Приборы и методы функциональной микроэлектроники. Учебное пособие

1.3. Поверхностные акустические волны Релея

ским характеристикам ПАВ. Тем не менее, поверхностная волна обычно связана с внешней электрической цепью, с другими поверхностными волнами или носителями зарядов в полупроводниках именно посредством создаваемого ею электрического поля. Поэтому необходимо рассмотреть некоторые эффекты, обусловленные пьезоэлектричеством.

Учет пьезоэффекта еще больше осложняет решение проблемы распространения ПАВ в анизотропных средах, рассматриваемой в разделе. Это связано, во-первых, с увеличением числа собственных векторов, необходимых для каждой парциальной волны до четырех, во-вторых, с увеличением числа самих парциальных волн в общем случае также до четырех, в- третьих, с введением членов, содержащих потенциалы, в граничные условия равенства нулю напряжений и, наконец, с необходимостью рассмотрения потенциала в пространстве над механической поверхностью и соответствующего введения некоторых электрических граничных условий на поверхности подложки.

Особый интерес представляют два условия: первое, когда поверхность полупространства является электрически свободной в том смысле, что на поверхности нет проводящего слоя и над ней находится по существу свободное пространство. Это условие часто называют условием электрического размыкания. Оно приводит к тому, что потенциал на поверхности должен удовлетворять уравнению Лапласа в каждый момент времени, обращаться в нуль при и быть непрерывным в каждой точке поверхности с потенциалом внутри подложки. Второй тип граничных условий, представляющий интерес, эквивалентен покрытию поверхности идеально проводящим слоем вещества, достаточно тонким, чтобы механические граничные условия не изменились. Для таких условий "электрического замыкания" потенциал при хз = 0 должен обращаться в нуль.

В общем случае при решении задачи о распространении ПАВ в пьезоэлектрической подложке пьезоэффект не изменяет существа проблемы, но увеличивает сложность расчетов.

Прежде чем привести основные результаты по пьезоэлектрическим подложкам, укажем на два условия, накладываемые на симметрию кристалла, которые гарантируют, что направление распространения будет являться направлением чистой моды.

1. Если сагиттальная плоскость является плоскостью симметрии кристалла, то ось х1 есть ось чистой моды поверхностной волны, которая

41

1. Физические основы акустоэлектроники

включает только потенциал и компоненты смещения в сагиттальной плоскости и может быть названа жесткой релеевской волной. При этом попе-

поверхностная волна распространяется так, как будто все пьезоэлектрические постоянные равны нулю. Поперечная компонента смещения и потенциал взаимосвязаны, но не зависят от компонент в сагиттальной плоскости. Такая поперечно поляризованная волна называется волной Блюштейна – Гуляева, она не может существовать на свободной поверхности непьезоэлектрической подложки.

Далее остановимся только на случае жестких релеевских волн, так как именно он чаще всего используется в современных приборах на ПАВ. Конкретно – это распространение вдоль оси на срезе, перпендикулярном оси

странения. Этот кристалл и особенно срез обладают следующими преимуществами: высокая электромеханическая связь, низкие потери, легкость изготовления, доступность и целый ряд других положительных свойств для ПАВ. -геометрия удовлетворяет первому условию для симметрии, заключающемуся в том, что сагиттальная плоскость должна являться плоскостью в симметрии кристалла подложки. Для – геометрии поверхностная волна имеет компоненты механического смешения в сагиттальной плоскости, связанные с потенциалом, поэтому характеристики волны зависят в некоторой степени от выбора электрических граничных условий. На рис. 13 приведены зависимости двух компонент смещения от глубины; видно, что эти кривые похожи на соответствующие кривые для изотропного случая. Более того, экстремальное изменение электрических граничных условий от свободных до закороченных лишь незначительно влияет на смещения [5].

Изменение потенциала с глубиной показано на рис. 14. Как видно из рисунка, при закорачивании поверхности наблюдается большое изменение, поскольку при .

