Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Уравнения - 2011.pdf
m
Ответы к самостоятельным работам
Сам ост оят ельная работ а 5
Вариант 1
161
-3 ;- 2; 1; 2
1;5
2. -0,5;1
-2; 2
7.
3.
-2 ; - 0 , 5
0,25;8 9.
8.
Вариант 2
7.
2.
-1;1
-1 ; 0,5
3 .
8. -8;-0,25 9.
- 2 ; - 1 ; 2 ; 3
-5 ; -1
Сам ост оят ельная работ а 6
Вариант 1
1 .
-3;-1 ;2;4
- 2;- 1 ;-л/2 + 1ф 2;1 + 72
5.
-л/ 2;л/2+1
7.
2.
-3;—1,5; —1;2
8.
■з’" з ’" б’ Т1
Вариант 2
; 4.
0,5; 2 4.
1 2 4
5±л/37
1_
0;1
—3; 1
- 1 ;0
1
О
;2 -2;1;2;3
5.
10.
5.
10.
;2±Тз
0:2 10. -2:4
0;1
-1; 2
-1 ;0
- 2 ; 1
1
- 4 ; - 2 ; 1 ; 3
4.
-3 ; - 2 ; -1 ;
6.
- 2 ± 7 з ; “5 "
9.
- 2 ; 0
2
:л/37
2
2.
- 2 ; 1 ; 1,5 ; 3 3.
5.
- | ; - |;- л / з + 2 ;1 ; 2 ; 2 + л/з
7.
-7 2 -1 ; 72 -1
-4 ; 2
10.
8.
-2 ;
1 1 2 .
17
; 6 :’ 3 ’
\Ъ.
I —
3
m
Карточки заданий
Тренировочные карточки
Карточка 1
^ 5х2-6х+ 1 _ -
4х2+5х+1 ~
2. х3 - 6х + 8 - Зх2 = 0.
3. х(х + 1)(х + 2)(х + 3) = 3 .
2 8 л-2+ 4 2 х 18х2-ЗЗх-90
4.
х+1 х -4
6 24
х 2+ 2 х - 3 х2+2х-8
3 55 х 2- 2 2 х- 8
6.
X "
8х + 2 2 х - 5 5
Карточка 2
л 2 х+ 3 л _ л
1. 7 + 0,5 = 0 .
1 2 - х -х “
2. (2х - 1)2 (5х - 3) = (х - 0,б)(] 6х2 - 4) .
2 х 2+ З х - 2 0 6 х+ 4
о»
6 х “+ 2 0 х - ] 6 3 6х “- 1 б
. 6 х ‘ + 1 7 х - 1 0 х - 2 х ‘ - 9 х + 1 8 _
4. —
---------+-------—-
4 х ‘ + 12х- 7 (3- х ) ( 2 х 2+ З х - 1 4 )
--------
г=х+ 5.
5. 1 Ох4 - 29х3 + ЗОх2 - 29х + 10 = 0.
m
Тренировочные карточки
Карточка 3
л 2х+3 Зх+2 л
1. —= + 7 = 0.
6х + 5 х - 6 4—9х
0 х 2- х х2- х+2 _ 1
« • I ~ 1 •
х - х+1 х - х -2
3. 8х3 — 8х2 +1 — 0 •
. х 3- 9 х 2 + 27 х - 2 7 128 х + 365
------------------------------------
х~+х—12 2х + 13х + 20
З б х 2 5 х - 2
5х + 1 3 х - 6 х+ 3 ^
* 8 1х 4+ 1 3 5 х 2+1 _ _
6. = = /,/•
27х + 3 х
11х - 2
х2- 2 х- 5
Карточка 4
1. ( х + 3)~ н—у
У ' х + 6 х +9
о (2-х )( 2 х2-5х4-3) Зх 2 4- Ах- 7
х3- З х2 - 4 х 4-12 Зх 24-13х 4-14
3. =
х + 5 х - 6 х + 5 х+ 6
-------
— 2.
4 Х Х — 5
х~—З х + 8 х 2+ 2 х + 8 24
5. х4+5х3 + 8х2 +5х + 1 = 0.
2 8 х - х 2 _ _
2 - 5 х
6. (х + 1)4+(х-4)4 =97.
m
164
Карточка 5
1 3* 2- 5х -8 _ 3
2х2—5л:-3 ~~ 2 ‘
Карточки заданий
2. (—^
\ 2х —Зх—2 Зх2+х - 2 } \ >
--------
^ - ) ( б х 2-х-2 ) = 0.
3. (* + 1)(х + 3)(л + 5)(* + 7) + 15 = 0 .
4 6 8 ,
4. —*
---------
х -З л'4 - 2 х“ + З х - 4
(*2-* +1)‘ _ 49
• (* -.)’(*’+1) = 45 •
6. 9х-6 х2- 2х"~3х~4 = 4.
ь— — 1.
