Добавил:
Sekretar
kiopkiopkiop18@yandex.ru
t.me/Prokururor I Вовсе не секретарь, но почту проверяю
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Ординатура / Хирургия / Библиотека им академика М.И. Перельмана / Книга_148_библиотеки_им_акад_М_И_Перельмана
.pdf
https://t.me/med1917
атомный коэффициент ослабления аτ приблизительно равен Z5/(hν)3, а массовый
коэффициент ослабления за счёт фотоэлектрического эффекта τ/ρ равен
приблизительно Z4/(hν)3.
Как видно из рис. 1.5, коэффициент фотоэлектрического ослабления τ/ρ
вносит основной вклад в полный коэффициент ослабления μ/ρ при относительно
низких энергиях фотонов, когда hν порядка энергии связи K-оболочки и менее
0,1 МэВ. При более высоких энергиях фотонов основным вкладом в ослабление
фотонов в поглотителе становится сначала эффект Комптона, а затем
образование пар.
1.6.6. Рэлеевское (когерентное) рассеяние
При рэлеевском рассеянии (также называемом «когерентным
рассеянием») фотон взаимодействует с полным набором сильно связанных
атомных орбитальных электронов атома поглотителя. Явление считается
упругим в том смысле, что фотон практически не теряет своей энергии hν, но
рассеивается на относительно небольшой угол рассеяния θ. Приведена общая
схема рэлеевского рассеяния (см. рис. 1.9 (b)).
Поскольку передача энергии от фотонов к заряженным частицам не
происходит, рэлеевское рассеяние не играет роли в коэффициенте ослабления
при передаче энергии и коэффициенте поглощения энергии; однако оно вносит
вклад в полный коэффициент ослабления μ/ρ за счет процесса упругого
рассеяния. Атомный коэффициент ослабления Рэлея aσR пропорционален
Z2/(hν)2, а массовый коэффициент ослабления Рэлея σR/ρ пропорционален Z/(hν)2.
В результате отсутствия передачи энергии от фотонов к заряженным
частицам в поглотителе рэлеевское рассеяние не имеет значения для радиационной
дозиметрии. Однако, если говорить об ослаблении фотонов, относительное
значение рэлеевского рассеяния по сравнению с другими взаимодействиями
фотонов в тканях и тканеэквивалентных веществах составляет всего несколько
процентов от полного μ/ρ, но им не следует пренебрегать.
1.6.7. Эффект Комптона (некогерентное рассеяние)
Эффект Комптона (также называемый «некогерентным рассеянием» или
«комптоновским рассеянием») определяется как взаимодействие между
фотоном и свободным, а также стационарным электроном. Конечно,
взаимодействующий электрон не является свободным, скорее он связан с ядром
поглощающего атома, но энергия фотона hv намного больше энергии связи E
электрона (E
hν), так что электрон считается слабо связанным или,
св
св
фактически «свободным и стационарным».
При эффекте Комптона фотон теряет часть своей энергии на электрон отдачи
(Комптона) и рассеивается в виде фотона hν' под углом рассеяния θ, как
схематически представлено на рис. 1.7. На рисунке взаимодействующий электрон
находится в начале декартовой системы координат, а падающий фотон ориентирован
37
Электрон
отдачи
Рассеяный
фотон
Падающий
фотон
https://t.me/med1917
в положительном направлении вдоль оси абсцисс (x). Угол рассеяния θ — это угол
между направлением рассеянного фотона hν' и положительной осью абсцисс, а угол
отдачи ϕ — это угол между направлением электрона отдачи и положительной осью
абсцисс. Приведена общая схема эффекта Комптона (см. рис. 1.9 (c)).
Рис. 1.7. Схематическое представление эффекта Комптона, при котором падающий фотон с
энергией hν = 1 МэВ взаимодействует со «свободным и стационарным» электроном. При этом
образуется фотон с энергией hνꞌ= 0,505 МэВ, который рассеивается с углом рассеяния θ = 60º
Учет сохранения энергии и импульса приводит к следующим трем
уравнениям для эффекта Комптона:
a) Сохранение энергии:
b) Сохранение импульса по оси абсцисс (x):
c) Сохранение импульса по оси ординат (y):
где mec2 —это энергия покоя электрона (0,511 МэВ);
E
— кинетическая энергия электрона отдачи (Комптона);
K
υ — скорость электрона отдачи (Комптона);
c — скорость света в вакууме (3·108 м/с).
38
https://t.me/med1917
Из ур., описывающих сохранение энергии (ур. (1.57)) и сохранение
импульса (ур. (1.58) и (1.59)), можно вывести основное уравнение Комптона
(также называемое уравнением комптоновского сдвига длины волны), которое
выражается следующим образом:
где λ — длина волны падающего фотона (c/ν);
λꞌ — длина волны рассеянного фотона (c/νꞌ);
Δλ – сдвиг длины волны при эффекте Комптона (λꞌ – λ);
λ
определяемая как λ
С
= h/(m
С
c) = 2πc/(m
e
c2) = 0,024 Å, является так называемой
e
комптоновской длиной волны электрона.
