Добавил:
Sekretar
kiopkiopkiop18@yandex.ru
t.me/Prokururor I Вовсе не секретарь, но почту проверяю
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Ординатура / Хирургия / Библиотека им академика М.И. Перельмана / Книга_148_библиотеки_им_акад_М_И_Перельмана
.pdf
N
2
N
1
2
1
N σ σF N σ
σF
N1
500
22,4
0,0447
500
22,4
0,0447
N2
10
3,2
0,3162
450
21,2
0,0471
N
1
– N2
490
22,6
0,0461
50
30,8
0,6164
N
1
+ N2
510
22,6
0,0443
950
30,8
0,0324
https://t.me/med1917
Стандартное отклонение определяется:
Дробное стандартное отклонение определяется:
Для счетных измерений или измерений с пуассоновским или дискретным
нормальным распределением, дисперсия определяется:
Стандартное отклонение определяется:
Дробное стандартное отклонение определяется:
Эти уравнения применимы к смешанным комбинациям сумм и разностей.
ТАБЛИЦА 5.4. НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ ПОСЛЕ СУММИРОВАНИЯ И
ВЫЧИТАНИЯ ОТСЧЁТОВ
Влияние на стандартное отклонение и дробное стандартное отклонение
суммирования и вычитания значений N1 и N2 показано в таблице 5.4. Можно
сделать следующие выводы:
— стандартное отклонение σ для N1 – N2 и N1 + N2 одинаково для одних и
тех же значений N1 и N2, но дробное стандартное отклонение σF различно;
167
https://t.me/med1917
— дробное стандартное отклонение для разностей велико, когда
дробное стандартное отклонение для различий велико, когда различия между
значениями малы.
Именно поэтому в процедурах подсчета важно ограничить фон до как
можно более низкого значения. При визуализации, когда коррекция рассеяния
или фона выполняется путем вычитания, качество изображения ухудшается изза увеличения неопределенности в значениях пикселей.
5.5.2. Умножение и деление на константу
Мы определяем:
где А – константа.
Затем:
и
Для счетных измерений или измерений с распределением Пуассона или
дискретным нормальным распределением применяется следующее:
Затем:
и
Аналогично, если:
где B – также постоянная величина:
168
https://t.me/med1917
и
Для счетных измерений или измерений с распределением Пуассона или
дискретным нормальным распределением действуют следующие правила:
и
Следует отметить, что умножение (ур. (5.52) и (5.55)) или деление (ур. (5.58)
и (5.61)) значения на константу не изменяет дробное стандартное отклонение.
5.5.3. Продукты и соотношения
Неопределенность произведения или отношения ряда измерений x1, x2, x3...
выражается в виде дробных неопределенностей отдельных результатах, σF(x1),
σF(x2), σF(x3)...
Произведение xP произведений или коэффициентов серии измерений с
непрерывным нормальным распределением:
Обозначение
означает x1 × x2 или x1 ÷ x2. Эти уравнения применимы к
смешанным комбинациям сумм и разностей.
Дробная дисперсия xP задается:
Дробное стандартное отклонение определяется:
169
https://t.me/med1917
Стандартное отклонение определяется:
Для счетных измерений или измерений с пуассоновским или дискретным
нормальным распределением, произведение или отношение дается:
Дробная дисперсия NP задается:
Дробное стандартное отклонение определяется:
Стандартное отклонение определяется:
5.6. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
5.6.1. Множественные независимые подсчеты
5.6.1.1. Сумма нескольких независимых подсчетов
Если предполагается, что имеется n повторных отсчетов от одного и того
же источника за и результаты измерений равны N1, N2, N3....... Nn а их сумма
равна Ns, то:
В соответствии с распространением ошибки для сумм и ур. (5.48):
170
https://t.me/med1917
Результаты показывают, что стандартное отклонение для суммы всех
отсчетов такое же. Такое же, как если бы измерение проводилось с помощью
одного отсчета, охватывающего период, представленный всеми отсчетами.
5.6.1.2. Среднее значение нескольких независимых подсчетов
Если вычислить среднее значение
из n независимых отсчетов,
упомянутых в предыдущем разделе вычислено, то:
Уравнение (5.72) — это пример деления величины
, связанной с
погрешностью, на постоянную n. Таким образом, уравнение (5.51) применимо, и
стандартное отклонение среднего или стандартная ошибка дается:
Следует отметить, что стандартное отклонение для одного измерения N
(ур. (5.41)) составляет
=
.
i
Типичный подсчет не будет сильно отличаться от среднего значения Ni ≈
. Таким образом, Среднее значение, основанное на n независимых отсчетах,
будет иметь ожидаемую ошибку, меньшую в раз
по сравнению с любым
отдельным измерением, на котором среднее значение. Чтобы повысить
статистическую точность данного измерения в два раза, время счета должно
быть увеличено в четыре раза.
