Добавил:
Sekretar
kiopkiopkiop18@yandex.ru
t.me/Prokururor I Вовсе не секретарь, но почту проверяю
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Ординатура / Хирургия / Библиотека им академика М.И. Перельмана / Книга_148_библиотеки_им_акад_М_И_Перельмана
.pdf
https://t.me/med1917
где
— обозначает возбужденное состояние ядра
— однократно ионизированное состояние атома
;
после внутреннего
конверсионного распада.
Примером γ-распада является переход возбужденного ядра
образующегося в результате β
–
-распаде
, в стабильное
, путем
испускания двух γ-лучей с энергиями 1,17 и 1,33 МэВ. Примером распада с
внутренней конверсией является распад возбужденного
происходит в результате распада
за счёт испускания γ-лучей с энергией 35 кэВ (7 %) и электронов
125
I с захватом электрона на стабильный
, который
внутренней конверсии (93 %).
1.4.11. Характеристическое (флуоресцентное) рентгеновское излучение и
оже-электроны
Большое количество радионуклидов, используемых в ядерной медицине
(например,
99m
Tc,
123
201
I,
Tl, 64Cu), распадаются путем электронного захвата и/или
внутренней конверсии. В результате обоих процессов в атоме остается вакансия
во внутренней атомной оболочке, чаще всего K-оболочке. Вакансия во
внутренней оболочке заполняется электроном из атомной оболочки более
высокого уровня, и разница энергии связи между двумя оболочками либо
испускается в виде характеристического рентгеновского луча (фотона
флуоресценции), либо передается электрону с более высокой орбитальной
оболочки, который затем испускается из атома в виде оже-электрона с
кинетической энергией, равной переданной энергии за вычетом энергии связи
испущенного оже-электрона. Излучение характеристических фотонов и ожеэлектронов рассматривается далее в разделе 1.6.4.
1.5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
Когда энергичная заряженная частица, например, электрон или позитрон,
пересекает поглощающую среду, она испытывает большое количество
кулоновских взаимодействий с ядрами и орбитальными электронами атомов
поглотителя, прежде чем ее кинетическая энергия будет израсходована. При
каждом взаимодействии траектория заряженной частицы может изменяться
(упругое или неупругое рассеяние), и она может утратить часть своей кинетической
энергии, которая будет передана среде или фотонам. Взаимодействие заряженной
частицы с орбитальными электронами поглотителя приводит к столкновению
(ионизационным потерям); взаимодействие с ядрами поглотителя приводит к
потерям на излучение. Каждое из этих возможных взаимодействий между
заряженной частицей и атомом поглотителя характеризуется определенным
сечением (вероятностью) σ для данного взаимодействия. Потеря энергии
заряженной частицей, проходящей через поглотитель, зависит от свойств частицы,
,
27
https://t.me/med1917
таких как ее масса, заряд, скорость и энергия, а также от свойств поглотителя, таких
как его плотность и зарядовое число.
Тормозная способность — это параметр, используемый для описания
постепенной потери энергии заряженной частицы при ее проникновении в
поглощающую среду. Известны два типа тормозной способности: тормозная
способность при столкновении s
, являющаяся результатом взаимодействия
столк
заряженной частицы с орбитальными электронами поглотителя, и тормозная
способность вследствие создания излучения s
, которая является результатом
изл
взаимодействия заряженной частицы с ядрами поглотителя. Полная тормозная
способность s
— это сумма тормозной способности при столкновении и
полн
тормозной способности вследствие создания излучения.
1.5.1. Электронно-орбитальные взаимодействия
Кулоновское взаимодействие между налетающим электроном или
позитроном и орбитальными электронами поглотителя приводит к ионизации и
возбуждению атомов поглотителя. Ионизация характеризуется испусканием
орбитального электрона из атома поглотителя, в результате чего образуется ион.
Возбуждение, с другой стороны, определяется как перенос орбитального
электрона атома поглотителя с разрешенной орбиты на более высокую
разрешенную орбиту (оболочку), в результате чего образуется возбужденный
атом. Возбуждение и ионизация атомов приводят к потере энергии при
столкновениях и характеризуются тормозящей способностью при
столкновениях (также известных как ионизация).
