Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Интегральное исчисление функций одной переменной. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

1 ln	2 x2	x 2x 1	c	(2x 1)	x2 x
1 ln	2 x2	x 2x 1	c	(2x 1)	x2 x
8				4
8				4
1 ln	2 x2	x 2x 1	c .
1 ln	2 x2	x 2x 1	c .
8
8

Пример 1.76. Вычислить неопределенный интеграл

arctg 8x 4dx .

Решение

arctg 8x 4dx

							u arctg											8x 4;
	du					8						1							dx							4dx				;
	du					8x 4 2 2 8x													dx											;
				1		8x 4 2 2 8x												4					(8x 3) 8x						4
x arctg					8x 4 x									4dx
x arctg					8x 4 x				(8x		3)							8x				4
									(8x		3)							8x				4
																									8x 4 t
																									8x 4 t
														xdx											8x 4 t2
x arctg					8x 4 4									xdx											x 4 t2
x arctg					8x 4 4				(8x		3)							8x				4			x 4 t2
									(8x		3)							8x				4						8
																												8
																									dx			2tdt tdt
																												8	4
										4 t2								tdt
x arctg					8x 4 4							8						4				x arctg						8x 4
x arctg					8x 4 4				(8	4		t				2		3) t				x arctg						8x 4
										4		t
		4			2 dt							8
												8
			t			x arctg 8x 4													1		t2				1	3	dt
		8(t		2	1)	x arctg 8x 4													8				t	2	1		dt
		8(t			1)														8				t		1
x arctg							1								3
					8x 4				1										dt
					8x 4		8		1				t	2				1	dt
							8						t					1
xarctg					8x 4		1	dt				3						dt
xarctg					8x 4		8	dt				3					t	2		1
							8					8					t			1

dv dx

v x

xarctg

8x 4

1 t

3 arctgt c

xarctg

8x 4

1 8x 4 3 arctg

4 c.

Домашнее задание № 1

Вычислить неопределенный интеграл.

Задача 1

x6 4 x 3x 5

1.1.

(2 x )3

dx .

1.2.

dx .

1.3.

x x9 35 x3

1.4.

(2 x 1)2

dx .

1.5.

5x 23 x 1

dx .

1.6.

x7 5x

x 4x 1

dx .

1.7.

3x3 5 x 2

dx .

1.8.

3x7 x 5x

dx .

1.9.

10x8

x6 3 x 5

1.10.

7x2 83 x x11

dx .

1.11.

x10

5x6 7x

2 x

dx .

1.12.

x13

13x x2 x

dx .

1.13.

5x7

8x 33 x

dx .

1.14.

3x x

x 15x7

dx .

1.15.

16 x 3 x x 7x3

dx .

1.16.

3 5 x3

5 x 12x9

dx .

1.17.

3x 2 4 x x9

dx .

1.18.

(7 x 2x)2

dx .

1.19.

5x4

dx .

1.20.

x x7

x 5 x6

dx .

1.21.

(3 x )3

1.22.

(x x 2)2

dx .

1.23. (2

x 3 x)3

dx .

1.24.

(55

x 3x2 )2

dx .

sin3 x

1.25.	(x4 53 x )2			dx .
		x

1.27.	3x12 5x3		x 2 6 x		dx .

			x
1.29.	(5 x 3 x)2			dx .
	5	x

Задача 2

2.1. 3 2x 2x 2 3x dx .

2.3.			cos 2x						dx .
2.3.	sin x cos x								dx .
	sin x cos x
2.5.		dx					.
2.5.	4x		2		3		.
	4x				3
2.7.				cos 4x						dx .
2.7.	cos 2x sin 2x									dx .
	cos 2x sin 2x
2.9.		dx					.
2.9.	6x		2		1		.
	6x				1
2.11.		(e2 x			3)dx				.
2.11.				e		3x			.
				e
2.13.				dx				.
2.13.				2			1	.
			4x				1

2.15. 6sin x 5sin4 x dx .

2.17.				dx			.
2.17.		15 3x				2	.
		15 3x
2.19.	2x 3x				dx .
2.19.		5	x		dx .
		5
2.21.	2	ex			7	dx .
2.21.		e		2 x		dx .
		e

1.26.x x 3x9 9x 2 dx .

1.28. x4 5x 4 xx2 7x 2 dx .

1.30. x3 64 x 2x 9 dx .

3 x2

2.2. 1 sin3 x dx . sin2 x

2.4. 2 ex 7 dx . e2 x

2.6. 183x2 x 1dx . 2.8. 13x 2x 2 x dx .

