Квантовые и оптические процессы в твердых телах. Теория и практика. Учебное пособие

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОТ АВТОРОВ……………………………………………………... 5

Часть 1. ТВЕРДЫЕ ТЕЛА И ПРИБОРЫ НА ИХ ОСНОВЕ……. 6

1.1.Элементы зонной теории твердых тел………………………. 6

1.2.Распределение электронов по энергиям…………………….. 9

1.3.Электропроводность металлов………………………………. 15

1.3.1.Классическая теория…………………………………………. 15

1.3.2.Квантовая теория…………………………………………….. 16

1.4.Полупроводники……………………………………………… 17

1.4.1. Собственные полупроводники…………………….………… 18

1.4.2.Примесные полупроводники………………………….……... 22

1.4.3.Зависимость проводимости примесного полупроводника

от температуры………………………………………………………….. 27

1.5.Электронно-дырочный (p-n) переход……………………….. 28

1.6.Полупроводниковые диоды………………………………….. 41

1.6.3.Планарные диоды…………………………………………….. 43

1.6.4.Применение полупроводниковых диодов…………................ 44

1.7.Полупроводниковый транзистор…………………………….. 47

1.8.Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества……... 49

1.9.Соотношение неопределенностей Гейзенберга…………….. 50

1.12.Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер.

Туннельный эффект………………………………………… 57

1.13.Туннельный эффект в p-n-переходе с вырожденнымиp- и

n- областями……………………………………………………….. 61

Часть 2. ОПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

ИПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРАХ …………... 69

2.1.Поглощение света веществом………………………………... 69

2.4.Электролюминесценция, устройство и принцип действия светодиодов………………………………………… 79

2.5.Материалы для изготовления светодиодов…………………. 82

2.6.Вольт-амперная характеристика (ВАХ) и спектр излучения светодиода………………………………………… 83

2.7.Полупроводниковые лазеры…………………………………. 86

Часть 3. ЭЛЛИПСОМЕТРИЯ…………………………………….. 96

3.1.Отражение плоскополяризованной электромагнитной волны от диэлектрической поверхности……………………. 97

3.2.Отражение света от проводящих сред (металлы,

полупроводники)……………………………………………... 108

3.3.Отражение световой волны от образца с тонкой диэлектрической пленкой на поверхности…………………. 114

4

ОТ АВТОРОВ

Физические открытия и основанные на них технические разработки второй половины прошлого века во многом определили достигнутый уровень развития экономики и общественного сознания, но в курсе общей физики, особенно в лабораторном практикуме, представлены недостаточно. Это касается спектрофотометрических методов исследования, являющихся одним из способов контроля качества продукции, в частности, в процессах пищевой технологии, и таких приборов, как туннельные диоды, светодиоды и полупроводниковые лазеры.

Цель учебного пособия – восполнить отмеченный пробел как в теоретическом, так и в практическом отношении.

Впервой части пособия изложена теория процессов в твердых телах, лежащих в основе работы различных полупроводниковых приборов.

Вторая часть посвящена взаимодействию излучения с твердыми телами, спектрофотометрии, теоретическим основам устройства и работы таких полупроводниковых приборов, как светодиоды и лазеры.

Втретьей части подробно рассмотрены особенности отражения света от поверхности различных твердых тел, лежащие в основе эллипсометрии.

Впрактической части пособия приводятся лабораторные работы по изучению изложенных процессов.

Рассмотренные в пособии вопросы и темы необходимы для освоения студентами следующих компетенций:

ОК-6 – владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных технологий;

ОК-10 – готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

ПК-24 – способность участвовать в постановке и проведении экспериментальных исследований.

5

ЧАСТЬ 1. ТВЕРДЫЕ ТЕЛА, ПОЛУПРОВОДНИКИ

ИПРИБОРЫ НА ИХ ОСНОВЕ

1.1.Элементы зонной теории твердых тел

Пусть имеется N атомов какого либо вещества. Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней (рис. 1, а). Заполнение уровней электронами в каждом атоме происходит независимо друг от друга. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к образованию молекулы с химической связью между отдельными атомами.

Рис. 1. Схемы энергетических уровней электронов в атомах, молекулах и твердых телах

В этой связи принимают участие только валентные электроны атомов. Согласно принципу Паули на одном энергетическом уровне могут находиться не более 2 электронов с противоположно направленными спинами. Если в связи участвуют больше 2 электронов, то их энергетические уровни, соответствующие изолированным атомам, должны расщепиться на два и более, в зависимости от числа атомов в молекуле (рис. 1, б, в).

6

Аналогично, при образовании кристалла из N атомов вместо одного, одинакового для всех атомов, уровня возникают N очень близких по значениям энергии, не совпадающих уровней. В результате каждый уровень изолированного атома расщепляется примерно на N близко расположенных уровней, образующих полосу или зону энергии (рис. 1, г).

Расщепление различных уровней неодинаково. Сильнее расщепляются уровни внешних валентных электронов, а также более высокие уровни, не занятые электронами в изолированных атомах. Уровни внутренних электронов, близко расположенных к ядру, либо вообще не расщепляются, либо расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние (близкие к ядру) электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, а валентные электроны “коллективизированы” и в определенном смысле принадлежат всему кристаллу. Спектр возможных значений энергии валентных электронов и электронов в возбужденных состояниях в кристалле распадается на ряд зон.

