Добавил:
Sekretar
kiopkiopkiop18@yandex.ru
t.me/Prokururor I Вовсе не секретарь, но почту проверяю
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Ординатура / Хирургия / Библиотека им академика М.И. Перельмана / Книга_148_библиотеки_им_акад_М_И_Перельмана
.pdf
https://t.me/med1917
где NP(0) — начальное состояние, представленное числом радиоактивных ядер в
момент времени t = 0.
В предположении, что λ
постоянна, ур. (1.11) может быть решено для
P
получения:
или
Исходя из определения активности, данного в ур. (1.7), активность
материнских ядер P в момент времени t может быть выражена следующим образом:
где AP(0) = λPNP(0) — начальная активность радиоактивного вещества.
Закон распада, приведенный в ур. (1.14), применим ко всем радиоактивным
нуклидам независимо от способа их распада; однако постоянная распада λ
P
различна для каждого материнского радиоактивного нуклида P и является
важнейшей определяющей характеристикой радиоактивного нуклида.
Для характеристики данного материнского радиоактивного вещества P
используются два специальных временных интервала, называемые периодом
полураспада (T
и средним временем жизни τP. Период полураспада (T
1/2)P
1/2)P
радиоактивного вещества P — это время, за которое число радиоактивных ядер
вещества распадается до половины от начального значения NP(0), имевшегося в
момент времени t = 0. Можно также утверждать, что за время одного периода
полураспада активность AP(t) радиоактивного вещества уменьшается до
половины своего начального значения AP(0) = λPNP(0):
и
17
https://t.me/med1917
Из ур. (1.15) и (1.16) следует, что
должно равняться 1/2, что
приводит к следующей зависимости между постоянной распада λP и периодом
полураспада (T
1/2)P
:
Среднее (усредненное) время жизни τ
определяется как время, необходимое для того, чтобы число N
атомов или его активность A
снизились до 1/e = 0,368 (или 36,8 %) от начального
P
радиоактивного материнского ядра P
P
радиоактивных
P
числа ядер NP(0) или от начальной активности AP(0), соответственно. Таким
образом, среднее время полураспада описывается следующими выражениями:
и
Из ур. (1.18) и (1.19) следует, что
должно быть равно 1/e =
0,368, в результате чего = 1 и = 1/. Теперь, используя ур. (1.17) и
1/, мы получаем следующую зависимость между средним временем жизни
и периодом полураспада (T
1/2
)P:
=
=
и
Типичный пример радиоактивного распада для начального состояния
AP(t = 0) = AP(0) показан на рисунке 1.3, где график зависимости активности
материнского вещества AP(t) от времени t, приведён в ур. (1.14).
18
Площадь
Площадь
Площадь
Площадь
Время распада t (произвольные единицы измерения)
https://t.me/med1917
1.4.2. Радиоактивный последовательный распад
Радиоактивный распад материнского ядра P на стабильное дочернее ядро
D, рассмотренный в разделе 1.4.1, является простейшим из известных процессов
радиоактивного распада; однако распад радиоактивного материнского ядра P с
постоянной распада λ
которое в свою очередь распадается с постоянной распада λ
нестабильное дочернее ядро третьего поколения G, т. е. (P
на радиоактивное (нестабильное) дочернее ядро D,
P
на стабильное или
D
D
, встречается гораздо чаще и приводит к серии радиоактивных распадов, для
которой последний продукт распада является стабильным.
Материнское ядро P в серии распадов следует прямому радиоактивному
распаду, описываемому ур. (1.16) для скорости изменения числа материнских
ядер dNP(t)/dt.
Рис. 1.3. График зависимости активности AP(t) от времени t для простого распада
радиоактивного материнского ядра P на стабильное или нестабильное дочернее ядро D.
