Квантовые и оптические процессы в твердых телах. Теория и практика. Учебное пособие

Атомы гелия вместо быстрого перехода в основное состояние за счет спонтанного излучения часто передают при столкновениях избыток своей энергии атомам неона. В результате такого столкновения атом гелия переходит в основное состояние, а атом неона возбуждается и переходит в состояние Е/3 (штрих относится к состояниям неона). Небольшое различие энергий (0,05 эВ) восполняется кинетической энергией движущихся атомов. В результате метастабильное состояние Е/3 атома неона оказывается более населенным, чем состояние Е/2, и возникает инверсная населенность, необходимая для лазерной генерации.

Подводя итоги сказанному, подчеркнем, что для лазерной генерации необходимы: активная среда с инверсной населенностью, усиливающая свет; устройство для ее возбуждения (накачки), создающее такую инверсную населенность; оптический резонатор (система двух зеркал), возвращающий часть фотонов обратно в активную среду.

К важнейшим характеристикам лазера относятся: мощность излучения (Ризл), порог генерации, коэффициент полезного действия (КПД), длина волны (l), ширина спектральной линии (Dl), угловая расходимость излучения (jизл), модовый состав излучения. Основные эксплуатационные показатели - диапазон рабочих температур и долговечность.

В полупроводниковых лазерах инверсия населенности энергетических уровней может быть достигнута путем инжекции носителей заряда через р-n-переход.

Для излучения, генерируемого полупроводником при межзонной рекомбинации, должно выполняться условие hν » Е. Поэтому необходимо, чтобы инжектируемые (возбужденные) электроны получали достаточные порции энергии, то есть чтобы имело место неравенство:

где up-n - приложенное к р-n-переходу прямое напряжение; E - ширина запрещенной зоны;

91

е - заряд электрона. Условие (41) может быть выполнено лишь при использовании столь сильнолегированных полупроводников, что в них благодаря вырождению уровень Ферми располагается в зоне проводимости и в валентной зоне для n- и р- областей, соответственно (рис. 49, а).

Рис. 49. Полупроводниковые гомо- (вверху) и гетеро- (внизу) лазеры: а - зонная диаграмма в состоянии теплового равновесия; б - распределение концентраций электронов и дырок в режиме прямого смещения

Роль оптического резонатора в полупроводниковых лазерах играют зеркальные сколы граней кристалла, перпендикулярные плоскости р−n-перехода.

При пропускании через р−n-переход достаточного большого прямого тока может возникнуть когерентное излучение. Такие гомолазеры с р−n-переходом были созданы на основе GaAs. Типичная структура лазера с р−n-переходом показана на рис. 50.

Две боковые грани 1 и 2 структуры скалываются или полируются перпендикулярно плоскости р−n-перехода и через них

92

осуществляется вывод стимулированного излучения в окружающее пространство. Наоборот, две другие грани 3 и 4 делаются шероховатыми, чтобы предотвратить излучение в направлении, перпендикулярном главному 1 - 2. Расстояние между зеркальными поверхностями 1 и 2 должно быть равно целому числу длин волн испускаемого когерентного излучения. Такая структура называется резонатором Фабри-Перо. Фотон, отразившись от боковых зеркальных граней 1 или 2, может многократно пройти активную область лазера вперед и назад, стимулируя новые излучательные переходы электронов в основное состояние, то есть в валентную зону.

Рис. 50. Структура лазера с р−n-переходом в виде резонатора Фабри-Перо

При малых прямых смещениях на р−n-переходе, когда степень отклонения от равновесия недостаточна для возникновения стимулированного излучения, из лазера выходит спонтанное и некогерентное излучение. Только при достижении плотностью тока некоторого порогового значения jпор активная область лазера начнет испускать монохроматический когерентный и строго направленный луч света.

Однако лазеры на основе гомопереходов имеют чрезвычайно высокие значения пороговой плотности тока. Например, для р−n-переходов на основе GaAs при температуре 300 К пороговый

93

ток равен jпор = 5×104 А/см2 и может быть получен только в импульсном режиме. Сильный нагрев лазерного диода при таких

плотностях тока не позволяет реализовать непрерывный режим работы при комнатной температуре. В непрерывном режиме генерации когерентного излучения такие лазеры могут работать лишь в области низких температур, когда jпор резко уменьшается.

