Решение тренировочной карточки 5

Добавил:

Nemo_Nemorino Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусская государственная сельскохозяйственная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Уравнения - 2011.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.08.2026

Размер:

8 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2719 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Решение тренировочной карточки 5

Решение т ренировочной кар точки 5

1- 7 ?=7 ^ = | ; Д(у): 1 ^ 3

?у - ^ г - Ч 7 V > ХФ —

2х2- 5 х -3 2 ’

181

2л:2 — 5л: — 3 = 0; ;

12 4 4

6х2 -1 0* -16 = 6х2 -1 5х - 9 ; 5х = 7; х = 1,4еР(У);

Ответ: { 1, 4 }.

х- 2

2х"-Зх-2 Зх~+х-2

а) 2.г2-Зх - 2 = 0 ; ^ , = = — ;

«422, 0 А -1+71 + 24 -1 + 5 б) Зх + х - 2 = 0 ; л', 0 =

в) б Р - л - 2 = 0 ; , |2 = М 5 = - Щ .

6х2 - х - 2 = (З х - 2 ) (2 х+ 1 ) ;

х - 2 х+1

(2х+1)(л--2) (Зл--2)(х+1)

+ - + + - 2 ) ( ^ + ') = о ;

А+1 и бх2 -х -2 ) = 0;

4 4

----

6 6

12 12

(З л - 2 ) ( 2 * + 1) = 0; й(у):

------

;

х = —

х = -1 х = —

х — —

_1_

хф 2

х Ф -

х Ф 1

х Ф —

(З д г- 2- 2х-1)(3 *- 2 )(2* + 1)

(2 * + 1)(3*-2)

х -3 -0 ; х = 3е П(У).

Ответ: х = 3.

182

3. (х + 1)(х + 3)(х + 5 )(х + 7) + 15 = 0 .

Сгр упп ир уе м: (х +1) (х + 7) • (* + 3)(х + 5) +15 = 0;

(х2 + 8 х + 7 )(х2 + 8х + 15) + 15 = 0 .

По ло ж им х2 + 8х + 7 = ( , тогда х 2 + 8х + 15 = ? + 8;

/(/ + 8) +15 = 0; 4 + 8? + 15 = 0 ;

х2 4-8x4-12 =

х2 4-8x4-10 = 0 ’

_/ = -3 ’

х2 + 8х + 7 = -5 х2 + 8х 4- 7 - -3

О т ве т: | —4 — л/б ; — 6 ; — 2 ; — 4 + л/б |

= 1;

х2- З х+ 2 х 2+ З х- 4

(х - \)( х -2 ) (х+ 4 )(х -\ )

б(хч- 4)ч- 8 ( х- 2 ) = (х -1) (х -2)(х ч- 4) ; 6х 4- 24 4- 8х - 1 6 = {х1 - Зх + 2^ (х + 4) ;

Карточки заданий

х = X =

X =

х Ф 1

= 1; о{У)'

х Ф 2

х ф -4

14х + 8 — х - Зх 4- 2х 4- 4х 12х + 85 х 4- х~ 24х — 0 \

х = 0

х — 0 х2 ч~ х — 24 — 0

О т вет:

( х 2- х +1)" _ 4 9

(х - 1)2(х 2+1) “ 45 -

[ 2 2

х = _и2/9т_

1+л/97

х - —

Вынесем х2 в числителе и знаменателе в левой ч асти уравнения*

Решение тренировочной карточки 5

183

Пол уч им

Н4)2

( ' - 2 +7 ) ( " 7 )

— . По л ож и м x + — = ^

45 л:

^ Г Т 5 ' « ( /2- 2/ + 1) = 49/г- 9 8г ; В ( У ) :

, 4 + ^/16 + 180 4 + 14

М1 - 8/-45 = 0 ; * , , =

' Л Л

------

= ——

( = -

9 + у[б5

х -\— — —

х 2

1 5

х + — = —

х 2

О т ве т:

6 . 9 х- 6х2 ~ 2*, 3* 4

По ло ж и м 2х -3х = 1, тогд а ура вне ние приобретет вид:

2х - 9х ч -2 = 0

2х2 +5х + 2 = 0

9-у[б5 . ' 9 + ^65 ]

2х -Зх+1

= 4 .