42

1.3. Поверхностные акустические волны Релея

Как показано в подразд.1.2.4.4, коэффициент К2 является удобной мерой электромеханической связи для объемных волн в пьезоэлектрической среде. Однако для ПАВ в силу неоднородности по не существует соответствующего точного электромеханического коэффициента. Тем не менее, для характеристики этой связи важно иметь единый параметр, легко измеряемый и рассчитываемый, который необходим для анализа приборов. Поэтому по аналогии со случаем объемных волн (рис. 14) эффективный коэффициент электромеханической связи определяется как удвоенное относительное изменение скорости поверхностной волны, вызываемое электрическим закорачиванием механически свободной поверхности пьезоэлектрической подложки:

0,045. Это одно из наибольших значений для подложек, пригодных для высококачественных приборов на ПАВ. Скорость ПАВ на свободной поверхности для -геометрии , отмеченная крестиком на рис. 15, нормирована к наинизшей скорости вдоль кристаллографической оси (4080 м/с).

43

1. Физические основы акустоэлектроники

1.3.5. Распространение волн релеевского типа в тонких слоях

Широкое применение поверхностных акустических волн во многом обусловлено той легкостью, с которой ими можно управлять, возмущая поверхность подложки, например, простое электрическое возмущение, т.е. закорачивание свободной поверхности [6].

Изменение характеристик распространения ПАВ можно также получить путем однородного механического возмущения поверхности подложки, что достигается созданием тесного контакта однородного слоя постоянной толщины c поверхностью подложки. Слово "тесный" означает здесь, что компоненты напряжения и механического смещения непрерывны в направлении, перпендикулярном поверхности раздела x3=0. Для полного решения этой задачи необходимо найти решения волнового уравнения для слоя и для материала подложки в отдельности. Отметим, что возмущение слоем рассматривается для непьезоэлектрических материалов. Затем составляется линейная комбинация соответствующих парциальных волн, которая должна удовлетворять граничным условиям, заключающимся в непрерывности напряжений и смещений частиц при х3=0 и отсутствии напряжений на свободной поверхности слоя х3=h. Очевидно, что при введении слоя вычислительные трудности значительно возрастают, но основные методы решения остаются теми же, что и в отсутствие слоев.

44

1.3.Поверхностные акустические волны Релея

Сточки зрения приложений основным эффектом, производимым твердым слоем на характеристики свободной неограниченной поверхности подложки, является сдвиг скорости поверхностной волны, и в частности зависимость этой скорости от рабочей частоты. Слой вводит в задачу характерный размер. Таким образом, среда становится дисперсионной с фазовой скоростью, зависящей от отношения длины волны к этому размеру

Если слой очень тонок по сравнению с длиной волны ( ), то распределение смещений частиц по глубине и относительные значения компонент не очень сильно отличаются от соответствующих величин для свободной поверхности подложки, например, от представленных на рис. 10, показывающем зависимости ̂ и ̂ от ⁄ для изотропного материала.

Слой материала, предполагаемый изотропным, можно охарактеризо-

ностная волна в заданном направлении распространяется с фазовой скоростью ; при этом ̅ , ̅ и ̅ – квадраты компонент смешений, измеренных на свободной поверхности для невозмущенной волны. Относительное изменение фазовой скорости, производимое слоем толщины , в первом приближении составляет

где – поток энергии невозмущенной волны в направлении волнового вектора на единицу ширины, перпендикулярной сагиттальной плоскости. Следует отметить, во-первых, что величины ̅ ⁄ и рассчитаны и табулированы для многих срезов кристаллов и направлений распространения, что облегчает численные оценки. Например, для YZ-геометрии

как следует из соотношения (45), изменение скорости пропорционально массе слоя на единицу поверхности

̅

45

1. Физические основы акустоэлектроники

емых анизотропных случаев это отношение остается в тех же пределах. Таким образом, оба выражения в квадратных скобках в (45), как правило, приближенно равны, в результате чего относительное изменение скорости, обусловленное тонким слоем, имеет знак, который зависит преимущественно от отношения сдвиговой скорости в материале слоя к скорости невозмущенной релеевской волны в подложке. Скорость возмущенной волны

наличии слоя уменьшается и говорят, что слой "нагружает" подложку. Заметим, что если приближенно равна , то знак изменения скорости определяется точными значениями членов в квадратных скобках, но величина этого изменения мала.