2.10.		sin x sin 2x												dx .
2.10.				sin				3	x					dx .
				sin					x
2.12.		3		2x 10x								dx .
2.12.				20			x					dx .
				20
2.14.				dx									.
2.14.		(x		3)				2	9				.
		(x		3)					9
2.16.						dx									.
2.16.			13 (x								4)			2	.
			13 (x								4)
2.18.	1		cos3 x							dx .
2.18.			cos		2		x			dx .
			cos				x
2.20.				cos 6x											dx .
2.20.		cos3x sin 3x													dx .
		cos3x sin 3x
2.22.		(2 ex )dx									.
2.22.				2		x					.
				2

2.23.		6 5x			5 6x						dx .
2.23.				30			x				dx .
				30
2.25.		3cos x 5cos4 x											dx .
2.25.					cos				3	x			dx .
					cos					x
2.27.		dx					.
2.27.		4x	2	1			.
		4x		1
2.29.		3x	7x				dx .
2.29.				x			dx .
		21
Задача 3
3.1.		dx						.
3.1.	(2x 3)					5		.
	(2x 3)
3.3. 5		(8 3x)6 dx .
3.5.					dx							.
3.5.		3 4x					3		3		4x	.
		3 4x							3		4x

3.7. cos 2 x dx .

3.9.	1	x	dx .

	5
3.11. 51 2x dx .
3.13. 5x 1 2					3 5x 1dx .
3.15.		dx				.
	3 (8x 1)				5

3.17.	dx			.

	3x 13
3.19.			dx				.
	x 2			5	x 2

2.24.	dx		.
	2
	5x	1

2.26.		6 4x					4							6x
2.26.						24			x						dx .
						24
2.28.		4 5e5 x									dx .
2.28.				e		3x					dx .
				e
2.30.					dx							.
2.30.			1 4x							2		.
			1 4x
3.2.				dx										.
3.2.	cos			2										.
	cos				x / 2
3.4. 4 3x 7 dx .
3.6.		dx					.
3.6.	3	5x					.
	3	5x
3.8. 3		5x 2dx .
3.10.						dx									.
3.10.			3 2x										3		.
			3 2x
3.12.			dx					.
3.12.			2 x					.
		sin
		sin				4
						4
3.14. 103x 1dx .
3.16. ch 7 2x dx .
3.18.			dx				.
3.18.		e	4 x 3				.
		e

3.20. sin 5x dx .

3.21.	dx			.
3.21.	4	2x 1		.
	4
3.23.			dx			.
3.23.	7x 5				4	.
	7x 5
3.25.				dx			.
3.25.	cos		2	3x 1			.
	cos			3x 1

3.27. sh 7 2x dx .

3.29.							dx					.
3.29.		(7 3x)									9	.
		(7 3x)
Задача 4
4.1.	ex dx									.
4.1.	2e			x		1				.
	2e					1
4.3.		x3							dx .
4.3.	x	4					4		dx .
	x						4
4.5.			ex							dx .
4.5.	3	2e							x	dx .
	3	2e
4.7.	cos x								dx .
4.7.	sin				3		x		dx .
	sin						x
4.9.			ex dx								.
4.9.			x								.
		2e						5

4.11. (2ln x 3)2 dx . x

4.13.			ex				dx .
4.13.	(4 e			x	)	3	dx .
	(4 e				)
4.15.		x3			dx .
4.15.	x	4	7		dx .
	x		7
4.17.		dx			.
4.17.	x	3			.
	x		ln x

3.22.		dx			.
3.22.	2 5x			3	.
	2 5x
3.24.		dx
			.
	7	3x 2	.
	7
3.26.		dx				.
3.26.	7	(8 3x)			3	.
	7	(8 3x)

3.28. ch 7x 5 dx .

3.30. dx . sin2 x

4.2.		dx	.
	x	5 2ln x

4.4. cos3 x sin xdx .

4.6.	ln x	dx .

	x

4.8. 3 lnx2 x dx . 4.10. xx83dx1 .

4.12. x5dx .

x12 4

4.14. x(2 x2 )5 dx .

4.16. xsin x2 dx .

4.18. xe ( x2 4)dx .

4.19.	sin x		dx .

	2 cos x
4.21. x4 sin(x5		2)dx .

4.23. (5ex 2)6 ex dx .