1.5.2. Электронно-ядерные взаимодействия
Кулоновское взаимодействие между налетающим электроном или
позитроном и ядрами атомов поглотителя приводит к рассеянию частиц.
Большинство этих рассеяний являются упругими и не приводят к потере энергии.
Однако при неупругом рассеянии налетающая заряженная частица утрачивает
часть своей кинетической энергии за счет образования рентгеновских фотонов,
называемых тормозным излучением. Эта потеря энергии характеризуется
тормозной способностью вследствие создания излучения и определяется
соотношением Лармора, согласно которому, скорость потери энергии
пропорциональна квадрату ускорения частицы и квадрату заряда частицы.
1.6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОТОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
1.6.1. Экспоненциальное поглощение пучка фотонов в поглотителе
Важнейшим параметром, используемым при характеристике проникновения
рентгеновских или γ-лучей в поглощающие среды, является линейный коэффициент
поглощения μ. Этот коэффициент зависит от энергии hν фотона и зарядового числа
28
https://t.me/med1917
Z поглотителя, и может быть охарактеризован как вероятность на единицу длины
пути, что фотон будет взаимодействовать с поглотителем. Коэффициент ослабления
μ определяется экспериментально путем направления узкоколлимированного
моноэнергетического пучка фотонов hν на соответствующий детектор излучения и
размещения поглощающего материала различной толщины x между источником
фотонов и детектором. Поглотитель уменьшает интенсивность сигнала детектора от
I(x), измеренного при отсутствии поглотителя в пучке (x = 0), до I(x), измеренного
при наличии в пучке поглотителя толщиной x > 0.
dI(x)/dx, скорость изменения интенсивности пучка I(x) проходящего через
поглотитель толщиной x, равна произведению коэффициента ослабления μ и
интенсивности пучка I(x) при толщине x (см. ур. (1.41)). В качестве альтернативы
можно сказать, что поглотитель толщиной dx уменьшает интенсивность пучка на
dI, а дробное уменьшение интенсивности –dI/I равно произведению
коэффициента ослабления μ и толщины слоя поглотителя (см. ур. (1.42)).
Соответственно, получаются следующие выражения:
и
где — знак «минус» используется для обозначения уменьшения I(x) с
увеличением толщины поглотителя x.
Следует отметить, что ур. (1.41) и (1.42) можно считать идентичными.
Форма ур. (1.41) идентична форме ур. (1.10) для простого радиоактивного
распада; однако следует отметить, что при радиоактивном распаде произведение
λN(t) определяется как активность А(t), а при ослаблении фотонного пучка
произведение μI(x) не имеет специального названия и символа.
Интегрирование уравнения (1.42) по толщине поглотителя x от 0 до x и по
интенсивности I(x) от начальной интенсивности I(0) (отсутствие поглотителя) до
интенсивности I(x) при толщине поглотителя x, даёт:
в результате чего:
где предполагается, что в однородном поглотителе коэффициент ослабления μ
является равномерным и не зависит от толщины поглотителя x.
29
https://t.me/med1917
1.6.2. Особенности слоёв поглотителя
Ур. (1.44) представляет собой стандартное выражение для
экспоненциального ослабления моноэнергетического узкого фотонного пучка.