Из уравнения Комптона (ур. (1.60)) легко показать, что энергия
рассеянного фотона hνꞌ и кинетическая энергия электрона отдачи E
зависят от
K
энергии падающего фотона hν, а также от угла рассеяния θ и,
соответственно,задаютсякак:
и
где ε — энергия падающего фотона hν, нормированная на энергию покоя
электрона mec
2
, т. е. = /(m
c2).
e
Используя уравнение (1.61), легко показать, что энергии фотонов,
рассеянных в прямом направлении (θ = 0), фотонов бокового рассеяния (θ = π/2)
и фотонов с обратным рассеянием (θ = π) в общем случае определяются
следующим образом:
и
Для очень больших энергий падающих фотонов (hν → ∞), они
определяются как:
39
https://t.me/med1917
и
Из уравнений сохранения импульса (ур. (1.58) и (1.59)) можно получить
следующее выражение для связи между углом рассеяния θ и углом электрона
отдачи ϕ:
и
Поскольку диапазон θ составляет от 0 (прямое рассеяние) через π/2
(боковое рассеяние) до π (обратное рассеяние), необходимо отметить, что
соответствующий диапазон ϕ составляет от ϕ = π/2 при θ = 0 через ϕ = (1 + ε)–1
для θ = π/2 до ϕ = 0 при θ = π.
Коэффициент электронного ослабления Комптона
eС
уменьшается с увеличением hν от теоретического значения 0,665·10
неуклонно
–24
см2/электрон (известного как томсоновское сечение) при низких энергиях
фотонов до 0,21·10
–24
см2/электрон при hν = 1 МэВ, 0,51·10
при hν = 10 МэВ, и 0,008·10
–24
см2/электрон при hν = 100 МэВ.
–24
см2/электрон
Поскольку комптоновское взаимодействие — это взаимодействие фотона
со свободным электроном, атомный коэффициент ослабления Комптона
а
линейно зависит от зарядового числа поглотителя Z, в то время как электронный
коэффициент
и массовый коэффициент существенно не зависят от Z.
е
Эту независимость от Z можно наблюдать на рис. 1.5, где показано, что для
углерода (Z = 6) и свинца (Z = 82) при промежуточных энергиях фотонов (~1
МэВ), где преобладает эффект Комптона, равны примерно 0,1 см2/электрон
независимо от Z.
Уравнение (1.62) дает энергию, передаваемую от падающего фотона
электрону отдачи в эффекте Комптона, как функцию угла рассеяния θ.
Максимальная передача энергии электрону отдачи происходит при обратном
рассеянии фотона (θ = π), и максимальная доля комптоновской передачи энергии
(fC)
тогда задается как:
макс
40
Энергия падающего фотона (МэВ)
Фракция энергии
https://t.me/med1917
Средняя передача энергии при эффекте Комптона
определяется путем
С
нормирования (на энергию падающего фотона hν) средней энергии, переданной
комптоновскому электрону
. Эта величина очень важна в радиационной
дозиметрии и показана на графике Комптона, представленном на рис. 1.8, в
зависимости от энергии падающего фотона hν.
Рис. 1.8. Максимальная и средняя фракции энергии падающего фотона hv, переданной
электрону отдачи в эффекте Комптона. Данные получены из Национального института
науки и техники (NIST)
На рисунке видно, что передача фракции энергии электронам отдачи
довольно мала при низких энергиях фотонов (
затем медленно возрастает через
при до
при , а
при
и асимптотически приближается к единице при очень высоких
энергиях падающих фотонов.
