Добавил:
Sekretar
kiopkiopkiop18@yandex.ru
t.me/Prokururor I Вовсе не секретарь, но почту проверяю
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Ординатура / Хирургия / Библиотека им академика М.И. Перельмана / Книга_148_библиотеки_им_акад_М_И_Перельмана
.pdf
https://t.me/med1917
Пример, когда N
N
g
также приведена в таблице 5.5. В этом случае
b
разница в количестве 315 импульсов в минуту была больше 3σ(N1 – N2) 77
импульсов в минуту. Разница в данном случае существенная. С вероятностью
менее 0,3 % можно сделать вывод о наличии опухоли.
Также можно рассчитать значимость различий между скоростями счета
образцов. Две скорости счета, R1 и R2, получены с использованием времени
счета t1 и t2.
Неопределенность, связанная с разницей, определяется применением
уравнений (5.45) и (5.75):
Чтобы разница R1 – R2 была значительной:
Примеры в предыдущем разделе (Таблица 5.6) для определения наличия
опухолей после сканирования печени иллюстрируют применение для определения
значимости разницы между двумя скоростями счета. Рассчитывали чистую
скорость счета и неопределенность для двух областей опухоли. Значительно ли
отличаются скорости счета в областях опухоли от нормальной фоновой области?
Чтобы разница для Rg ≈ Rb (таблица 5.6) была существенной, необходимо,
чтобы уравнение (5.87) было применимо.
Скорость счета разности 43 cpm была меньше 65 cpm, что является норма
3σ(R1 – R2) и, следовательно, разница не является значимой. Можно с
вероятностью менее 0,3 % можно сделать вывод об отсутствии опухоли.
Пример, когда R
R
g
, также приведен в таблице 5.6. В этом случае
b
разница в 315 cpm была больше, чем 3σ (R1 – R2), что составило 54 cpm. Разница
в этом случае значительна. С вероятностью менее 0,3 % можно сделать вывод о
том можно сделать вывод о наличии опухоли с вероятностью менее 0,3%.
5.6.5. Минимальное обнаруживаемое количество, скорость счета и
активность
Согласно ур. (5.85), если разница между двумя измерениями превышает
три стандартных отклонения, то разница считается значительной. Поэтому,
минимальное количество сеток Nm, которое может быть обнаружено с
достоверностью 0,3 %, задается по:
или
177
https://t.me/med1917
Решив это уравнение для Ng, вы получите минимальное обнаруживаемое
общее количество Nm:
Можно использовать приближение, полагая, что Ng ≈ Nb и:
Можно рассчитать минимальную обнаруживаемую активность Am:
где S – чувствительность системы обнаружения, обычно выражаемая как
скорость счета на беккерель;
t – время подсчета фона.
5.6.5.1. Пример: расчет минимальной активности, которая может быть
обнаружена
Необходимо использовать детектор для обнаружения
131
I в щитовидной
железе работников радиационной службы. Фон составил 441 отсчет, измеренный
за 5 минут. Время съемки щитовидной железы также составляло 5 мин.
Чувствительность счетчика составила 0,1 отсчетов·с–1·Бк–1. Какова минимальная
активность, которую можно обнаружить?
Из ур. (5.90):
Следует отметить, что Ng – Nb = 94 отсчета и 3σ(Ng – Nb) = 94, как было
указано в ур. (5.85). Минимальная обнаруживаемая радиоактивность составляет:
Минимальная обнаруживаемая скорость счета Rm задаётся ур. (5.89):
Решение этого уравнения для Rg дает минимальную обнаруживаемую
общую скорость счета Rm:
178
https://t.me/med1917
Можно использовать приближение, полагая, что Rg ≈ Rb, и исходя из
ур. (5.86) и (5.87):
Можно рассчитать минимальную обнаруживаемую активность Am:
где S – чувствительность системы обнаружения, обычно выражаемая как
скорость счета на беккерель.
5.6.5.2. Пример 2: расчет минимальной активности, которая может быть
обнаружена
Необходимо использовать детектор для обнаружения
131
I в щитовидной
железе работников радиационной службы. Фоновая скорость счета составила
441 cpm, измеренная за 5 минут, а скорость счета в щитовидной железе была
измерена за 1 минуту. Чувствительность счетчика составила 0,1 счет · с–1·Бк–1.
Какова минимальная активность, которую можно обнаружить?
Из ур. 5.94:
Следует отметить, что Rg – Rb = 74 cpm и 3σ(Rg – Rb) = 74 cpm, как было
указано в ур. (5.93). Минимальная обнаруживаемая радиоактивность
составляет:
179
https://t.me/med1917
5.6.6. Сравнение систем счета
В разделе 5.3.1 был сделан вывод, что большое количество подсчетов
имеет меньшую неопределенность, выраженную как дробное стандартное
отклонение. В разделе 5.6.3 было показано, что, если фоновые подсчеты
увеличиваются, неопределенность чистых подсчетов, выраженная как дробное
стандартное отклонение, быстро возрастает. Таким образом, желательно
использовать систему счета с высокой чувствительностью и низким фоном.