Также проиллюстрированы понятия периода полураспада (T
τP. Площадь под экспоненциальной кривой распада от t = 0 до t = ∞ равна произведению
AP(0)τP, где AP(0) — начальная активность материнского ядра P. Наклон касательной к
кривой распада при t = 0 равен λPAP(0), и эта касательная пересекает ось абсцисс при t = τP
и среднего времени жизни
1/2)P
Скорость изменения числа дочерних ядер dND(t)/dt, однако, является более
сложной и состоит из двух компонентов, один из которых — поступление новых
дочерних ядер D в результате распада P, выраженное как λPNP(t), а другой —
потеря дочерних ядер D в результате распада D до G, выраженная как −λDND(t),
что приводит к следующему выражению для dND(t)/dt:
19
https://t.me/med1917
При начальных условиях для времени t = 0, предполагающих, что (а)
начальное число материнских ядер P равно NP(t = 0) = NP(0), и (б) дочерние ядра
D отсутствуют, т. е. ND(t = 0) = 0, решение дифференциального уравнения в
ур. (1.22) имеет следующий вид:
Учитывая, что активность дочернего ядра AD(t) равна λDND(t), дочерняя
активность AD(t) записывается как:
где AD(t) — активность дочерних ядер в момент времени t, равная λDND(t);
AP(0) — начальная активность материнских ядер в момент времени t = 0;
AP(t) — активность материнских ядер в момент времени t, равная λPNP(t).
Если для начальных условий AP(t = 0) = AP(0) и AD(t = 0) = 0 активность
материнского ядра AP(t) подчиняется экспоненциальному закону убывания в
ур. (1.14), показанному на рис. 1.3, то активность дочернего ядра AD(t)
начинается с нуля, затем первоначально возрастает со временем t, достигает
максимума в характерное время t = (t
при t = ∞. Характерное время (t
макс)D
задается следующим образом:
, а затем уменьшается и достигает 0
макс)D
1.4.3. Равновесие активностей материнских и дочерних ядер
Во многих отношениях материнское ядро P → дочернее ядро D →
дочернее ядро третьего поколения G через некоторое время t активности
материнских и дочерних ядер достигают постоянного соотношения, не
зависящего от дальнейшего увеличения времени t. Это состояние называется
радиоактивным равновесием и может быть проанализировано путем изучения
поведения отношения активностей AD(t)/AP(t), полученного из ур. (1.24) в виде:
20
https://t.me/med1917
Особого рассмотрения заслуживают три варианта:
a) Период полураспада дочернего ядра превышает период полураспада
материнского: (T
1/2)D
> (T
1/2)P
в результате чего λ
,
< λP. Отношение активностей
D
AD(t)/AP(t) из ур. (1.26) записывается в виде:
Отношение AD(t)/AP(t) экспоненциально возрастает со временем t, что
свидетельствует о том, что равновесие между активностью материнского ядра
AP(t) и дочернего AD(t) не будет достигнуто.
b) Период полураспада дочернего ядра короче, чем материнского: (T
(T
или λD > λP.
1/2)P
Отношение активностей AD(t)/AP(t) при высоком значении времени t
становится константой, равной λD/(λ
– λP), а затем не зависит от времени t и
D
больше единицы, что означает переходное равновесие, т. е.:
c) Период полураспада дочернего ядра значительно короче, чем у
материнского: (T
1/2)D
(T
1/2)P
или λ
D
λ
.
P
Для относительно высокого значения времени t t
активностей AD(t)/AP(t) из ур. (1.28) упрощается до:
Активность дочернего ядра AD(t) очень близко приближается к активности
, отношение
макс
1/2)D
<
его материнского AP(t), т. е. AD(t) ≈ AP(t), и они распадаются вместе со скоростью
материнского ядра. Этот частный случай переходного равновесия, когда
активности дочернего и материнского ядер практически совпадают, называется
секулярным равновесием.