1.6.8. Образование электронно-позитронных пар
Когда энергия падающего фотона hν превышает 2mec2 = 1,022 МэВ, где
mec2 — энергия покоя электрона и позитрона, образование электронно-
позитронных пар в сочетании с полным поглощением падающего фотона атомом
поглотителя становится энергетически возможным. Для того чтобы эффект
произошел должны сохраняться три величины: энергия, заряд и импульс. Чтобы
сохранить линейный импульс одновременно с полной энергией и зарядом,
эффект не может происходить в свободном пространстве; он может происходить
только в кулоновском электрическом поле партнера по столкновению (атомного
41
(a) Фотоэлектрический эффект (τ)
(b) Рэлеевское рассеяние (
)
Падающий
фотон
Фотоэлектрон
Рассеянный
фотон
Ядро
Электрон (e–)
Позитрон (e+)
Орбитальный
электрон (
)
МэВ
(c) Эффект Комптона (
)
(d) Образование ядерной пары (
)
(e) Образование электронной пары (
)
Падающий
фотон
Ядро
Падающий
фотон
Ядро
Рассеянный
фотон
Электрон
отдачи
Падающий
фотон
Падающий
фотон
МэВ
МэВ
Позитрон (e+)
МэВ
Электрон (e–)
Ядро
Ядро
https://t.me/med1917
ядра или орбитального электрона), который может принять на себя подходящую
фракцию импульса, переносимого фотоном. Известны два типа образования
электронно-позитронных пар:
— если партнером по столкновению является атомное ядро поглотителя,
то явление образования электронно-позитронной пары называется образованием
ядерной пары и характеризуется пороговой энергией фотона, немного
превышающей две массы покоя электрона (2mec2 = 1,022 МэВ);
— менее вероятным, но все же возможным является образование
электронно-позитронной пары в кулоновском поле орбитального электрона
атома поглотителя. Это явление называется образованием электронной пары или
триплета, и его пороговая энергия фотона составляет 4mec2 = 2,044 МэВ.
Рис. 1.9. Схематическое представление важнейших видов фотонных взаимодействий с атомами
поглотителя: (a) фотоэлектрический эффект; (b) рэлеевское рассеяние; (c) эффект Комптона;
(d) образование ядерной пары; и (e) образование электронной пары (образование триплетов)
42
Энергия фотона hν (МэВ)
Зарядовое число Z
Образование
пары
Эффект
Комптона
Фотоэлектрический
эффект
https://t.me/med1917
Коэффициенты ослабления образования двух электронно-позитронных
пар, несмотря на их различное происхождение, обычно рассматриваются вместе
как один параметр, называемый образованием электронно-позитронной пары
Компонент, который вносит образование ядерных пар, обычно превышает 90 %.
Образование ядерных пар и образование электронных пар/триплетов
схематически показаны на рис. 1.9 (d) и (e), соответственно.
Вероятность образования электронно-позитронной пары равна нулю при
энергии фотона ниже порогового значения и быстро возрастает при энергии фотона
выше порогового значения. Атомный коэффициент ослабления образования пары
к и массовый коэффициент ослабления образования пары κ/ρ изменяются
а
приблизительно как Z2 и Z, соответственно, где Z — зарядовое число поглотителя.
1.6.9. Относительное преобладание отдельных эффектов
Как видно из приведенного выше рассмотрения, фотоны имеют несколько
вариантов взаимодействия с атомами поглотителя. Пять наиболее важных
фотонных взаимодействий схематически показаны на рис. 1.9. Образование
ядерной и электронной пары обычно объединяют и рассматривают под
заголовком «образование пары».
Вероятность того, что фотон подвергнется любому из различных
взаимодействий с поглотителем, зависит от энергии фотона hν и зарядового
числа Z поглотителя. В общем случае при низких энергиях фотонов преобладает
фотоэлектрический эффект, при промежуточных энергиях — эффект Комптона,
а при высоких энергиях фотонов — образование пары.
Рис. 1.10. Представление относительного преобладания трех основных процессов фотонного
взаимодействия с атомом поглотителя: фотоэлектрического эффекта, эффекта Комптона
и образования пары
На рисунке 1.10 показаны области относительного преобладания трех
наиболее важных индивидуальных эффектов при использовании hν и Z в
43
https://t.me/med1917
качестве параметров. Две кривые показывают точки на диаграмме (hν, Z), для
которых σ
= τ при низких энергиях фотонов и для которых σ
C
= κ при высоких
C
энергиях фотонов и, таким образом, разграничивают области преобладания
фотоэлектрического эффекта при низких энергиях фотонов, преобладания
эффекта Комптона при промежуточных энергиях фотонов и преобладания
образования пары при высоких энергиях фотонов. На рисунке 1.10 также
показано, как на области преобладания влияет зарядовое число поглотителя.
Например, фотон с энергией 100 кэВ будет взаимодействовать со свинцовым
поглотителем (Z = 82) преимущественно за счет фотоэлектрического эффекта, а
с мягкими тканями (Z
≈ 7,5) —преимущественно за счет эффекта Комптона.
eff
Фотон с энергией 10 МэВ, с другой стороны, будет взаимодействовать со
свинцом преимущественно за счет образования пар, а с тканью —
преимущественно за счет эффекта Комптона.
1.6.10. Макроскопические коэффициенты ослабления
Для заданной энергии фотона hν и зарядового числа поглотителя Z
макроскопический коэффициент ослабления μ и коэффициент передачи энергии
μ
пер
определяются как сумма коэффициентов для отдельных фотонных
взаимодействий, рассмотренных выше (фотоэлектрический эффект, рэлеевское
рассеяние, эффект Комптона и образование пары):
и
где – все параметры определены в разделах, посвященных отдельным
микроскопическим эффектам.
