Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1327 вузов, 5482 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусская государственная сельскохозяйственная академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Уравнения - 2011.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
22.08.2026
Размер:
8 Мб
Скачать
☆
►Содержание►
m
Практикум 4 31

П ра кт икум 4

Рассмотрим уравнения:
3 1 28
1. ^ + ^ =
1-х \+х 1 - д-2 '
Внешне оно выглядит как явно нелинейное, но после преобразования уравнение приводится к уравнению первой степени. Для решения уравнения необходимо перенести все дроби в одну сторону, найти общий знаменатель и т. д.
,|1« ,1Ь* 28 _ 0< 3(1+х)+1-х-28 _ _ 2х-24 _ р
1-х \+х (1-х)(1+х) ’ (1-х)(1+х) ^ ’ (1-х)(1+х)
Напомним, что дробь равна нулю, только если числитель равен нулю, а знаменатель нет.
(2х- 24 = 0 (х = 12
|(1 - х )(1 + х)^0 ’ |( 1 - 12)(1 + 12) Ф 0 - ис тин а ’
Можно чуть иначе: О(у): (1 -*)(1 + х) Ф 0; ^ .
[хф\
О т в е т: х = 12.
2. Щ + = . 3
^+1 х- 2 (х+1)(;с-2)
х + 2\ * х 2 | 3Щ1 ^|(.у-2)(-у+1) ^ 3
х+\ х - 2 (* + 1)(.х-2) 9
( х - 2)(х + 2) +3 (* +1) - (* - 2) (х + 1)-3 _ ^ х 2 -4 + Зх + 3 - х 2 + х + 2 ~3 _ ~
(,г + 1)(л'-2) ’ (* + !)(* - 2 )
1
4х-2 (4х - 2 ~ 0
(х+ 1)(х -2) ’ [(х + 1 ) ( х - 2 ) ^ 0 ’
• = 0 ;
х = —
2
^- + 1 )( - ^ -2 |^ 0 - ис тина .
m
32
Линейные уравнения
у
3.
у -9 >> +3>> 6 >4-2/
(у+3)(у -3) у(у+3) 2у(3+у) ’ 2 у (у+3)(у-3) 2у2-2 у+ 6+ у-2 /- 3 + 6у _ 0 . 5у+3 _ .
2у(у+ 3)(у-3) ’ 2у(у+3)(у-3)
+ —Ь ^ = 0;
|2 (У -3)
. ] ~ 2^ 0 . 2 / -2 ( у - 3 ) + (1 -2у )(у-3 )_
|5у+3 = 0 . ГЗ" = -0,6
[2у(у+3)(у-3)*0’ | 2(-0>б)(-0,6 + 3)(—0,6-3)*0 -исти н а.
О тве т: у = -0,6 .
1 ^ _ 1-х 6-х
* 2-х ~ х-2 Зх2-12 ’
1-(2-х) _ 1-
2-х х-1 х-1
х-2 х-2 3(х+2)(х-2) ’ 3(х+2)(х-2)
х 2 3(х+2)(х 2 )’ 2-х х-2 3(х+2)(х-2)
■ + +
6-х
6-х л 6-х
1-2+х 1-х
- = О
6-х
■ = 0 ;
Гб-х = 0 Гх = 6
|з(х + 2 ) (х-2)* 0 ’ | з( б + 2 ) (б-2)^ 0-истина.
х = 6 .
= 0;
О т в ет : х = 6 .
_1 1___ _1 1_.
х+2 х+4 х+1 х+3 ’
х+4-(х+2) х+3-(х+1) 2 _ 2
(х+2)(х+4) (х+1)(х+3) 9 (х+2)(х+4) (х+1)(х+3) ’
х + 6х + 8 — х + 4х + 3
(х + 2)(х + 4) = (х + 1)(х + 3) х + 2* О
(х + 2)(х + 4) О ;<х + 4^ 0 ;
(х + 1)(х + 3) * 0 х + 1*0
х + 3 Ф О
m
Практикум 4
2х = -5
х Ф -2
Х Ф-4 ; х = -2 ,5 .