Уравнение (45), которое определяет линейную зависимость изменения скорости от для данной комбинации слоя и подложки, основывается на предложении, что слой вносит лишь небольшое возмущение в распростра-

причем материалы слоя и подложки изотропны. Видно, что с увеличением частоты фазовая скорость ⁄ постепенно изменяется от значения скорости релеевской волны на свободной поверхности подложки до значения скорости релеевской волны на свободной поверхности материала слоя.

46

1.3. Поверхностные акустические волны Релея

Помимо дисперсии, обусловленной характерным размером слоя, в слоистой среде появляется также возможность существования мод высшего порядка.

Изменение распределения смещения для первой моды показано на рис. 17, где приведена зависимость вертикальной компоненты смещения от глубины при различных значениях . При смещение имеет такой же характер, как для волны на свободной поверхности подложки, а при больших значениях соответствует поверхностной волне на свободной поверхности слоя, и лишь небольшая часть энергии волны переносится в подложку. Подобное же постепенное изменение имеет место и в профиле

1.3.6. Отражения ПАВ от разрывов поверхности

До сих пор среда (подложка) предполагалась неограниченной как в направлении распространения, так и перпендикулярном направлении. Однако существует множество ситуаций, когда среда распространения может изменяться как функция расстояния в этих двух направлениях, изменяя тем самым характеристики поверхностных волн по сравнению с их характеристиками в неограниченной среде. Именно такие геометрии имеют место в реальных приборных решениях, причем в большинстве случаев – это резкое изменение топографии поверхности.

Рассмотрим отражения от разрывов поверхности (в этом пункте) и ограничения поперечных размеров пучка поверхностных волн, приводящие к дифракционным явлениям (в следующем пункте).

Рассмотрим сначала поверхностную волну, распространяющуюся по свободной поверхности изотропной подложки и падающую перпендикулярно прямоугольному краю этой подложки. Как для вертикальной, так и для горизонтальной свободных поверхностей должны быть удовлетворены граничные условия для свободной поверхности. Характер этих граничных условий и зависимость эллиптических смещений частиц от глубины в падающей волне не позволяет удовлетворить граничным условиям на вертикальной поверхности за счет введения отраженной поверхностной волны, распространяющейся в направлении, противоположном падающей волне. В дополнение к отраженной поверхностной волне будет происходить также накопление энергии в области угла, генерация поверхностной волны вниз

47

1. Физические основы акустоэлектроники

по вертикальной поверхности и излучение объемных волн, поляризованных в сагиттальной плоскости во все направления в пределах 90° в плоскости поляризации.

Анализ даже этой простой геометрии разрыва поверхности в однородной среде очень сложен. Поэтому мы ограничимся представлением лишь некоторых результатов, полученных с помощью методов численной итерации, чтобы указать на некоторые важные особенности.

В рассматриваемой прямоугольной, или четвертьпространственной геометрии, характерного размера нет и, следовательно, нет дисперсии. Более того, такие параметры, как коэффициент отражения, зависят только от отношения скорости объемной сдвиговой волны к скорости объемной продольной волны в материале подложки и к тому же зависят от этого отношения слабо.

Соотношение коэффициентов отражения и передачи прямоугольной

Коэффициент передачи по амплитуде – 0,64. Коэффициент передачи по фазе – минус 79°. Коэффициент отражения по амплитуде – 0,36. Коэффициент отражения по фазе – 38°. Преобразование энергии в объемные моды – 46 %.