Типичный экспоненциальный график зависимости интенсивности I(x) от
толщины поглотителя x из ур. (1.44) показан на рис. 1.4 для моноэнергетического
и узкого фотонного пучка. На рисунке также указаны три отдельные толщины
поглотителя, используемые для характеризации фотонных пучков: слой
половинного ослабления (СПО), средняя длина свободного пробега (СДСП) и
слой десятикратного ослабления (СДО):
— СПО (или x
) определяется как толщина однородного поглотителя,
1/2
который ослабляет интенсивность узкого пучка I(0) до половины (50 %) от
исходной интенсивности, т. е. I(x
) = 0,5I(0). Связь между СПО x
1/2
1/2
и
коэффициентом ослабления μ устанавливается из основного определения СПО
следующим образом:
в результате чего:
и
— СДСП (или ) или длина релаксации — это толщина однородного
поглотителя, который ослабляет интенсивность пучка I(0) до 1/e = 0,368 (36,8 %)
от его первоначальной интенсивности, т.е. I() = 0,368·I(0). СДСП фотона — это
среднее расстояние, которое фотон с энергией hν проходит через данный
поглотитель, прежде чем вступить во взаимодействие. Связь между СДСП и
коэффициентом ослабления μ устанавливается из основного определения СДСП
следующим образом:
в результате чего:
30
https://t.me/med1917
и
— СДО (или x
) — это толщина однородного поглотителя, который
1/10
ослабляет интенсивность пучка I(0) до одной десятой (10 %) от его
первоначальной интенсивности, т.е. I(x
) = 0,1·I(0). Связь между СДО x
1/10
1/10
и
коэффициентом ослабления μ устанавливается из основного определения СДО
следующим образом:
в результате чего:
и
Из ур. (1.46), (1.48) и (1.50) линейный коэффициент ослабления μ может
быть выражен через x
, и x
1/2
, соответственно, следующим образом:
1/10
В результате получаются следующие зависимости между характерными
толщинами:
31
Толщина поглотителя x (отн. ед. изм.)
Площадь
https://t.me/med1917
Рис. 1.4. Зависимость интенсивности I(x) от толщины поглотителя x для моноэнергетического
фотонного пучка. Также проиллюстрированы слой половинного ослабления x
свободного пробегаи слой десятикратного ослабления x
кривой затухания от x = 0 до x = ∞ равна произведению I(0), где I(0) — начальная интенсивность
моноэнергетического фотонного пучка. Наклон касательной к кривой затухания при x = 0 равен
μI(0), и данная касательная пересекает ось абсцисс (x) при x =
. Площадь под экспоненциальной
1/10
, средняя длина
1/2
1.6.3. Коэффициенты ослабления
Помимо линейного коэффициента ослабления μ, для описания
характеристик ослабления фотонного пучка в поглотителях используются три
других связанных коэффициента ослабления: массовый коэффициент ослабления
μm, атомный коэффициент ослабления aμ и электронный коэффициент ослабления
μ. Данные коэффициенты ослабления между собой следующим образом:
e
где ρ — массовая плотность поглотителя;
nQ — число атомов N
ρNA/A, где m — масса поглотителя, N
в объеме V поглотителя, т. е. nQ = Na/V, и Na/V = ρNa/m =
a
– число Авогадро атомов на моль, а A —
A
атомная масса поглотителя в граммах на моль;
Z — зарядовое число поглотителя;
ZnQ — это число электронов на единицу объема поглотителя, т. е. ZnQ = ρZNA/A.
В радиационной дозиметрии используются два коэффициента, связанных
с энергией: (i) коэффициент передачи энергии μ
переданную энергию
от фотонов заряженным частицам (электронам и
, который учитывает среднюю
пер
позитронам) при взаимодействии фотона с атомом; и (ii) коэффициент
поглощения энергии
μ
, учитывающий среднюю поглощённую энергию
погл
в среде. Эти два коэффициента определяются следующим образом:
32
https://t.me/med1917
и
Легкие заряженные частицы (электроны и позитроны), испускаемые или
образующиеся в поглощающей среде в результате различных фотонных
взаимодействий, будут:
a) либо отдавать свою энергию среде через кулоновское взаимодействие с
орбитальными электронами поглощающей среды (потери при столкновениях,
также называемые ионизационными потерями);
b) или излучать свою кинетическую энергию в виде фотонов через
кулоновское взаимодействие с ядрами поглощающей среды (потери на излучение).
Типичные примеры массового коэффициента ослабления μ/ρ показаны на
рис. 1.5 с графиками зависимости μ/ρ от энергии фотона hν (сплошными
темными кривыми) для углерода и свинца в диапазоне энергий от 0,001 до
1000 МэВ. Углерод с Z = 6 является примером поглотителя с низким Z; свинец с
Z = 82 — пример поглотителя с высоким Z. Сравнивая эти два поглотителя,
можно отметить, что при промежуточных энергиях фотонов (около 1 МэВ)
углерод и свинец имеют одинаковое значение μ/ρ, равное примерно 0,1 см2/г. С
другой стороны, при низких энергиях фотонов, μ/ρ свинца значительно
превышает μ/ρ углерода, а при энергиях выше 10 МэВ μ/ρ углерода практически
не изменяется, в то время как μ/ρ свинца увеличивается с ростом энергии.