1.4.4. Получение радионуклидов (ядерная активация)
В 1896 году Анри Беккерель открыл естественную радиоактивность, а в
1934 году Фредерик Жолио и Ирен Кюри-Жолио открыли искусственную
радиоактивность. Большинство естественных радионуклидов образуются в
результате одной из четырех цепочек радиоактивного распада, каждая из
которых питается долгоживущим и тяжелым материнским радионуклидом.
Однако подавляющее большинство известных в настоящее время радионуклидов
созданы человеком и получены искусственным путем в результате процесса
21
https://t.me/med1917
ядерной активации, в ходе которого стабильный нуклид подвергается
бомбардировке соответствующей энергичной частицей или фотонами высокой
энергии, чтобы вызвать ядерное превращение. Для этой цели используются
различные частицы или электромагнитное излучение, генерируемое
разнообразными установками, в первую очередь нейтроны из ядерных реакторов
для нейтронной активации, протоны из циклотронов или синхротронов для
протонной активации и рентгеновские лучи из линейных ускорителей высокой
энергии для ядерной фотоактивации.
Нейтронная активация важна для производства радионуклидов,
используемых для внешней лучевой терапии, брахитерапии, терапевтической
ядерной медицины и визуализации в ядерной медицине, также называемой
молекулярной визуализацией; протонная активация важна для производства
позитронных излучателей, используемых для позитронно-эмиссионной
томографии (ПЭТ); ядерная фотоактивация важна с точки зрения радиационной
защиты, когда компоненты оборудования для лучевой терапии с помощью
излучений высокой энергии активируются во время лечения пациента и
представляют потенциальный радиационный риск для персонала,
использующего оборудование.
Более подробное рассмотрение производства радионуклидов можно
найти в главе 4.
1.4.5. Виды радиоактивного распада
Нуклоны связываются вместе, образуя ядро, за счёт сильного ядерного
взаимодействия, которое, по сравнению с кулоновскими силами отталкивания
протонов, по крайней мере, на два порядка больше, но имеет чрезвычайно малый
радиус действия (всего несколько фемтометров). Чтобы связать нуклоны в
стабильное ядро, должно существовать тонкое равновесие между числом
протонов и числом нейтронов. Для легких (с низким значением А) ядер
стабильное ядро образуется из равного числа протонов и нейтронов (Z = N). При
числе нуклонов A ≈ 40 для образования стабильной конфигурации в ядре должно
быть больше нейтронов, чем протонов, чтобы преодолеть кулоновское
отталкивание между заряженными протонами.
Если оптимального равновесия между протонами и нейтронами не
существует, ядро становится нестабильным (радиоактивным) и распадается с
определенной постоянной распада λ в более стабильную конфигурацию, которая
также может быть нестабильной и распадаться дальше, образуя цепочку распада,
которая в конечном итоге заканчивается стабильным нуклидом.
Радиоактивные нуклиды, встречающиеся в природе или искусственно
полученные в результате ядерной активации или ядерных реакций, нестабильны
и стремятся достичь более стабильных ядерных конфигураций с помощью
различных процессов самопроизвольного радиоактивного распада, которые
включают превращение в более стабильный нуклид и испускание энергичных
частиц. Общие аспекты самопроизвольного радиоактивного распада могут быть
рассмотрены с использованием формализма, основанного на определениях
22
https://t.me/med1917
активности A и постоянной распада λ, не беря в учет реальные микроскопические
процессы, лежащие в основе радиоактивных распадов.
Более детальное рассмотрение процессов радиоактивного распада
показывает, что они делятся на шесть категорий, в составе которых три
основные, которые важны для медицинского использования радионуклидов, и
три менее значимые категории. К основным категориям относятся: (i) альфа (α)
распад, (ii) бета (β) распад, включающий три родственных процесса распада
(бета-минус-распад, бета-плюс-распад и электронный захват) и (iii) гамма (γ)
распад, включающий два конкурирующих процесса распада (чистый γ-распад и
внутренняя конверсия). Тремя менее значимыми категориями радиоактивного
распада являются: самопроизвольное деление, распад с испусканием протонов и
распад с испусканием нейтронов.