4 ’ 2 ’ 4 ]

9-^65

х =

х = -2 х - —

Гг ^ 0

\ (ф2 ‘

о (у )-,

-31- — = 4; -З?2- 3 /-/ + 4 = 4? + 4 ; / + 1

-3(2 -3(-( + 4 = 4( + 4; З/2 + 8/ = 0 ;

г = 0 2

, <= п(У) ; 3

Ответ: {0; 1,5}.

х2 - З х = 0

9 8 5

2х - Зх = —

х = 0 х = 1,5

6х2 -9 х + 8 = 0; Л <0

184

Решение т ренировочной карточки 6

! 2х 2+7х+6 _ (Зх+2)2 .

* О л . —~~0 Г” 9

Зх"+ 4 х-4 9х - 4

а) Зх2 + 4х - 4 = 0 ;

-2±>/4+12 -2±4

и 3 3 .

х = -2

2 ; Зх2 + 4х- 4= (З х- 2) (х +2 );

б) 2х2 + 7х + 6 = 0 ;

-7+л/49-48 -7+1

X1 9 =

-------------=-----

А Л

х = —

2х*~ +1 х + 6 — ^х + 2)(2х + 3) ^

(х + 2)(2х + 3) (Зх + 2)2 (х + 2) (Зх - 2) ~ (Зх - 2) (Зх + 2)

2х+3 Зх+2

Зх - 2 З х -2

= 0 ;

2х + 3 -З х-2 = 0

= 0-

х = 1 е &(У) .

О т в е т : х = 1 .

Карточки заданий

х Ф —2

0(У):

х ^ -

4х +2х+3 2х + х —2

2х"+х+1 6х +3х-

= 2,

По ло ж им 2х2 + х +1 = I, тогда

2х2 + х - 2 = /- 3; 4х2 + 2х + 3 = 2/ +1 ; 6х2 + Зх -1 = 31 - 4 ;

2'+1 /_3 =2; (21 + 1)(31-4) + 1(1-3) = 21(31-4) ;

3/-4

1*0

612 - 81 + 31 - 4 +12 - 31 - 612 + 81 = 0 ; 12=4; Я (У ):

1*1

'1 = 2

2х + х +1 — 2

2х2 + х - 1 = 0;

(= _ 2 . С(У);

2х + х +1 — —2

2х" + х + 3 — 0; 1

Ответ: |

х = -1'

Решение тренировочной карточки 6

3. 0,24(д:2+1)“ +х(л:2-1 ) = 0; |-25 б(л4 + 2л2+ 1) + 25л3 ■

6л-4 + 25л3 + 12л2 - 25л + 6 = О |: л2

Это возвратн ое у ра вне ние (косо -симме тричное ).

6л2 +25л + 1 2 - у + 4- = 0; в^х2 +

По ло ж им х — = /, тогда х“ + — = I + 2 .

1 о 1 ?

х лг

+ 12:

б(/2+2 ) + 25/ + 12 = 0; 6/2 + 25/+ 24 = 0 ;

_ -25 + 7625-576 _ -25 ±7 _

^12

/ —

---

/ - - - *

О т ве т:

2 .

3 X 3

1 3

X — - —

х 2

1 8 ’

----—----

---

2х2+Зх- 2 = 0 Зх + 8х — 3 — О

х -- 2

х - —

х~-3

х - -

3 2

21 х 2-2 5 ( 6

4х+6 х+ 2

1 2 5 -х

2 ' 2л2-7л-15 / 2 * ’

25х = 0;

0 .

а) 2л - 7 л - 15 = 0; х]2 =

_ 7 + ^/49 + 120 _ 7 + 13 _

4 ’

л = 5 л =

_3 ;

2л2 - 7л -1 5 = (л - 5)(2л + 3) ;

21 л2-25

2(2л*+3) х+2 ^(5+х)(5-х) (х-5)(2х+3)

21 + х2- 25 -б(2х+3)+х(х+5) _ 1 ^ .