1.6.4. Взаимодействие фотонов в микроскопическом масштабе
Общие тенденции изменения μ/ρ, изображенные на рисунке 1.5, отражают
сложную зависимость μ/ρ от энергии фотона hν и зарядового числа Z
поглотителя. Фотоны, проникая в поглощающую среду, могут испытывать
различные взаимодействия с атомами среды. В микроскопическом масштабе эти
взаимодействия затрагивают либо ядра поглощающей среды, либо орбитальные
электроны поглощающей среды:
a) взаимодействия фотона с ядрами атомов поглотителя могут быть
прямыми (фотоядерная реакция) или возникать между фотоном и
электростатическим полем ядра (образование ядерных пар);
b) взаимодействия фотона с орбитальными электронами атомов
поглотителя характеризуются как взаимодействия между фотоном и либо слабо
связанным электроном (эффект Комптона, образование триплетов), либо сильно
связанным (фотоэлектрический эффект, рэлеевское рассеяние).
Слабо связанный электрон — это электрон, энергия связи которого E
значительно меньше энергии фотона hν, т. е. E
hν. Взаимодействие между
св
св
33
Массовый коэффициент затухания
см
2
/г
Энергия фотона hν (МэВ)
(a) Углерод
Рэлеевское
рассеяние
Комптоновское
рассеяние
Образование пары
Фотоэффект
Комптоновское
рассеяние
Массовый коэффициент затухания
см
2
/г
Края полосы
поглощения
(b) Свинец
Рэлеевское
рассеяние
Фотоэффект
Комптоновское
рассеяние
Образование
пары
Комптоновское
рассеяние
Энергия фотона hν (МэВ)
https://t.me/med1917
фотоном и слабо связанным электроном рассматривается как взаимодействие
между фотоном и «свободным» (т. е. несвязанным) электроном.
Рис. 1.5. Массовый коэффициент ослабления μ/ρ в зависимости от энергии фотона hν в
диапазоне от 1 кэВ до 1000 МэВ для углерода (а) и свинца (б). Кроме общего коэффициента
μ/ρ также показаны индивидуальные коэффициенты для фотоэлектрического эффекта,
рэлеевского рассеяния, комптоновского рассеяния и образования пар (включая образование
триплетов). Данные получены из Национального института науки и техники (NIST)
Сильно связанный электрон — это электрон, энергия связи которого E
св
сравнима с энергией фотона hν, больше или немного меньше её. Чтобы фотонное
взаимодействие происходило с сильно связанным электроном, энергия связи E
св
электрона должна быть порядка энергии фотона, но несколько меньше её, т. е.
34
https://t.me/med1917
E
≤ hν. Взаимодействие между фотоном и прочно связанным электроном
св
рассматривается как взаимодействие между фотоном и атомом в целом.
Что касается судьбы фотона после взаимодействия с атомом, то возможны
два варианта: фотон исчезает и полностью поглощается (фотоэлектрический
эффект, образование ядерных пар, образование триплетов, фотоядерная реакция)
и фотон рассеивается и меняет направление, но сохраняет свою энергию
(рэлеевское рассеяние) или теряет часть своей энергии (эффект Комптона).
Наиболее важными взаимодействиями фотонов с атомами поглотителя
являются: эффект Комптона, фотоэлектрический эффект, образование ядерных
пар, образование электронных пар (образование триплетов) и фотоядерные
реакции. В некоторых из этих взаимодействий из атомов поглотителя
высвобождаются энергичные электроны (фотоэлектрический эффект, эффект
Комптона, образование триплетов) и в атомах поглотителя остаются
электронные вакансии; в других взаимодействиях часть энергии налетающего
фотона используется для получения свободных электронов и позитронов. Все
эти легкие заряженные частицы проходят через поглотитель и либо накапливают
кинетическую энергию в поглотителе (доза), либо преобразуют часть ее обратно
в излучение, создавая тормозное излучение.
