Микроэкономика. Продвинутый уровень. Учебное пособие

совершенной конкуренции, т. е. при предположении, что потребители и производители воспринимают рыночные цены, по которым могут купить или продать любое количество благ, в качестве экзогенных (заданных извне) параметров.

4.2. Простой обмен в двухсубъектной двухпродуктовой экономике

Представим экономику, в которой нет производства и которая состоит из двух субъектов A и B, изначально наделенных комбинациями двух благ X и Y в количествах ( , ) и ( , ) соответственно.

Индексы соответствуют субъектам A, B, а 0 означает изначальные количества благ, которыми они наделены.

Предположим также, что предпочтения субъектов A и B отвечают аксиомам рационального потребителя. Это значит, что для A и B существуют карты безразличия, удовлетворяющие известным условиям: гладкие и непрерывные кривые безразличия, убывающие нормы предельного замещения и т. д. Оба субъекта преследуют цель максимизации индивидуальной полезности. Задача заключается в том, чтобы определить условия, при которых этой цели достигает каждый субъект.

Рис. 4.1. Изначальный набор благ X и Y у субъекта A

На рис. 4.1 точка SA представляет изначальное положение (статускво) A, наделенного X0A единицами блага X и Y0A единицами блага Y. При отсутствии обмена A должен будет довольствоваться уровнем полезности, соответствующим кривой безразличия U0A, к которой принадлежит точка SA. Если субъекты A и B могут обмениваться благами, у каждого

71

субъекта A, и при разном соотношении цен наклон бюджетной прямой окажется разным. Чем «дороже» («дешевле») X относительно Y, тем более крут (полог) наклон бюджетной прямой. Наклон бюджетной прямой характеризует соотношение относительных цен, а не их абсолютные значения.

Если абсолютные цены обоих благ будут удвоены (или вдвое уменьшены), наклон бюджетной линии не изменится.

Две из множества бюджетных прямых показаны на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Бюджетные прямые

Обе они проходят через точку SA, характеризующую изначальное наделение субъекта A благами X и Y. Взаимное расположение линий M0 и M1 отражает то, что соотношение цен P0X/P0Y по абсолютной величине выше соотношения P1X/P1Y.

Теперь, когда мы представляем карту безразличия субъекта A, изначально наделенного набором благ (X0A, Y0A), и пучок бюджетных прямых, обеспечивающих неизменную ценность этого набора при разных относительных ценах благ, можем построить его кривую предложения благ к обмену.

Обратимся к рис. 4.3, на котором представлено семейство кривых безразличия субъекта A (U0A,…U3A).

Изначальное наличие благ представлено точкой SA, лежащей на кривой безразличия U0A. Если относительные цены благ характеризуются бюджетной прямой M0A, которая касается кривой безразличия именно в точке SA, то последняя и будет характеризовать оптимум субъекта A. В этом случае он откажется от обмена со вторым субъектом, поскольку такой обмен ухудшит его положение.

73

безразличия становятся противолежащими вершинами прямоугольника – коробки (A, B).

Вместе с координатными осями карты безразличия B на 180° поворачивается и все семейство его кривых безразличия, так что кривые безразличия субъекта B выпуклы вправо вверх, тогда как кривые безразличия A остаются выпуклыми, как обычно, влево вниз.

Рис. 4.4. Коробка Эджуорта

На нижней горизонтальной оси AXA откладывается количество блага X, которым располагает A, на верхней оси BXB – количество того же блага X, которым располагает B.

Аналогично на левой вертикальной оси AYA откладывается количество блага Y, которым располагает A, а на правой оси BYB – количество блага Y, которым располагает B.

Границы коробки Эджуорта соответствуют фиксированным количествам благ X и Y, находящимся в распоряжении субъектов A и B, так что

Количества благ X и Y фиксированы, потому что в рассматриваемой нами экономике нет производства.

Любая точка в пределах коробки Эджуорта характеризует некоторое распределение двух благ X и Y между двумя субъектами A и B. Пусть точка S0 будет точкой изначального распределения благ между

75

кривых предложения в коробке Эджуорта. Каждая точка максимума благосостояния есть распределение, эффективное по Парето, и каждое распределение, эффективное по Парето, есть точка максимума благосостояния.