2х -Зх+ 1
Карточка 6
2.у2+7л:+6 _ (Зл+2)2
1.
Злг+4.х-4 9л'“-4
~ 4л*^+2л:+3 2лГ+л:-2 ~
2. — ,
-
+ —, = 2 .
2х“+х+\ 6х~+Зх-\
3. 0,24(х2 +1)2+ * (* 2 - 1) = 0 .
21 .г2 - 2 5 Г 6 х ^
4х + 6 х + 2 {2 5 - х 1 2 х - 7 х - \ 5
5. х4+(х + 4 )4 = 3 2.
1
= —х .
2
6 . ^ + —
л* (л- + 2)" 9
m
Решение тренировочной карточки 1
Карточка 7
1. (х + ])(х2 + 2) + (х + 2)(х 2 + 1) = 2.
о 21 1 л г
2. — х~ + 4х = 6 .
* -4.x-}-10
а + 4 Л ' -З х + 6
2х 2- 4 х - 6 2 - 2х2 х 3-З х 2- х + 3
4. ( х-3) 3 + ^ (х- 3 ) + 1 =^ ( х-3)2+ ^ ,
5. I 2 — т——— + 2 +
„ 4 1 1 а +6
Ь. х =
9 а+1 1 8а + 2
а" + 6 а 4-1/ \ 2а ~ + З а +1 ,
------
6а*+1 1
Карточка 8
2,<Л Г.а
А2+9
1. 1
2 х '+ 2х + 2 _ а ' Ч а- 3
а3+ 2 а +3 а3+ а - 2
^ 2 а + 0,8 а'+ 4
о. о
а “- а - 2 0 а" - З а - 10 а" + За - 4
4. х4 +х 3 -9х 2 - 2х + 2 = 0 .
4 л 2 ( 4 3 х 2 + 71.х-602')
5.
----*-----------г----- = 9 .
|.у2+л--14|
6. х 6 +1 + (х — I)6 - 2^х2 - х + ]) .
m
166
Решение т ренировочной карточки 1
Карточки заданий
5х —6х+1
1.
4х 2+ 5х + \
2
5х1 - 6х + 1 = 4х2 4- 5х 4 -1 ; х2 - 1 1х = 0 ;
В(У): 4х24 -5х -И *0
О т ве т: {0; 11} .
2. х3- 6х + 8-З х2 = 0
Сгруппиру ем.
(х3 + 8) - (Зх2 + 6х) = 0 ; (х + 2)(х 2 - 2х + 4) - Зх(
(х + 2) | х 2 - 2х + 4 -3x^ = 0 ; (х + 2)^х2 -5x4-4^ = О ;
О т ве т: {—2; 1; 4}.
3. х( х4-1) ( х4-2) ( х4-3) = 3.
Сгруппируе м.
(х4- 1)(х 4- 2) = х2 4- Зх + 2 ; х(х 4 * 3 ) = х2 4- Зх .
Тогда ура вне ни е предста вим , к а к
х = О
х = 11
X •
х Ф -1
х Ф —
н у ) -
2) = 0;
х = -2
х = 1 .
х = 4
1 •
(х2 4- Зх|(х2 4- Зх 4- 2) = 3 .
Обозначим х2 + Зх = X.
Уравне ние пр име т вид
(2+Ъ-3 =
_( = \ ’
_ -з±уГз
0-
V +зх=-з
х2 + Зх = 1
х2 + Зх + 3 = 0; В < 0
_х2 + З х -1 = 0 ’
Ч 2
О тв ет :
З+л/Тз -З+л/Тз
m
Решение тренировочной карточки 1
167
28х + 4 2 х _ 18лг^-33лг—9 0
4.
х+1 х - 4
18х2 - ЗЗх-9 0 = 0; ;
11+ 2 9
12
1 1 - 2 9 ’
12
_ 10
х_ 3 .
3
х = —
2
11 1 ^/ 1 21 + 2 4- 3 0 _ 1 1 ±у/ Ш .
12
?
18л2-33л- 90 = 1 8 | л -у||х + | | = 3(3л- 10 )( 2л + 3);
1 4 х ( 2х + 3 ) _ 3( 3 х - 1 0 ) ( 2 х + 3) # , _ + 14л _ З ( Зх - Ю )'
х+1 х - 4 ’ 4 х+1 х - 4
а) 2х + 3 = 0 х = -1, 5 еО( У) ;
б). ^ - 2В Т = 0; 1 4 ф- 4)- ( 9 х-30 ) (х+ 1 ) = 0;
14х2-5 6х - 9х2+21х + 30 = 0; 5х2 - 3 5 х + 30 = 0;
35 + + 225 - 6 0 0 _ 3 5 + 25
4,2
10 10
х = 6
х = 1
О(У).
О т вет : {— 1,5 ; 1; 6}.
О(У):
12
Гх*-1
[х Ф 4
= 0 .
5.