ХФ-\ хФ-3
О тве т : х = -2,5 .
33
1 2
5 -1 7
Я(У): 5 -2* 0;
’57ГТ’= 7 ; 5х-1 = ~1 ’ 7* = 2(5* - 0 ’ 7х = КЪг-2;
.V
Зх = 2 ; * =
Проверим — еП(У) или нет:
1 3
5 -—^0; 5 — ^0; 3,5^0 - истина.
2 7 2
2
3 2 , V
I
О тве т: х ~ —.
3
7. *2. 1 - 1 — ;
д:2+2х+1 1д:2-1 *2+.х] ' л2-*
*2 Г ^ 1 ^ *(*-!)
(х+1)2 Ц*+1)(х-1) х { х+ \ ) ) (х+1)|л-2-лг+1) ’
х2 _ х2-х+ \ х(х - 0
(х+1)2 х(х+1)(л-1) (1+*)(х2-х+1) ’
х2
m
34
Линейные уравнения
(* + 0(*-0 _ п .
а - 1 = 0
; х = \ .
х + \* 0
При проверке, если х = \ , один из знаменателей равен нулю. Значит решения нет.
О твет : 0 .
/ 6 . Х - 1 6 а + 1 \ . а 2 + 1 1 2 _ 1 2
\ а 2+ 6 а а 2- 6 а / х 2-3 6 х - \ х - х 2
' б х-11^ [ б А + 1 ^ 0 х 2-3 6 12 12 - р . ч а ( а + 6 ) а ( а - 6 ) } х 2 + \ х -\ х - х 2 ’
( а - 6 ) ( 6 а- 1 ) + ( а + 6 ) ( 6 а+1) ( а + 6 ) ( а - 6 ) 12 12
а( а + 6 ) ( а - 6 ) а 2+1 а-1 а ( 1 -а ) ’
^ 6 а 2- 3 6 а - а + 6 + 6 а 2 + 3 6 а + а + 6 ) ( а + 6 ) ( а - 6 ) 17 ^ 17
( а + 6 )( а- 6 )^ а 2+1^
]2х_ 12 ^ 12 12(.у-1) 0 12 _ 12 = () _
х ( ^ А ^ а ( а - 1 ) а а ( а -1 ) А а
0 = 0 .
Значит \/а <е / ) ( У ) - есть решение. Остается выяснить
/)(У ), это условие того, что знаменатели
не равены нулю и делитель не равен нулю.
а2 + 6а ф 0 а2 — 6а ф 0 а * 0
О т в ет : (-со;-б)и(-6;0)и(0;1)и(1;б)и(б;оо).
m

Тренировочная работа 4

Тренировочная работа 4
Решите уравнения:
1. (2 х-3)(5 х-1 )-5х(2 х-3 ) +16* = 0.
2. (3 - 2х)(2х + 3)-(4 - 2х)(5 + 2х) = 4.
3. (х + 4)(х2 -4х + 1б)-х(х2-9 ) = 18.
4. (бх +1)2 (1 - х) + (5 - 6х)2 (л: +1) = 14.
5. 4 ( 4 - Зх)(2- х)(1 + 2х) -3(3 - 4х)(2 + х)(1 - 2х) = = -43(2х + 5)(х + 2)-18.
а 24 17~* 1
6 . = 1.
х х —1
7. + ± =
х- 3 х+3 2х -1 8
35
о х+3 3 - 3
8 .
-----+---------
х+2 х - \ (х + 2дх-1)
2х-1 8 _ 6х
1 гт
-
*' 14л2-7х + |2хг-3 “ 7(б*г-3») '
10. 7-«
3-х х-3 3(х-3)(х+1]
11
m
36
Решение тренировочной работы 4
Решите уравнения:
1. (2 х-3 )(5х-1)-5х (2х -3) + 16х = 0 .
1 Ох2 — 15х - 2х + 3 -1 Ох2 +15х +16х = 0 ; 14х + 3 = 0;
___ 3_
14
Линейные уравнения
О тве т : х = —— .