Таким образом, отметим следующее:

1.Если в точке, характеризующей в коробке Эджуорта изначальное распределение двух благ, кривые безразличия двух индивидов пересекаются (а не касаются одна другой), обмен благами может способствовать достижению каждым субъектом более высокого уровня удовлетворения (полезности).

2.Конечное распределение двух благ между двумя индивидами соответствует точке пересечения их кривых предложения, которая

вто же время является и точкой касания их кривых безразличия и лежит на контрактной прямой.

3.В этой точке достигнутого в процессе обмена равновесия предельные нормы замены двух благ для обоих субъектов одинаковы и равны соотношению цен:

или

Контрольные вопросы и задания

1.Что такое распределение ресурсов, эффективное по Парето? Как его найти?

2.Укажите условия эффективности потребления, эффективности производства и эффективности производимого набора товаров.

3.Когда возможна эффективность, единственность и устойчивость общего равновесия?

4.Что демонстрирует коробка Эджуорта?

5.Что представляет собой контрактная линия?

Задачи к главе 4

Задача 1

На рисунке изображена кривая производственных возможно-

стей.

77

Можно утверждать, что:

1.Структура выпуска в точке D Парето-предпочтительна по отношению к состояниям A, B, C, E.

2.Структура выпуска в точке D Парето-предпочтительна по отношению к состояниям A, B, C.

3.Структура выпуска в точке B Парето-предпочтительна по отношению к состоянию A.

4.Структура выпуска в точке C Парето-предпочтительна по отношению к состояниям A и B.

Решение

1.Нет. Точки D и E лежат на одной кривой производственных возможностей, они одинаково эффективны по Парето. Поэтому нельзя сказать, что структура выпуска D Парето-предпочтительна по сравнению с E.

2.Да. Точка D лежит на кривой производственных возможностей, а точки A, B, C – ниже нее. Значит, структура выпуска в точке D Парето-эффективна, а в сравниваемых точках нет.

3.Нет. В точке B по сравнению с A больше блага Y, но меньше блага X, т. е. обеспеченность потребителей благом X ухудшается, значит, B не является Парето-улучшением по сравнению с А.

4. Да. В точке С одного из благ столько же, сколько в А и В, а другого – больше, значит, С является Парето-улучшением по отношению к А и В.

Задача 2

Индивид А произвел 200 ед. блага X, а индивид B – 240 ед. блага Y. Предпочтения индивидов относительно данных благ выражаются

78

функциями полезности: UA = XA0,5 YA0,25, UB = XB0,25 YB0,75. Индивиды договорились о распределении блага X: XA = 120, XB = 80. Сколько блага Y должен получить индивид A для достижения оптимального по Парето распределения благ? При какой цене блага X рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, если PY = 1?

Задача 3

Индивид А произвел 120 ед. блага X, а индивид B – 200 ед.

блага Y. Предпочтения индивидов относительно данных благ выражаются функциями полезности: UA = XA0,25 YA0,5, UB = XB0,5 YB0,25. Ин-

дивиды договорились о распределении блага X: XA = 120, XB = 80. Сколько блага Y должен получить индивид A для достижения оптимального по Парето распределения благ? При какой цене блага X рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, если PY = 1?

Задача 4

Для производства двух благ A и B имеется 210 ед. труда и 160 ед. капитала. Технологии производства представлены функциями:

A = LA0,75 KA0,25, B = LB0,4 KB0,6.

При производстве блага A используется 16 ед. капитала, а при производстве блага B – 144 ед. Сколько единиц труда должно быть в отрасли А, чтобы обеспечить эффективность по Парето в производстве?

Задача 5

Предпочтения двух потребителей относительно благ X и Y представлены функциями UA = XA0,5 YA0,25, UB = XB0,5 YB 0,5. Потребитель А

имеет 30 ед. блага Х, а В – 120 ед. блага Y. Потребитель А хочет получить от В 30 ед. блага Y в обмен на определенное количество блага Х при PY = 3. Какую максимальную цену он может установить на благо Х?

Задача 6

Предпочтения двух потребителей относительно благ X и Y представлены функциями UA = XA0,5 YA0,25, UB = XB0,75 YB 0,25. Потребитель А

имеет 150 ед. блага Х, а В – 120 ед. блага Y. Потребитель А хочет получить от В 60 ед. блага Y в обмен на определенное количество блага Х при PY = 2. Определите бюджет потребителя А после обмена.

79