Решение зачетной карточки 2

Добавил:

Nemo_Nemorino Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусская государственная сельскохозяйственная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Уравнения - 2011.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.08.2026

Размер:

8 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2724 25 26 27 > Следующая >>>

Решение зачетной карточки 2

Решение зачетной ка рто чки 2

231

2х -\ 2х—3

4х~+4х-3 9- 4х

+ 2х + 4 .

4х~ + 4х -3 = 4(х- - 1| х+ - ^) = (2х-1)(2х + 3 ) ;

2х -1

(2 х-1)(2х + 3) (2х + 3)(2х-3)

+ - = 2(х + 2) ; 2 = 2(х + 2)(2х + 3 ); 1 = 2х2 + 7х + 6 ;

2х+3 2х+3

■ +

2х2 +1х + 5-0; , | ; = ^±У 4 9^0_ - 7± 3

2х -3

;2(х + 2 ) ;

3 .

4 4

О т в е т : {-2,5; -1]

2. ^ + 1±1= *±б + *-б

х -1 х + 1 х + 2 х- 2 к ’

х = -

л: = —

Х>(У):

х — — 1

х Ф —

х^-

5€С(У) .

(х Ф ±1

[х Ф ±2

3 2

(х -1 )-2 (х + 1) + 2 _ (х + 2) + 4 ( х -2 ) - 4 _

1 _ 1 •

х -1 х +1 х +2 х -2

2 1 2 1 4 , *

1 + 1+ = 1 + + 1

х -1 х + 1 х + 2 х -2

2_ + _ ^ __ _ _4

х -1 х + 1 х + 2 х - 2 (х + 1)( х - 1) (х + 2)( х -2) ’

-2

(х + 1)(х - 1) (х + 2) (х - 2) ’

х2- 4 = 4 (+ -1 ); Зх2 = 0 ; х = Ое й ( У )

_____

4 _ . х - 1 - х -1 _ 2 (х - 2 -х - 2 ) #

О т ве т: х = 0 .

232

^ х +х х^+х+2 _ 1

о. —=

----------=-------

л' +х+1 х +х-2

— 1 .

По ло ж и м х2 + х +1 = (.

х + х — 2 — 1 — 31

1~\ 1+1 1 , , Г /*0

х2 + х = 1 - 1; х"

Т - 7 5 - 1' |// 3 ’

Г -4/ + 3 -/2 - / =(2-3( ;

1! II

I2 + 2 1 -3 - 0;

V + х + 1 = -3 ,

х2 + х + 1 = 1

х2 + х + 4 = 0

2 А ’

х + х = 0

О т ве т: {0; - 1}.

Решения

СП

В< О

х = О

х = -1

4. 3 1 ( 2 ^ ± ) - 5 ( 4 х2 + ^

По л о ж и м 2х + — = / ;

4х2 +2-2х- — + Д г = /2 ;

4х2 н - — I2 —2; 3 1/- 5( / 2 -2) = 36; 5Г2-31 / + 26 = 0;

4х~ ' >

31±л/961-520 31+21

2х

2.x 4х*

2х + — = —

2 л- 10

1 1

2х + — = 1

2х

26±>/2 6 2 - 2 0 - 5 _ 26±^1676-100 _ 2 6 + 24 .

Х| о —

20х2 - 5 2 х + 5 = 0 4х2 - 2х + 1 = 0; Х><0 ’

= 36.

1 = 5,2 * = 1 '

х = 2,5 х = 0,1

Отв ет: {0,1 ; 2,5 }.

Решение зачетной карточки 2

233

4х+6 5х-30 ( 4(х+4) Зх+2

х+2 Зх2-10 х -8 \ З х 2-1 0 х- 8 х2- 1 6

= 1 .

Зх2 — 10де — 8 = 0 ;

5 ± л / 2 5 + 2 4 5±7.

