Пределы, производные, графики функции. Учебное пособие

1. y = x3 – 6x,

2. y = e

x

.

Вариант 12

Найти производные

1. y = x4 – 3x3 + 12x +5,

1

,

2. y = x4 x

x10

3. y = (

x

– 4)6,

4. y = ln(1 +

x

),

2

2

5. y = ctg8x

6. y = 2 5 10x ,

7. y =

1

,

8. y = arcsin10x,

x2 4

2x 5

9. y =

,

10. y = 1 x ۰sin 3x,

2x 5

11. y =

ex 1

,

12. y =

ctg x

ex 1

13. y = sin3x,

14. y =

cos2x, y″ = ?

15. y = arctg

1

,

y″ = ?

x

1. lim

2n3 4n2 5

,

5n

3

n

4

n

2. lim

2n2 1 n 1

,

n 2

n

3. lim

x2 4

,

x

2

3x

2

x 2

4. lim

sin2 4x

,

3x

2

x 0

5. lim

2x

8

,

x 3

x 3

6. lim

ln x 3

,

3

x e3

x e

7. lim

4arctg x

.

x

2

1

x 1

1. y = x3 + 6x2,

2. y = ln |x|.

Вариант 13

Найти производные

1. y = 2x3 + 4x2 – 6x + 7,

1

,

2. y = x3

x5

3. y = ctg10x,

4.y = ex 2 ,

5. y = (1 –

x

)10,

6. y = sin(1 – x).

7. y =

5

,

8. y =

2x 5

,

1 x3

2x 5

x

9. y = arccos

,

10. y = 3

x ctgx ,

2

tg x

11. y =

,

12. y = 3

tg x ,

x5

13. y = tg 5

x ,

14. y = sin3x,

y″ = ?

15. y =

x2 1 , y″ = ?

Найти пределы

1. lim

n 2n2 3n

4

,

2n

4

4n

2

n

1

3n4 1 n2

2. lim

,

n

2

8

n

3. lim

x2 5x 6

,

x

2

9

x 3

2

4. lim

x sin

x

,

3

x 0

(3x)

5. lim

e x2

1

,

x

2

x 0

6. lim

2 ln x

1

,

x

e

x e

arctg( x 3)

7. lim

3

.

x 1

x 1

Построить графики функций

1. y = x4 – 2x2 +1,

2. y = – ln| x |.

Вариант 14

Найти производные

1. y = 2x4 – 10x2 +x + 12,

2. y = x 3

1

,

x

3x2

3. y = (2x3 – 5)4,

4. y = cos7x.

5. y = ln(5 –3x),

6. y = 2

5 10x ,

7. y =

1

,

8. y = arctg 3x,

x2 4

x 1

9. y =

,

10. y =

x 5 ۰tg x,

x 1

x

11. y =

e

,

12. y = arctg x3,

x6

3. y =

arctg x

14. y = ln(4 − x), y″ = ?

15. y =

ex

1

,

y″ = ?

ex

1

55

Найти производные

1. y = 4x8 + 8x4 – 10x + 2,

4 x

2.y = 4 x

,

x

3. y = (x – 3x2)3,

4. y = tg(

x) ,

2

x

5. y = ln(

1) ,

6. y = 1 7x ,

2

7. y =

1

,

8. y = arctg

2x

,

x

7

3

9. y =

5 6x

,

10. y = x۰ctgx,

7x 8

x6

11. y =

,

12. y = arctg

x ,

e x

13. y = arctg2x,

14. y = ln(1 – x), y″ = ?

15. y = arccos

1 x2 ,

y″ = ?

Найти пределы

1. lim

(n 1)2 (n 1)2

,

n 2

n

2. lim

3n2 2n n

,

4n 5

n

3. lim

x2 11x 30

,

x

2

25x

x 5

2

4. lim

3sin 5x

,

2

x 0

7x

57

5. lim

ex

e

,

x 1

x 1

6. lim

ln x 2

,

2

x e2

x e

7. lim

3arctg x

.

x 3

x 3

Построить графики функций

1. y = x3 – 3x2,

2. y = | sin x |.

Вариант 16

Найти производные

1. y = x5 + 3x3 + 2x − 1,

2. y = 2

1

,

x

x

3. y = (x2 + 5)3,

4. y = sin 5x,

5. y =e3-5x,

6. y = 4x 1 ,

7. y =

1

,

8. y = arccos 8x,

1 4x

2x 5

9. y =

,

10. y =

1 x ۰sin

2x 5

x

11. y =

e

,

12. y = arctg x3,

x6

13. y =

arctg x

14. y = ln(4 − x), y″ = ?

15. y =

ex