6 24
х + 2 х - 3 х " + 2 х - 8
■ = 1
По ло ж и м х + 2х - 3 = I, тогда х2 + 2х - 8 = I - 5
Урав нен ие п ри мет вид
е
Н у )-
сч
1
|/*0
1/965 ’
6 24
. =1;
I /~2»
б(/ —5) —24/ = /(/ —5); /2 +13/ + 30 = 0 ;
х2 + 2х - 3 = -10
х2 + 2х + 7 — 0; В< 0
_х2 +2х- 3 = -3 х2 + 2х = 0
О( У ) :
> = -10
/ = - 3
х = 0
*
1
II
Ответ: {-2; 0}.
m
168
п з 55х 2-2 2 х- 8
6. х =—з
----------
8х +22х ~55
.
Карточки зад ан ий
Что-то под озри тельн о часто по вто ря ют ся ко эф ф и ц ие н
ты в чис ли тел е и зн аме нат еле . П ри вед ем урав нен ие к
цело чис лен ном у виду.
8л5 + 22л4 - 55х3 = 55х2 - 22х - 8 ;
8 л:5 + 22х4 - 55л3 - 55л2 + 22л + 8 = 0.
Теперь по нят но по чему - это возвратное ура вне ние
нечетной степен и.
Зна ч ит , есть ко рен ь л = -1 , но 8л2 + 22л - 55 + 0 .
Ре ш и м 8л2 + 22л - 55 = 0.
_ -11 ±7121+440 _ -II±Т5бТ
Х , а ~ 8 ~ 8 '
Зн ач и т Т>(У): л ф ! .
8л5 + 22л4 - 55л3 - 55л2 + 22л + 8 | х + \
8
_________
8л5 + 8л4 8л4 + 14л3 - 6 9 л2 + 14л+ 8
14л4 -5 5л 3
14л4 + 14л3
-69 л3 - 5 5л 2
-69 л3 - 69 л2
14л2 + 22л
14л2 +14л
8х + 8
8х + 8
0
Пол учил и новое возвратное уравнение четной степени.
8л4 +14л3 - 69л2 +14л + 8 = 0 ; (:л2)
8л2 + 14л-6 9 + — + Д- = 0; в | л 2 +— +- 14^лс ч- —^ — 69 = 0.
m
Решение тренировочной карточки 1
Пусть Х + — - С ,
8(/2-2 ) + 14 /- 6 9 = 0 ;
8/ 2 + 1 4 / - 8 5 = 0 ;
_ -7 1^ 49 + 680 _ -7±Т 729 _
1' Л ~ 8 8
/ Л
2
, = -4 1 ’
4
а) х + — = — :
} х 2 9
1 5
2х“ - 5х + 2 = 0 I
б ) х + - = - а \
х 4
4х2 +17^ + 4 = 0
О т вет: —
1_ .
4 9 2
- 7 ± 2 7
~ в - ;
2
^ ей(У);
2
-4
X =
1 ^Й(У) .
m
170
Решение т ренировочной карточки 2
Карточки заданий
2 х+3
1. , +0,5 = 0;
12-х-х~
0(У): \ 2 -х - х 2 *0;
|х *-4
1x^3
2х + 3 + 6-0,5 х-0 , 5х2 = 0; 4х + 18-х -х 2 =0; х2 - Зх -18 = 0;
■X б / ч
^х — —3 У '
О т ве т: {-3 ; 6}.
2. (2х - 1)2 (5х - 3) = (х - 0 ,6)(16+ - 4) .
(2х -1)2(5х- 3 ) - ( х-0,6)-4-(2 х-1)(2х + 1) = 0;
(2х- 1 ) (( 2х -1 )- 5( х- 0, б ) -( х- 0, б )4 ( 2х + 1)) = 0;
(2 х - 1 ) ( х - 0 ,б ) ( 1 0 х - 5 - 8 х - 4 ) = 0;
X — —
2
3
(2х - 1) (х -0 ,б )(2 х -9 ) = 0;
О т вет : | ^
2х"+Зх-2 0 6х + 4
6х2 + 20х-16 Збх2- 16
а ) 6х2+2 0 х - 1 6 = 0; Зх2+ 1 0 х - 8 = 0; х , 2 = 5+ ^2 5 + 24 = _ 5 ± 7 .
х — —
х = 4-
5
х = - 4
; 6х2 + 20 х-16 = б(х + 4) |х - у | = 2(х + 4)( 3 х - 2) .
2
х — —
б) 2х + Зх- 2 0 = 0;
5
_ - 3 + 79 + 160 _ -3 + 13
х - —
2 ;
Л (У):
х = - 4
2х2 + Зх - 20 = 2(х + 4)|х - | | = (х + 4)(2х - 5).
(х+4)(2х-5) _ 2(Зх+2)
2(х+4)(Зх-2) ~ 4(Зх+2)(Зх-2) ’ 2(Зх-2) ~~ 2(Зх-2)
2х-5
х*-4
С4 | гп
х Ф
2
х Ф —
3