Добавил:
Sekretar
kiopkiopkiop18@yandex.ru
t.me/Prokururor I Вовсе не секретарь, но почту проверяю
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Ординатура / Хирургия / Библиотека им академика М.И. Перельмана / Книга_148_библиотеки_им_акад_М_И_Перельмана
.pdf
https://t.me/med1917
1.1.10. Величины и единицы измерения излучения
Точное измерение излучений очень важно при любом их применении в
медицине, будь то диагностика или лечение заболеваний. При диагностических
процедурах визуализации необходимо оптимизировать качество изображения,
чтобы получить наилучшее изображение при минимальной дозе облучения
пациента и свести к минимуму риск заболеваемости. При лучевой терапии
необходимо точно и аккуратно доставить предписанную дозу, чтобы
максимизировать вероятность контроля над опухолью (TCP) и минимизировать
вероятность осложнений в нормальных тканях (NTCP). В обоих случаях риск
заболеваемости включает острые радиационные эффекты (лучевое
повреждение), а также поздние радиационно-индуцированные эффекты, такие
как индукция рака и генетические повреждения.
С целью количественной оценки излучения было введено несколько
величин и единиц измерения, наиболее важные из которых перечислены в
таблице 1.2. Там же приведены определения различных величин и соотношения
между устаревшими единицами и единицами СИ для этих величин. Ниже
приведены определения физических величин, связанных с излучением:
— экспозиционная доза облучения X связана со способностью фотонов
ионизировать воздух. Её единица измерения, рентген (Р), определяется как заряд
2,58·10
–4
Кл, создаваемый на килограмм воздуха;
— керма K (акроним для обозначения кинетической энергии,
высвобождаемой в веществе) определяется для косвенно ионизирующего
излучения (фотонов и нейтронов) как энергия, передаваемая заряженным
частицам на единицу массы поглотителя;
— доза облучения (также называемая поглощенной дозой) определяется
как энергия, поглощенная на единицу массы среды. Её единица измерения в
системе СИ, грей (Гр), определяется как 1 Дж поглощенной энергии на
килограмм среды;
— эквивалентная доза HT определяется как доза, умноженная на
взвешивающий коэффициент для излучения wR. При наличии различных видов
излучения HT определяется как сумма всех индивидуальных взвешивающих
вкладов. Единицей измерения эквивалентной дозы в системе СИ является
зиверт (Зв);
— эффективная доза облучения Е определяется как эквивалентная доза
HT, умноженная на взвешивающий коэффициент для ткани wR. Единицей
измерения эффективной дозы в системе СИ также является зиверт (Зв);
— активность A радиоактивного вещества определяется как число
ядерных распадов за единицу времени. Её единица измерения в системе СИ,
беккерель (Бк), соответствует одному распаду в секунду.
7
Величина
Определение
Единица СИ
Устаревшие единицы
Перевод
Экспозиционная
доза X
Керма K
—
—
Поглощённая
доза D
1 Гр = 100 рад
Эквивалентная
доза H
T
1 Зв
1 бэр
1 Зв = 100 бэр
Эффективная
доза Е
1 Зв
1 бэр
1 Зв = 100 бэр
Активность А
1 Бк = 1 с
-1
1 Ки = 3,7·1010 с−1
https://t.me/med1917
ТАБЛИЦА 1.2. ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЕ,
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ПЕРЕВОД УСТАРЕВШИХ ЕДИНИЦ В
ЕДИНИЦЫ СИСТЕМЫ СИ
1.2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРЫ АТОМА
Составными частицами, образующими атом, являются протоны,
нейтроны и электроны. Протоны и нейтроны называются нуклонами и
образуют ядро атома. Протоны имеют положительный заряд, нейтроны
нейтральны, а электроны имеют отрицательный заряд, отражающий заряд
протона. По сравнению с электронами протоны и нейтроны имеют
относительно большую массу, превышающую массу электрона почти в 2000
раз (примечание: mр/m
= 1836).
е
К строению атома применимы следующие основные определения:
— атомный номер Z — это число протонов или электронов в атоме;
— атомное массовое число A — это число нуклонов в атоме, т.е. число
протонов Z плюс число нейтронов N в атоме: A = Z + N;
— атомная масса m
– это масса конкретного изотопа, выраженная в
а
атомных единицах массы а. е. м., где 1 а. е. м. равна одной двенадцатой массы
атома 12C (несвязанного, находящегося в покое и в основном состоянии) или
931,5 МэВ/c2. Атомная масса меньше суммы индивидуальных масс
составляющих ее частиц из-за внутренней энергии, связанной с соединением
частиц (нуклонов) в ядре. С другой стороны, атомная масса больше ядерной
массы M, поскольку атомная масса включает в себя массовый вклад орбитальных
электронов Z, а ядерная масса M — нет. Энергия связи орбитальных электронов
с ядром при определении атомной массы не учитывается.