Следует отметить, что при рэлеевском рассеянии не происходит передачи
энергии заряженным частицам.
Коэффициент поглощения энергии μ
как μen) определяется из μ
ур. (1.73) следующим образом:
пер
(часто обозначаемый в литературе
погл
где — средняя фракция излучения, учитывающая фракцию средней энергии,
передаваемой фотонами заряженным частицами и впоследствии утрачиваемой
заряженными частицами за счет потерь на излучение. Эти потери состоят из двух
компонентов: преобладающих потерь на тормозное излучение и небольших, но
не всегда пренебрежимо малых потерь на аннигиляцию в полете.
44
https://t.me/med1917
1.6.11. Эффекты, возникающие при фотонных взаимодействиях с
поглотителем, и краткое описание фотонных взаимодействий
При фотоэлектрическом эффекте, эффекте Комптона и образовании
триплетов в атомных оболочках атомов поглотителей образуются вакансии за
счет испускаяния орбитальных электронов из атомных оболочек. Для
диагностического диапазона и мегавольтного диапазона фотонов, используемых
для диагностики и лечения заболеваний с помощью излучения, вакансии в
оболочках возникают в основном во внутренних атомных оболочках и
сопровождаются характеристическим излучением или оже-электронами,
вероятность первого определяется выходом флуоресценции ω (см. рис. 1.6).
За образованием пар и триплетов следует аннигиляция позитрона со
«свободным» электроном с образованием двух аннигиляционных квантов, чаще
всего с энергией 0,511 МэВ каждый и испускаемых под углом 180° друг к другу,
чтобы удовлетворить требованиям сохранения энергии, импульса и заряда.
БИБЛИОГРАФИЯ
ATTIX, F.H., Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, Wiley, New York
(1986).
CHERRY, S.R., SORENSON, J.A., PHELPS, M.E., Physics in Nuclear Medicine, 3rd edn, Saunders,
Philadelphia, PA (2003).
EVANS, R.D., The Atomic Nucleus, Krieger Publishing, Malabar, FL (1955).
HENDEE, W., RITENOUR, E.R., Medical Imaging Physics, 4th edn, Wiley, New York (2002).
JOHNS, H.E., CUNNINGHAM, J.R., The Physics of Radiology, 3rd edn, Thomas, Springfield, IL
(1984).
KHAN, F., The Physics of Radiation Therapy, 4th edn, Lippincott, Williams and Wilkins, Baltimore,
MD (2009).
KRANE, K., Modern Physics, 3rd edn, Wiley, New York (2012).
PODGORSAK, E.B., Radiation Physics for Medical Physicists, 2nd edn, Springer, Heidelberg, New
York (2010).
ROHLF, J.W., Modern Physics from α to Z0, Wiley, New York (1994).
45
https://t.me/med1917
ГЛАВА 2
ОСНОВЫ РАДИОБИОЛОГИИ
Р. Г. ДЕЙЛ
Отделение хирургии и онкологии, медицинский факультет,
Имперский колледж Лондона,
Лондон, Великобритания
Дж. ВАНДЕРГЕМ
Отдел здоровья человека,
Международное агентство по атомной энергии,
Вена
2.1. ВСТУПЛЕНИЕ
Радиобиология занимается изучением (как качественного, так и
количественного) действия ионизирующих излучений на живую материю.
Поскольку излучения способны вызывать изменения в клетках, которые
впоследствии могут привести к их злокачественному перерождению или вызвать
другие пагубные функциональные изменения в облученных тканях и органах,
учет сопутствующей радиобиологии важен при любом диагностическом
применении излучений. Кроме того, поскольку излучение может
непосредственно приводить к гибели клеток, учет радиобиологических аспектов
их гибели необходим при всех видах лучевой терапии.
2.2. РАДИАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ И ФАКТОР ВРЕМЕНИ
На микроскопическом уровне падающие лучи или частицы могут
взаимодействовать с орбитальными электронами внутри клеточных атомов и
молекул, вызывая возбуждение или ионизацию. Возбуждение подразумевает
переход связанного электрона в более высокое энергетическое состояние, но при
этом электрон не обладает достаточной энергией, чтобы покинуть атом-хозяин.
Ионизирующие излучения (которых существует несколько видов), таким
образом, определяются способностью вызывать процесс вылета электрона, а
облучение клеточного материала таким излучением приводит к образованию
потока энергичных вторичных частиц (электронов). Данные вторичные частицы,
которые являются энергичными и несвязанными, способны мигрировать от
места своего образования и, вступая в ряд взаимодействий с другими атомами и
молекулами, отдают свою энергию окружающей среде.
Фактический адрес: Отделение радиологии, Медицинский центр Лейденского
университета, Лейден, Нидерланды.
46
Соседние файлы в папке Библиотека им академика М.И. Перельмана