Квантовые и оптические процессы в твердых телах. Теория и практика. Учебное пособие

ний кристаллической решетки. Таким образом, часть энергии световых волн будет необратимо поглощена веществом.

На практике взаимодействие излучения с веществом характеризуют тремя фотометрическими величинами. Коэффициент отражения R определяет долю излучения, отраженного от поверхности вещества:

где I0(λ) - интенсивность падающего светового потока с длиной волны λ; IR(λ) - интенсивность отраженного светового потока.

Отношение интенсивности прошедшего светового потока к интенсивности падающего светового потока называется коэффициентом пропускания T:

где Iт(λ) - интенсивность прошедшего через вещество светового потока.

Коэффициенты отражения и пропускания являются безразмерными величинами и в общем случае могут принимать значения от 0 до 1,0 (от 0 до 100 %). Величина

D(λ) = - lg T(λ) (33)

называется коэффициентом оптической плотности или оптической плотностью. Коэффициент оптической плотности может принимать значения от 0 до ∞. Приемлемыми для измерений являются значения от 0 до 2,0.

В соответствии с законом поглощения света БугераЛамберта интенсивность света Iт, прошедшего через вещество, определяется соотношением:

71

где l - толщина слоя вещества в метрах; κ - коэффициент поглощения, измеряемый в м-1 и зависящий от длины волны света и свойств вещества.

Зависимости R(λ), Т(λ), D(λ) и κ(λ) от длины волны светового излучения называются спектрами отражения, пропускания, оптической плотности и поглощения, соответственно.

В том случае, когда светопоглощающее вещество растворено в непоглощающем свет растворителе, коэффициент поглощения зависит от его концентрации и соотношение (34) принимает

где α(λ) - коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света λ;

С- концентрация светопоглощающего вещества.

Врезультате величины коэффициента пропускания и оптической плотности будут зависеть от концентрации поглощающего вещества:

Зависимости Т(С) и D(С) при фиксированных значениях длины волны излучения λ и толщины слоя поглощающего вещества представляют собой калибровочные графики для определения концентрации светопоглощающего вещества С при проведении спектрофотометрического анализа.

2.2.Поглощение света полупроводниками

Сточки зрения происходящих процессов полупроводники в значительной степени подобны кристаллическим диэлектрическим твердым телам, то есть оптические явления в них также обусловлены взаимодействием излучения со связанными носителями заряда, атомами кристаллической решетки и примеси.

72

Если энергия квантов hν падающего света превышает ширину запрещенной зоны полупроводника, то поглощение излучения в основном обусловлено переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости (процесс 1 на рис. 38). При этом создаются дополнительные свободные носители заряда - увеличивается концентрация подвижных электронов и дырок. Это явление называется внутренним фотоэффектом, а область длин волн, соответствующая энергиям фотонов, превышающим ширину запрещенной зоны - собственной полосой поглощения материала.

Рис. 38. Схема переходов электронов при поглощении света полупроводником

При облучении возможны также процессы, приводящие к повышению концентрации только одного типа свободных носителей заряда, электронов или дырок. Это происходит при наличии глубоких примесных уровней с энергиями Епр в запрещенной зоне полупроводника (рис. 38). Если энергия квантов света больше разности энергий Ев и Епр, электроны примесных уровней Епр переходят в зону проводимости (переходы 2 на рис. 38). При этом число дырок в валентной зоне остается неизменным.

Если же, поглощая энергию света, электроны переходят из валентной зоны на примесные уровни Епр (переходы 3 на рис. 38), то увеличивается лишь концентрация дырок в валентной зоне, а число электронов в зоне проводимости не изменяется. Следует отметить, что поглощение излучения за счет переходов электронов с участием глубоких уровней Епр значительно меньше поглощения, соответствующего собственной полосе (рис. 39).

73

Рис. 39. Зависимость коэффициента поглощения полупроводника от длины волны падающего света

Рассмотренные механизмы поглощения, приводящие к появлению свободных носителей заряда, называются фотоактивными. Существует также целый ряд механизмов поглощения, не сопровождающихся появлением свободных носителей заряда. Это экситонное поглощение и поглощение свободными носителями заряда.

Экситонное поглощение энергии кванта представляет собой такой вид возбуждения связанного электрона, при котором он не отрывается от атома, а лишь переходит на один из незаполненных уровней, оставаясь в непосредственной близости от своего атома. При этом свободные носители заряда не возникают, и электропроводность кристалла не изменяется.

Излучение может быть также поглощено свободными электронами. Этот вид поглощения наблюдается в сильнолегированных полупроводниках с очень высокой концентрацией свободных носителей заряда. Под действием электромагнитного излучения свободные электроны совершают колебательные движения. Если в процессе этих колебаний электрон испытывает столкновения с атомами кристаллической решетки, то он передает ей энергию электромагнитного поля. Вероятность поглощения свободными электронами возрастает с уменьшением частоты падающего из-

74

лучения, то есть проявляется в инфракрасной области спектра. На рис. 39 приведена качественная зависимость коэффициента поглощения полупроводника от длины волны.

Участок 1 кривой поглощения соответствует полосе собственного поглощения, обусловленной межзонными переходами. Максимумы 2,3,4 вызваны экситонным (2) и примесным (3,4) поглощением. Штриховая линия 5 соответствует поглощению свободными носителями заряда. Из рисунка видно, что основной вклад в поглощение света вносит собственное поглощение, а остальные механизмы проявляются лишь в длинноволновой области спектра.

Таким образом, собственный или слаболегированный полупроводник почти не поглощает излучение с энергией фотонов меньше ширины запрещенной зоны полупроводника. При этом коэффициент пропускания остается достаточно большим и постоянным. Когда энергия фотонов достигает ширины запрещенной зоны (край полосы собственного поглощения), электроны валентной зоны, получая достаточную энергию, переходят в зону проводимости, и поглощение энергии излучения резко возрастает. Соответственно коэффициент пропускания резко уменьшается. Так как энергия фотона связана с длиной волны излучения соотношением

где h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме, то определив по резкому падению коэффициента пропускания длину волны λ края полосы собственного поглощения, можно рассчитать соответствующую энергию фотонов, равную ширине запрещенной зоны исследуемого полупроводника.

2.3. Люминесценция и излучательная рекомбинация

Поглощение электромагнитного излучения диэлектриками и полупроводниками переводит электроны в неравновесное состояние с более высокой энергией. Поскольку всякая система

75

стремится к равновесию, происходят обратные переходы при которых твердые тела могут излучать свет. Это явление называется холодным свечением или люминесценцией.

Люминесценция может вызываться облучением светом, бомбардировкой электронами или ионами, механическими деформациями или химическими процессами. Если люминесценция вызывается действием света, то она называется фотолюминесценцией. Типичным примером люминесценции является свечение экранов телевизоров или стенок ламп дневного света. Характерной особенностью люминесценции, отличающей ее от других видов излучения, является конечное время послесвечения, превышающее период световых колебаний.

Вещества, способные люминесцировать, называются люминофорами. Кристаллы с правильным расположением атомов, не искаженным дефектами в виде чужеродных атомов или вакансий в узлах, практически не люминесцируют. Для сообщения люминесцентных свойств в основное вещество вводят активаторы в виде соответствующим образом подобранных примесных атомов, количество которых не превышает сотых долей процента. Изготовленные таким способом вещества, обладающие высокими люминесцентными свойствами называются кристаллофосфорами. Типичным представителем кристаллофосфоров является ZnS с примесью атомов тяжелых металлов.

Рассмотрим процесс фотолюминесценции кристаллофосфора. На рис. 40 приведена схема энергетических уровней кристаллофосфора, где буквой А обозначены локальные уровни активаторов, буквой Л - локальные уровни ловушек. Ловушками являются атомы другой примеси или вакансии, способные захватывать и удерживать электроны. Например, в ZnS ловушками являются узлы кристаллической решетки, не занятые металлоидом S и имеющие положительный заряд. В невозбужденном состоянии все уровни активатора заполнены электронами, все уровни ловушек вакантны.

76

Рис. 40. Схема энергетических уровней кристаллофосфора. А, Л - локальные уровни активаторов и ловушек

Поглощая свет электроны с уровней А могут быть заброшены в зону проводимости (переходы 1 и 3 на рис. 40). Попав в эту зону, электрон перемещается по кристаллу постепенно теряя энергию на возбуждение колебаний кристаллической решетки (фононов) до тех пор, пока либо не встретится с ионом активатора и рекомбинирует с ним (переход 2), либо будет захвачен ловушкой (переход 4). Возвращение на уровень А, сопровождается испусканием фотона люминесценции с энергией менее энергии поглощенного кванта света и соответственно с большей длиной волны, чем поглощенный свет. Захват электрона ловушкой не сопровождается свечением, выделяемая при этом энергия расходуется на возбуждение колебаний кристаллической решетки.

Рекомбинация заброшенного в зону проводимости электрона с ионом активатора происходит в течение времени порядка 10-8 − 10-7 с. Поэтому, при отсутствии ловушек, излучение является кратковременным и исчезает практически сразу после прекращения облучения кристаллофосфора. Такая кратковременная фотолюминесценция называется флуоресценцией.