Однако, когда чувствительность детектора увеличивается, система также
становится более чувствительной к фону. Компромисс между
чувствительностью и фоном можно проанализировать следующим образом.
Считается, что результаты систем 1 и 2 сравниваются. Время сбора
данных для общего и фонового подсчета определяется за одно и то же время,
из ур. (5.79):
и
Таким образом, дробные неопределенности для чистого количества проб,
полученные с помощью двух систем, составляют:
, то статистически предпочтительной является система 1.
, тогда предпочтительна система 2.
Если
Если
Системы можно сравнивать, используя скорость счета и дробное
стандартное отклонение для скорости счета RS (ур. (5.82)). Для сравнения систем
1 и 2 вычисляется отношение дробных стандартных отклонений:
180
https://t.me/med1917
Уравнение (5.98) можно использовать для сравнения различных времен
счета в одной и той же системе измерения образцов фиксированной
геометрии. Однако для получения наилучшего выбора энергетического окна
в системе или для сравнения двух систем одинаковое время счета t должен
быть использован:
Следует отметить, что ур. (5.98) и (5.99) одинаковы, за исключением того,
что в ур. (5.99) количество отсчетов заменено на скорость счета.
Уравнение (5.99) также может быть использовано для планарной
визуализации. Различные коллиматоры можно оценить, сравнивая количество
отсчетов от целевой области и нецелевой или фоновой области. Однако при
визуализации также важно пространственное разрешение, которое
необходимо учитывать.
5.6.7. Оценка необходимого времени подсчета
Предполагается, что необходимо определить чистую выборку или
целевую скорость счета Rs с точностью до определенной дробной
неопределенности σF(Rs). Предполагается также, что приблизительные
скорости счета валовой пробы Rga и фона Rba известны из предварительных
измерений. Если время счета t должно использоваться как для измерений
образца или мишени, так и для измерений фонового счета, то время,
необходимое для достижения желаемого уровня статистической надежности,
определяется уравнением (5.84):
181
https://t.me/med1917
5.6.7.1. Пример: расчет необходимого времени счета
Необходимо определить время счета для исследования поглощения
щитовидной железы с использованием коллимированного детектора.
Предварительно измеренная общая скорость счета щитовидной железы
составляет Rga = 900 cpm, а фоновая скорость счета Rba = 100 cpm. Какое
время счета необходимо для определения чистой скорости счета с
точностью до 5 %?
Время для подсчета щитовидной железы и фона составляет 0,625 мин, в
результате чего общее время составляет 1,25 мин.
5.6.8. Расчет неопределенностей при измерении объема плазмы у пациентов
Необходимо измерить объем плазмы (ОП) у пациента и рассчитать
необходимо рассчитать погрешность измерения ОП. ОП измеряется с помощью
принципа разбавления. Для введения пациенту готовится меченый образец
плазмы известного объема. Для подсчета также готовится стандартный образец
с той же активностью и объемом. Стандартный образец разбавляется перед
подсчетом проб. Через 10 минут после введения образца берут пробу крови,
отделяют плазму от крови и подсчитывают пробу крови. ОП рассчитывается по
следующему уравнению:
где – чистая скорость подсчета на миллилитр стандартного образца Rs = R
s+b
– Rb;
Rb – скорость счета фона;
R
– общая скорость счета на миллилитр стандартного образца;
s+b
Rp = R
R
p+b
– Rb – чистая скорость счета на миллилитр образца плазмы;
p+b
– общая скорость подсчета на миллилитр образца плазмы;
V – объем стандартного образца в миллилитрах с процентной
неопределенностью σP(V);
D – разведение стандартного образца для подсчета с процентной
определенностью σP(D).
182
Значения
Неопределённость в значениях
Символ
Знач.
Ед.
Символ
Вычисление
σ
σ
F(%)
t
10
мин
R
s+b
3200
cpm
17,89
0,559
Rb
200
cpm
4,472
2,236
Rs
3000
cpm
18,44
0,615
R
p+b
1200
cpm
10,95
0,913
Rp
1000
cpm
11,83
1,183
3
–
0,040
1,333
V 5 мл
0,150
3,000
15
мл
0,492
3,283
D
200
6,000
3,000
VD
3000
мл
133
4,447
https://t.me/med1917
ТАБЛИЦА 5.7. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОШИБОК
К РАСЧЕТУ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ
Были использованы и измерены следующие значения:
время счета t = 10 мин;
Погрешности рассчитываются шаг за шагом с применением принципа
распространения ошибок (см. таблицу 5.7)
;
183
https://t.me/med1917
Таким образом, измеренное значение ОП составляет 3000 ± 133 мл или
3000 ± 4,447 %. Следует отметить, что неопределенность выражается в виде
одного стандартного отклонения. Для выполнения расчетов, приведенных в
таблице выше, можно эффективно использовать электронную таблицу. С
помощью электронной таблицы можно исследовать влияние изменения времени
счета или неопределенности в измерении разведения и объема стандарта. Эти
электронные таблицы идеально подходят для расчетов неопределенностей в
рутинных клинических исследованиях.