Нуклиды с избыточным числом нейтронов называются богатыми
нейтронами; нуклиды с избыточным числом протонов — богатыми протонами.
Следует отметить следующие особенности:
— при небольшом протонно-нейтронном дисбалансе в ядре радионуклиды
распадаются путем β-распада, характеризующегося превращением протона в
нейтрон при β+-распаде и превращением нейтрона в протон при β–-распаде;
— при большом дисбалансе протонов и нейтронов в ядре радионуклиды
распадаются с испусканием нуклонов: α-частиц при α-распаде, протонов —
при распаде с испусканием протонов и нейтронов — при распаде с
испусканием нейтронов;
— для нуклидов с очень большим массовым числом (A > 230) также
возможно самопроизвольное деление, конкурирующее с α-распадом.
Возбужденные ядра распадаются до своего основного состояния
посредством γ-распада. Большинство из этих превращений происходят сразу
после образования возбужденного состояния в результате α- или β-распада;
однако некоторые проявляют запаздывающие распады, которые регулируются
собственными постоянными распада и называются метастабильными
состояниями (например,
99m
Tc).
Ядерные превращения обычно сопровождаются испусканием энергичных
частиц (заряженных частиц, нейтральных частиц, фотонов и т. д.). Частицы,
испускаемые при различных видах распада, следующие:
— альфа-частицы при α-распаде;
— электроны при β–-распаде;
— позитроны при β+-распаде;
— нейтрино при β+-распаде;
— антинейтрино при β–-распаде;
— гамма-лучи при γ-распаде;
— атомные орбитальные электроны при внутренней конверсии;
— нейтроны при самопроизвольном делении и при распаде с их испусканием;
— более тяжелые ядра при самопроизвольном делении;
— протоны при распаде с испусканием протонов.
23
https://t.me/med1917
При каждом ядерном превращении должен сохраняться ряд физических
величин. Наиболее важными из этих величин являются: полная энергия,
импульс, заряд, зарядовое число и массовое число (число нуклонов).
Полная энергия частиц, высвобождающихся в процессе превращения,
равна чистому уменьшению энергии покоя нейтрального атома от материнского
ядра P к дочернему D. Энергия дезинтеграции (распада), часто называемая
величиной Q для радиоактивного распада, определяется следующим образом:
где M(P), M(D) и m — массы покоя ядра (в унифицированных атомных единицах
массы а. е. м.) родительского, дочернего и испущенных частиц соответственно.
Для того чтобы радиоактивный распад был энергетически возможен,
величина Q должна быть больше нуля. Это означает, что при самопроизвольном
радиоактивном распаде выделяется энергия, и такие процессы называются
экзоэргическими или экзотермическими. При Q > 0, энергия, эквивалентная
величине Q распределяется в виде кинетической энергии между частицами,
испускаемыми в процессе распада, и дочерним продуктом. Поскольку дочерний
продукт обычно имеет гораздо большую массу, чем другие испущенные
частицы, кинетическая энергия, приобретенная дочерним продуктом, как
правило, пренебрежимо мала.
1.4.6. Альфа-распад
При α-распаде радиоактивное материнское ядро P распадается на более
стабильное дочернее ядро D, выбрасывая энергичную α-частицу. Поскольку α-
частица представляет собой ядро
4
He (
), при α-распаде зарядовое число Z
материнского ядра уменьшается на два, а ее массовое число A — на четыре:
Естественно встречающиеся α-частицы имеют кинетическую энергию от 4
до 9 МэВ; их пробег в воздухе составляет от 1 до 10 см, а в тканях — от 10 до
100 мкм.