5± л/25 + 24 _ 5 + 7

Хх о =

си

3 ~ 3

~х = 4

х =

Зх2 -1 Ох- 8 = 3 (х- 4) |х + 1| = (х - 4) (Зх + 2); Д ( У) :

2(2х+3) 5(х-б)

х+2 (х-4)(Зх+2) ^(х-4)(Зх+2) (х-4)(х+4)

2(2х+3) 5(х-б) _ 4 ( х + 4 ) 2- ( З х+ 2) 2

х+2

2(2х+3) 5(х-б) (х-4)(х+4)(Зх+2) _ ] _

х+2 (х—4^(Зх+2^ (2(х+4)+Зх+2)(2(х+4)-Зх-2)

2(2х+3) 5(х—6) (х-4)(х+4)(Зх+2)

- ^ Г ~ ( ^ ) ( 3 » 2 )- 5 (» 2 )(6 -,) = Х* 6 ’

5ДГ-4-10

х + 2

(х-4)(Зх+2) ' (х-4)(х+4)(Зх+2)

= 1; 5 = 1- л ожь

___

. Г 4(х+4)

________

Зх+2

хф 4 хф -4

к хФ-2

СЧ I СП

х Ф —

= 1

О т ве т: х = 0 . (Р еш е н ия нет).

6. х4 -1 Ох3 + 90х -81 = 0. (х4 - 81 ) - 10 х( х 2- 9) = 0 ;

(х2 + 9 ) (х 2 - 9)- 10х(х2 - 9) = 0;

х = 3

(х2- 9 ) ( х2 + 9 - 1 0 х) = 0; * =

х = 1

х = 9

О т в е т : {— 3 ; 1 ; 3; 9} .

234

Решен ие зачетной кар точ ки 3

Решения

4х2+ \З х + \ 0 1

4* + 5 2* + 3

4* + 13*+ 10 = 0; *12

-131^/169-160 -13±3

4х2 + 13* + 10 = 4(* + 2)|* + -^| = (* + 2)(4* + 5) ;

( х + 2) ( 4 *+ 5)

(4 х + 5 ) 2 х + 3 2 х + 3

; х + 2 - - — ; (х + 2)(2х + 3) = 1; .

2*2 + 7* + 6 = 1 ; 2х2+7* + 5 = 0;

_ - 7 + ^ 4 9 - 4 0 _ -7 + 3 ^ - - 1

* ' ’2 ~ 4 ~~ 4 ’

Х = _5СВ(У). Х 2

О т вет : {- 2, 5 ; - 1}.

Вх--22х + \5

2. 4л:-15

а) 8*2 - 22* + 15 = 0;

16.x-24

16л:2 — 48л:н-35 ' 8 * 2 - 4 6 * + 56 4 2 * - 4 0 - 8 ^

11 ± л/121 — 120 11 + 1 .

Х \,2 ~

0(У):

х Ф -1-

х Ф- \-

* = -2 х = —

= 2х + 3 .

* = —

3 2 .

5 ’ 4

8*2 - 2 2 * + 15 = 8(* - —V *- —1 = (2 * -3 )(4 *- 5);

б) 16*“ -4 8* + 35 = 0 ; х

2/\ 4)

2 4 ± ^ 2 4 2-1 6 -35 _ 24 + 4

1,2

* = -

16*2 - 4 8 * + 35 = 1б | * - ^ * -^ - | = (4*-7)( 4*-5);

в) 8*2 - 46* + 56 = 0 ; 4*2 - 2 3 * + 28 = 0 ;

Решение зачетной карточки 3 235

23 + -у/529- 4 4 8 _ 23 + 9 .

1,2

л = 4

8л" -46л: + 56 = 8 ^л- —|( л - 4) = 2 (4 л-7)(л - 4);

г) - 8 л 2 + 42л — 40 — 0 ; 4л2- 21 л+ 20 = 0 ;

_ 21 + ^ / 4 4 1- 3 2 0 _ 21 ± 11

В(У):

-8х2 + 42 г 4 0- 8<+ 4)/ г + 2 ( х - 4)(4* - 5);

Уравне ние приобрета ет вид:

(2л-3)(4л-5) ( 8(2л-3) 9 9

•4л-15 (4л-7)(4л-5) 2(л-4)(4 л -7) 2(л-4)(4 л-5)

(2л-3)(4л-5) 8(2л-3)-2(л-4 )+9(4л-5)-9(4л-7) _ 0

4л-15 2(4л-7)(4л-5)(л-4) ~ 2* + 3 ;

(2л-3)(1б(2л2-11л+ 12 )+3 6л- 45 -36 л+ 6з)

(4 л-15)-2(4л-7)(л-4 )

= 2х + 3 :

х *3 ?75 х ф 1,25 х ф 1,75 х^4

= 2х + 3 ;