77

Ловушки позволяют значительно увеличить длительность свечения. Это обусловлено тем, что электроны, захваченные ловушками, утрачивают подвижность и не могут рекомбинировать с ионами активатора. Спустя некоторое время под воздействием тепловых колебаний решетки электрон может освободиться из ловушки и перейти снова в зону проводимости (переходы 5 и 7 на рис. 40). В дальнейшем он может либо вновь быть захваченным ловушкой (переход 8), либо встретиться с ионом активатора и рекомбинировать с ним (переход 6). В последнем случае также возникает излучение. При наличии ловушек период послесвечения может составлять от 1 мкс до нескольких часов. Такая длительная фотолюминесценция называется фосфоренценцией.

Как упоминалось в предыдущем параграфе, при поглощении квантов света полупроводниками наблюдается внутренний фотоэффект - образование свободных носителей заряда при переходе электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. При этом возможен и обратный процесс - их рекомбинация, то есть прямые переходы электронов из зоны проводимости к дырке в валентной зоне с испусканием квантов света. Такие переходы электронов называются излучательной рекомбинацией и происходят при сохранении энергии и импульса системы в целом. Если электрон проводимости с наименьшей энергией имеет импульс, отличный от импульса дырки в валентной зоне, то в соответствии с законом сохранения импульса должен испуститься фонон. В этих случаях переходы электронов называются косвенными, рекомбинация не сопровождается люминесценцией и называется безызлучательной.

Природа щедро наградила все реальные кристаллы избытком примесей и собственных дефектов, которые обеспечивают быструю безызлучательную рекомбинацию образующихся свободных носителей (например, в германии). Однако введением соответствующим образом подобранных примесей можно добиться преобладания прямых рекомбинационных переходов с образованием фотонов.

78

2.4. Электролюминесценция, устройство и принцип действия светодиодов

Явление электролюминесценции было открыто в 1907 г. Оно заключается в генерации света при прохождении электрического тока через тело, к которому приложено электрическое поле. При этом мощность излучения электролюминесценции превышает интенсивность теплового излучения при данной температуре. Электролюминесценция отличается от теплового излучения, получаемого от нагретого до высокой температуры источника, например, лампы накаливания, относительно узким интервалом длин волн (частот) в спектре излучения. Спектр электролюминесценции может быть почти идеально монохроматическим. Одним из люминесцентных приборов является светодиод.

Светодиодом называется полупроводниковый оптоэлектронный прибор, позволяющий получать близкое к монохроматическому излучение в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасных областях спектра электромагнитных волн.

Электролюминесценция в видимой области спектра представляет особый интерес благодаря множеству возможных применений для передачи информации от электронных приборов человеку. К настоящему времени светодиоды нашли широкое распространение в повседневной практике. Они обеспечивают отображение информации в буквенно-цифровой форме во многих портативных калькуляторах и наручных часах. Светодиоды могут использоваться в так называемых оптронах, которые обеспечивают электрическую развязку между входным или управляющим и выходным сигналами, а также в волоконно-оптических линиях связи.

Активной частью светодиода является электроннодырочный р−n-переход. Если к р−n-переходу приложить напря-

79

жение u в прямом направлении, то есть “плюс” источника соединить с р-областью, а его “минус” - с n-областью (см. рис. 16), то через р−n-переход потечет ток, который сопровождается инжекцией электронов в р-область и дырок в n-область. Электроны, попавшие в р-область, рекомбинируют там с дырками, переходя, главным образом, из зоны проводимости в валентную зону и в меньшей степени на свободные акцепторные уровни. Дырки, попавшие в n-область, рекомбинируют там в основном с электронами из зоны проводимости, и, в меньшей степени, с электронами донорных уровней. Таким образом, все процессы рекомбинации сопровождаются уменьшением энергии электронов в среднем на ширину запрещенной зоны. Эта энергия переходит в энергию тепловых колебаний кристаллической решетки (фононы) в обычных диодах, а при излучательной рекомбинации, реализуемой в светодиодах, в энергию рекомбинационного электромагнитного излучения, частота которого (ν) в соответствии с соотношением Планка определяется изменением энергии электрона, то есть

ν = Eh ,

где Е - изменение энергии электрона при излучательной рекомбинации; h - постоянная Планка. Ширина запрещенной зоны зависит от природы полупроводника и лежит в интервале от 0,8 до 3 эВ, что соответствует длине волны излучения в диапазоне от

1500 до 400 нм.

Интенсивность излучательной рекомбинации определяется концентрацией свободных носителей заряда и скоростью их прохождения через р−n-переход. Приложенное напряжение снижает высоту барьера для преодоления р−n-перехода и, следовательно, увеличивает скорость, с которой он преодолевается электронами и дырками. Если в идеальном случае каждая введенная дырка или электрон приводит к излучению фотона, энергия которого равна ширине запрещенной зоны E, то для приложенных на-

пряжений u < E/e, где е - заряд электрона, энергия излучения превосходит потребляемую электрическую энергию. Недостаток

80