Пределы, производные, графики функции. Учебное пособие

1. y = x4 – 2x2 +1,

2. y = – ln| x |.

Вариант 6

Найти производные

1. y = x5 + 3x3 + 2x − 1,

2. y = 2

1

,

x

x

3. y = (x2 + 5)3,

4. y = sin 5x,

5. y =e3-5x,

6. y = 4x 1 ,

7. y =

1

,

8. y = arccos 8x,

1 4x

2x 5

9. y =

,

10. y = 1 x ۰sin 3x,

2x 5

ex 1

11. y =

,

12. y = ctg x

ex 1

13. y = sin3x,

14. y = cos2x, y″ = ?

15. y = arctg

1

,

y″ = ?

x

1. lim

2n3 4n2

5

,

5n

3

n 4

n

2. lim

2n2 1 n 1

,

n

n 2

3. lim

x2 4

,

x

2

3x

2

x 2

4. lim

sin2 4x

,

3x

2

x 0

5. lim

ex

e

,

x 1

x 1

6. lim

ln x 2

,

2

x e2

x e

7. lim

3arctg x

.

x

3

x 3

1. y = x3 – 3x2,

2. y = | sin x |.

3. lim

x3 6x2

7x

,

x

3

1

x 1

4. lim

cos x 1

,

x

x

x

5. lim

2

0,5

,

x

2

x 1

1

6. lim

ln x 2 ln 2

,

x

2

4x

x 4

7. lim

2arctg 3x

.

x 0

5x

1. y = 3x – x3 + 2,

2. y = | cos x |.

1. y = x4 − 13x3

1

+ 2x+ 5, 2. y = x10 x

x4

3. y = (

x

+ 2)7 ,

4. y = ctg(1 −

x

),

5

2

45

x

5. y = ln(1

) ,

6. y = 6 6 x ,

3

7. y =

1

,

8. y = arctg

x

,

1

6x

2

9. y =

x 11

,

10. y = x7cos x,

5 6x

x

11. y =

e

,

12. y = arctg x3,

x6

13. y =

arctg x

14. y = ln(4 − x), y″ = ?

15. y =

ex

1

,

y″ = ?

1

ex

Найти пределы

4 3n 2n2 3n3

1. lim

,

n

3

2n

2

3n

4

n

2. lim

3n2 6 2n

,

n

5n 4

3. lim

x2 3x 2

,

4. lim

tg 3x

,

x

2

3x

10

x

x 2

x 0

5. lim

10x

10

,

x 1

x 1

6. lim

ln x 1

,

x

1

e x 1

e

7. lim

2 cos 2x 1

.

x

3x

3

46

1. y = 4x3 − x4,

2. y = ln(x − 1).

1. y = 2x3 + 4x2 – 6x + 7,

2. y =

1

,

x3

x5

3. y = ctg10x,

4.y = ex 2 ,

5. y = (1 –

6. y = sin(1 – x).

x

)10,

7. y =

5

,

8. y =

2x 5

,

1 x3

2x 5

x

9. y = arccos

,

10. y = 3 x ctgx ,

2

x

11.y =

e

,

12. y = sin3x,

x 2

14. y = e– 2x,

13. y = ctg

x ,

y″ = ?

15. y = arcsin 1 x2 ,

y″ = ?

4n

9

5n

4

Найти предел 1.lim

,

9n

4

5n

9

n

3n4 1 4n2

2. lim

,

5n

2

n

3. lim

x3 6x2

,

x

2

8x

12

x 6

4. lim

arcsin 3x

,

x 0

4x

5. lim

2x

8

,

x 3

x 3

6. lim

ln x 3

,

3

x e3

x e

7. lim

4arctg x

.

x

2

1

x 1

1. y = x3 + 6x2,

2. y = ln |x|.

Вариант 10

Найти производные

1. y = 6x2 – x3 +31x,

2. y = x 3

3 x

,

x

x

3. y = (x3 + 1)3,

4. y = e5x.

5. y = tg(2 – 3x),

6. y = 10 10x 10 ,

7. y =

1

,

8. y = arcsin(6x + 7),

10x 10

9. y =

5 6x

,

10. y = x6 cosx,

x 11

11. y =

sin x

,

12. y = tg x2,

x 1

13. y = tg2x,

14. y = xln x – x, y″ = ?

15. y = ln

1 x

,

y″ = ?

1 x

2

3

1. lim

n

(n

1)

,

n

3

2

n

(n 1)

n6 5n5

n2

2. lim

,

4n

3

5

n

x

2

2x 15

3. lim

,

2

7x 12

x 3 x

7. lim

2 cos 2x 1

.

x

3x

3

Построить графики функций

1. y = 4x3 − x4,

2. y = ln(x − 1).

Вариант11

Найти производные

1. y = 4x4 − 3x3 + 12x2+ 5,

1

2. y = x10 x

x4

3. y = (

x

− 2)5

,

4. y = ctg(1 −

x

),

5

2

x

5. y = ln(1

) ,

6. y = 6 6 x ,

3

50