Судьба электронных вакансий, образующихся при взаимодействии
фотонов с атомами поглотителя, такая же, как и судьба вакансий, образующихся
при электронном захвате и внутренней конверсии. Как упоминалось в
разделе 1.4.11, электрон из более высокой атомной оболочки атома поглотителя
заполняет электронную вакансию в более низкой оболочке, и энергия перехода
испускается либо в виде характеристического рентгеновского луча (также
называемого фотоном флуоресценции), либо в виде оже-электрона, и данный
процесс продолжается до тех пор, пока вакансия не мигрирует во внешнюю
оболочку атома поглотителя. Свободный электрон из окружающей среды, в
конечном счёте, заполнит вакансию внешней оболочки, и ион поглотителя
вернется к нейтральному атому в основном состоянии.
Вакансия, образовавшаяся во внутренней оболочке атома поглотителя,
мигрирует во внешнюю оболочку, и эта миграция сопровождается испусканием
серии характеристических фотонов и/или оже-электронов. Явление испускания
оже-электронов из возбужденного атома называется эффектом Оже. Поскольку
при каждом оже-переходе исходная одноэлектронная вакансия преобразуется в
две вакансии, из атома испускается каскад оже-электронов низкой энергии.
Данные низкоэнергетические электроны имеют очень короткий пробег в тканях,
но могут создавать плотность ионизации, сравнимую с плотностью ионизации в
треке α-частиц.
Разветвление между характеристическим фотоном и оже-электроном
определяется выходом флуоресценции ω который, как показано на рис.1.6, для
данной электронной оболочки дает число фотонов флуоресценции, испускаемых
на одну вакансию в оболочке. Выход флуоресценции ω можно также определить,
как вероятность испускания фотона флуоресценции для данной вакансии в
оболочке. Следовательно, как также показано на рис. 1.6, (1 – ω) дает
вероятность испускания оже-электрона на данную вакансию оболочки.
35
Зарядовое число Z
Выход флуоресценции
ω
Вероятность эффекта Оже (1 – ω)
https://t.me/med1917
Рис. 1.6. Выходы флуоресценции ωK, ω
поглотителя. Также показаны вероятности для эффекта Оже, заданные как (1 – ω). Данные
получены из Национального института науки и техники (NIST)
и ωM, в зависимости от зарядового числа Z
L
1.6.5. Фотоэлектрический эффект
При фотоэлектрическом эффекте (иногда называемом «фотоэффектом»)
фотон взаимодействует с сильно связанным орбитальным электроном атома
поглотителя, фотон исчезает, а орбитальный электрон испускается из атома в
виде так называемого фотоэлектрона с кинетической энергией EK, заданной как:
где hν — энергия падающего фотона;
E
— энергия связи испущенного фотоэлектрона;
св
Общая схема фотоэлектрического эффекта представлена (см. рис. 1.9 (a)).
Для возникновения фотоэлектрического эффекта энергия фотона hν
должна превышать энергию связи E
испускаемого орбитального электрона, и,
св
кроме того, чем ближе значение hν к Eсв, тем выше вероятность возникновения
фотоэлектрического эффекта. Массовый коэффициент ослабления за счёт
фотоэлектрического эффекта τ/ρ показан на рис. 1.5 для углерода и свинца в виде
одной из серых кривых, представляющих компоненты полного коэффициента
ослабления μ/ρ. Резкие скачки энергии hν называются краями полосы
поглощения и возникают, когда hν становится равной энергии связи E
данной
св
атомной оболочки. Например, К-край полосы поглощения в свинце возникает
при hν = 88 кэВ, поскольку энергия связи E
кэВ. Края полосы поглощения углерода возникают при hν < 1 кэВ и, таким
К-оболочки в свинце составляет 88
св
образом, не отображаются на рис. 1.5 (a).
Что касается зависимости коэффициента фотоэлектрического ослабления
от энергии фотона hν и зарядового числа Z поглотителя, то фотоэлектрический
36
Соседние файлы в папке Библиотека им академика М.И. Перельмана