5.7. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА: ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ
ДЕТЕКТОРА
5.7.1. Энергетическое разрешение сцинтилляционных детекторов
В предыдущих разделах мы направили наше внимание на определение
неопределенности, связанной с числом отсчетов, измеренных в радиоактивном
образце или количеством отсчетов в пикселе изображения. Статистика Пуассона
также играет важную роль в других аспектах обнаружения радиации.
Статистический процесс определяет энергетическое разрешение детектора или
неопределенность, связанную с измерением энергии обнаруженного фотона.
Именно по этой причине энергетическое разрешение твердотельного детектора
значительно лучше, чем у сцинтилляционного детектора. Тип детектора и энергия
обнаруженных фотонов определяют энергетическое разрешение или
неопределенность в энергии обнаруженного фотона. Энергетическое разрешение
для системы детекторов и конкретного радионуклида не меняется от образца к
образцу. Это отличается от статистики подсчета, где неопределенность
определяется числом отсчетов, накопленных в ходе измерения. Поэтому даже для
одного и того же образца и одной и той же детекторной системы неопределенность
может измениться, если измерения повторяются после распада нуклида.
Другим важным следствием статистики является то, что в сцинтилляционных
камерах определение положения входящих фотонов основано на импульсах,
регистрируемых детекторами. Поэтому статистика детекторной системы
ограничивает пространственное разрешение, которое может быть достигнуто с
помощью устройства формирования изображения. Четкое понимание статистики,
связанной с детектором при обнаружении фотона, является, таким образом, важно.
В этом разделе мы исследуем статистические процессы в
сцинтилляционных детекторах, поскольку они широко используются в ядерной
медицине для подсчета образцов и визуализации.
Работа сцинтилляционных детекторов может быть рассмотрена как
трехступенчатый процесс:
a) число x световых фотонов, созданных в сцинтилляторе
обнаруженным γ-лучом;
b) доля p фотонов света, которые выбросят электроны из фотокатода ПМТ;
c) умножение M этих электронов, умноженных на последовательных
динодах, прежде чем они будут собраны на аноде.
184
https://t.me/med1917
Среднее число Ne электронов, образующихся на аноде, определяется:
Дробная дисперсия σ
2
в числе электронов N для трехступенчатого
F
каскадного процесса дается ур. (5.63):
Можно показать, что для динодов с одинаковым умножением
. Предполагается, что производство фотонов света подчиняется
распределению Пуассона и, следовательно,
Дробная дисперсия
производства электронов из фотонов света на фотокатоде задается ур. (5.20) как
:
Дробное энергетическое разрешение RE детекторов выражается как
FWHM, деленное на среднюю энергию фотона (раздел 5.3.4.1). Из ур. (5.38):
Из ур. (5.103) и (5.104):
5.7.2. Интервалы между последовательными событиями
Временные интервалы, разделяющие случайные события,
представляют интерес для ядерных измерений. Таким приложением
является вычисление и измерение парализуемого мертвого времени счетных
систем.
Если r — это средняя скорость, с которой происходят события, то из
этого следует, что rdt – это дифференциальная вероятность того, что
событие произойдет за дифференциальное время и приращении времени dt.
Для радиационного детектора с единичной эффективностью интервал
времени для подсчета одного радионуклида определяется следующим
образом:
185
https://t.me/med1917
где N – число радиоактивных ядер;
λ – константа их распада.
Чтобы вывести функцию распределения для описания временного
интервала между соседними случайными событиями, сначала предполагается,
что событие произошло в момент времени t = 0. Какова дифференциальная
вероятность того, что следующее событие произойдет в течение
дифференциального времени dt после интервала времени t?
Должны происходить два независимых процесса: ни одно событие не
может произойти в течение интервала времени от 0 до t, но событие должно
произойти в следующем дифференциальном приращении времени dt. Тогда
общая вероятность будет определяться произведением вероятностей,
характеризующих два процесса, или:
Первый коэффициент в правой части непосредственно следует из
предыдущего обсуждения распределения Пуассона. Мы ищем вероятность
того, что ни одно событие не будет зарегистрировано в течение интервала
длиной t, для которого среднее число зарегистрированных событий должно
быть rt. Из ур. (5.23):
Подставляем ур. (5.107) в ур. (5.106):
где P1(t) — это функция распределения для интервалов между соседними
случайными событиями. На рисунке 5.7 показана простая экспоненциальная
форма распределения.
186
Соседние файлы в папке Библиотека им академика М.И. Перельмана