8
https://t.me/med1917
Если для 12C атомная масса равна именно 12 а. е. м., то для всех остальных
атомов mа не совсем совпадает с атомным массовым числом A. Однако для всех
атомных образований A (целое число) и ma подобны друг другу, и часто один и тот
же символ (A) используется для обозначения обоих. Масса, выраженная в граммах
и равная средней атомной массе химического элемента, называется молем элемента
и содержит ровно 6,022·1023 атомов. Это число называется постоянной Авогадро NА
частиц в 1 моле. Таким образом, атомное массовое число всех элементов
определяется так, что в А граммах каждого элемента содержится ровно NА атомов.
Например, атомная масса природного кобальта составляет 58,9332 а. е. м. Таким
образом, один моль природного кобальта имеет массу 58,9332 г и по определению
содержит 6,022·1023 частиц (атомов кобальта) на один моль кобальта.
Число атомов
на массу элемента определяется как:
Число электронов на объем элемента составляет:
Число электронов в массе элемента равно:
Следует отметить, что Z/A ≈ 0,5 для всех элементов, за исключением
водорода, для которого Z/A = 1. Фактически, Z/A медленно уменьшается от 0,5
для элементов с низким Z до 0,4 для элементов с высоким Z. Например, Z/A для
4
He составляет 0,5, для 60Co — 0,45, а для
235
U — 0,39.
Если принять, что масса молекулы равна сумме масс атомов, входящих в
ее состав, то для любого молекулярного соединения на один моль соединения
приходится NА молекул, где моль, выраженное в граммах, определяется как
сумма атомных массовых чисел атомов, входящих в состав молекулы. Например,
1 моль воды (H2O) — это 18 г воды, а 1 моль диоксида углерода (CO2) — 44 г
диоксида углерода. Таким образом, 18 г воды или 44 г диоксида углерода
содержат ровно NА молекул (или 3 NА атомов, поскольку каждая молекула воды
и диоксида углерода состоит из трех атомов).
1.2.1. Модель атома Резерфорда
В начале 20-го века строение атома ещё не было достаточно хорошо
известно. Первопроходцы науки, такие как Дальтон, Менделеев, Томсон и
другие, в процессе своей деятельности разрабатывали общую теорию. Часто в
9
https://t.me/med1917
качестве значительного вклада в современное понимание атома отмечают
работу, выполненную Резерфордом и его коллегами Гейгером и Марсденом в
1909 году. Наблюдая за поведением положительно заряженных α-частиц,
проходящих через тонкую золотую фольгу, Резерфорд пришел к выводу, что
положительный заряд и большая часть массы атома сосредоточены в атомном
ядре (диаметр несколько фемтометров), а отрицательные электроны
распределены по периферии атома (диаметр несколько ангстремов). Эта работа
имела большое значение, поскольку ввела новое направление физики (ядерную
физику) и доказала, что атом не просто представляет собой единую частицу, а
состоит из более мелких субатомных частиц, организованных в атом с четко
определенными характеристиками.
1.2.2. Боровская модель атома водорода
Бор расширил атомную модель Резерфорда в 1913 году, используя четыре
постулата, объединяющих классическую нерелятивистскую механику с
концепцией квантования углового момента. Можно сказать, что модель атома
Бора напоминает «планетарную модель» в том смысле, что протоны и нейтроны
занимают плотную центральную область, называемую ядром, а электроны
вращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца. Модель Бора вводит
концепцию, согласно которой угловые моменты орбитальных электронов,
вращающихся вокруг ядра по разрешенным орбитам, радиусы разрешенных
электронных орбит (оболочек), скорости орбитальных электронов на
разрешенных орбитах и энергии связи орбитальных электронов на разрешенных
орбитах внутри атома ограничены определенными дискретными состояниями.
Это означает, что угловые моменты, радиусы, скорости и энергии связи
орбитальных электронов квантованы.
Хотя впоследствии научная теория была расширена, чтобы включить
необходимые принципы квантовой механики в наше понимание атома, модель
Бора является элегантной и дает упрощенное, но практичное представление об
атоме, которое до сих пор используется для преподавания атомных принципов и
успешно применяется для одноэлектронных элементов, таких как атом водорода,
однократно ионизированный атом гелия и двукратно ионизированный атом лития.
