Квантовые и оптические процессы в твердых телах. Теория и практика. Учебное пособие

3. Вероятности спонтанного и стимулированного излуче-

ния.

4.В чем состоит назначение оптического резонатора и методы его изготовления?

5.Устройство и принцип действия полупроводниковых гомо- и гетеролазеров. Преимущества гетеролазеров.

6.Какие способы улучшения эксплуатационных характеристик полупроводниковых гетеролазеров вы знаете?

Лабораторная работа № 6. Эллипсометрическое определение оптических параметров

поверхности твердого тела

Цель работы: определение показателя преломления и коэффициента поглощения твердых тел; нахождение толщины и показателя преломления прозрачной пленки на поглощающей подложке.

Приборы и принадлежности: Эллипсометр Э-3, исследуе-

мые образцы, компьютер с пакетом программ расчета оптических параметров.

Теоретические сведения

Теоретические основы эллипсометрии изложены в части 3 данного учебного пособия.

Описание прибора

Принцип действия прибора Э-3 основан на измерении интенсивностей I1, I2, входящих в выражение (73), а также интенсивностей I3, I4 (см. параграф 3.2). На основе этих измерений рас-

141

a = 1, b = -1; при I3 > 0,5, I4 > 0,5 a = 0, b = 1.

Оптическая схема эллипсометра показана на рис. 69. Плоскополяризованный свет от поляроида Р падает на образец О. Для измерения I1, I2 установлены анализаторы А1, А2 с плоскостями пропускания, совпадающими с плоскостями р и s. Угол наклона плоскости поляризации поляризатора Р, а также анализаторов А3, А4 (соответствующие интенсивности I3, I4) составляет 45о с плоскостью s.

Интенсивность прошедшего через анализатор света измеряется фотоэлементом Ф (см. рис. 69), электрический сигнал от которого через усилитель У поступает на стрелочный (СВ) и цифровой (ЦВ) вольтметры.

Рис. 69. Устройство эллипсометра Э-3: П - поляризатор; О - образец; ПС - предметный столик; БА - блок анализаторов с анализаторами А1, А2, А3, А4; Ф - фотоэлемент; У - усилитель; СВ - стрелочный вольтметр; ЦВ - цифровой вольтметр; Б - барабан для переключения анализаторов

142

Проведение измерений и обработка результатов

1.Включить эллипсометр и прогреть его в течение 15 мин.

2.Установить образец на предметный столик ПС (рис. 69)

3.Вращая предметный столик и наблюдая за стрелкой вольтметра СВ, добиться, чтобы отраженный от образца луч попал во входное отверстие блока анализаторов БА.

4.Вращением барабана Б установить на пути отраженного

света поочередно анализаторы А1-А4, измеряя при этом соответствующие интенсивности.

5.Пользуясь формулами (103) и (104), рассчитать эллипсо-

метрические углы ψ и .

6. Подставляя найденные значения ψ и в формулы (72), (84) или (92) (номер формулы выбрать в зависимости от задания), найти с помощью ЭВМ неизвестные оптические параметры образца в соответствии с заданиями 1, 2 или 3.

Задание 1. Рассчитав по формулам (103) и (104) эллипсометрические параметры ψ и света, отраженного от диэлектрического образца, определить показатель преломления образца.

Задание 2. Найдя эллипсометрические параметры ψ и света, отраженного от проводящего образца, определить его показатель преломления n и коэффициент поглощения k.

Задание 3. Определить эллипсометрическим методом толщину и показатель преломления диэлектрической пленки на кремниевой пластине.

Контрольные вопросы

1.Плоскополяризованный свет. Закон Малюса.

2.В каком случае совпадают плоскости поляризации падающей и отраженной от диэлектрика световой волны?

3.Отражение плоскополяризованной световой волны от границы двух диэлектриков. Формулы Френеля для коэффициентов отражения и пропускания р-компоненты световой волны.

143

4.Получить формулы Френеля для коэффициентов отражения и пропускания s-компоненты световой волны.

5.Какой вид поляризации приобретает плоскополяризованная световая волна после отражения от проводящей поверхности?

6.Эллипсометрическое определение показателя преломления диэлектрика.

7.Как определить толщину и показатель преломления тонкой диэлектрической пленки эллипсометрическим методом?

8.Как найти показатель преломления и коэффициент поглощения проводящей поверхности методом эллипсометрии?

9.Каков принцип действия эллипсометра компенсационно-

го типа.

10.Устройство и принцип действия эллипсометра Э-3.

11.Закон Брюстера.

144

Приложение 1

Представим выражения (54) и (55), описывающие плоскую электромагнитную волну, в комплексном виде:

и подставим в уравнения Максвелла (56), которые с учетом соотношений D = εε0 E , B = μμ0 H , запишем в виде:

Дифференцирование (П1.1), (П1.2) по времени t равносильно умножению этих выражений на iω, а дифференцирование по координатам x, y, z - умножению на (-iKx), (-iKy), (-iKz), соответственно:

147

или

1v H[erK erH ]= -εε0EerE ,

1v [erK erE ]E = μμ0HerH .

148

Приложение 2

Основное эллипсометрическое уравнение (92) можно представить как квадратное уравнение относительно неизвестной ве-

личины x = e−2iδ :

Ах2 + Вх + С = 0

Комплексные коэффициенты А, В, С зависят от n2, но не зависят от толщины пленки d. Решение уравнения

x(n2 ) = − B ± B2 − 4AC

2A

является функцией от n2, при этом х - величина комплексная, то

есть x(n2 ) = x1(n2 ) + ix2 (n2 ) , где x1 = Re(x) , x2 = Im(x) - действи-

тельная и мнимая части х, соответственно.

Пользуясь формулой Эйлера (78), получим x = e−2iδ = cos(2δ ) − i sin(2δ ) .

Тогда x 2 = x12 + x22 = cos2 (2δ ) + sin2 (2δ ) = 1и уравнение

x12 (n2 ) + x22 (n2 ) −1 = 0

представляет собой алгебраическое уравнение по отношению к n2, которое может быть решено либо аналитически (при степени не более 4), либо численно.

Прологарифмировав равенство x= e−2iδ и учитывая, что

150