Пределы, производные, графики функции. Учебное пособие

Найти производные

1. y = x5 + 3x4 + 4x3 − 7x − 1, 2. y = x2

x

x

x2

3. y = (40x − 50)10,

4. y = sin(1 − 5x),

5. y =e-3x,

6. y = 2x 6 ,

7. y =

1

,

8. y = arctg 25x,

2 6x

7x 1

9. y =

,

10. y = 4 x ۰sinx

x 7

x

11.y =

e

,

12. y = sin3x,

x 2

14. y = e– 2x,

13. y = ctg

x ,

y″ = ?

15. y = arcsin 1 x2 ,

y″ = ?

Найти пределы

9

4

1. lim

4n

5n

,

9n

4

9

n

5n

3n4 1 4n2

2. lim

,

5n

2

n

x3 6x2

3. lim

,

x

2

x 6

8x 12

4. lim

arcsin 3x

,

x 0

4x

3. y = ctg10x,

4.y = ex 2 ,

5. y = (1 –

6. y = sin(1 – x).

x

)10,

7. y =

5

,

8. y =

2x 5

,

1 x3

2x 5

x

9. y = arccos

,

10. y = 3 x ctgx

2

11. y =

ex

1

,

12. y =

ctg x

ex

1

13. y = sin3x,

14. y =

cos2x, y″ = ?

15. y = arctg

1

, y″ = ?

x

Найти пределы

1. lim

2n3 4n2

5

,

5n

3

n 4

n

2. lim

2n2 1 n 1

,

n 2

n

3. lim

x2 4

,

x

2

3x

2

x 2

4. lim

sin2 4x

,

3x

2

x 0

5. lim

10x 10

,

x 1

x 1

6. lim

ln x 1

,

x

1

e x 1

e

64

7. lim

2 cos 2x 1

.

x

3x

3

Построить графики функций

1. y = 4x3 − x4,

2. y = ln(x − 1).

Вариант 21

Найти производные

1

1. y = x4 – 3x3 + 12x +5, 2. y = x4

x

,

x10

3. y = (

x

– 4)6,

4. y = ln(1 +

x

),

2

2

5. y = ctg8x

6. y = 2

5 10x ,

7. y =

1

,

8. y = arcsin10x,

x2 4

3x 4

9. y =

,

10. y =

x cos x ,

5x 6

ctg x

11. y =

,

12. y = ctg x ,

x

13. y = ctg

x ,

14. y = 1 + 2sin x۰cos x; y″ = ?

15. y = ex۰e2x;

y″ = ?

\

Найти пределы

65

1. lim

3n3 n5 8n

,

2n

5

5

n

2. lim

9n8 8 8n4

,

(n

8)

4

n

3. lim

x3

10x2 21x

,

x

2

9

x 3

4. lim

x2

,

sin

2

2x

x 0

5. lim

ex

e x

,

x

x 0

6. lim

ln(1 x) ln(1 x)

,

x 0

x

7. lim

2 cos x 1

.

x

2

3x 2

3

Построить графики функций

1. y = x4+ 4x3,

2. y = | ln x |.

Вариант 22

Найти производные

1. y = x5 − 3x4 + 12x+ 5,

1

2. y = x10 x

x4

3. y = (2 −

x

)5

,

4. y = ctg(1 −

x

),

5

2

66

5. lim

ex e

,

x 1

x 1

6. lim

ln x 2

x e

2

x e2

7. lim

3arctg x

.

x

3

x 3

Построить графики функций

1. y = x3 – 3x2,

2. y = | sin x |.

Вариант 23

Найти производные

3

1. y = 6x2 – x3 +31x,

2. y = x 3

x

,

x

x

3. y = (x3 + 1)3,

4. y = e5x.

5. y = tg(2 – 3x),

6. y = 10 10x 10 ,

7. y =

1

,

8. y = arcsin(6x + 7),

10x 10

9. y =

5 6x

,

10. y = x6 cosx,

x 11