1.3. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЯДЕРНОЙ СТРУКТУРЫ
Согласно атомной модели Резерфорда–Бора, большая часть атомной
массы сосредоточена в атомном ядре, состоящем из Z протонов и (A – Z)
нейтронов, где Z — зарядовое число, а A — массовое число атомного ядра. В
ядерной физике принято обозначать ядро X как
число, а Z — зарядовое число; например, ядро
ядро
226
Ra — как
. Зарядовое число Z часто опускается при упоминании
, где A — его массовое
60
Co обозначается как
, а
атома, поскольку атом уже определяется по 1–3 буквенным символам. В
физике ионов принято обозначать ионы надстрочными знаками «+» или «–».
Например,
обозначает однократно ионизированный атом гелия, а
10
https://t.me/med1917
— двукратно ионизированный атом гелия, известный также как αчастица. Для относительных значений зарядового числа Z и массового числа
A ядер применяются следующие соглашения:
— элемент может состоять из атомов, имеющих одинаковое число
протонов, т. е. одинаковое зарядовое число Z, но разное число нейтронов (разные
массовые числа A). Такие атомы с одинаковыми Z, но разными A называются
изотопами данного элемента;
— термин «изотоп» часто используются неправильно для обозначения
ядерных видов. Например, 60Co,
137
Cs и
226
Ra не являются изотопами, поскольку они
не принадлежат к одному и тому же элементу. Вместо изотопов их следует называть
нуклидами. С другой стороны, правильно утверждать, что дейтерий (с ядром,
называемым дейтрон) и тритий (с ядром, называемым тритон) являются тяжелыми
изотопами водорода или что 59Co и 60Co являются изотопами кобальта. Таким
образом, для обозначения радиоактивных видов следует использовать термин
«радионуклид», однако для этой цели часто используется термин «радиоизотоп»;
— нуклид — это атомный вид, характеризующийся собственным
ядерным составом (A, Z и расположением нуклонов в ядре). Термин «нуклид»
относится ко всем атомным формам всех элементов. Термин «изотоп»
является более узким и относится только к различным атомным формам
данного химического элемента.
Помимо классификации по изотопным группам (общее зарядовое число Z),
нуклиды также делятся на группы с общим массовым числом A (изобары) и
общим числом нейтронов (изотоны). Например, 60Co и 60Ni являются изобарами
с 60 нуклонами (A = 60), а
,
и
— изобары с массовым числом 67, в
то время как 3H (тритий) и 4He являются изотонами с двумя нейтронами (A – Z =
2) и
,
и
— это изотоны с шестью нейтронами.
Запомнить эти определения можно следующим образом: изотопы имеют
одинаковое число протонов Z; изотоны — одинаковое число нейтронов, A – Z;
изобары — одинаковое массовое число A.
Если ядро находится в возбужденном состоянии в течение некоторого
времени, то говорят, что оно находится в изомерном (метастабильном)
состоянии. Таким образом, изомеры представляют собой ядерные виды, которые
имеют общее зарядовое число Z и общее массовое число A. Например,
является изомерным состоянием 99Tc, а
60m
Co — изомерным состоянием 60Co.
99m
Tc
1.3.1. Радиус ядра
Радиус R ядра с массовым число A определяется из следующего выражения:
где R0 — постоянная радиуса атомного ядра, равная 1,25 фм. Поскольку диапазон
значений А в природе составляет примерно от 1 до 250, радиус ядра колеблется
примерно от 1 фм для протона и приблизительно до 8 фм для тяжелых ядер.
11
Массовое число А
Энергия связи на нуклон (МэВ)
https://t.me/med1917
1.3.2. Энергия связи ядра
Сумма масс отдельных составляющих ядра, содержащего Z протонов и
(A – Z) нейтронов, больше действительной массы ядра. Эта разница в массах
называется дефектом (дефицитом) масс Δm, а ее энергетический эквивалент
Δmc2 — полной энергией связи Eсв ядра. Таким образом, полная энергия связи
Eсв ядра может быть определена как энергия, выделяющаяся при слиянии Z
протонов и (A – Z) нейтронов для образования ядра.
Энергия связи на нуклон (Eсв/A) в ядре (т.е. полная энергия связи ядра,
деленная на число нуклонов в данном ядре) зависит от числа нуклонов A и
составляет порядка ~8 МэВ/нуклон.