4.25.		x dx						.
4.25.		x	4		2			.
		x			2
4.27.		ex dx						.
4.27.		e	2 x		1			.
		e			1
4.29. x			4 3x2 1dx .
Задача 5
5.1.		1 ln x								dx .
5.1.										dx .
				x
5.3.					dx						.
5.3.		x cos					2			x	.
		x cos								x
5.5.	3	arctg x							dx .
5.5.		1	x			2			dx .
		1	x
5.7.	sin(1 / x)								dx .
5.7.			x		2				dx .
			x
5.9.					dx							.
5.9.	x		5		3ln x						7	.
	x				3ln x						7

5.11. xdx . cos2 x2

5.13. 2cossin xxdx 3 .

5.15. e xxdx .

4.20. ln2xxdx .

4.22. x(x2 5)7 dx .


4.24.	sin x dx					.
	1 cos			2	x

4.26.	sin x			dx .
	cos	9	x

4.28. 3 ex			4 ex dx .
4.30. x3		1 4x4 dx .

5.2. sincos2 xx dx9 .


5.4.	ex dx		.
	2 x
	e	5

5.6. x2e x3 dx

5.8. xdx . sin2 x2

5.10. 1 tg x dx . cos2 x

5.12. e3 x dx .

3 x2

5.14. esin x cos xdx .

5.16. e3x dx . e6 x 1

5.17.x51 x2 dx .

1dx

5.19.e x x2 .

5.21.		dx	.
	x	1 2ln x

5.23. sin xdx . cos2 x

5.25. x ln2dxx 12 .

5.27. cos x 3 5sin x 4 dx .

5.29.	3x dx	.
	x
	4 9

Задача 6

6.1. cos 2x 1 3 sin 2xdx .

6.3.	sin 2x				dx .
6.3.	e3cos2 x				dx .
6.5.		1 3				x	dx			.
6.5.		1 3				x				.
	arctg 2xdx							x
6.7.	arctg 2xdx
6.7.		1 4x				2 .
		1 4x
6.9.		tg 3xdx					.
6.9.		sin	2	3x			.
		sin		3x
6.11. e1 2arccos x										dx		.
6.11. e1 2arccos x									1 x		2	.
									1 x
6.13.		2arcctg x							3 3
6.13.				1		x		2			dx .
				1		x

5.18.						dx													.
5.18.		x cos				2													.
		x cos					(1 ln x)
5.20.		2x dx							.
5.20.		4	x		9				.
		4			9
5.22.				arcsin xdx											.
5.22.					1 x						2				.
					1 x
5.24.				x2dx						.
5.24.			1 x						3	.
			1 x
5.26.		7 1 3ln xdx															.
5.26.																	.
							x
5.28.						dx										.
5.28.		x	8 3ln x													.
		x	8 3ln x
5.30.			e 2 xdx										.
5.30.			4 x										.
				8 e
6.2. x4e5 3x5 dx .
6.4.	arccos3x 1 5 dx																			.
6.4.						1 9x								2						.
						1 9x
6.6.		1 5sin 3x cos3x dx .
6.8.					dx									.
6.8.	x	9		ln 9x								5		.
	x			ln 9x								5
6.10.						dx												.
6.10.		3 x cos2 3 x2																.
		3 x cos2 3 x2
6.12.		cos3x						dx .
6.12.		e		sin 3x				dx .
		e
6.14.							dx												.
6.14.			3				2								2				.
		x			sin
		x			sin					1/ x

6.15.	sin 5x				dx .
6.15.	cos		7	5x	dx .
	cos			5x
6.17.	3	1		3arccos x						dx .
6.17.				1 x			2			dx .
				1 x
6.19.	3cos(23 x) sin 3 x											dx .
6.19.					3		x		2			dx .
							x
6.21.		arcctg 4x 7									dx .

		1		16x				2
		1		16x
6.23. 2		arccos x
6.23. 2			2	dx2 .
		1 x
6.25.	3 5arccos(x / 2) 4 dx												.
6.25.						4 x				2			.
						4 x

6.27.tg 3x dx .