5.6.2. Стандартное отклонение и относительное стандартное отклонение для
скорости счета
Если за время t накапливается N отсчетов, то скорость счета R определяется по:
В приведенном выше уравнении предполагается, что время t измеряется с
очень малой погрешностью, так что t можно считать константой. Расчет
неопределенности, связанной со скоростью счета, представляет собой применение
метода распространения ошибок с умножением на константу (ур. (5.60)):
i
171
https://t.me/med1917
Дробное стандартное отклонение рассчитывается с помощью ур. (5.61):
Приведенные выше уравнения иллюстрируют расчет неопределенностей,
если для получения значения требуются вычисления, а уравнение для одного
значения (раздел 5.3) не может быть применено. Следующий пример
иллюстрирует использование этих уравнений.
5.6.2.1. Пример: сравнение погрешности скоростей счета и накопленного количества
Измеряется активность двух образцов. Образец 1 подсчитывается с
помощью счетчика, который устанавливается на остановку при достижении
счета 10 000. Для достижения 10 000 отсчетов требуется 100 с. Образец 2
подсчитывается с помощью автоматического устройства смены образцов.
Активность образца задана как 10 000 отсчетов в секунду (cps), и образец
подсчитывался в течение 100 с.
Вычисление погрешности счета, связанной с измерениями образцов 1 и 2:
Образец 1:
Количество полученных отсчетов: N = 10 000 отсчетов.
Стандартное отклонение (ур. (5.41)): σN = 100 отсчетов.
Дробное стандартное отклонение (уравнение. (5.42)): σF = 0,01 = 1 %.
Образец 2:
Скорость счета: 10 000 cps.
Стандартное отклонение (ур. (5.75)): σR =
Дробное стандартное отклонение (ур. (5.76)):
Хотя количество отсчетов, полученных для образца 1, и скорость отсчетов
образца 2 были численно одинаковыми, неопределенности, связанные с этими
измерениями, сильно различались. При вычислении количества отсчетов
необходимо определить, является ли значение единичным или это значение,
полученное путем вычислений.
= 10 cps.
172
https://t.me/med1917
5.6.3. Влияние фоновых подсчетов
Фоновые отсчеты – это отсчеты, которые не происходят из образца или
целевого объёма или являются нежелательными отсчетами, такими как
рассеяние. Фоновые отсчеты при подсчете проб состоят из электронного шума,
обнаружения космических лучей, естественной радиоактивности в детекторе и
рассеянной вниз радиоактивности от нецелевых радионуклидов в пробе. При
измерениях in vivo, таких как измерение поглощения йода щитовидной железой
или фракции выброса левого желудочка, излучение от нецелевых тканей также
вносит свой вклад в фон. Рассеянное излучение как от тканей-мишеней, так и от
тканей, не являющихся мишенями, влияет на количественную оценку и
включается в фон. Для получения истинных чистых подсчетов фон вычитается
из накопленных общих подсчетов. Погрешность истинных количеств в мишени
можно рассчитать с помощью ур. (5.48) и (5.49), а погрешность истинных
скоростей подсчета – с помощью ур. (5.75) и (5.76).
Если количество фона равно Nb, а общее количество образца и фона равно
Ng, то чистая численность образца Ns равна:
Стандартное отклонение для отсчетов Ns определяется уравнением (5.48):
Дробное стандартное отклонение для отсчетов Ns определяется по ур. (5.49):
Если скорость счета фона равна Rb, полученной за время tb, а общая
скорость счета образца и фона равна Rg, полученной за время tg, то чистая
скорость счета образца равна Rs:
Стандартное отклонение для скорости счета Rs задается ур. (5.45) и (5.75):
Дробное стандартное отклонение для скорости счета Rs определяется
ур. (5.46) и (5.76):
173
https://t.me/med1917
Если одно и то же время счета t используется как для образца, так и для
фона измерения:
и
5.6.3.1. Пример: ошибка в чистом количестве мишеней после коррекции фона
Следующий пример иллюстрирует применение для определения
неопределенности измерения целевого объема после коррекции фона. Плоское
изображение печени получается для обнаружения опухолей. Две ROI
одинакового размера, ROI1 и ROI2, были выбраны для покрытия областей двух
потенциальных опухолей. Валовая сумма имеет значение Ng в ROI1 было 484
отсчета (таблица 5.5), а в ROI2 — 484 отсчета. Фон имеет значение Nb выбранных
над нормальной тканью той же площади, что и для общего подсчета, было 441 и
169 отсчетов. Представлено, как рассчитать неопределенности в нетто-счетах
объема опухоли.
