Приборы и методы функциональной микроэлектроники. Учебное пособие

1.3.Поверхностные акустические волны Релея

Вобщей постановке эта задача не решена, однако различными методами можно получить ряд полезных приближенных решений. Простейшим первым шагом является пренебрежение векторным характером задачи, аналогично скалярной теории дифракции в оптике, и введение предложения, что волна в каждой точке поверхности может быть представлена единственной скалярной величиной, например вертикальной компонентой вектора смещения, измеренной в этой точке. При таком предположении задача упрощается и сводится к двумерной скалярной дифракции, аналогичной скалярной дифракции от щели в оптике.

Эффективная апертура, которую следует использовать в случае рис. 20, зависит от рассматриваемой геометрии. Но если исследуется встречно-штыревой преобразователь, то линия у = 0 на поверхности является осью преобразователя; при этом линия апертуры х = 0 является эффективной излучающей точкой на оси преобразователя заданной частоты, а ширина апертуры 2 равна эффективной длине штырей.

Для распространяющейся в направлении x1 ПАВ с характеристиками, не изменяющимися в направлении, перпендикулярном сагиттальной плоскости, фазовая скорость известна. При этом волна справа от линии апертуры может быть представлена взвешенной суммой таких волн для всех углов между х1 и х3 в пределах . Последнее предположение эк-

вивалентно «угловому спектру плоских волн», используемому в оптике, но здесь среда в общем случае является анизотропной и для заданной частоты в каждом члене суммы должно быть использовано свое значение k( ), соответствующее углу . Поскольку мода поверхностной волны может существовать в каждом направлении, суммирование переходит в интегрирование, где в качестве переменной интегрирования удобнее принять k( ),

ане .

Влюбой точке поверхности справа от линии апертуры скалярная амплитуда определяется выражением

51

1. Физические основы акустоэлектроники

∫ ( )

где измеряется вдоль линии апертуры. Поскольку (49) является Фурье-

ей. Таким образом, весовые функция в (47) являются Фурье-образами освещенности апертуры. Зная функцию апертуры и определение (48), можно определить амплитуду и фазу акустического поля в каждой точке путем оценки выражения (48) с помощью либо численного интегрирования, либо соответствующих приближенных аналитических методов.

Во многих практических приложениях в качестве оси, перпендикулярной преобразователю, выбирается ось чистой моды кристаллической подложки. При этом условии скорость можно записать в виде

ким образом, профиль амплитуды на расстоянии х, рассчитанный как функция в этом параболическом приближении к анизотропному случаю, оказывается таким же, как профиль, рассчитанный для изотропной среды той же геометрии на расстоянии от апертуры [6].

Интересно отметить, что для случая, когда =1/2, не зависит от и выражение (52) упрощается и принимает вид

52

1.3. Поверхностные акустические волны Релея

Это означает, что в данном специальном случае профиль пучка при любом х, т.е. на любом расстоянии, остается таким же, как на апертуре.

Расстояние от апертуры удобно выражать через безразмерной пара-

метр

так что для заданной освещенности апертуры профиль дифракции как функция поперечного расстояния у/а одинаков для всех расстояний, соответствующих одинаковым значениям этого параметра.

Профили дифракции при однородной амплитуде и постоянной фазе освещения апертуры для различных значений показаны на рис. 21. Для значений меньше единицы энергия поверхностной волны, излучаемой апертурой, имеет форму пучка, в котором большая часть энергии остается в пределах поперечных расстояний от оси, приближенно равных ширине апертуры. Как видно из рис. 21, профиль амплитуды имеет здесь волнистость, но изменение фазы в области (–а < y < а) много меньше

Таким образом, для приемного преобразователя с постоянной фазой и шириной 2а, такого, как встречно-штыревая гребенка, вклады от поперечных областей складываются в фазе в этой области Френеля <1. В области Фраунгофера >1 энергия поверхностной волны расходится, так что профили как функции угла от оси апертуры остаются постоянными по дуге с центром приблизительно на апертуре. Из вида параметра следует, что положительные значения параметра анизотропии

приводят к некоторой автоколлимации; при этом, чем большее значение , тем на большем физическом расстоянии от апертуры находится данный дифракционный профиль.

Как уже отмечалось, при = – 1/2 автоколлимация является полной при условии, что апертура достаточно велика, чтобы было справедливо параболическое приближение [2, 6].

53

2.1. Встречно-штыревые преобразователи для поверхностных акустических волн

является синусоидальным, колебания этих отдельных излучателей складываются при условии, что расстояние между двумя соседними штырями равно половине длины упругой волны [1, 2, 3].

Рис. 23. Встречно-штыревой преобразователь

Здесь необходимо дать следующие пояснения:

– пространственный период неоднородностей возмущения должен быть порядка длины акустической волны (топология внешней силы должна быть близка к топологии волны), т.е.

будет равен нулю, как при больших, так и при малых значениях коэффициента распространения так как в этом случае один из сомножителей в будет быстроосциллирующим;

– определение длины акустической волны, если известна частота колебаний напряжения, приложенного к электродам ВШП. Таким образом, если к электродам ВШП приложено напряжение, колеблющееся с f0 = 1 ГГц, то оно может возбудить акустические колебания с длиной волны

a 10 4 см. Для того чтобы возбудить акустическую волну с такой длиной волны a , необходимо, чтобы соседние электроды ВШП располагались на расстоянии a 2 .