14
2. (3 - 2х)(2х + 3) - (4 - 2х)(5 + 2х) = 4 .
9 - 4х2 - ^20 -1 Ох + 8х - 4х2) = 4; 9 - 4х2 + 4х2 + 2х - 20 = 4 ;
2л = 15; л = 7,5.
О твет : х = 7,5 .
3. (х + 4)(х2-4 х + 1б)-х(х2-9) = 18. л3 + 64 - х3 + 9х = 18;
9х = -46;
46 г 1
х =
-----
; х = -5 —.
9 9
О тве т: х - -5—.
9
4. (бх + 1)“ (1 - х) + (5 - 6х)2 (х +1) = 14. (36х2 + 12х + 1)(1-х) + (25-60х + 36х2)(х + 1) = 14;
Збх2 + 12х+1 - Збх3 -1 2х2 - х + 25х - 60х2 + Збх3 + 25 - 60х + Збх2 -14 ;
-24х + 26 = 14; -24х = -12;
1
X — — .
2
Ответ: х = —.
2
m
Тренировочная работа 4
5. 4 ( 4 - З х ) (2 - х ) ( 1 + 2х ) - 3 (3 - 4 х) ( 2 + х)(1 - 2 х ) = = -43( 2л : + 5)(л: + 2 )-18 .
а) ( 4 - Зх)(2 - л)(1 + 2х) = (4 - Зл)(2- л + 4л - 2л2) =
= (4 - Зл : ) ( - 2 л: 2 +З х + 2) =
= -8л:2 + 6л:3 + \ 2х -9 х 2 + 8 - 6х = 6х3 - 17х2 + 6х + 8;
б) (3 -4л) (2 + л)(1 - 2л) = (3 -4 л)(2 + л - 4х - 2 х2 ) =
- (3 - 4л) (-2х2 - Зх + 2) =
= -6л:2 + 8л:3 - 9х + 12х2 + 6 — 8х = 8л:3 + 6л:2 - 11х + 6;
в) (2л: ~Ь 5)(х + 2^ — 2х~ + 5х + 4х 10 = 2х~ + 9х + 10. Тогда уравнение примет вид:
4(бх3 -1 1х2 + 6х + 8) - 3(8х3 + 6х2 -1 1х + б) =
= - 4з(2х2 + 9х + ю)-18 ;
24 х3 - 68х2 + 24л: + 32 - 24л:3 - 1 8л:2 + 51х - 1 8 = = -86л 2 -3 87 х - 4 30 - 1 8 ;
75х + 14 = -38 7 х -4 4 8 ;
462л - -462;
х - -1 .
О тве т: х = -1 .
37
6.
2 4 (х - 1 ) - х ( 1 7 - х ) _ 1 в
7 Г\ — А ?
х ( х - 1 ) ’
24х - 24 -1 7 х + х2 = х ( х - 1 ) ;
х2 + 7х - 24 = х 2 - х ; 8х - 24 = 0 ; л = ЗеД(У).
Ответ: х = 3 .
m
38
Линейные уравнения
0
12
= 0 ;
7х-нЗ-6
12
:0;
7. ~^- + - 3
х-3 х+3 2х -18 4(ля-3)+3(х-3) _ 12 _ 4х+124-Зх-9
(х - 3 )(х 4 -3 ) 2 (х 2- 9 ) ’ (х-3 ) ( х 4-3 ) 2( х 4- 3 ) ( х - 3 )
7x4-3
(х - 3 )(х 4 -3 ) ( х 4 - 3 )(х - 3 ) ’ ( х 4-3 ) ( х -3 ) ’ (х4 - 3 )(х-3 )
Г
7л: — 3 =
{(х + 3)(л:-3)*0
3
х - —
7
у 4 -3||у - 3 |^ 0 - истина
О т в е т: х ~ —
Х +3^ 3 ^ |(.г+2)(^-1) з
х + 2 х - 1 (х +2)(х -1) ■
(х-1)(х+3)+ 3(х+2)-(х+2)(х-1) _ 3
х2-х+Зх-3+Зх+ 6-х2-2х+х+2 3
(х-)-2)(х-1)
4x4-5 3
( х 4 -2 ) (х - 1 ) ( х4 - 2 ) (х - 1) ’ (х 4 - 2 )( х -1 ) ’ (х 4 -2)(х - 1 )
7
(х+2)(х-1) (х+2)(х-1)
(х+2)(х-1) ’
= 0 ;
4Х-+-5-3
= 0 ;
7 х - 3
4x4-2
:0;
= 0 ;
0 ;
Г
4л: 4-2 =
(д:4-2)(х -1)^0
х = *
О т в е т: х = ~
0
х = ■
~ + 2
)('
1
1^0- истина.