2(2*+3) х+2 (х-5)(*+5)(2х+3) 2’

21 т Г -7 х -1 8 1

■ +

2(2х+3) (х+2)(2х+3) 2 ’

----—-----

г — — х ;

+ -

=—х ;

2 ’

С(У):

х ^ -1,5 х ^ 5 х*- 5 х -/- 2

186

К ар точк и зад а н ий

б) х~ — 7л: — 18 = 0 ;

х = 9

; 2х2 - 7х - 18 = (х + 2)(х - 9 ) ;

х = -2

| (л-9)(.у + 2) 1 ^

2(2х + 3) (х + 2)(2х + 3) 2 ’ 2(2х+3) 2х+3 2 ’

21 + 2д:-18 _ 1 . 1 1 .

2(2.у+3) ~2Х’ 2 = 2Х’

, _ л = —х *

х- 9 1

х = 1е П(У) .

О т ве т: х = 1 .

5. х 4 + (х + 4)4 = 32 . П о ло ж и м (= Л+*+4 = х + 2, тогда

х = 1 -2; ( / - 2)4+ (/ + 2)4 = 3 2;

(/ + 2)4 = /4 + 4 /3 -2 + 612 -22 + 4 / - 2 3 + 24

( / -2 ) = /4 - 4/3 • 2 + 6/2 -22 - 4/-23 + 24

(/ + 2) + (/ - 2) = 2/4

+ 12Г2 -22

+ 2-2

/4 + 24 /2+16 = 16; / 2( г+24 ) = 0; / = 0; /2 +24 = 0, 0 , т.е . х+ 2 = 0 ; х -- 2 .

О т ве т: х = -2 .

_1 1 _ 10 '

(*+2 )■

“ ~ 9

х ( х + 2 )

О(У ):

| х ^ 0

1x ^ -2

х 1 л'(л'+2) (л-+2)2 9 х(х+2) 9 \ х х+2

х ( х + 2 )

/2 + / - ^ = 0; 9/2 + 9^-10 = 0 ; гХ1 =

/ = ■

- +

10 2

~9~ х(х+2) ‘

2 _ 5

х ( х +2 )

2 _ 2

По ло ж им

(х+2)

_ -9 + ^/81 + 360 _ -9 + 21 . ~~ 18 18 ’

5х2+10х + 6 = 0; /9< 0

2лГ + 4х - 6 - 0;

<(х+2) 9

• = / .

х = -3

0(У)

,г(л:+2) 3

Ответ: {-3;!}.

Решение тренировочной карточки 7

Решение т ренировочной карточки 7

1. (х + 1)(х 2 + 2) + (х + 2)(х2+ 1) = 2 .

х + х + 2х + 2 4- х 4 2х *+■ х + 2 — 2 \ 2х 4* Зх 4- Зх 4-2 — 0

- это возвратное уравнение нечетной степени.

Тогда х = -1 - корень.

187

2х 4- Зх 4- Зх 4- 2 | X 4~ 1

___

2х3 4- 2х2 2х2 4- х 4- 2; В < 0

X2 4- Зх X2 4- X

2x4-2 2x4 2

Ответ: х = -1 .

2. - 5- ^

-------

х2 + 4х = 6 .

х -4х + 10

Пусть х2 - 4х +10 = /, тогда х2 - 4х + 6 = I - 4;

у - - ( / -4 ) = 0 ; П(У): 1*0

{2 - 41 - 2 \- 0 ;

"/ = 7 ~х2-4х + 10 = 7

/ = - 3

х2 -4х + ю = - 3

х2 - 4х - ьЗ = 0;

х - 4х 4-13 = 0;

Ответ: {1 ; 3 }.

188

Тренировочные карточки

х + 4

2х2- 4 х - 6 2 - 2 х2 х2- З х 2- х + 3 *

х - 3

х + 6

2х2 - 4х - 6 - 0 ; х2 -2х - 3 = (х - 3) ( х + 1) ;

2 - 1х2 - 2(1 - х)(1 + х) ;

х"3 - Зх2 - х + 3 = х2 (х - 3) - (х - 3) = = ( х -3) ( х2 -1 ) = (х -3 ) ( х + 1)(х -1 );

х+4 х-3

2(х-3)(х+1) 2(д-!)(х+1) (д-з)(х+1)(д-[)

(х + 4)(х - 1) + (х - 3)(х -3) = 2(х + 6) ; х2 + Зх — 4 + х2 + 9 - 6х = 2х +12 ;

2х2 - 5х - 7 = 0;

5+725+56 5+9

1 2

: = -1 й!>(У)

О тве т

х+6

О(У):

'х*г

х Ф 1 х Ф -1

4. ( х-3) 5 +^ - ( . г - 3) + 1 = - (х-3 )2+ ~ ;

27/ ^ , 9

Х“ ' ' X х ' х

0(уу.

