Микроэкономика. Продвинутый уровень. Учебное пособие

с наименьшими расходами? (Вербальная форма задачи минимизации расхода при фиксированном уровне полезности).

Рис. 3.3. Максимизация функции полезности при бюджетном ограничении

Аналитическая форма задачи минимизации расхода потребителя при фиксированном уровне полезности имеет вид задачи на условный минимум:

+= → (min),

Геометрическая форма задачи минимизации расхода потребителя при фиксированном уровне полезности представлена на рис. 3.4.

По бюджетным линиям следует идти вниз до упора. Упор будет в точке касания (X1*, X2*) бюджетной прямой и линии безразличия L1.

Задачи 1 и 2 называют совместными. Их можно обобщить в виде пары задач.

Задача 1:

( , ) → (max),

41

≥ 0, ≥ 0.

Рис. 3.4. Минимизации расходов при фиксированном уровне полезности

Задача 2:

+= → (min),

Для задач 1 и 2 на условный экстремум функция Лагранжа имеет следующий вид:

Выпишем условия первого порядка локального экстремума функции:

(, , ) = 0,

( , , ) = 0,

( , , ) = 0,

т. е.

42

Получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными X1,

X2, λ.

Решение системы называется критической точкой функции Ла-

гранжа (X1*, X2*, λ*).

3.3. Предпосылки теории выявленных предпочтений

Теория количественного и порядкового измерения полезности на основе заданных предпочтений потребителя и его бюджета позволяет получить функцию индивидуального спроса.

Теория выявленных предпочтений стремится на основе наблюдения за спросом потребителя, имеющего фиксированный бюджет, выявить его предпочтения. Предполагается, что предпочтения потребителя в течение периода наблюдения за ним не меняются.

Для очень длительных временных интервалов это представляется не слишком разумным. Однако маловероятно, чтобы вкусы конкретного потребителя радикально менялись в течение обычно рассматриваемых экономистами временных интервалов продолжительностью в месяц или квартал.

Концепция выявленных (объявленных потребителем) предпочтений не только не использует гипотезу количественного измерения полезности в качестве исходной предпосылки анализа поведения потребителя, но ставит под сомнение такие гипотезы порядкового измерения полезности, как возможность признания потребителем двух различных комбинаций благ (потребительских корзин) равнозначными и стремление потребителя к максимизации полезности.

Исходными предпосылками теории выявленных предпочтений является выпуклость индивидуальных предпочтений и консистентность (последовательность, согласованность) поведения потребителя.

Выпуклость предпочтений означает, что при данном бюджете и заданных ценах индивид предпочитает лишь одну из всех доступных ему корзин благ.

Под консистентностью поведения потребителя подразумевается, что он осуществляет однозначный последовательный выбор. Если индивид при данных ценах и бюджете предпочел некоторую потребительскую корзину (x1, x2) другой корзине (y1, y2), то он должен предпочесть корзину (x1, x2) корзине (y1, y2) при всех других ценах и размерах своего бюджета, если названные корзины ему доступны.

43

Пусть теперь нам известно, что (y1, y2) – набор спроса при ценах (q1, q2) и что (y1, y2) выявленно предпочитается какому-то другому на-

бору (z1, z2), т. е.:

Тогда нам известно, что (x1, x2) > (y1, y2) и что (y1, y2) > (z1, z2). На основании аксиомы транзитивности предпочтений можно заклю-

чить, что (x1, x2) > (z1, z2). Эту ситуацию можно представить графиче-

ски (рис. 3.6).

В данном случае набор (x1, x2) косвенно выявленно предпочита-

ется набору (z1, z2).

3.4. Связь теории выявленных предпочтений

стеорией кривых безразличия

Втеории выявленных предпочтений нет функции полезности и нет кривых безразличия. Однако по мере наблюдения все большего числа случаев выбора можно получить довольно точную оценку характера предпочтений данного потребителя.

Такая информация о предпочтениях может быть очень важна при принятии решений в области экономической политики. Большая часть мер экономической политики предполагает обмен одних товаров на другие: если мы вводим налог на производство обуви и субсидии на производство одежды, это может привести к тому, что у нас станет больше одежды и меньше обуви. Чтобы оценить, насколько желательно проведение такой политики, важно иметь представление о том, каковы предпочтения потребителя в отношении одежды и обуви. Изучая потребительский выбор, можно извлечь подобную информацию благодаря применению концепции выявленных предпочтений и связанных с ней технических приемов проведения исследований.

Сделаем ряд допущений в отношении предпочтений потребителя, чтобы получить более точные оценки кривых безразличия.

Предположим, что из наблюдений известны два набора (y1, y2) и (z1, z2) выявленно предпочитаемые набору (x1, x2), как показано нарис. 3.7, ичтонамисделанодопущениеовыпуклостипредпочтений.

Тогда нам известно, что все наборы, представляющие собой взвешенные средние из наборов (y1, y2) и (z1, z2), также предпочита-

ются набору (x1, x2).

45

Рис. 3.7. «Отслеживание» кривой безразличия

Можно сделать вывод: если исходить из предпочтений потребителя, сделавшего данный выбор, то все наборы, лежащие в верхней области, лучше набора (x1, x2), а все наборы, лежащие в нижней об-

ласти, хуже этого набора.

Истинная кривая безразличия, проходящая через набор (x1, x2),

должна пролегать между двумя множествами (верхним и нижним). Таким образом, нам удалось достаточно точно отследить кривую

безразличия благодаря применению идеи выявленных предпочтений и принятию простых предпосылок в отношении предпочтений потребителя.

3.5. Слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений

Все вышесказанное основывается на предположении, что у потребителя есть предпочтения и что он всегда выбирает лучший набор товаров, который может себе позволить.

Слабая аксиома выявленных предпочтений формулируется сле-

дующим образом: если набор (x1, x2) прямо выявленно предпочитается набору (y1, y2) и рассматриваемые наборы не тождественны, то не может быть так, чтобы набор (y1, y2) прямо выявленно предпочитался набору (x1, x2).

46

Иными словами, если набор (x1, x2) покупается по ценам (p1, p2), а отличный от него набор (y1, y2) покупается по ценам (q1, q2), то в случае когда

Другими словами, если набор (y1, y2) доступен, когда покупается набор (x1, x2), то набор (x1, x2) не должен быть доступен, когда покупа-

ется набор (y1, y2).

Невыполнение слабой аксиомы выявленных предпочтений свидетельствует либо о смене предпочтений потребителя (что выражается формально в изменении его функции полезности), либо в отрицании того факта, что на рынке потребитель ведет себя рационально.

Сильная аксиома выявленных предпочтений: если набор (x1, x2)

выявленно предпочитается набору (y1, y2) (прямо или косвенно) и набор (y1, y2) отличен от набора (x1, x2), то набор (y1, y2) не может прямо или косвенно предпочитаться набору (x1, x2).

Поскольку исходные предпочтения потребителя транзитивны, то и его выявленные предпочтения транзитивны. Таким образом, сильная аксиома выявленных предпочтений – необходимое следствие поведения потребителя, оптимизирующего выбор. Данная аксиома нарушается в случае изменения вкусов потребителей, цен других товаров и т. п.

3.6. Связь между теорией выявленных предпочтений и индексами цен

Для анализа динамики благосостояния используются индексы цен и дохода, а также индексы объемов. В теории индексов принято сопоставлять величины двух периодов: текущего и базисного. Величины, привязанные к базовому периоду, имеют индекс 0, величины, привязанные к текущему периоду, – индекс 1.

Базовый и текущий периоды могут быть, а могут не быть соседними. Обычно в качестве периода берут один год.

47

они не привязаны к динамике дохода потребителя. Индексы цен Ласпейреса и Пааше характеризуют динамику цен. Однако оба этих индекса не дают верного представления об изменении цен, поскольку не учитывают влияния этого изменения на структуру потребления.

личенное представление об изменении цен в случае их роста и преуменьшенное – в случае их снижения. Индекс цен Пааше дает преуменьшенное представление об изменении цен в случае их роста

ипреувеличенное – в случае их снижения.

Виндексе уровня жизни (индексе объемов) объемы x1 и x2 меня-

ются от базового периода к текущему, а цены p1 и p2 остаются неизменными:

Если используются цены базового периода, то имеем индекс уровня жизни (индекс объемов Ласпейреса):

Если используются индексы цен текущего периода, имеем ин-

декс уровня жизни (индекс объемов) Пааше:

= . (3.17)

Индексы уровня жизни (индексы объемов) Ласпейреса и Пааше являются индексами реального дохода потребителя, поскольку в этих индексах цены неизменные.

Используем теорию выявленных предпочтений и теорию индексов для оценки динамики благосостояния потребителя при переходе

от базового периода к текущему. Если ≤ 1, следовательно, > , т. е. потребительский набор базового периода выявленно предпочитается потребительскому набору текущего периода. Следовательно, в базовом периоде благосостояние потребителя лучше, чем

> 1

требительский набор потребителю недоступен. В теории выявленных предпочтений сопоставляются только доступные потребителю пары

49