График зависимости энергии связи на нуклон Eсв/A, выраженной в
мегаэлектронвольтах на нуклон, от атомного массового числа в диапазоне от 1 до
250 приведен на рис. 1.1 и показывает скорость роста Eсв/A при малых массовых
числах, широкий максимум около 8,7 МэВ/нуклон вблизи А ≈ 60 и постепенное
уменьшение Eсв/A при больших значениях A. Чем больше энергия связи на нуклон
(Eсв/A) атома, тем выше его стабильность. Так, наиболее стабильными в природе
являются ядра с A ≈ 60 (железо, кобальт, никель). Ядра легких элементов (малые
значения A), как правило, менее стабильны, чем ядра с A ≈ 60, а самые тяжелые ядра
(большие значения A) также менее стабильны, чем ядра с A ≈ 60.
Рис. 1.1. Энергия связи на нуклон в мегаэлектронвольтах на нуклон в зависимости от
массового числа A. Данные получены из Национального института науки и техники (NIST)
12
https://t.me/med1917
1.3.3. Ядерный синтез и деление
Специфическая форма кривой зависимости Eсв/A от A (рис. 1.1)
предполагает два способа преобразования массы в энергию – слияние ядер при
малых значениях A и деление ядер при больших значениях A:
— слияние двух ядер с очень малой массой, например,
+
→
+ n,
приводит к образованию более массивного ядра и выделению определенного
количества энергии. Эксперименты по использованию управляемого
термоядерного синтеза для получения энергии пока не привели к чистому
выигрышу в энергии, т.е. количество потребленной энергии все равно больше,
чем количество созданной. Однако термоядерный синтез остается активной
областью исследований, и можно ожидать, что в будущем управляемый
термоядерный синтез будет играть важную роль в производстве электроэнергии;
— деление, получаемое при бомбардировке тепловыми нейтронами в
ядерном реакторе некоторых элементов с большой массой (например,
235
U),
приводит к образованию двух более стабильных ядер с меньшей массой, а также
к превращению части массы в кинетическую энергию двух образовавшихся ядер.
Хан, Штрассман, Мейтнер и Фриш описали деление в 1939 году, а в 1942 году
Ферми и его коллеги из Чикагского университета осуществили первую
управляемую цепную реакцию, основанную на делении ядер. С тех пор реакторы
деления стали важным средством производства электроэнергии.
1.3.4. Столкновение двух частиц и ядерные реакции
Общей проблемой ядерной физики и дозиметрии является столкновение
двух частиц, при котором налетающая частица с массой m1, скоростью υ1 и
кинетической энергией (EK)
скоростью υ
= 0. Вероятность или сечение для конкретного столкновения, а
2
ударяется о неподвижную мишень с массой m
1
и
2
также исход столкновения зависят от физических свойств налетающей
частицы (масса, заряд, скорость, кинетическая энергия) и неподвижной
мишени (масса, заряд).
Как схематично показано на рис. 1.2, при столкновении налетающей
частицы с мишенью в самом общем случае образуется промежуточное
соединение, которое в дальнейшем распадается на два продукта реакции: один
массой m3, испускаемый со скоростью υ3 под углом θ к направлению налетающей
частицы, и другой массой m4, испускаемый со скоростью υ4 под углом ϕ к
направлению налетающей частицы.
Столкновения двух частиц делятся на три категории – упругое рассеяние,
неупругие столкновения и ядерные реакции:
a) упругое рассеяние является частным случаем столкновения двух частиц,
при котором продукты после столкновения идентичны продуктам до
столкновения, т. е. m
3
= m
1
и m
= m2, а полная кинетическая энергия и импульс
4
до столкновения равны соответственно полной кинетической энергии и
импульсу после столкновения;
13
https://t.me/med1917
b) при неупругом рассеянии налетающей частицы m1 на мишени m2, как и
при упругом рассеянии, продукты реакции после столкновения идентичны
исходным, т.е. m
3
= m
1
и m
= m2; однако падающая частица передает часть своей
4
кинетической энергии мишени в виде не только кинетической энергии, но и
энергии внутреннего возбуждения E*;
c) в ходе ядерной реакции происходит столкновение налетающей частицей
m1 с мишенью m2, в результате которого образуются два продукта реакции m3 и
m4, причем эти продукты имеют новые зарядовые числа. Этот процесс
схематично показан на рис. 1.2. В любой ядерной реакции должен сохраняться
ряд физических величин, прежде всего заряд, линейный импульс и масса–
энергия. Кроме того, должны сохраняться сумма зарядовых чисел Z и сумма
массовых чисел А до и после столкновения.
Энергия ядерной реакции Q определяется как разность между полной
энергией покоя до реакции (m1c2 + m2c2) и полной энергией покоя после реакции
(m3c2 + m4c2) или:
Каждое столкновение двух частиц обладает характерным значением Q,
которое может быть как положительным, так и нулевым или отрицательным.