m
Тренировочная работа 4
2х -\ 8 _ вх
9 * \4 х 2-1 х + 12л:2—3 ~ 7(б.х2-3х) *
2х - \ Ё ^ |) | 8 ^ 6 * ^ _
7х (2 х - \ ) + з (4 х2- 1 ) 2 \ х (2х -1)
3(2х+\)( 2х-\ )+56 х-6 х(2х +1) _ # з(4 ^ 2-1)+56л-12дг2-6х _ ^ _
21х(2х+1)(2х-1) ’ 21х(2х+1)(2х-1)
12х2-3+5 6х~12х2-в х . 50х-3 _ р .
21х(2х+1)(2х-1) ’ 2\ х ( 2 х + \ ) ( 2 х - \ ) ~ ’
3
Г
50л: = 3
[21х(2* + 1)(2х-1)*0 ’
х = -
50
21х(2х + 1)(2х-1) Ф 0
(х = 0,06 (21 • 0,06(ОД2 +1 )(0,12-1) * 0 - истина.
х = 0,06.
О твет : х = 0,06.
39
3-х х-3 3(х-3)(х+1)
-1 . 2- х 7 - х л
----------------1---------------------
х-3 х-3 3(х-3)(х+1)
-1 -2+х 1- х А х-3 . 1 - х л х-3 3(х-3)(х+1) х-3 3(х-3)(х+1)
1 1 7 -х л 7-х А .
I — I н— -— 77 — 7 — 0 ; —т— 77 — 7 — О ,
3(х-3)(х+]) 3(х-3)(х+1)
I х- 7
[3(х + 1 )(*-3)*0
1—
------------
— З— - — 0 5
--1 + -7— гт— г ^ О ; 1 + —— г;— 7 = 0;
\ х ’ 7
[3(7 + 1)(7-3)^0 - истина.
х = 7 .
Ответ: х = 7 .
m
40
Линейные уравнения
11.
х+3 х+5 х+2 х+4
х+5-(х+3) х+4-(х+2)
(х+3)(х+5) (х+2)(х+4) 9
2 _ 2
(.х+3)(х+5) (х+2)(х+4) 9
+ • °(у);
(х + 3)(х + 5) = (х + 2)(х + 4) ; х2 + 8х +15 = х2 + 6х + 8;
х = -3,5 еВ (У ).
Отв ет: л: = -3,5.
12.
у2-2у+\ у3-1 V У2~У У2- 1
У - у
1
11>И
(у-1)2 У2+У+1 Ы-*'-1) (-У+ОС^-1).
у+1+у2
(у - 1)2 У2+У+1 Я -У +О ^-1)
= о;
"х + 3 ф 0
х + 5 * 0
х + 2 *0’ х + 4^0
= 0 :
• <
х ф — 3
х Ф —5 х *-2 ’ х * -4
у
= 0 ;
(у-1)2 (уУ у>+?)/(у+1)(у-1)
^
________
= П • :
— — = 0; И^ Ь И1 = 0 ;
________
(у-1)2(у+1)
у"+у-у+1
(у-1)2(у+1)
= 0 ;
/+ 1
( у - 1)2(у+1)
= 0;
у 2 + 1 = 0*
Решения нет. О твет : у е 0 .
Соседние файлы в папке Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности