Пределы, производные, графики функции. Учебное пособие

Вариант 25

Найти производные

1. y = 25x4 – 4x25 + 100,

1

2. y =

x5

,

x4

3. y = (3x2 – 4)6,

4. y = sin

x 1

,

2

1 x

5. y = e 2 ,

6. y = 3 6x 1 ,

7. y =

1

,

8. y = arctg

x

3

6x

6

x 10

9. y =

,

10. y = 5

x tg x ,

1 10x

x

11. y =

e

,

12. y = arctg x3,

x6

13. y =

arctg x

14. y = ln(4 − x),

y″ = ?

15. y =

ex

1

, y″ = ?

ex

1

Найти пределы

4 3n 2n2 3n3

1. lim

,

n

3

2n

2

3n

4

n

2. lim

3n2 6 2n

,

n

5n 4

71

3. lim

x2 3x 2

,

x

2

3x

10

x 2

4. lim

tg 3x

,

x 0

x

5. lim

1 e x

,

x

x 0

6. lim

ln 8 3ln x

,

x 2

x 2

arcsin

1

arcsin x

2

7. lim

.

2x 1

x

1

2

Построить графики функций

1. y = x5 – 5x,

2. y = |x – 3|.

Вариант 26

Найти производные

1. y = x5 + 3x3 + 2x − 1,

2. y = 2

1

,

x

x

3. y = (x2 + 5)3,

4. y = sin 5x,

5. y =e3-5x,

6. y = 4x 1 ,

7. y =

1

,

8. y = arccos 8x,

1 4x

2x 5

9. y =

,

10. y = 1 x ۰sin 3x,

2x 5

x6

11. y =

,

12. y = arctg x ,

e x

13. y = arctg2x,

14. y = ln(1 – x), y″ = ?

15. y = arccos 1 x2

, y″ = ?

72

1. lim

(n 1)2 (n 1)2

,

n 2

n

2. lim

3n2 2n n

,

4n 5

n

3. lim

x2 11x 30

,

x

2

25x

x 5

2

4. lim

3sin

5x

,

2

x 0

7x

5. lim

e x2

1

,

x

2

x 0

6. lim

2 ln x 1

,

x

e

x e

arctg( x

3)

7. lim

3

.

x 1

x 1

Построить графики функций

1. y = x4 – 2x2 +1,

2. y = – ln| x |.

Вариант 27

Найти производные

1. y = 4x8 + 8x4 – 10x + 2, 2.y = 4

4 x

,

x

x

3. y = (x – 3x2)3,

4. y = tg(

x) ,

2

x

5. y = ln(

1) ,

6. y =

1 7x ,

2

7. y =

1

,

8. y = arctg

2x

,

x 7

3

9. y =

5 6x

,

10. y = x۰ctgx,

7x 8

x

11. y =

e

,

12. y = arctg x3,

x6

13. y = arctg x

14. y = ln(4 − x), y″ = ?

15. y =

ex

1

,

y″ = ?

ex

1

Найти пределы

4 3n 2n2 3n3

1. lim

,

n

3

2n

2

3n

4

n

2. lim

3n2 6 2n

,

n

5n 4

74

3. lim

x2 3x 2

,

x

2

3x

10

x 2

4. lim

tg 3x

,

x 0

x

5. lim

2x

8

,

x 3

x 3

6. lim

ln x 3

,

3

x e3

x e

7. lim

4arctg x

.

x

2

1

x 1

Построить графики функций

1. y = x3 + 6x2,

2. y = ln |x|.

Вариант 28

Найти производные

1. y = 3x4 − x3 + x + 12 ,

1

2. y = x10 x

x4

3. y = (

x

− 2)5,

4. y = ctg(1 −

x

),

5

2

x

5. y =

ln(1

) ,

6. y = 6 6 x ,

3

7. y =

1

,

8. y = arctg

x

,

1 6x

2

75

9. y =

x 11

,

10. y = x7cos x,

5 6x

lg x

11. y =

,

12. y = cos x ,

x

14. y = sin2x, y″ = ?

13. y = cos

x ,

15. y = arctg

x 1

,

y″ = ?

x 1

1. lim

n3 2n2 3n 4

,

4 3n 2n

2

3n

3

n

2. lim

5n 2 6 2n

,

3n 4

n

3. lim

x2 3x 10

,

4. lim

ex2 1

,

x

2

3x 2

x

2

x 2

x 0

5. lim

e x

e 1

,

x 1

x 1

6. lim

ln( x 2)

x 3

x 3

7. lim

4arctg x

.

x 1

x 1

76

1. y = x4 – 4x3,

2. y =

1

.

x

1. y = x5 + 3x3 + 2x − 1,

2. y = 2

1

,

x

x

3. y = (x2 + 5)3,

4. y = sin 5x,

5. y =e3-5x,

6. y = 4x 1 ,

7. y =

1

,

8. y = arccos 8x,

1 4x

2x 5

9. y =

,

10. y = 1 x ۰sin 3x,

2x 5

tg x

11. y =

,

12. y = 3 tg x ,

x5

14. y = sin3x,

13. y = tg 5

x ,

y″ = ?

15. y =

x2 1 , y″ = ?

Найти пределы

n 2n2 3n4

1. lim

,

2n

4

4n

2

n

1

3n4 1 n2

2. lim

,

n

2

8

n

77

3. lim

x2 5x 6

,

x

2

9

x 3

x sin

2

x

4. lim

,