(2 л-3)(з2л2-176л+2ю)

4 I - ух . л •

(4л-15)-2(4л-7)(л-4) ’

32х2 -17 6^ + 210 = 0; 16х2 - 8 8 х + 105 = 0 ;

-11

4 4 ± 7 4 4 2 - 1 6 - 1 0 5 _ 4 4 ± 1 6 ,

•^'1 2 —

16 16

32л2 - 17 6 + 210 = 32|л - ^Дл—^

(2л -3 )2 (4л-1 5)(4л -7 )

(4л -1 5)2 (4 л-7 )( л -4)

Х~ 4

х = -

| = 2 ( 4 л- 7 ) ( 4л - 15 )

2л-3

= 2х + 3 ;

л -4

236

Решения

2л:-3 = 2дг2 - 5л--12 ; 2л:2- 7 х- 9 = 0 ;

7±л/49+ 72 _ 7+11

"^1,2 _ "

4 4

х = 4,5

х = -1

о(у).

О т ве т: {— 1 ; 4,5 }.

3-(| + «)(1+*)^+4)^+б)=|2; °(у):

(х + 2)(х + 3)(х + 4)(я + 6) = 12х2.

Сгруппируем первый с че тверт ым и второй с третьим мно ж ит ели и выпол ним умн ожени е.

(х2+8х + 12)(х2+7х + 12) = 12х2; х(х+ 8+ -^) х|х + -^ + 7 и1 2 х2

х + -7 + 8)(х + ^ + 7| = 12.

По ло ж и м х + — + 1 = 1, знач ит /(/ +1) = 12;

12 1 1

II II

I т

/2 +/- 12 = 0

Г 12 _ .

х+—+ 7=- 4

Л'

12 ’

х+ — + 7=3

О т ве т:

4 ( л-2 +1

л' “ - 1 0 л' + 1 х “ + 1

Л'| . Г - 1 0 + — ^ Л'|^Л'+—

По ло ж и м х + - = /: — — — + 3,5 = 0:

х2 + 1 1х + 12 = 0

_х2 +4 х + 12 = 0; П < 0’

11+773 _ -11 + 773 ]

2 ’ 2

5 я*

+ 3,5 = 0 .

5л

+ 3,5 = 0;

х /-10 /

4 х+-

х+—10 *+—

Г -11+773

X =

---------

х =

-----------

х { X

-11—ч/73 2

+ 3,5 = 0.

Решение зачетной карточки 3

4/2 - 5/ + 50 + 3,5/2 - 35/ = 0 ; 7,5г - 40/ + 50 = 0 ;

15/2 -8 0 / +100 = 0 ; З/2-16 / + 20 = 0; / 8±^ 64~— = — ;

237

1 10

* + — = —

* 3

^ 1 о

х + — = 2

Зх2 — 10 л: + 3 = 0 х2 - 2х + 1 = 0

.V = 3

А 3 ' л = 1

О т в е т : ; 1; 3 .

г з 55* +22*-

5. х +- = 0.

8х -22*-55

8л5 - 22л:4 -55л3 +55+ + 22л-8 = 0; у(1) =8- 22 -5 5 +5 5+ 2 2- 8= 0; 8л - 22л - 55л3 + 55л2 + 22л -

8л5 - 8л4

8л4 - 1 4 л 3 - 69л 2 -1 4л + 8

л- 1

-1 4л 4 -55л"

-14л4 + 14л3

-69х + 55х^

-69л 3 + 69л2

-1 4 л 2 + 22л

-14 л2 + 14л

8л-8 8л-8

8* -1 4^ - 6 9* 2 -1 4* + 8 = 0 .

Возвратное ура вне ние

8л2-М л -6 9- — + 4 = 0 ;

По ло ж им х + — - / , тогда х “+ — = Г -2 ;

* *“

1 9 1 9

14| л + —) -6 9 = 0 •

х х~

8( /2 — 2) - 1 4 / — 69 = 0 ; 8/2 - 1 4 / - 8 5 = 0 ;

238

_ 7±^/49 + 8-85 _ 1 ± ^ т _ 1 ±21 л

4.2 ~ о “ о ~ о >

х = 4

1 17

х -\— — —

* 4 .

1 5 ’

х + — = —

х 2

4*2-17л: + 4 = 0

2х2 +5* +2 = 0

х = —

х -- 2 х = —

О т в е т :

6. (* + 1)5 + (*-3)5 = 24 2(х -1) .