6.29.		arctg3 (x / 3)						dx .
6.29.			9 x				2	dx .
			9 x
Задача 7
7.1.				dx					.
7.1.		1	4x		2 arcsin 2 x				.
		1	4x		3
7.3.						dx				.
7.3.		9	x	2						.
		9	x			arccos(x / 3)
7.5. cos x 5sin x 2 dx .
7.7.							1	2
	sin x							dx .
	sin x					cos x		dx .
						cos x
7.9.	x		xdx			.
7.9.	3		5			.
	3		x

6.16. sin x									x					xdx .
6.18.					2e 3x 5 e 3x dx .
6.20. cos2 3x tg5x dx .
6.22. 3					2 sin 3x cos3xdx .
6.24.				2	3ctg2 x								dx .
6.24.					sin			2	x				dx .
					sin				x
6.26.			8ctg 2x 7											.
6.26.					cos		2		2x					.
					cos				2x
6.28.						3x				sin					3x	2
6.28.			cos					2		sin					2	dx .
								2							2
6.30.				2	3tg2 x							dx .
6.30.					sin	2			x			dx .
					sin				x
7.2.		sin 2xdx								.
7.2.	1			cos			4		x	.
	1			cos					x
7.4.		x 2 dx										.
7.4.		x		2	4x 1							.
		x			4x 1
7.6.	1				8		10			1			dx .

											x	2
	x										x
7.8.					dx									.
7.8.		x		2	cos					/ x				.
		x			cos					/ x
7.10. arcsin										xdx .
					1 x						x

1 x2

7.11. esin3cos22xx dx .

7.13. cos5x 3sin 5x 2 dx .

7.15.									dx										.
7.15.			9 4x2 e										arcsin			2 x			.
													arcsin			3
																3
								x		cos					x 2					dx .
7.17.		3sin
7.17.		3sin					7
							7								7
7.19.			12x								dx .
7.19.		cos		2		12				x	dx .
		cos				12
				1													2
7.21.										sin 3x dx .
7.21.										sin 3x dx .
		cos3x
7.23. e 3x tg e 3x dx .
7.25.			dx							.
7.25.		e	2 x				4			.
		e					4
7.27.		sin3 xdx									.
7.27.		cos			4			x			.
		cos						x
7.29.														1				2
		sin 2x																		dx .
		sin 2x																		dx .
												cos 2x
Задача 8
8.1.	(x7 3x3 )dx
8.1.			4					9x			8 .
			4					9x
8.3.	(2x3 3x7 )dx														.
8.3.			4 x							8					.
			4 x

8.5.(x2 2x5 )dx .

x6 9

7.12. sin2 arctg x dx .

7.14. e4 3sin2 x sin 2xdx .

7.16.

sin 2x 2

dx .

cos

7.18. arcsin2

x 2

1 x

acsin x

7.20.

ln x

dx .

x 9

7.22. (x 2)

x 2

dx .

7.24.

ln xdx

x(ln

x 16)

7.26.

sin 2xdx

4 sin

7.28. x(5x 1)10 dx .

7.30.

dx .

x 1

8.2.

(x3

2x)dx

4 x

4 .

8.4.

1 x

dx .

9 4x

8.6.

43x3 )dx .

8.7. (ex e2 x )dx . 9 e2 x

8.9. 3x3x4 22x dx .

8.11. (x7 5x3 )dx . 4 9x8

8.13. (x3 8 2x7 )dx . x 81

8.15.(x2 3x5 )dx .

x6 12

8.17.	(e 2 x 3e								4 x )dx				.
8.17.			e	4 x					25				.
			e						25
		3	x
8.19.	x		x					dx .
8.19.	4		16					dx .
	9x		16
8.21.	(x7		x3 )dx8 .
		64 x
8.23.	(x3		5x7 )dx									.
8.23.		81 x						8				.
		81 x
8.25. arccos5x 2											x dx .
		1 25x
	x	7					3
8.27.	x				8x					dx .
8.27.								8		dx .
	100 x
8.29.	(6x x3 )dx										.
8.29.			x	4		3					.
			x			3

Задача 9

9.1. (x 1)cos 2x dx .

9.3. (2x 1)e 3x dx .


8.8.	3x 1						dx .
8.8.	25 x				2		dx .
	25 x
8.10.	2x e			arctg( x/3)					dx .
8.10.	2x e							2	dx .
			9 x
8.12.	(x3 5x)dx
8.12.			3 x					4 .
			3 x
8.14.	2x 5					dx .
8.14.	x	2	16			dx .
	x		16

8.16.(x3 5x)dx .

x4 2

8.18. 5x3 7x dx . 49 x4

8.20. x arcsin 2x dx . 1 4x2

8.22. (3x3 5x)dx . 7 x4

8.24. x2 7x5 dx . 1 4x6

8.26.x3 7x dx .

x4 16

8.28. (e3x 5e6 x )dx . 9 e6 x

8.30. (2x2 3x5 )dx . x6 7

9.2. x ln x dx .

9.4. arccos x dx

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]