Квантовые и оптические процессы в твердых телах. Теория и практика. Учебное пособие

Электроны в полупроводнике не являются свободными, а взаимодействуют с ионами кристаллической решетки. Это учитывают, приписав электрону так называемую эффективную массу m*, которая отличается от массы свободного электрона. При этом попрежнему можно пользоваться формулой (5) для свободных электронов, если массу электронов в ней заменить эффективной массой m*. Плотность заполнения электронами уровней зоны проводимости в n-полупроводнике описывается функцией распределения n(E) с максимумом, аналогичной показанной на рис. 5. Соответствующий расчет по формуле (6) с учетом (5) и (8) показывает, что вблизи дна зоны проводимости в n-области

проводимости в n - области.

Общая концентрация электронов в зоне проводимости пропорциональна заштрихованной площади на рис. 61.

Аналогичные результаты справедливы и для р-области, то есть вблизи потолка валентной зоны плотность свободных электронных состояний

лентной зоны р-области.

Для протекания туннельного тока необходимо наличие свободных электронных состояний по другую сторону перехода с теми же значениями энергии, что и данные заполненные электронные состояния.

При обратном напряжении протеканию электрического тока соответствует туннельный переход электронов из валентной

121

зоны р-полупроводника на свободные уровни зоны проводимости n-полупроводника (рис. 61, а).

При прямом напряжении электрический ток соответствует туннельному переходу электронов из зоны проводимости n- области в валентную зону р-области. Этот электрический ток до-

стигает максимума Iмакс при u макс = u p, когда напротив всех свободных уровней р-области располагаются заполненные уровни n- области (рис. 61, в).

При дальнейшем увеличении прямого напряжения сначала уменьшается плотность энергетических состояний, занятых электронами в n-области, соответствующих свободным уровням в

р-области, а затем при u мин = u p + u n до нуля уменьшается “пе-

рекрытие” зон проводимости и валентной зоны (рис. 61, г). Туннельный ток при этом прекращается. Только при дальнейшем

увеличении прямого напряжения до u ³ u p + DE/e исчезает энер-

гетический барьер для перехода электронов из зоны проводимости n-области в зону проводимости р-области и энергии внешнего электрического поля оказывается достаточной для переброса электронов через запрещенную зону р-области (рис. 61, д). Возникает резко возрастающий инжекционный электрический ток.

Таким образом, и при температуре, близкой к абсолютному нулю, прямой электрический ток через туннельный диод с возрастанием внешнего напряжения ведет себя также, как и при нормальных температурах, то есть сначала достигает максимума, затем падает до нуля (конечной величины для реальных температур на рис. 36) и затем снова появляется и резко возрастает.

Описание установки

В работе исследуют вольтамперную характеристику германиевого туннельного диода (например, типа ГИ305 или родственных ему), теоретически и экспериментально определяют положение экстремальных точек характеристики.

122

Блок-схема установки для исследования вольтамперной характеристики туннельного диода (ТД) приведена на рис. 63. Она содержит источник питания (ИП) с низким внутренним сопротивлением, напряжение которого регулируется потенциометром R. Напряжение на туннельном диоде измеряется с помощью милливольтметра V, а ток через него - миллиамперметром А.

Рис. 63. Блок-схема установки для измерения зависимости тока через туннельный диод от смещения

Проведение измерений и обработка результатов

1.Включить установку. Изменяя потенциометром R напряжение источника тока, снять вольт-амперную характеристику.

2.Интервал прямых напряжений на диоде (0 - 0,5 В) разбить на 15-20 значений, в каждой точке устанавливать по возможности неизменное напряжение (с погрешностью, допускаемой милливольтметром), по миллиамперметру определять ток через диод.

3.По результатам измерений построить график зависимости тока через диод от напряжения смещения (вольт-амперную характеристику).

4.Из графика найти экспериментальные значения u p, u n и

Iмакс.

5. Оценить значения разностей уровней Еф, Епn и Евр по формулам Еф - Епn = е× un и Евр - Еф = е× uр.

123

Лабораторная работа № 2.

Изучение спектров пропускания и оптической плотности с помощью спектрофотометра

Цель работы: ознакомление с устройством и принципом работы спектрофотометра; определение спектров пропускания и поглощения различных веществ, построение калибровочного графика для растворов окрашенного вещества и проверка закона Бера.

Приборы и принадлежности: спектрофотометр СФ-18, на-

бор цветных стекол и растворов, мерная посуда.

Теоретические сведения

Теория процессов поглощения света веществом и характеризующие его величины (коэффициент отражения, коэффициент пропускания, коэффициент поглощения, оптическая плотность) описаны в параграфе 2.1.

Описание установки

Спектрофотометр предназначен для измерения коэффициентов пропускания и оптической плотности прозрачных твердых и жидких веществ в видимой части спектра. Оптическая схема его приведена на рис. 64. Она состоит из двух частей: спектральной (двойного монохроматора) и фотоэлектрической. Свет от лампы 1 через конденсор 2, входную щель 3 и объектив 4 проходит диспергирующую призму 5 и разлагается в спектр. Объектив 6 первого монохроматора дает спектральное изображение входной щели в плоскости средней щели. Средняя щель двойного монохроматора, образованная зеркалом 7 для поворота лучей и ножом 8, вырезает участок спектра, который проходит во второй монохроматор и после вторичного разложения проецируется в плоскость выходной щели 9.

125

Рис. 64. Оптическая схема спектрофотометра СФ-18

Принцип действия спектрофотометра основан на нулевом методе и заключается в следующем. В фотометрической части монохроматический пучок света делится призмой Рошона 10 на два плоскополяризованных пучка. Один пучок отсекается диафрагмой 11, другой проходит через призму Волластона 12 и снова делится на два пучка, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Так как на призму Волластона падает плоскополяризованный пучок света, интенсивность пучков света за призмой Волластона определяется угловым положением относительно нее призмы Рошона.

Линза 13 дает два изображения выходной щели в плоскости полулинз 14, установленных внутри модулятора 15. Пучки поочередно перекрываются вращающимся модулятором таким образом, что интенсивность света в каждом пучке изменяется по трапецеидальной форме и началу открытия одного пучка соответствует начало закрытия другого. Конструкция модулятора и скорость его вращения выбраны таким образом, что световой пучок перекрывается с частотой 50 Гц.

126

Далее пучки света, прошедшие через контрольный 16 и исследуемый 17 образцы отклоняются на угол на 90о призмами 18, через входные окна 19 попадают в интегрирующий шар 20 и после многократного отражения от его стенок освещают фотоэлемент 21, расположенный за молочным стеклом. Сигнал с фотоэлемента подается на вход усилительной системы.

Освещенность фотоэлемента в каждый момент времени определяется суммой потоков, прошедших через контрольный и исследуемый образцы. Если световые потоки равны, освещенность фотоэлемента будет постоянна в любой момент времени и переменный сигнал на входе усилительной системы будет отсутствовать. При наличии поглощения в исследуемом образце суммарный световой поток на фотоэлементе будет изменяться с частотой 50 Гц и на входе усилителя появится сигнал такой же частоты. Напряжение переменного сигнала усиливается и подается на обмотку якоря электродвигателя отработки, который с помощью фотометрического кулачка поворачивает призму Рошона 10 до тех пор, пока не исчезнет разность световых потоков, вызывающая переменный электрический сигнал на входе усилителя.

Одновременно с поворотом призмы происходит перемещение пера, фиксирующего на бланке коэффициент пропускания или оптическую плотность исследуемого образца.

Изменение длины волны света, выходящего из монохроматора, производится путем перемещения вдоль спектра средней щели 7,8 монохроматора электродвигателем развертки спектра, одновременно с этим поворачивается барабан записывающего устройства. Таким образом, на бланке, закрепленном на барабане, записывается график зависимости коэффициента пропускания Т или оптической плотности D исследуемого образца от длины волны.

По указанию преподавателя студенты выполняют одно или несколько заданий. Желательно попросить преподавателя показать на приборе настройку, установку образцов и проведение измерений.

127

Проведение измерений и обработка результатов

Задание 1. Исследование спектра пропускания цветных стекол или растворов.