При Q > 0 столкновение называется «экзотермическим» (его также называют
экзоэргическим) и приводит к выделению энергии; при Q = 0 столкновение
называется «упругим», а при Q < 0 столкновение называется «эндотермическим»
(также называемое эндоэргическим), и для его протекания требуется передача
энергии от налетающей частицы к мишени. Экзотермическая реакция может
протекать самопроизвольно, в то время как эндотермическая реакция не может
произойти, если налетающая частица не обладает кинетической энергией,
превышающей пороговую энергию (EK)
, которая определяется как:
пор
где m1c2, m2c2, m3c2 и m4c2 — энергии покоя налетающей частицы m1, мишени m
и продуктов реакции m
и m4, соответственно.
3
2
14
После столкновения
До столкновения
Частица
Мишень
Составное
ядро
https://t.me/med1917
Рис. 1.2. Схематическое изображение двухчастичного столкновения налетающей частицы
(падающей частицы) массой m1 и скоростью υ1 с неподвижной мишенью массой m2 и
скоростью υ2 = 0. Временно образуется промежуточное соединение, которое впоследствии
распадается на два продукта реакции массой m
и m4
3
1.4. РАДИОАКТИВНОСТЬ
Радиоактивность, также известная как радиоактивный распад, ядерный
распад, ядерное расщепление и ядерное превращение, представляет собой
спонтанный процесс, в результате которого нестабильное материнское ядро
испускает частицу или электромагнитное излучение и превращается в более
стабильное дочернее ядро, которое может быть стабильным или
нестабильным. Нестабильное дочернее ядро будет распадаться дальше в серии
распадов до тех пор, пока не будет достигнута стабильная ядерная
конфигурация. Радиоактивный распад обычно сопровождается испусканием
энергичных частиц, фотонов γ-излучения или того и другого.
Все процессы радиоактивного распада подчиняются одному общему
формализму, который основан на определении активности А(t) и характерного
для каждого процесса радиоактивного распада параметра — постоянной
радиоактивного распада λ с размерностью, обратной времени, обычно в c–1.
Основными характеристиками радиоактивного распада являются следующие:
— постоянная радиоактивного распада λ, умноженная на интервал
времени, который много меньше 1/λ, представляет собой вероятность того, что
любой конкретный атом радиоактивного вещества, содержащего большое число
N(t) одинаковых радиоактивных атомов, распадется (дезинтегрирует) за этот
интервал времени. При этом делается предположение, что λ не зависит от
физического окружения данного атома;
— активность А(t) радиоактивного вещества, содержащего большое число N(t)
одинаковых радиоактивных атомов, представляет собой общее число распадов
(дезинтеграций) за единицу времени и определяется как произведение N(t) и λ, т. е.:
15
https://t.me/med1917
Единицей измерения активности в системе СИ является беккерель (Бк),
который определяется как 1 Бк = 1 с–1. Беккерель и герц соответствуют с–1, но
герц относится к частоте периодического движения, а беккерель — к активности.
Устаревшая единица активности, кюри (Ки), первоначально определялась
как активность 1 г
Впоследствии активность 1 г
226
Ra; 1 Ки 3,7·10
10 с–1
.
226
Ra была определена как 3,665·1010 с–1;
однако определение единицы активности кюри (Ки) осталось прежним: 1 Ки =
3,7·1010 с–1. Поскольку единицей активности беккереля является 1 с–1, единица СИ
беккерель (Бк) и устаревшая единица кюри (Ки) соотносятся следующим образом:
1 Ки = 3,7·1010 Бк и, следовательно, 1 Бк = (3,7·1010)–1 Ки = 2,703·10
–11
Ки.
Удельная активность a определяется как активность A на единицу массы
m, т. е.:
где N
— число Авогадро.
A
Удельная активность a радиоактивного атома зависит от постоянной
распада λ и от массового числа A радиоактивного атома. Единицами измерения
удельной активности являются Бк/кг (единица СИ) и Ки/г (устаревшая
единица измерения).
1.4.1. Распад радиоактивного материнского ядра на стабильное или
нестабильное дочернее
Простейшая форма радиоактивного распада включает в себя распад
радиоактивного материнского ядра P с постоянной распада λ
на стабильное или
P
нестабильное дочернее ядро D:
Скорость уменьшения числа радиоактивных материнских ядер NP(t) равна
активности AP(t) в момент времени t, определяемой как произведение λN(t) в
ур. (1.7). Таким образом, мы имеем следующее выражение:
Фундаментальное дифференциальное уравнение в ур. (1.10) для NP(t)
может быть переписано в общем интегральном виде:
16
Соседние файлы в папке Библиотека им академика М.И. Перельмана