Пороговую плотность тока jпор можно снизить за счет уменьшения ширины активной области dа, в которой сконцентрированы инжектированные в n- и р-области носители заряда и реализуется стимулированная рекомбинация. В лазерах на основе гомопереходов ширина активной области определяется процессами диффузии избыточных носителей и составляет несколько диффузионных длин Ln и Lр. Например, в лазере на основе GaAs, в котором Ln >> Lр, электроны, инжектированные в р-область, рекомбинируют с дырками в слое шириной порядка нескольких микрометров.

Если ширину этого слоя уменьшить, то необходимую для лазерного эффекта концентрацию избыточных носителей можно получить при гораздо меньшем значении jпор.

Лишь изобретение и создание лазеров с гетероструктурой (см. рис. 49) - гетеролазеров - позволило устранить присущие гомогенным структурам недостатки и экспериментально подтвердить предсказанные достоинства полупроводниковых лазеров.

К настоящему времени удалось уменьшить ширину активной области dа до 0,5 - 0,2 мкм за счет использования для изготовления лазера двойной гетероструктуры nAlxGa1-xAs-pGaAs- pAlxGa1-xAs, энергетическая структура которой представлена на рис. 49 внизу. Впервые этот вариант уменьшения jпор был предложен академиком Ж.И. Алфёровым. Как видно из рис. 49, в такой структуре избыточные носители сосредоточены внутри активной области, ограниченной с обеих сторон потенциальными барьерами, что исключает их диффузионное расползание в прилегающие области. Одновременно, за счет скачкообразного уменьшения показателя преломления при переходе от арсенида галлия (GaAs) к твердому раствору AlxGa1-xAs, практически исключается выход излучения за пределы активной области вследствие явления полного внутреннего отражения. Кроме того, для

94

выполнения условия (34) в гетеролазере нет необходимости легировать активную область до вырождения, так как это условие выполнено за счет различия запрещенных зон в GaAs и AlxGa1-xAs. Снижение уровня легирования способствует уменьшению потерь на безызлучательную рекомбинацию и повышению КПД.

Таким образом, в инжекционном гетеролазере, в отличие от полупроводниковых лазеров на гомогенном полупроводнике, области инверсной населенности, рекомбинации носителей заряда и распространения светового излучения почти полностью совпадают и сосредоточены в активном среднем слое. Это приводит к снижению в десятки раз пороговой плотности тока, и повышению КПД, что, в свою очередь, позволяет осуществить непрерывный режим генерации при комнатной температуре.

Дальнейшее совершенствование конструкции полупроводниковых лазеров привело к созданию приборов с двойной гетероструктурой (ДГС - лазеры) и с полосковой геометрией электродов, которые представляют собой оптимальную конструкцию полупроводниковых лазеров. В таких лазерах активная область окружена широкозонным полупроводником не с двух, а с четырех сторон. При площади поперечного сечения излучающей области, 1х1 мкм2 получены рекордно малые пороговые значения тока (≈ 15 мА).

Лучшие образцы полупроводниковых инжекционных лазеров позволяют получать когерентное монохроматическое излучение большой мощности с шириной спектральной линии 0,01 - 0,1 нм. Причем лазеры такого типа обладают высоким КПД (до 80 %) преобразования электрической энергии в энергию излучения. Кроме того, имеется возможность управления длиной волны излучения лазера, например, за счет приложения гидростатического давления, изменения температуры прибора и т. д. Все эти достоинства полупроводниковых лазеров открывают широкие перспективы их применения в промышленности, в частности, в волоконно - оптических средствах связи и элементах оптоэлектроники, в научных исследованиях в области молекулярной и атомной спектроскопии, газовой спектроскопии высокого разрешения и для контроля загрязнения атмосферы.

95

ЧАСТЬ 3. ЭЛЛИПСОМЕТРИЯ

Эллипсометрия - оптический метод исследования поверхности твердых тел, основанный на явлении изменения поляризации света при его отражении от границы раздела сред.

С точки зрения волновой оптики, свет - это поперечная электромагнитная волна, представляющая собой распространение двух взаимно перпендикулярных поперечных колебаний: вектора

напряженности электрического поля E и вектора напряженности магнитного поля H (их ед. измерения [E] = В/м и [H] = А/м).

Колебания вектора напряженности электрического поля E , создаваемые электромагнитной волной в определенной точке пространства, можно представить в виде суммы двух колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных плоскостях s и p (рис. 51):

Здесь р - плоскость падения луча света на образец; s - плоскость образца; Ep (t) и Es (t) - зависимости р- и s- компонент вектора

напряженности электрического поля E от времени t; p0 и s0 - единичные векторы, перпендикулярные направлению распро-

([ω] = c-1).

Вследствие закона сохранения энергии, амплитуды р- или s- компонент отраженной и преломленной световых волн меньше, чем у падающей.

96

Рис. 51. Ход лучей при падении света и положение вектора E :

а - ход лучей при падении света на поверхность образца s; б – положение вектора E и его р- и s- компонент относительно направления луча света в перпендикулярной ему плоскости; ek - единичный вектор, определяющий направление луча света

По уменьшению амплитуды и изменению фазы р- и s- компонент при отражении могут быть рассчитаны оптические параметры отражающей поверхности.

3.1.Отражение плоскополяризованной электромагнитной волны от диэлектрической поверхности

Для плоскополяризованной волны разность фаз Ep (t) и Es (t) равна 0 или 2π, то есть δ p − δ s = 0, 2π. Это приводит к

тому, что вектор E совершает колебания в одной плоскости. Примем для определенности, что разность фаз между р- и s- ком-

97

понентами падающей на образец плоскополяризованной волны равна 0, то есть δ p = δ s = δ. Тогда

Обозначим амплитудное значение вектора напряженности электрического поля падающей волны E0 = p0E0 p + s0E0s , где E0 p , E0s - амплитуды р- и s- компонент вектора напряженности

электрического поля падающей волны. После отражения от диэлектрика амплитуды волн становятся равными E1p , E1s .

Амплитуды падающей и отраженной волн связаны следующим образом:

Безразмерные величины Rp и Rs называются , соответственно , амплитудными коэффициентами отражения Френеля для р- и s- компонент отраженной световой волны. Они показывают уменьшение амплитуды отраженного света по сравнению с падающим.

Аналогично амплитуды р- и s- компонент преломленной волны связаны с соответствующими компонентами падающей волны:

где безразмерные коэффициенты Тр и Тs показывают уменьшение амплитуд преломленного света по сравнению с падающим.

Рассмотрим различные ориентации вектора E в световой волне, падающей на границу раздела диэлектрических сред 1 и 2, по отношению к плоскости падения р.

98

Из курса электричества известно, что при переходе через границу раздела двух сред 1 и 2 касательная (тангенциальная) со-

ставляющая вектора напряженности электрического поля E не

изменяется, то есть касательные составляющие E в средах 1 и 2 равны друг другу. Это же справедливо и для касательных состав-

ляющих вектора напряженности магнитного поля H . Обозначим тангенциальные составляющие векторов напряженности электрического и магнитных полей световой волны, преломленной во

99

вторую среду как Eτ 2 и Hτ 2 . В среде 1 вблизи границы раздела

электромагнитное поле образуется в результате наложения падающей и отраженной волн. Следовательно, в силу принципа суперпозиции электрических полей векторы напряженности элек-

трического поля падающей E0 и отраженной E1 волн складыва-

Аналогично складываются и тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля вблизи границы раздела сред:

где Hτ0 , Hτ1 - тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля H в падающей и отраженной волнах.

Направим координатные оси x, y, z так, чтобы проекции E на ось х и H на ось y являлись тангенциальными составляющи-

Здесь ϕ1 - угол падения, а ϕ2 - угол преломления света.

Плоская монохроматическая электромагнитная волна, распространяющаяся в среде со скоростью v, описывается выражениями:

где K = ek ×ω / v - волновой вектор;

100