Получив у преподавателя цветные стекла, пленки или растворы для исследования, записывают на спектрофотометре кривые зависимости коэффициентов пропускания или оптической плотности от длины волны светового излучения. По кривым определяют длины волн, соответствующие максимальному пропусканию или поглощению для каждого образца. Если толщины исследуемых образцов разные, процент пропускания отнести к единице толщины поглощающего слоя, измерив микрометром толщины образцов. Растворы наливают в специальные кюветы.

Задание 2. Проверка закона Бера.

Для выполнения задания берут исходный концентрированный окрашенный раствор соли (CuSO4, FeSO4 и др.), мерные сосуды и воду для его разбавления в 2,3, ..., 10 раз. Сначала в кювету наливают исходный концентрированный раствор и записывают на спектрофотометре кривую зависимости коэффициента оптической плотности, по которой определяют длину волны светового излучения, соответствующую максимальному значению оптической плотности. Настраивают прибор на эту длину светового излучения для дальнейших измерений, затем сливают раствор из кюветы в общую емкость и добавлением воды готовят поочередно растворы с концентрациями, меньшими, чем исходный, в 2,3,

...,10 раз, и каждый раз измеряют оптическую плотность при фиксированном значении длины волны светового излучения. По результатам измерения строят график зависимости оптической плотности D от концентрации цветной соли С, которую выражают в долях, приняв концентрацию исходного раствора за единицу.

Экспериментальным подтверждением закона Бера в соответствии с выражением (37) будет прямолинейность графика зависимости D от С. Из этого графика, учтя толщину поглощающе-

128

го слоя в кювете, находят коэффициент поглощения α(λ) для заданной длины волны, используя метод наименьших квадратов.

Задание 3. Построение градуировочного графика для определения концентрации вещества в растворах неизвестной концентрации.

Получив у преподавателя набор из 4...6 растворов с известными концентрациями определенного поглощающего вещества, для одного из них записывают кривую зависимости оптической плотности от длины волны, определяют по ней длину волны светового излучения, соответствующую максимуму оптической плотности и фиксируют спектрофотометр на этой длине волны. Затем поочередно определяют оптические плотности растворов известных концентраций. Строят градуировочный график зависимости оптической плотности, приходящейся на единицу толщины слоя, от концентрации раствора. График должен быть прямолинейным, для его построения используют метод наименьших квадратов. По градуировочному графику определяют концентрации 1, 2 неизвестных растворов. Погрешность определения неизвестной концентрации оценивают по экспериментальной ошибке в величине оптической плотности D и считая концентрации известных растворов точными величинами.

Контрольные вопросы

1.Каков механизм поглощения света в веществах с ионным типом связи?

2.Что такое фотометрические величины и в чем их физический смысл?

3.Каково устройство и принцип действия спектрофотомет-

ра?

4.Как проводится химический анализ с помощью спектрофотометра?

129

Лабораторная работа № 3.

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника при исследовании спектра пропускания

Цель работы: ознакомление с устройством однолучевого спектрофотометра SPECOL-20 и определение ширины запрещенной зоны полупроводника по зависимости коэффициента пропускания от длины волны излучения.

Теоретические сведения

Величины, характеризующие поглощение электромагнитного излучения веществом (коэффициент отражения, коэффициент пропускания, коэффициент поглощения, оптическая плотность), и процессы, происходящие при этом в полупроводниках, описаны в параграфах 2.1 и 2.2.

Описание установки

SPECOL-20 представляет собой однолучевой фотометр модулированного света с цифровым вычислительным блоком, предназначенный для определения коэффициента пропускания.

Исходящий из источника излучения световой поток превращается вращающимся диском модулятора в прерывистый свет частотой 87,5 Гц и попадает в монохроматор на дифракционную решетку. Выделенный последним из спектра пучок монохроматических лучей попадает в кюветный отсек прибора и после прохождения через находящийся там образец падает на фотоэлемент. Последний работает как преобразователь оптического сигнала в электрический ток.

Падение переменного напряжения на внутреннем сопротивлении фотоэлемента усиливается и преобразуется аналоговым усилителем из переменного в постоянное. Для управления процессом демодуляции используется фототранзистор, который освещается светодиодом через диск модулятора.

130