Здесь коэффициент отражения по амплитуде есть отношение амплитуды компоненты смещения, например нормальной к поверхности компоненты отраженной волны на расстоянии нескольких длин волн от угла к амплитуде той же компоненты в падающей волне. Коэффициент отражения по фазе есть дополнительный сдвиг фазы между отраженной и падающей волнами, добавочный к тому, который определяется геометрической длиной пути, пройденного со скоростью поверхностной волны от точки наблюдения на поверхности для падающей волны от угла и обратно к точке наблюдения на поверхности для отраженной волны. Подобное же определение вводится для коэффициента передачи.

Из приведенной табл. (3) видно, что 41% падающей энергии проходит область угла и распространяется вниз по вертикальной поверхности как поверхностная волна. При этом лишь 13% энергии падающего поля отражается как поверхностная волна, распространяющаяся от вершины угла по горизонтальной поверхности. В то же время 46% энергии падающей волны

48

1.3. Поверхностные акустические волны Релея

преобразуется в объемные моды, излучаемые от угла в подложку. Вследствие сдвига фазы в коэффициенте передачи поверхностная волна, приходящая в точку, расположенную на нижней части вертикальной поверхности, кажется исходящей от некоторого эффективного линейного источника звука, находящегося на расстоянии 0,22 ниже угла.

Если падающая поверхностная волна сталкивается с углом в 270°, а не 90°, как в рассмотренном выше случае, т.е. когда подложка занимает три четверти, а не четверть пространства, то рассеяние дает ( ⁄ ):

Коэффициент отражения по амплитуде – 0,09. Коэффициент отражения по фазе –минус 125°. Коэффициент передачи по амплитуде – 0,28.

Коэффициент передачи по фазе –минус 140°. Преобразование энергии в объемные моды – 91 %.

Здесь отраженная волна очень слабая, имеется некоторая прошедшая волна, распространяющаяся вверх по вертикальной плоскости, но основная часть энергии излучается от угла в виде объемных волн в подложку за углом.

В качестве последнего примера значительных разрывов на пути распространения поверхностной волны рассмотрим случай, когда волна падает на ступеньку, как показано на рис. 20. Сплошной кривой показан коэффициент передачи по амплитуде. Поскольку существует характерный размер

– высота ступеньки, передача и отражение зависят в этом случае от длины падающей волны.

Для больших относительных высот ступеньки коэффициент передачи по амплитуде приближается к его значению для угла 90°, умноженному на значение для угла 270°: 0,64 0,28 = 0,18. Коэффициент передачи по фазе, также представленный на рис. 18, указывает на запаздывание по фазе относительно падающей волны, которая существовала бы справа от места расположения ступеньки, если бы ступеньки не было. На рис. 19 показана доля падающей энергии, передаваемая как поверхностная волна, отражаемая как поверхностная волна и преобразуемая в объемные волны ступенькой в зависимости от высоты ступеньки.

Для больших значений высоты ступеньки кривая преобразуемой энергии асимптотически приближается к значению 46% + (0,64)2 91% = = 83%, что соответствует двум последовательно расположенным углам.

49

1. Физические основы акустоэлектроники

1.3.7. Дифракционные эффекты ограниченных пучков ПАВ

Рассмотренные выше поверхностные волны даже для анизотропных подложек не зависят от направления, перпендикулярного сагиттальной плоскости, т.е. плоскости (x1 х3). Таким образом, предполагается, что ни среда, ни волна не изменяются в направлении х2, в результате чего волна остается неизменной при любом выборе сагиттальной плоскости, перпендикулярной оси х2. Однако в приборах и экспериментах ширина пучка поверхностных волн в направлении оси х2 ограничена размерами преобразователя, возбуждающего волну [3].

| у | > a в плоскости справа от х = 0.

50