По ло ж им I = 3 = х - 1 , тогда х = ( + \ . Уравне ние п рим ет вид.

{(+ 2)5 + (? - 2)5 = 242/ ;

Решения

1=-

5 ’

/ = -

(/ + 2)5 = + 5^4 • 2 + 10/3 • 22 +10(2 • 23 + 51 • 24 + 25

( г -2)5 = I5 -5(4 - 2 + 10/3 - 22 -\012 -23 + 5Г 2 4 -25

(? + 2)5 + ( /-2)5 - 2(5 + 0+ 20(3 • 22 + 0+10?• 24 2/(/‘4 + 40/2 + 80) = 242/;

а) 1 = 0;

б) I4 +40^2 - 41 = 0;

> к>

/= - 4 1 ; 0

х -2

О твет : {0 ; 1 ; 2 }.

Решение зачетной карточки 4

Реше ние зачетной карточ ки 4

х3-6х2+12х-8 178л+748

х"+4*-12 2х +19л+42

а) х3 - 6л:2 +12х - 8 = (л - 2)3;

б) х2 + 4 л -1 2 = (л + б) (л- 2);

в) 2х + 19л + 42 ^ 0 \

239

-19 + ^/361-336 _ -19 + 5

х — —6

х - - ~ ;

2хг + 19х + 42 = 2(х + б) |х + | ) = (х + б)(2х + 7).

Уравн ени е при обретает вид:

(х~2У

(л + б)(л-2) (л4-б)(2л+7)

(л-2)2 178x4-748

х+6 (х+б)(2х+7)

178х+748

- х = 0;

= х :

0(У):

(х - 2)2 (2* + 7) -178* - 748 - *(2х2 +19х + 42) = 0;

(х2 _ 4Х + 4)(2х + 7) - 178* - 748 - 2х3 -19х2 - 42* = О

2х3 - х 2 - 20х + 28 - 2х3 - 1 9х2 - 220х - 748 = 0 ;

-20х 2 - 240х - 720 = 0 ; х + 12х + 36 = 0;

х Ф 2

< х * -6

х Ф —3,5

(х + б)2 = 0 ;

х = -6 ёй(У).

О т ве т: х е 0 (реш ен ия нет).

240

2. х2(2 х -1 ) + х(х2 -1^ = 2(х + 1)2 .

2х3 - х 2 +х3 -х = 2х2 + 4х + 2 ; Зх3 -Зх2 -5х -2 = 0; / (2 ) = 3-8 - 3-4 - 5-2 - 2 = 0;

Зх3 - Зх2 - 5х - 2 | х-2

Решения

Зх - 6х

Зх" + Зх + 1

Зх" - 5х Зх2 - 6 х

х- 2 х-2

Зх2 + Зх + 1 = 0; О<0 .

О т ве т: х = 2.

3. (2х2 + Зх - 1)2 -5(2х2 + Зл- + з) + 24 = 0 .

По ло ж им 2х" + Зх -1 = I , тогда 2х2 + Зх + 3 - ( + 4 . Уравне ние примет вид

I2- 5(/ + 4) + 24 = 0; Г - 5/ - 20 + 24 = 0 ; *2 - 5/ + 4 = 0;

/ = 4 2х2 + Зх - 1 = 4

/ = 1 ’ 2х2+ Зх -1 = 1 ’

х = 1

2х" + Зх - 5 = О 2х2 +Зх- 2 = 0

х = -2,5 х = -2 х = 0,5

Ответ: {-2,5;-2;0,5;1}.

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2724 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах

#
22.08.202610 Мб0Логарифмы - 2016.pdf
#
22.08.202612 Мб0Построение графиков функций элементарными методами - 2011.pdf
#
22.08.20267 Мб0Построение и преобразования графиков. Параметры. Часть 1. Линейные функции и уравнения - 2014.pdf
#
22.08.202612 Мб0Построение и преобразования графиков. Параметры. Части 2-3. Нелинейные функции и уравнения - 2016.pdf
#
22.08.20269 Мб0Тригонометрия - 2014.pdf
#
22.08.20268 Мб0Уравнения - 2011.pdf
#
22.08.20269 Мб0Уравнения и неравенства с параметрами - 2023.pdf