
<АВ+АО, в треугольнике
и потребует от них
.
104
Однако владение лишь приемами алгоритмического типа недостаточно для решения
творческих задач и особенно это видно при
подготовке учащихся к олимпиадам. Примером олимпиадной задачи по этой теме может
быть следующая задача: внутри правильного
треугольника взята произвольная точка, которая соединена со всеми его вершинами. Доказать, что из этих
отрезков можно составить
треугольник. Если изменить ее заключение в контексте трех предыдущих задач,
то имеет место задача 4. Дан равносторонний треугольник АВС. М – точка
внутри него. Докажите, что АМ<МВ+МС.
Доказательство. Рассмотрим треугольник ВМС: ВМ+МС>ВС. Так как
треугольник равносторонний, то верно и такое неравенство ВМ+МС>АВ.
смотрим треугольник АВМ. Угол АВМ<60ᵒ, следовательно, угол АМВ>60ᵒ.
Зная, что против большего угла лежит большая сторона, делаем вывод, что
АВ>АМ. Получаем, что ВМ+МС>АМ. Таким образом, выполняется неравенство треугольника, значит, треугольник, образованный отрезками АМ, ВМ, СМ,
существует.
Проявить творчество учащиеся смогут и в процессе
поиска решения сле-
дующих двух задач, которые учитель может задать на дом:
Задачи 5 и 6. Доказать неравенства для произвольного треугольника
АВС: АВ
2
+ ВС2 + АС2 < 2 ( АВ×ВС + АС×ВС + АС×АВ ) и АВ2 + ВС2 ≥ .
Формирование исследовательских умений учащихся целесообразно про-
должить на следующем занятии, доказывая систему неравенств, связанных с
элементами треугольника.
Задача 7. Дан треугольник АВС. Докажите, что медиана СС
ная к стороне АВ, меньше полусуммы сторон АС и СВ, т.е.
Доказательство. Продлим медиану СС
угольнику САС
неравенство треугольника, получим требуемое неравенство
2
: СС1=С1С2. Применим к тре-
1
, проведен-
1
.
А
Формированию умений конкре-
тизации способствует работа над зада-
в
С
m
С
c
1
а
В
> . Сложим эти два неравенства и получим 2mc > a + b – c, откуда
m
c
чей на нахождение нижней границы
длины медианы треугольника. Имеем
задачу 8. Докажите, что
Доказательство. Пусть для
определенности a>b>с. Рассмотрим
треугольники АСС
и C1СВ. mc > ,
1
.
Рас-
.
105
Вместе с учащимися делаем вывод, что длина медианы произвольного
треугольника находится в пределах
< .
Затем можно предложить учащимся найти, в каких пределах находится
В
с
О
А
М
сумма двух медиан. Для этого решаем с ними
следующую задачу 9. В треугольнике АВС проведены медианы к сторонам а и b. Докажите, что
К
Доказательство. Сложим два неравенства
С
искомое неравенство
и , в результате получим
+
Формирование частично-исследовательских умений обучаемых осу-
ществляется в результате их поисковой деятельности по нахождению ошибок в
доказательствах. Такая работа позволяет проверить глубину усвоения теоретического материала. С этой целью можно дать учащимся задание: найти ошибку
в доказательстве следующего неравенства.
Задача 10. Докажите, что
.
Доказательство. Применим неравенство треугольника к треугольникам
АВК и АВМ. Получим
, . =
, , +
> .
После того, как учащиеся увидят ошибку, можно предложить им найти
более рациональный способ решения этой задачи. Например, такой: применим
неравенство треугольника к треугольнику АОВ, получим
Умножив обе части неравенства на положительное число
, получим неравен-
ство, которое нужно было доказать.
Итак, мы нашли правую границу суммы длин двух медиан треугольника.
Предлагаем учащимся по аналогии с предыдущими задачами найти левую границу. Задача 11.
Сложим следующие четыре неравенства:
, ,
.
, . Получим , что , откуда
. Итак, получили, что сумма двух медиан треугольника находится
в следующих пределах
или .
Для закрепления полученных умений сформулируем на дом задачу 12:
Доказать, что
.
Далее, на следующих факультативных занятиях по данной теме, можно
перейти к доказательству более сложных неравенств, связанных с высотами,
биссектрисами и площадями треугольников.
106
1. Доказать, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше пери-
р
р
метра и большей высоте соответствует меньшая сторона.
2. В треугольнике со сторонами
Доказать, что
.
В каждом классе есть талантливые и потенциально одаренные дети. Им
свойственно творческое мышление, высокая работоспособность, перфекционизм, настойчивость и рефлексивность. Однако, чтобы одаренный учащийся
проявил эти личностные качества в максимальной степени, учителю необходимо идти дальше и предлагать другие, более интересные задачи, требующие
установления ассоциативных связей между имеющимися знаниями и
умениями
доказательств предыдущих неравенств. Примерами таких задач могут быть
следующие неравенства, связанные с биссектрисами и площадями треугольника.
1. Доказать, что в любом треугольнике
+ p, где p – пери-
метр треугольника.
2. В треугольнике АВС проведена биссектриса АА
ресечения биссектрис через А
3. Доказать, что
4. Доказать, что
. Доказать, что АК > А1К.
1
.
, .
. Обозначим точку пе-
1
В 9 классе программой по математике предусмотрено изучение большой
темы «Вписанные и описанные треугольники». Ее можно углубить проведением факультативных занятий по теме «Неравенства для радиусов описанной и
вписанной окружностей». А в 10 классе познакомить учащихся с неравенствами для углов треугольника.
В заключение отметим, что поисковая деятельность лежит в основе фор
мирования познавательного интереса учащихся к предмету, который, как правило, сопровождается положительными эмоциями, вызванными новизной знаний и потребностью в их приобретении.
Литература
1. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия 7-9. – М., 2006. – С. 47-54.
2. Просолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.1. – М.: Наука, 1991. – С. 227-281.
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЛА 2016
Коломиец Т.В.
Волгоградский лицей-интернат «Лидер», г. Волгоград
Аннотация. В статье выявлены некоторые свойства числа 2016, проследили
за поведением числа 2016 при таких преобразованиях, как сиракузская последовательность, преобразования Каплекара, числа Армстронга.
-
107
Ключевые слова: свойства чисел, сиракузская последовательность, преобразо-
вания Капрекара, числа Армстронга, занимательная математика.
Числа с глубокой древности играют важную и многогранную роль в жизни человека. Неудивительно, что они всегда вызывали пристальное внимание к
себе со стороны разума. Числам древние люди приписывали особые, сверхъестественные свойства, практически в любой религии есть свои «священные»
числа. Одни числа сулили счастье и успех, другие – могли вызвать
Признанными специалистами в области применения чисел были древние индийцы, египтяне, халдеи. Тайны своих учений они доверяли лишь узкому кругу
посвященных. Основоположником европейского учения о числах был Пифагор.
Ему приписывают высказывание: «Мир построен на силе чисел». Существуют
ли «неинтересные» числа? Математики знают, что ответ на этот вопрос отрицателен. Поскольку недавно наступил 2016 год, то довольно интересно рассмотреть свойства именно этого числа.
Приведем некоторые интересные свойства числа 2016, которые могут
оказаться полезными, например, при подготовке к олимпиаде по математике.
Они немного суеверные, но, тем не менее, весьма занимательные.
Число 2016 – составное. Оно делится на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18,
21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56 , 63, 72, 84 , 96, 112, 126, 144 , 168, 224, 252 , 288, 336,
504, 672, 1008, 2016. Число 2016 можно представить в виде произведения 8
простых чисел: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 2016. Число 2016 не является числом Фибоначчи. Числа Фибоначчи – элементы последовательности, в
удар судьбы.
которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих
чисел. Ближайшие к числу 2016 числа из последовательности Фибоначчи 1597
и 2584. Квадрат числа 2016 равен 4064256. Сумма цифр числа 2016 равна 2 + 0
+ 1 + 6 = 9. Число 2016 является четным числом. Наименьший делитель числа
2016 – это число 2. Наибольший делитель числа 2016 – число 1008.
Сиракузская последовательность. Более 70 лет назад Лотарем Коллатцем
сформулирована так называемая проблема «3x+1», над которой бились математики лучших университетов мира, потрачены миллионы часов машинного времени, но никакие условия к окончательному решению не привели. В то же время понять условие этой задачи может каждый. Оно звучит так: берется любое
натуральное число N, и на его основе строится последовательность по следующим правилам: если N четно, то разделим число на 2, т.е. заменим N на N/2,
значит, следующий член последовательности равен N/2. Если N нечетно, умножим его на 3 и прибавим 1, т.е. заменим N на 3N+1следовательно, следующий
член равен 3N+1. Требуется
го не скатишься к единице? Современная математика не в силах дать ответит на
такой, казалось бы, простой вопрос. А для задачи «3x+1» на сегодня достоверно
известно, что последовательность приходит к единице для всех не более чем
девятнадцатизначных чисел, но в общем случае это
даже предположение, что проблема «3x+1» – одно из так называемых «недоказуемых» утверждений.
узнать, существует ли такое число, начав с которо-
ничего не доказывает. Есть
108
указанном преобразовании. Берем число 2016 и начинаем из него по приведен-
2016:2=1008
1008:2=504
504:2=252
252:2=126
126:2=63
63×3+1=190
190:2=95
95×3+1=286
286:2=143
143×3+1=430
430:2=215
215×3+1=646
646:2=323
323×3+1=970
970:2=485
485×3+1=1456
14
56:2=728
728:2=364
364:2=182
182:2=91
91×3+1=274
274:2=137
137×3+1=412
412:2=206
206:2=103
103×3+1=310
310:2=155
155×3+1=466
466:2=233
233×3+1=700
700:2=350
350:2=175
175×3+1=526
526:2=263
263×3+1=790
790:2=295
295×3+1=1186
1186:2=593
593×3+1=1780
1780:2=
890
890:2=445
445×3+1=1336
1336:2=668
668:2=334
334:2=167
167×3+1=502
502:2=251
251×3+1=754
754:2=377
377×3+1=1132
1132:2=566
566:2=283
283×3+1=850
850:2=425
425×3+1=1276
1276:2=638
638:2=319
319×3+1=958
958:2=479
479×3+1=1438
1438:2=719
719×3+1=2158
2158:
2=1079
1079×3+1=3238
3238:2=1619
1619×3+1=4858
4858:2=2429
2429×3+1=7288
7288:2=3644
3644:2=1822
1822:2=911
911×3+1=2734
2734:2=1367
1367×3+1=4102
4102:2=2051
2051×3+1=6154
6154:2=3077
3077×3+1=9323
9232:2=4616
4616:2=2308
2308:2=1154
1154:2=577
577×3+1=1732
1732:2=866
866:2=433
433×3+1=1300
1300:2=650
650:2=322
325×3+1=976
976:2=488
488:2=244
244:2=122
122:2=61
61×3+1=184
184:2=92
92:2=46
46:2=23
23×3+1=70
70:2=35
35×3+1=106
106:2=53
53×3+1=160
160:2=80
80:2=40
40:2=20
20:2=10
10:2=5
5×3+1=16
16:2=8
8:2=4
4:2=2
2:2=1
ному правилу получать следующее. Попутно будем замечать, до какого максимума удалось подняться и сколько шагов пришлось сделать, пока не пришли к
единице, получим последовательность.
шли к единице за 112 шагов, наивысшее достигнутое нами число было 9323.
значное число n, больше 1000, в котором не все цифры одинаковы; расположим
Итак, вернемся к нашему числу 2016. Проследим за его поведением при
Таблица № 1.
Круг замкнулся. Теперь мы будем получать значения 1 – 4 – 2. Мы при-
Преобразование Капрекара. Постоянная Капрекара – число, равное 6174.
Число 6174 имеет следующую особенность: выберем любое четырех-
109
цифры сначала в порядке возрастания, затем в порядке убывания; вычтем из
1. 6210-126=6084
2.
3. 8721-1278=7443
4. 7443-3447=3996
5.
6. 6642-2466=4176
7.
7641-1467=6174
р
большего меньшее. Данное действие назовем функцией Капрекара K(n). Повторяя этот процесс с получающимися разностями, не более чем за семь шагов получим число 6174, которое будет затем воспроизводить само себя. Производя
перестановки цифр и вычитания, нули следует сохранять.
Таблица
№ 2.
8640-468=8172
9963-3699=6264
Таким образом, за 7 шагов мы пришли к числу 6174 в обеих последова-
тельностях.
Числа Армстронга. Самовлюбленное число, или совершенный цифровой
инвариант, или число Армстронга (в честь математика, который их впервые исследовал) – натуральное число, которое в данной системе счисления равно
сумме своих цифр, возведенных в степень, равную количеству его цифр
Например, число 153, 1346 – числа Армстронга, потому что:
+ + = 1+27+125 = 153; +
+ + = 1 + 81 + 256 + 1296 = 1634.
Проверим, является ли число 2016 числом Армстронга:
+ р + + = 16 + 0 + 1 + 1296 = 1313 – не является.
Как видите, математика – это не только сухие цифры, статистика и скуко-
та. Бывает еще и удивительная «занимательная» математика. Занимательная
математика – это приятное развлечение на все времена и в любом обществе.
СЕКЦИЯ 7. ФИЛОЛОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТЮРКИЗМЫ В ПОВЕСТИ Л. ТОЛСТОГО «ХАДЖИ-МУРАТ»
Курмангали А.Ж.
Научный руководитель: Есенова Пернекуль Сагинтаевна
Кызылординский государственный университет имени Коркыт Ата,
г. Кызылорда, Казахстан
Аннотация. Статья посвящена актуальной на сегодняшний день проблеме
активизации процессов заимствования и употребления тюркизмов, являющихся составной частью неоднородной по своему составу русской лексики. В
статье анализируются тюркские слова на конкретном языковом материале.
Автор
выделяет и описывает тюркизмы разной степени усвоения носителями
в русском языке, приходит к выводу, что писатель активно использует тюркизмы-экзотизмы. Обосновывается мысль о том, что целевое назначение словтюркизмов обусловлено идейным содержанием произведения. Результаты исследования показали, что тюркизмы используются для создания местного колорита повествования, описания обстановки и быта
героев, их внешнего вида.
.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]