Разность и ошибка, связанная с разностью (ур. (5.77) – ур. (5.79)) когда Ng
≈ Nb являются:
Влияние на стандартное отклонение и дробное стандартное отклонение
поправки на фон для Ng ≈ Nb и N
следующий вывод: дробное σF процент σp стандартные отклонения
N
g
показано в таблице 5.5. Можно сделать
b
174
N
g
≈ Nb
N
g
N
b
Источ.
Отсч.
σ отсч.
σF
σ
P
(%)
Источ.
Отсч.
σ отсч.
σF
σ
P
(%)
Ng
484
22,0
0,0455
4,5
Ng
484
22,0
0,0455
4,5
Nb
441
21,0
0,0476
4,8
Nb
169
13,0
0,0769
7,7
Ns
43
30,4
0,7073
70,7
Ns
315
25,6
0,0811
8,1
3σ (Ns)
91
Отсч.
Не
знач.
3σ (Ns)
77
Отсч.
Знач.
https://t.me/med1917
значительно увеличиваются, когда фон увеличивается по сравнению с
чистыми значениями.
Именно по этой причине при измерениях радиоактивности важно получить
как можно больше отсчетов, чтобы уменьшить неопределенность в обнаружении
радиоактивности целевого объема. Следующий пример иллюстрирует
применение для определения неопределенности измерения скорости счета
целевого объема после коррекции фона.
ТАБЛИЦА 5.5. РАСЧЕТ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ В ОТСЧЕТАХ В
РЕЗУЛЬТАТЕ ФОНОВОЙ КОРРЕКЦИИ
5.6.3.2. Пример: ошибка в чистой целевой скорости счета после коррекции фона
Плоское изображение печени получается для обнаружения опухолей. Две
области интереса одинакового размера ROI, ROI1 и ROI2, были выбраны для
покрытия областей двух потенциальных опухолей. Общая скорость счета Rg в
ROI1 — 484 импульсов в минуту (таблица 5.6), а в ROI2 — 484 импульсов в
минуту. Скорость фонового счета Rb выбранные над нормальной тканью той же
площади, что и для общего подсчета, составили 441 и 169 импульсов в минуту.
Время получения изображения составляло 2 мин. Представлено, как рассчитать
неопределенности в нетто-счетах объема опухоли.
Разность и ошибка, связанная с разностью (ур. (5.80) – ур. (5.82)), когда R
g
≈ Rb являются:
175
g b
R
g
R
b
Источ.
Скор.
счёта
(cpm)
σ (cpm)
σF
σ
P
(%)
Источ.
Скор.
счёта
(cpm)
σ
F
(cpm)
σF
σ
P
(%)
Rg
484
15,6
0,0321
3,2
Rg
484
15,6
0,0321
3,2
Rb
441
14,8
0,0337
3,4
Rb
169
9,2
0,0544
5,4
Rs
43
21,5
0,5001
50,0
Rs
315
18,1
0,0574
5,7
t 2 Минуты
t
2
Минуты
3σ (Rs)
65
Не
знач.
3σ (Rs)
54
Знач.
https://t.me/med1917
Влияние на стандартное отклонение и дробное стандартное отклонение
поправки на фон для Rg ≈ Rb и R
R
g
показано в таблице 5.6. Снова показано, что
g
дробное стандартное отклонение σF значительно увеличивается, когда фоновая
скорость счета увеличивается относительно чистой целевой скорости счета.
ПОДСЧЕТА В РЕЗУЛЬТАТЕ ФОНОВОЙ КОРРЕКЦИИ
5.6.4. Значимость различий между счетными измерениями
Если N1 и N2 Отсчеты измеряются в двух счетных измерениях, разница (N
– N2) между измеренными отсчетами может быть результатом случайных
изменений скорости счета или может быть результатом фактической разницы.
Статистическая значимость разницы оценивается путем сравнения ее с
ожидаемой случайной ошибкой, выраженной как стандартное отклонение σd
разницы. Если (N1 – N2) > 2σ (N1 – N2), существует 5 %-ная вероятность того, что
разница вызвана случайной ошибкой (см. таблицу 5.3). Если:
существует вероятность 0,3 %, что разница вызвана случайной ошибкой, и эта
разница считается значимой.
Примеры в предыдущем разделе для определения наличия опухолей после
сканирования печени иллюстрируют применение для определения значимости
разницы между двумя показателями (таблица 5.5). Были рассчитаны чистые
количества и неопределенность для двух областей опухоли. Значительно ли
отличаются показатели на участках опухоли от нормальной фоновой площади?
За разницу в Ng ≈ Nb (таблица 5.5) значимым, ур. (5.85) должен применять.
Разница в 43 cpm была меньше нормы в 3σ(N1 – N2), поэтому разница
незначительна. С вероятностью менее 0,3 % можно заключить, что опухоли нет.
1
176
Соседние файлы в папке Библиотека им академика М.И. Перельмана