Для реальных размеров кристалла ( 1 см3) число атомов в нем сравнимо с числом Авогадро ( 1023 см-3). То есть уровни валентных электронов изолированных атомов расщепляются в кристалле на 1023 уровней, составляя полосу разрешенных значений энергии, или так называемую разрешенную энергетическую зону шириной 1 эВ *). При этом расстояние между уровнями в разрешенной зоне составляет очень малую величину 10-23 эВ. Такой энергетический спектр считается квазинепрерывным. Так же, как и в изолированном атоме, на каждом уровне могут находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии ( E), где электроны находиться не могут.

___________________________________________________

*)Один электрон-вольт - внесистемная единица измерения энергии, численно равная 1,6×10-19 Дж.

7

Эти зоны называются запрещенными энергетическими зонами. Если не рассматривать нижние зоны, то последняя из заполненных зон называется валентной зоной (ВЗ). Ближайшая к ней незаполненная разрешенная зона называется зоной проводимости (ЗП). При абсолютной температуре (Т), равной 0 К, валентные электроны заполняют попарно нижние уровни валентной зоны. Более высокие разрешенные зоны будут свободны.

Зонная теория твердых тел позволяет с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников.

В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны 4 случая, представленные на рис. 2.

Рис. 2. Типы энергетических зонных диаграмм твердых тел

Если электроны заполняют валентную зону не полностью (рис. 2, а), то достаточно сообщить электронам небольшую энергию 10-23 эВ, чтобы перевести их на более высокий энергетический уровень той же зоны, то есть электроны являются почти свободными и могут, увеличивая свою энергию в электрическом поле, участвовать в проводимости. Энергия теплового движения составляет ~ kT на одну степень свободы движения частицы, где k

– постоянная Больцмана, равная 1,38∙10-23 Дж∙К-1, уже при 1 К составляет kT ~10-4 эВ, что много больше 10-23 эВ, то есть при любой температуре Т > 0 К часть электронов перейдет на более вы-

8

сокие уровни и эти электроны станут свободными. Значит, кристалл с такой зонной структурой всегда будет проводником электрического тока. Именно это свойственно металлам первой и третьей групп периодической системы элементов Д. И. Менделеева.

У некоторых элементов (Be, Mg, Zn) полностью заполненная валентная зона перекрывается свободной зоной (рис. 2, б), что, в конечном счете, также приводит к не полностью заполненной зоне и обусловливает металлические свойства этих элементов.

Если у вещества все уровни валентной зоны заняты электронами, то есть зона заполнена, а зона проводимости пуста, то, чтобы увеличить энергию электрона и сделать его свободным, необходимо сообщить ему энергию, превышающую Е (рис. 2, в, г). Вещества с таким энергетическим спектром электронных состояний являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны Е.

Если запрещенная зона достаточно узка ( Е < 2 эВ), то энергии теплового движения может оказаться достаточно, чтобы перевести часть электронов в зону проводимости. Такое вещество называется собственным полупроводником (рис. 2, в).

(рис. 2, г). При температурах, близких к 0 К, полупроводники ведут себя как диэлектрики, так как энергии теплового движения недостаточно для перевода электронов в зону проводимости.

1.2. Распределение электронов по энергиям

Состояние макроскопической частицы, описываемой законами классической механики, однозначно определяется заданием ее координаты и импульса. Соответственно для описания состояния системы любых частиц, подчиняющихся любой статистике, необходимо использовать пространство из 6 измерений, в кото-

9

ром состояние частицы определяется заданием шести переменных: это тройка координат x, y, z и тройка проекций импульса px, py, pz. Это шестимерное пространство называется фазовым или W - пространством.

Согласно классической статистике Максвелла-Больцмана частицы движутся по законам классической механики, и их состояние изображается точкой в фазовом пространстве. Координаты и проекции импульса частицы изменяются непрерывно и два даже самых близких состояния считаются уже различимыми.

Квантовая статистика описывает свойства систем частиц, подчиняющихся законам квантовой механики, и из соотношения неопределенностей Гейзенберга следует, что данному состоянию в фазовом пространстве соответствует не точка, а элементарная ячейка. Причем объем этой ячейки (фазовый объем) не может

быть меньше h3 , то есть DxDyDz×DpxDpyDpz ³ h3 , где h= h/2p - постоянная Планка, равная 1,05×10-34 Дж×с. Каждой ячейке соответствует свое квантовое состояние, отличное от других. Кроме того, если в классической статистике все частицы отличны друг от друга и перестановка даже двух частиц местами приводит к новому состоянию системы, то в квантовой статистике действует принцип тождественности частиц, и их перестановка не изменяет состояния системы.

Если некоторый фазовый объем W разбить на элементарные

ячейки размером h3 , то отношение W/ h3 определит число ячеек, причем каждой ячейке с конкретным значением энергии Е соответствует определенное число квантовых состояний g, называемое кратностью вырождения.

Обозначим число квантовых состояний в единице объема вещества, приходящихся на энергетический интервал от Е до Е

+ dЕ, через r(E)dE. Выделим в фазовом пространстве тонкий слой объемом dW, в котором энергия свободных частиц находится в пределах от Е до Е + dЕ. Разделив этот объем на объем одной

ячейки h3 , получим число ячеек dhΩ3 , а умножив его на крат-

10