55

2. Возбуждение и регистрация упругих волн

Условие синхронизма:

Если частота отклоняется от значения, задаваемого условием (55), то сигналы, возбуждаемые разными парами штырей, уже не складываются в фазе, и результирующий сигнал уменьшается. В связи с этим полоса пропускания преобразователя уменьшается при увеличении числа пар штырей.

2.1.2. Импульсная и частотная характеристики ВШП

Переходную характеристику преобразователя, состоящего из N штырей, можно найти с помощью его отклика на импульсный сигнал. Импульс, длительность которого мала по сравнению со временем распространения упругой волны между парой штырей, будучи приложен к электродам преобразователя, возбуждает одновременно N 1 источник ультразвука. Так как электрическое поле изменяет знак на каждой смежной паре штырей, возбуждаемый сигнал деформации оказывается периодическим. Его пространственный период равен удвоенному расстоянию между осями соседних штырей (рис. 22). Длительность сигнала равна активной длине преобразователя (рис. 23) L N 1 d , деленной на скорость волн Релея:

Если интуитивно отождествить импульсный отклик преобразователя с некоторой синусоидой, имеющей частоту f0 vR 2d и продолжительность, то частотная характеристика, которая представляет собой преобразова-

56

2.1. Встречно-штыревые преобразователи для поверхностных акустических волн

Рис. 24. Формирование ПАВ встречно-штыревым преобразователем

На практике для нахождения импульсного отклика преобразователя необходимо получить электрический сигнал с помощью приемного преобразователя, например встречно-штыревого типа [2, 3, 7]. Электрическое поле, сопровождающее упругую волну, во время прохождения волной электродов преобразователя создает на них изменяющуюся во времени разность потенциалов. Форма этого сигнала зависит от числа штырей приемного преобразователя. Для рассмотрения типичных примеров напомним некоторые свойства переходной и частотной характеристик: h t – импуль-

является линейность системы, изображенной на рис. 25, т.е. пусть выполняются условия:

Рис. 25. Акустическая линия передачи

57

2. Возбуждение и регистрация упругих волн

Стационарность системы, изображенной на рис. 25, означает выполне-

ние).

Подача на вход четырехполюсника -импульса приводит к получению АЧХ четырехполюсника, так как аналогична подаче на вход бесконечного

Реакция системы на -импульс Дирака. На практике в качестве такого сигнала может выступать импульс длительностью значительно меньшей, чем характерное для системы время, например время распространения сигнала между штырями ВШП. Для пояснения обратимся к следующим соотношениям:

58

2.1. Встречно-штыревые преобразователи для поверхностных акустических волн

Следовательно, S2 t H t S1 t – спектр выходного сигнала определяется как произведение передаточной функции на спектр входного сигнала.

связь между частотной и переходной характеристиками (преобразование Фурье).

Рассмотрим два типичных случая:

а) приемный преобразователь, состоящий из одной пары штырей (рис. 26). Поскольку процесс преобразования происходит в узкой полосе, параллельной волновым фронтам, электрический сигнал точно воспроизводит соответствующий сигнал упругой деформации по мере того, как упругая волна проходит под приемным преобразователем.

Рис. 26. Акустическая ЛП с двухштыревым приемным ВШП

б) приемный преобразователь, идентичный возбуждаемому (рис. 27).

Рис. 27. Акустическая ЛП с идентичными возбуждающим и приемным ВШП

59

2. Возбуждение и регистрация упругих волн

Амплитуда электрического напряжения на преобразователе нарастает, начиная с момента времени lvR , когда передний фронт пакета упругих волн доходит до первой пары штырей, достигает максимума в момент времени , когда одновременно возбуждаются все штыри-приемники ультразвука, и затем уменьшается. Импульсный отклик, имеющий треугольную форму огибающей и длительность 2 , является автокорреляционной функцией импульсного отклика преобразователя [2]. Таким образом, частотная характеристика линии задержки с двумя одинаковыми преобразователями представляет собой функцию sin x x 2 с полосой пропускания по уровню 3 дБ:

Передаточная функция такой линии задержки является произведением передаточных функций приемного sin x x и передающего sin x x встречноштыревого преобразователя.

Таким образом, для широкополосного ВШП N=2, для узкополосного ВШП

Такой интуитивный подход является не вполне точным, поскольку, если сигнал, излучаемый при воздействии короткого импульса, имеет периодичность и длительность, определяемые передающим преобразователем, то он не обязательно будет синусоидальным. В таком случае передаточная функция будет определяться функциями sin x x с центральными частотами f0, 3f0, 5f0,... . Кроме того, мы предполагали, что преобразователь излучает волны Релея, т.е. считали, что деформации, характерные для релеевских волн, связаны с составляющими электрического поля через пьезоэлектрические константы вещества. Более глубокий анализ возбуждения упругих волн с помощью ВШП требует в первую очередь знания распределения электрического поля, и для такого анализа необходимы довольно длительные вычисления [2].

60