х Ф 0

Перенесем все в одну сторону.

( ^ - 3)3 - 2 ( х - 3 ) 2 + ^ ( х - 3 ) - ^ + 1=°.

Так к а к

х- - 2х - 3 = 0 :

3а2Ь + 3аЬ2 -Ъ* =(а~ Ь)*,

х - 3 -

х = 3

-1

х = -1 ‘

О тв ет: {3 ; — 1}.

Решение тренировочной карточки 7

189

У л* + 6.x +1 у \ 2л'2 + 3* + 1 ^

+ + + 12.х + 2 - 9 л :-1 Л

/ 9 \2 ( 2х + Зх + 1 )

^ х ^ + 6 х + 1 у

Пусть

9,-И V ,Г2 + . 2 V

2 -- ^

*+6.х+1

2х"+Зх + 1

х2 + 6х + 1

У х2+6х+1 ^

2х +Зх+1

( 4х 2+ 24 х + 4

[ 2х2 + 3х + 1

( 4 ^х2+ 6 х + 1 р

2х2+З х + 1

V /

= I {(> 0).

^ 4.x2 + 6.x + 2 + 18х + 2 ^

г + у - 8 = 0; г- 8; + 16 = 0;

(/- 4 )2 =0; 1 = 4;

2х2+ З х + 1

^ 2х + Зх + 1 V

х2+ 6 х + 1 )

2х 2 + Зх + 1

2х + З х + 1

х2 + 6х + 1

х + (>х +1

= 2

= -2

Д(У ) :

: 8 ;

+■ 6х + 1^0

2 + Зх + 1 ф 0

12д

2х2 + Зх +■ 1 = 2х2 +12х + 2 2х2 + Зх + 1 = -2х2 - \2х~2

* = - ^ В ( У ) Ах2 + 15х + 3 = 0

15+л/У77

-15 + ^ 2 2 5 - 4 8 _ - 1 5 ± у Т 7 7 .

1,2

Ответ:

15 + л/Г77 ^ -15+л/Г77

х = —

-15+л/177

6С(У ).

190

Тренировочные карточки

ип | 40

Л(У ) : х ф -\

6х5 + 11х4 - 11х - 6 |

_______

х-1

_________

6х5- 6 х 4 6х4+17х3+17х2+17х + 6

\7х4 -1 \х \7х4 - 1 7 х 3

17х3 - Их 17х3 -\7х2

\7х2 -И х \7х2 — \7х

6х-6

6х ~6

6х4 +17х3+17х2+17х + 6 = 0 ; |: х 2

6х2 + 17х + 17 + — + 4- = 0;

Пуст ь х + — = (, тогда х + —т = / - 2 ;

1 ■) 1 9

б(/2 - 2) + 17/ + 17 = 0; 6/2+17/ + 5 = 0;

_ — 17+^289—120 _ -17+13 _

1,2 ~ ~ 12 _ 12

- г 1 1 "I" ^ “I" 3 — 0; Л < 0 3 .

я = -2

2х -ь 5х -ь 2 — 0;

Ответ: I - 2 ; ; 1

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2719 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах

#
22.08.202610 Мб0Логарифмы - 2016.pdf
#
22.08.202612 Мб0Построение графиков функций элементарными методами - 2011.pdf
#
22.08.20267 Мб0Построение и преобразования графиков. Параметры. Часть 1. Линейные функции и уравнения - 2014.pdf
#
22.08.202612 Мб0Построение и преобразования графиков. Параметры. Части 2-3. Нелинейные функции и уравнения - 2016.pdf
#
22.08.20269 Мб0Тригонометрия - 2014.pdf
#
22.08.20268 Мб0Уравнения - 2011.pdf
#
22.08.20269 Мб0Уравнения и неравенства с параметрами - 2023.pdf