Типичным примером α-распада является распад
полураспада 1602 года на
222
Rn, который также является радиоактивным и
распадается с периодом полураспада 3,82 д на
218
Po:
226
Ra с периодом
и
24
https://t.me/med1917
1.4.7. Бета-минус-распад
При бета-минус (β–) распаде богатое нейтронами материнское ядро P
превращает нейтрон в протон и испускает электрон e– и электронное
антинейтрино
увеличивается на единицу, т.е. Z
т.е. A
= AP, а общее соотношение для β–-распада имеет вид:
D
. Таким образом, при β–-распаде зарядовое число дочернего ядра
e
= Z
+ 1, массовое число остается постоянным,
D
P
Типичным примером β–-распада является распад 60Co с периодом
полураспада 5,26 года в возбужденное состояние of
60
Ni (
состояния 60Ni переходят в основное состояние 60Ni мгновенно (в течение 10
). Возбужденные
–12
c) за счет испускания γ-лучей при γ-распаде:
1.4.8. Бета-плюс-распад
При бета-плюс (β+) распаде богатое протонами материнское ядро P
превращает протон в нейтрон и испускает позитрон e+ и электронное нейтрино
νe. Таким образом, при β+-распаде зарядовое число дочернего ядра
уменьшается на единицу, т.е. Z
остается постоянным, т. е. A
= Z
D
D
– 1, массовое число, как и при β–-распаде,
P
= AP, и общее соотношение для β+-распада
записывается в виде:
Радионуклиды, подвергающиеся β+-распаду, часто называют
позитронными излучателями и используют в медицине для функциональной
визуализации с помощью специального метода визуализации ПЭТ. Наиболее
распространенным радиоактивным индикатором для ПЭТ-исследований
является фтордезоксиглюкоза (ФДГ), меченная 18F, которая служит ярким
примером β+-распада:
1.4.9. Электронный захват
Радиоактивный распад с электронным захватом может происходить, когда
атомный электрон проникает внутрь объема ядра, захватывается протоном,
вызывает превращение протона в нейтрон и выброс электронного нейтрино νe.
25
https://t.me/med1917
При электронном захвате, как и при β+-распаде, зарядовое число дочернего ядра
уменьшается на единицу, т.е. Z
распадах, остается постоянным, т.е. A
D
= Z
– 1, а его массовое число, как и при β–- и β+-
P
= AP. Общее соотношение для распада с
D
электронным захватом записывается как:
Простым примером распада с электронным захватом является распад
с периодом полураспада 60 дней в возбужденное состояние
затем распадается в основное состояние
125
Te через γ-распад и внутреннюю
125
Te, которое
125
I
конверсию:
1.4.10. Гамма-распад и внутренняя конверсия
Альфа-распад, а также три вида β-распада (β–, β+ и электронный захват)
могут привести к образованию дочернего ядра в возбужденном состоянии при
отсутствии расходования всей имеющейся энергии распада. Затем дочернее ядро
достигнет своего основного состояния либо мгновенно, либо с некоторой
временной задержкой (изомерное метастабильное состояние) посредством
одного из следующих двух процессов:
a) путем испускания энергии возбуждения в виде одного или нескольких
γ-фотонов в процессе распада, называемом γ-распадом;
b) путем передачи энергии возбуждения одному из связанных с ним
электронов атомной орбитали (обычно электрону оболочки K) в процессе,
называемом внутренней конверсией. Вакансия, оставленная испущенным
орбитальным электроном, заполняется переходом из более высокой атомной
оболочки, что приводит к появлению характеристического рентгеновского
излучения и/или оже-электронов.
При большинстве радиоактивных α- или β-распадов девозбуждение
дочернего ядра происходит мгновенно (т. е. в течение 10
–12
с), поэтому испускаемые
γ-лучи указываются так, как если бы они были образованы материнских ядром
(например, γ-лучи 60Co). Γ-лучи, возникающие при изомерных переходах,
относятся к изомерному дочернему продукту (например, γ-лучи
99m
Tc).
Процесс γ-распада и процесс внутренней конверсии могут быть
представлены, соответственно, следующим образом:
и
26
Соседние файлы в папке Библиотека им академика М.И. Перельмана